北京十三中分校2018-2019學(xué)年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷B卷

1、2018-2019學(xué)年北京十三中分校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）1 .計算的結(jié)果是（）A.B.C-D.-2 .若分式的值為,則的值為（）A.B.C-D.-3 .下列各式中，正確的是（）A.B.CD.4 .京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介.在下面的四個京劇臉譜中，不是軸對稱圖形的是（）B.D.5 .下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（A.兩直角邊對應(yīng)相等B.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等C.兩銳角對應(yīng)相等D.一個銳角和斜邊對應(yīng)相等6 .如果把分式中的，都擴大倍，那么分式的值一定（）A.擴大倍B.擴大倍C縮小倍D.不變7 .

2、下列各式變形中，是因式分解的是（）A.B. -C.D.8.如圖，是中的角平分線，于點則長是（）A.B.C.D.9.如圖,交的延長線為垂足.則結(jié)論:,其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）10.如圖，在第個中，,使，得到第個,得到第個內(nèi)角度數(shù)是（）,;在邊上任取一點，延長到;在邊上任取一點，延長到，使按此做法繼續(xù)下去，則第個三角形中以為頂點的A.-B.-C.-D.-二、填空題（本題8小題，11-15小題，每題2分；16-18題3分，共19分）11 .若分式有意義，則的取值范圍是12 .是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.微米等于米，把用科學(xué)記數(shù)法表示為13 .把分式約分得14 .課堂上，

3、老師給出了一個只含字母的多項式，并讓同學(xué)們描述這個多項式的特征，以下是兩位同學(xué)的描述，根據(jù)這些描述，請寫出一個符合條件的多項式L拈個3頃式的公因式為15 .如圖，已知，還要添加的條件為;若添加條件t暝式的他為。,要說明，若以“為依據(jù),則可以用公理（或定理）判定全等.16.課堂上，老師讓學(xué)生用尺規(guī)作出過點在直線上任取兩點，連接以為圓心，長為半徑作?。辉僖郧遗c平行的直線，小明的做法如下:為圓心，為半徑作??；兩弧交于點則所在直線為所求直線請你依據(jù)小明的作法，補全圖形，并回答問題：在小明的做法中，直線直線的依據(jù)是“17 .請你閱讀下列解題過程，并回答所提出的問題.解：原式例如二因式分解知識、利用分式性

4、質(zhì)確定分式符號口仿照舉例，說出每步分式運算所運用的數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)原理、理論依據(jù)等.18 .如圖，在棋盤中建立直角坐標系，三顆棋子，的位置分別是，和.如果在其他格點位置添加一顆棋子，使，四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請寫出所有滿足條件的棋子的位置的坐標：-19 .因式分解四.計算題（共3個小題，每小題4分，共12分）20 .計算:21 .計算:22 .先化簡，再對取一個你喜歡的數(shù)，代入求值五.解分式方程（本題4分）23 .解方程：.六.解答題（共6小題，25t27每題5分，28-30題每題3分，共25分）24.如圖，在系式：和中，點，在同一直線上，有如下三個關(guān)請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為

5、結(jié)論，寫出你認為正確的所有命題（用序號寫出命題書寫形式：如果、，那么”）選擇中你寫出的一個命題，說明它正確的理由.25 .列方程解決實際問題運用所學(xué)知識解決實際問題善用兵者，役不再籍，糧不三載，取用于國，因糧于敵，故軍食可足也"食敵一鐘，當(dāng)吾二十鐘”孫子兵法這里的因糧于敵，不是價格的問題，是運輸?shù)膯栴}，從自己家里運二十鐘，路上的人力物力精力損耗耗費的太多，不如在敵人家里直接吃一鐘省事，掠于饒野，三軍足食.說明在行軍時隨軍運輸物資的消耗是很大的，在北宋沈括的夢溪筆談（卷十一：行軍運糧篇）有詳細說明.現(xiàn)假設(shè)在古代的戰(zhàn)爭中，需要為每名士兵配置若干名民夫或騾馬來隨軍運輸糧食.假設(shè)為名士兵配置

6、的民夫可以運輸石糧食，士兵和民夫每人每天需要吃四升米.若將民夫替換成騾馬且數(shù)量不變，每匹騾馬每天要吃升米，但運輸?shù)募Z食可以增加到石，同時行軍的天數(shù)是原來的倍.請問隨名士兵行軍，原來隨軍的民夫共有多少人？（單位換算：升斗斗石）26 .如圖，中，是的平分線，、分別為、上的點，連接.求證：27 .對于平面直角坐標系中的點，若點的坐標為-（其中為常數(shù),且），則稱點為點的“屬派生點例如：的“屬派生點”為-,即.點的“屬派生點”的坐標為若點的“屬派生點”的坐標為，請寫出一個符合條件的點的坐標若點在軸的正半軸上，點的“屬派生點”為點，且為等腰直角三角形，寫出的值，并簡寫求的思路.28 .【問題】在中，點在直

7、線上（，除外）,分別經(jīng)過點和點做和的垂線，兩條垂線交于點，研究和的數(shù)量關(guān)系.【探究發(fā)現(xiàn)】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究，的關(guān)系時，運用從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)點是的中點時，只需要取邊的中點（如圖），通過推理證明就可以得到和的數(shù)量關(guān)系，請你按照這種思路直接寫出和的數(shù)量關(guān)系；【數(shù)學(xué)思考】那么當(dāng)點是直線上（，除外）（其它條件不變），上面得到的結(jié)論是否仍然成立呢？請你從點在線段上”；點在線段的延長線”；點在線段的反向延長線上”三種情況中，任選一種情況，在圖中畫出圖形，并證明你的結(jié)論.29 .閱讀下列材料：如圖，在四邊形中，已知，.求證:小剛是這樣思考的：由已知可得，,由求證及特殊角度數(shù)可聯(lián)想到構(gòu)造特

8、殊三角形.即過點作交的延長線于點，則，,.在與中，,得請你參考小剛同學(xué)思考問題的方法，解決下面問題：如圖，在四邊形中，若，請問：與是否相等?若相等，請你給出證明；若不相等，請說明理由.1 .【答案】C【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)次哥等于正整數(shù)指數(shù)次哥的倒數(shù)進行計算即可得解.【解答】解：-.故選2 .【答案】A【解析】先根據(jù)分式的值為的條件列出關(guān)于的不等式組，求出的值即可.【解答】解：.分式一的值為，解得故選.3 .【答案】C【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對各選項進行判斷.【解答】解：、一為最簡分式，所以選項錯誤；、原式,所以選項錯誤；、原式，所以選項正確；、原式，所以選項錯誤.故選.4 .【答案】A【解

9、析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：、不是軸對稱圖形，故本選項正確；、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；、是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選.5 .【答案】C【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷.【解答】解：、正確.根據(jù)即可判斷.、正確.根據(jù)即可判斷.、錯誤.兩銳角對應(yīng)相等不能判斷兩個三角形全等.正確.根據(jù)即可判斷.6 .【答案】D【解析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案.【解答】解；如果把分式一中的，都擴大倍，那么分式的值不變，故選；7 .【答案】D【解析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，

10、可得答案.【解答】解：中不是把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故錯誤；-中-不是整式，故錯誤；是整式乘法，故錯誤；,故正確.故選：8 .【答案】A【解析】過點作于，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得再根據(jù)列出方程求解即可.是中的角平分線，由圖可知，解得故選：9 .【答案】D【解析】正確.只要證明，即可推出正確.由可直接得出結(jié)論；正確.只要證明，即可推出，即錯誤.由可知，是等腰三角形,由于,故若,則，與中相矛盾，故正確.由質(zhì)即可解答.可知，是等腰三角形，由于,根據(jù)【解答】解：:-，在中,腰三角形三線合一的性平分在與中,故正確；;.,在,故正確；中，,即,故正確；由可知，是:1一,.在中，若故

11、，故錯誤;等腰三角形，,則，與中相矛盾,由可知，是等腰三角形，,故正確.所以四項正確.故選.10 .【答案】C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第個三角形【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出角形的性質(zhì)分別求出，及中以為頂點的內(nèi)角度數(shù).【解答】解：,.在中,是的外角,1-;同理可得，.第個三角形中以為頂點的內(nèi)角度數(shù)是-故選：11 .【答案】【解析】根據(jù)分式有意義的條件可知,再解不等式即可.【解答】解：由題意得:解得：，故答案為：.12 .【答案】【解析】絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊

12、起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定.【解答】解：；故答案為13 .【答案】【解析】首先把分子分母分解因式，然后再約去分子分母的公因式即可.解答解：原式，故答案為：一.14 .【答案】【解析】直接利用提取公因式法以及代數(shù)式求值的方法得出答案.【解答】解：由題意可得：符合條件的多項式可以為：故答案為：15 .【答案】，【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而可得，然后再利用全等三角形的判定方法結(jié)合條件進行填空.【解答】解：,以“為依據(jù)，還要添加的條件為，在和中，若添加條件，可利用判定全等；故答案為：；16 .【答案】兩三角形全等；全等三角形對應(yīng)角相等；內(nèi)錯角相等兩直線平行【解析】利用全等三角形的判定

13、與性質(zhì)得到內(nèi)錯角相等，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)判定直線直線.【解答】解：由作法可得，而為公共邊，所以根據(jù)“可判斷，所以，.,直線直線.故答案為兩三角形全等；全等三角形對應(yīng)角相等；內(nèi)錯角相等兩直線平行.17 .【答案】解：根據(jù)分式運算的步驟可得：因式分解知識、利用分式性質(zhì)確定分式符號；利用分式基本性質(zhì)進行通分；運用同分母分式加減法法則進行計算；利用去括號、合并同類項法則將分子化簡.【解析】異分母分式加減法法則：先通分，把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式,再加減.分母是多項式時，必須先分解因式.【解答】解：根據(jù)分式運算的步驟可得：因式分解知識、利用分式性質(zhì)確定分式符號；利用分式基本性質(zhì)進行通分；

14、運用同分母分式加減法法則進行計算；利用去括號、合并同類項法則將分子化簡.18 .【答案】，.【解析】根據(jù)，的位置，結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)，進而畫出對稱軸即可.【解答】L一一*一J解：如圖所示，點的位置為，四顆棋子組成等腰梯形，直線為該圖形的對稱軸，點的位置為，軸是對稱軸，點的位置為.，故答案為：，.19 .【答案】解：原式原式【解析】根據(jù)提公因式法、平方差公式因式分解；先利用完全平方公式，再利用平方差公式進行因式分解即可.【解答】解：原式原式20 .【答案】解：原式一【解析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式21 .【答案】解：原式【解析】結(jié)合分式混合運算的運算法則

15、進行求解即可.解答解：原式22 .【答案】解：原式取值時只要不取、就可以，求值正確即可給分.【解析】主要考查了分式的化簡求值，其關(guān)鍵步驟是分式的化簡.要熟悉混合運算的順序,正確解題.注意化簡后，代入的數(shù)不能使分母的值為【解答】解：原式取值時只要不取就可以，求值正確即可給分.23 .【答案】解：去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解.【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解.24 .【答案】解：如果，那么；如果，那么；若選擇如果，那么，證明：,即,在和中，若選擇如果，那么，證明：,在和中，,

16、即.【解析】如果作為條件，作為結(jié)論，得到的命題為真命題；如果作為條件,作為結(jié)論，得到的命題為真命題，寫成題中要求的形式即可；若選擇中的如果，那么，由與平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由,等式左右兩邊都加上，得到，又，利用即可得到三角形與三角形全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到，得證；若選擇如果，那么，由與平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由,利用可得出三角形與三角形全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出，等式左右兩邊都減去，得到，得證.【解答】解：如果，那么；如果，那么；若選擇如果，那么，證明：,即,在和中，若選擇如果，那么，證明：,在和中，,?,即.25 .【

17、答案】隨名士兵行軍，原來隨軍的民夫共有人.【解析】設(shè)：隨名士兵行軍，原來隨軍的民夫共有人，根據(jù)題意得方程即可得到結(jié)論.【解答】解：設(shè)：隨名士兵行軍，原來隨軍的民夫共有人,根據(jù)題意得,解得：，經(jīng)檢驗是方程的根,26.【答案】證明：在上截取,連接，如圖所示:,得出,即可得出結(jié)論,如圖所示：【解析】在上截取，先證明再根據(jù)角的關(guān)系求出，證出【解答】證明：在上截取，連接27.【答案】點在軸的正半軸上,.,點的坐標為，點的坐標為為等腰直角三角形,故答案為:只需把代入即可求出由條件的點可求出的一個坐標.,從而有設(shè)點坐標為.任取一個就可求出對應(yīng)的的坐標.從而得到符合,由條件可得時,【解答】解:的“屬派生點”的坐標為軸的正半軸上,.,點的坐標為，點的坐標為為等腰直角三角形,和的數(shù)量關(guān)系為:28 .【答案】解：【探究發(fā)現(xiàn)】理由：如圖，取邊的中點中,是等腰直角三角形,，在和中，【數(shù)學(xué)思考】仍然成立.證明：如圖，若點在線段上，在上截取如圖，若點在線段的反向延長線上，在反向延長線上截取如圖，若點在線段的延長線，在延長線上截取中,【解析】【探究發(fā)現(xiàn)】取邊的中點，連接，根