北京大興區(qū)2013屆九年級上學期期末考試數學試題人教版

1、大興區(qū)20122013學年度第一學期期末試題初三數學第I卷（選擇題共32分）、選擇題（共8小題，每小題4分，共32分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的.1 .如圖所示：AABC中，DE/BC,AD=5,BD=10,AE=3,則CE的值為2 .函數y=-x2-3的圖象頂點是A.(0,3)B.(-1,3)C.(0,-3)D.(-1,-3)3,已知/A為銳角，且sinA<,那么/A的取值范圍是2A.0<A<30°B.30<A<60°C.60<A<90°D.30<A<904 .如圖，AB、CD是。O的弦，且

2、AB/CD,若/BAD=36。，則/AOC等于A.36°B.54°C.72°D.9025 .已知。的半徑為1,點P到圓心。的距離為d,若拋物線y=x2x+d與x軸有兩個不同的交點，則點PA、在。的內部B、在。的外部C、在。上D、無法確定6 .已知如圖（1）、（2）中各有兩個三角形，其邊長和角的度數已在圖上標注，圖（2）中AB、CD交于。點，對于各圖中的兩個的兩個三角形而言，下列說法正確的是A.都相似B.都不相似C.只有（1）相似D.只有（2）相似A袋中的兩只球上分別寫了7 .有A,B兩只不透明口袋，每只口袋里裝有兩只相同的球,“細”、“心”的字樣，B袋中的兩只球上

3、分別寫了“信”、“任”的字樣，從每只口袋里各摸出一只球，能組成“信心”字樣的概率是8.已知函數B.y=(x-a)(x-b)C.（其中13a>b)D.的圖象如下面右圖所示,則函數y=ax+b的圖象可能正確的是第R卷（非選擇題共88分）二、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）9 .如圖，ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA=10 .如圖，矩形ABCD勺對角線BD的中點經過坐標原點，矩形的邊分別k22k1平行于坐標軸，點C在反比仞函數y=的圖象上.若點A的坐標為（4,1）,則k的值為.11 .在一個不透明的袋中，裝有若干個除顏色不同外其余都相同的球，如果袋中有3個紅球1.且摸到紅球的

4、概率為-,那么袋中球的總個數為錯誤！未找到引用源。個.412 .現(xiàn)有直徑為2的半圓。和一塊等腰直角三角板（1）將三角板如圖1放置，銳角頂點P在圓上，斜邊經過點B,一條直角邊交圓于點Q則BQ的長為;圖1（2）將三角板如圖2放置，銳角頂點P在圓上，斜邊經過點B,一條直角邊的延長線交圓于Q則BQ的長為.三、解答題(本題共30分，每小題5分)13 .計算：2cos30o-tan60osin30o14 .已知二次函數的圖象過坐標原點，它的頂點坐標是(1,2),求這個二次函數的關系15 .一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5米，面積為1.5平方米，要把它加工成一個面積最大的正方形桌面.甲、乙兩位同

5、學的加工方法如圖所示，請你用學過的知識說明哪位同學的加工方法符合要求(加工損耗忽略不計，計算結果中的分數可保留).k16 .已知RtABCB斜邊AB在平面直角坐標系的x軸上，點C(1,3)在反比例函數y=1x一一.一3的圖象上，且sin/BAG5(1)求k的值及邊AC的長；(2)求點B的坐標.，一一2，一，一一，2,17.二次函數y1=x22x-1與反比例函數y2=-£的圖像在如圖所本的同一坐標系中，請x根據如圖所提供的信息，比較y1與的大小.18.已知：如圖，MBC內接于。O,ZBAC=120°,BC的長.AB=AC,BD為。O的直徑，AD=6,求四、解答題(本題共20分

6、，每小題5分)19 .某班要從演講水平相當的甲、乙兩人中選派一人參加學校的演講大賽，為了公平，班委會設計了一個方法，其規(guī)則如下：在一個不透明的袋子里裝有形狀、大小、質地等完全相同的3個小球，把它們分別標上數字1、2、3,由甲從中隨機摸出一個小球，記下小球上的4個小球，把它們分別數字；在另一個不透明口袋中裝有形狀、大小、質地等完全相同的標上數字1、2、3、4,由乙從口袋中隨機摸出一個小球，記下小球上的數字，然后計算出這兩個數字的和，若兩個數字的和為奇數，則選甲去；若兩個數字的和為偶數，則選乙去.(1)請用樹狀圖或列表的方法求甲被選去參加演講大賽的概率；(2)你認為這個方法公平嗎？若公平，請說明理

7、由；若不公平，請設計一個公平的方法.20 .已知二次函數y=-1x2x+I.(1)在給定的直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；(2)根據圖象，寫出當y<0時，x的取值范圍；(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應的函數關系式.3一，_一,.一21.如圖，在RtABC,/0=90,SinB=一，點D在BC邊上，DC=AC=6,5AD求tan/BAD的值.22.操作：如圖，點O為線段MN的中點，直線PQ與MN相交于點O,請利用圖畫出一對以點根據上述操作得到的經驗完成下列探究活動：探究一：如圖，在四邊形ABCD中，AB/DC,E為BC邊的中點，/BAE=/EAF,AF與DC

8、的延長線相交于點F.試探究線段AB與AF、CF之間的等量關系，并證明你的結論；探究二：如圖，DE、BC相交于點E,BA交DE于點A,且BE:EC=1:2,/BAE=/EDF,CF/AB。若AB=5,CF=1,求DF的長度。五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)AB,CD,它們相交于P點.23 .已知：如圖，在半徑為2J5的。O內，有互相垂直的兩條弦(1)求證：PAPB=PCPD;(2)設BC的中點為F,連接FP并延長交AD于E,求證：EF1AD;(3)如果AB=8,CD=6,求O、P兩點之間的距離.24 .已知二次函數y=ax2+bx+c(a=0)的圖象經過O(0

9、,0),M(1,1)和N(n,0)(n#0)三點.(1)若該函數圖象頂點恰為點M,寫出此時n的值及y的最大值；(2)當n=-2時，確定這個二次函數的解析式，并判斷此時y是否有最大值；(3)由(1)、(2)可知，n的取值變化，會影響該函數圖象的開口方向.請你求出n滿足什么條件時，y有最小值？25.如圖，在矩形ABC>,AO=3tan/ACB=4,以O為坐標原點，OC為x軸，OA為y軸3建立平面直角坐標系。設D,E分別是線段ACOC±的動點，它們同時出發(fā)，點D以每秒3個單位的速度從點A向點C運動，點E以每秒1個單位的速度從點C向點O運動，設運動時間為t秒。(1)求直線AC的解析式；

10、(2)用含t的代數式表示點D,點E的坐標；(3)當以QD、E三點為頂點的三角形是直角三角形時，求經過。D、E三點的拋物線的解析式(只需求出一條即可).大興區(qū)20122013學年度第一學期期末檢測試卷初三數學參考答案及評分標準第I卷（選擇題共32分）、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）題號12345678答案BCACAADD第R卷（非選擇題共88分）二、填空題：（共4道小題，每小題4分，共16分）9.10.-3,1.11.12.12.(1)無;(2)V2三、解答題（本題共30分，每小題5分）31.13.解：原式=2父V33分2214 .解：設這個二次函數的關系式為y=a（x1）22

11、2分得：0=a(01)223分解得：a=24分(¥)這個二次函數白關系式是y=2（x1）2-2,2即y=2x-4x.15 .解：答：甲同學的加工方法好Saabc=AB-BC=,AB=,BC=2.1分./B=90°,.ac=Jab2+bc2=.2分如圖甲.四邊形DBFE是正方形,DE/AB.,.CDEACBA.DECD一二一.ABCB設DE=x，則CD=2-x,2fxx=23.2x=.3分如圖乙過B點作BMXAC于點M交DE于點N,由&ABC=AB-BC=ACBM,可得BM=.DE/AC,BNIDE.BDEABAC.,DEBNACBM設DE=y,.y=30.37i23

12、7甲同學的正方形面積大16.解:(1)把C(1,3)代入y=X，得k=3過點C做CDXAB于點D,則,sinZBAC=CDAC35.-C(1,3),.CD=3,.,.AC=5.(2)分兩種情況，當點B在點A右側時，如圖1有：AD=.52-32=4AO=4-1=3.ACDsAABC,.一2一AC二ADACAB二25AD25八.OB=AB-AO=-3413此時B在點A左側時，如圖此時AO=4+1=5,25_5OB=ABAO=7-5=4.5此時B點坐標為（-40）.13所以點B的坐標為（7，0）17.解：當x<-1或0<x<1或x>2時，和為：2345或（-4，。）.當x=-

13、1或x=1或x=2時，小=、2；18.解:連結CD,當-1<x<0或1<x<2時, .BD為OO的直徑， ./BAD=ZBCD=90°. .ZDBC=ZDAC=120-90°=30° ./BDC=60:,.AB=AC,AB=AC.ZBDA=ZADC=30°.,.BDCADBA.BC=AD=6.四、解答題（本題共20分，每小題5分）19.(1)解法一:解法二:12312342345-3q5645e7P（和為奇數）=£-=1.3分122（2）答：公平.4分理由為：P（和為偶數尸-=-5分122P（和為奇數）=P（和為偶數），

14、該方法公平.20.解：（1）畫圖正確2分（2）當yv0時，x的取值范圍是xv-3或x>1;3分作DE_LAB于點E,DEAC3sinB=.BDAB5一一6八.DE=-.3分5，由勾股定理得，BE=8.5AE=10-=.4分55.tan/BAD=匹=1.5分AE722.解：(1)畫圖：1(2)結論：AB=AF+CF2證明：分別延長AEDF交于點M .E為BC的中點,BE=CE. .AB/CD ./BAE=ZM.在ABE與MC即，ZBAE=ZMZAEB=ZMECBE=CE .ABEMCE.AB=MC.又./BAE:ZEAF/g/EAF.MFAF.又.MBMf+CF,.AB=AF+CF.3分(

15、3)分別延長DECF交于點G4.AB/CR./B=/C/BAE=ZG.ABUGCE.ABBE一=一.GCECpBE1又=一，EC2AB1一二一.GC2 .AB=5, GG10.FC=1,.GF=9. .AB/CF./BAE=ZG.又/BA曰/EDF./G=ZEDF.GF=DF.DF=9.5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23.(1)證明：.ZA,/C所對的圓弧相同，./A=/C.1分 .AB_CD, RtAAPDc/TRtACPB.APPD"CP-PB-. .PAPB=PCPD.2分(2)證明：.F為BC的中點，CPB為直角三角形， .PF=FC

16、,/CPF=/C.又/A=ZC,ZDPE=/CPF,./A=ZDPE./A+ZD=90°, .ZDPE+ZD=90°.EF_LAD.4分(3)解：作OM_LAB于M,ON_LCD于N,.OMPN為矩形.連接OB,OD,OP,由垂徑定理，得AM=BM=4,CN=DN=3.由勾股定理，得OM2=(2<5)242=4,ON2=(2<5)2-32=11.1.OP=/omO+N2=V15.7分24.解：（1）由二次函數圖象的對稱性可知n=2;y的最大值為12分(2)設y=ax2+bx,由題意得：?+b=1,解這個方程組得4a-2b=01c2故這個二次函數的解析式為y=lx

17、22x.33一1->0y沒有取大值4分3a,b=12(3)由題意，得42,整理得：an2+(1an=0anbn=0n00an+1-a=0.即：(1n戶=1,且n#1.若y有最小值，則需a>0.-.1-n>0,即n<1.，n<1時，y有最小值.7分25.解：(1)根據題意，得CO=AB=BC?tan/ACB=4,.A(0,3),C(4,0).設直線AC的解析式為：y=kx+3,代入C點坐標，一3得：4k+3=0,k=4，直線AC:y=x+3.1分4(2)分另1J作DF1AO,DH±CO,垂足分別為F,H,則有AADFsADCHAACO. .AD:DC:AC=AF:DH:AO=FD:HC:OC,一5而AD=3t(其中04W-),OC=AB=4,AC=5,3412,39912 .FD=AD=t,AF=-AD=-t,DH=3t,HC=4t.55555512.D(12t,593-9t)5 .CE=t, .