合并同類項(xiàng)解一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、3.2解一元一次方程(一)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)(第2課時(shí))一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1 .內(nèi)容一元一次方程的合并同類項(xiàng)解法，用方程模型解決數(shù)列應(yīng)用題。2 .內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是繼一元一次方程的合并同類項(xiàng)解法之后對(duì)列方程和方程解法的鞏固與延續(xù)，同時(shí)為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供重要的基礎(chǔ)。列方程和解方程是本節(jié)課的兩個(gè)核心內(nèi)容，是分析和解決實(shí)際問題的基本過程中不可或缺的兩個(gè)環(huán)節(jié)。以方程為工具，分析和解決實(shí)際問題，在本章中占有重要的地位，也就是用方程描述實(shí)際問題中的相等關(guān)系是貫穿于方程學(xué)習(xí)的主線，是方程思想的進(jìn)一步滲透。本節(jié)課涉及的問題是以數(shù)列為背景，數(shù)列問題觀察的角度應(yīng)該是符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面，解決問題的關(guān)鍵是找出數(shù)列排列的

2、規(guī)律。方程的解法是在建立方程模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，解方程中的化歸思想也是本章重要的數(shù)學(xué)思想。基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：探索數(shù)列的規(guī)律，根據(jù)相等關(guān)系，列出一元一次方程解決實(shí)際問題。二、教學(xué)目標(biāo)及目標(biāo)解析1 .目標(biāo)(1)掌握一元一次方程合并同類項(xiàng)的解法，能夠正確運(yùn)用合并同類項(xiàng)解一元一次方程；(2)探索數(shù)列中的規(guī)律，建立方程模型；(3)進(jìn)一步體驗(yàn)方程思想和化歸思想.2 .目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是：會(huì)正確地進(jìn)行合并同類項(xiàng)解方程；達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是：學(xué)生經(jīng)歷觀察數(shù)列的過程，能正確分析出數(shù)列的排列規(guī)律，從不同的角度求出這三個(gè)數(shù)；達(dá)成目標(biāo)(3)的標(biāo)志是：學(xué)生需要體會(huì)的是設(shè)未知數(shù)，用含未

3、知數(shù)的式子表示另外兩個(gè)數(shù)，能夠用方程模型來描述相等關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)方程思想.比較熟練地用合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1進(jìn)行求解，進(jìn)一步體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想方法.三、教學(xué)問題診斷分析在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程和列方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，這些知識(shí)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)起到鋪墊作用.本節(jié)課的例題是以數(shù)列為研究主題，其未知數(shù)之間的聯(lián)系并不明確，需要學(xué)生尋找它們之間的排列規(guī)律，還需要教師進(jìn)行引領(lǐng)，正確分析出數(shù)列的排列規(guī)律，讓學(xué)生從多角度嘗試解決這個(gè)問題，逐步達(dá)到對(duì)本問題的理解.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：當(dāng)問題中含有多個(gè)未知數(shù)，探索實(shí)際問題中各未知量的關(guān)系，優(yōu)化設(shè)元，列出一元一次方程.四、教學(xué)過程設(shè)

4、計(jì)1游戲?qū)霂熒顒?dòng)：教師出示一張日歷，由學(xué)生任意圈出橫排上相鄰的三個(gè)數(shù)字或豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)字，計(jì)算出它們的和，然后告訴老師，老師能立刻說出你圈的是哪幾個(gè)數(shù)字。之后老師提問：你們知道老師是怎么做到的嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過角色轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生考老師，使學(xué)生能主動(dòng)地參與到課堂中來，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，再通過老師提出的問題，引起他們求學(xué)的欲望。2.創(chuàng)設(shè)情境，探究規(guī)律問題1,按規(guī)律填空： 2,4,6,8, 1,3,9,27, 1,-1,1,-1,師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生獨(dú)立思考，探索出規(guī)律。設(shè)計(jì)意圖：為列方程解決數(shù)列應(yīng)用題做鋪墊。3嘗試合作，探究方法例2:有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1,-3,9,-27,

5、81,-243。其中某相鄰三個(gè)數(shù)的和是-1701,這三個(gè)數(shù)各是多少？問題2.觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？師生活動(dòng)：學(xué)生思考，分析規(guī)律?；卮鸪觥昂竺嬉粋€(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的-3倍”設(shè)計(jì)意圖：為下面明確未知數(shù)的關(guān)系，列出方程做準(zhǔn)備。問題3.(1)如何設(shè)未知數(shù)？(2)知道三個(gè)數(shù)中的某一個(gè)，就知道另兩個(gè)數(shù)嗎？(3)等量關(guān)系是什么？師生活動(dòng)：老師出示問題，學(xué)生帶著這些問題思考，小組合作探討出三種解法，分別是設(shè)第1個(gè)數(shù)為x,第2個(gè)數(shù)為x和第3個(gè)數(shù)為x,并由三名同學(xué)進(jìn)行講解。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到用方程解含有多個(gè)未知數(shù)的問題時(shí)，通常先設(shè)出來一個(gè)量為x,再根據(jù)其他未知數(shù)與x的關(guān)系，用含有x的式子表示這些未知數(shù)。為學(xué)生解決

6、同類問題搭建平臺(tái)，為學(xué)生設(shè)置多個(gè)問題進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生面對(duì)實(shí)際問題學(xué)會(huì)思考。通過一題多解培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生體驗(yàn)從沒角度分析問題，真正理解這些未知數(shù)之間的關(guān)系。問題4.通過這三種解法，哪一種比較簡(jiǎn)單呢？師生活動(dòng)：學(xué)生分析答出第一種方法較為簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)意圖：優(yōu)化設(shè)元，使問題簡(jiǎn)單化，通過命題過程的呈現(xiàn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考與表達(dá)。問題5.規(guī)范學(xué)生解題過程，回顧這道例題的解題步驟是什么？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析得出解數(shù)列題的一般步驟，總結(jié)出解決問題的關(guān)鍵是：探索規(guī)律，找出相等關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：規(guī)范學(xué)生解題過程的書寫，有利于培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考與表達(dá)。通過小結(jié)，使學(xué)生對(duì)解決這類問題更加的明朗，要讓學(xué)

7、生養(yǎng)成歸納總結(jié)的習(xí)慣。 .方法鞏固，學(xué)以致用問題6.一個(gè)數(shù)列，按一定規(guī)律排列如下形式：1,-4,16,-64,256,-1024,其中某三個(gè)相鄰的數(shù)的和為520,求這三個(gè)數(shù)各是多少師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，老師巡視，學(xué)生代表板演并介紹解題思路。設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)達(dá)到鞏固所學(xué)新知，加深對(duì)數(shù)列問題解決方法的理解，并培養(yǎng)學(xué)生說的能力。問題7.砸金蛋游戲。(1)下列各式中，合并同類項(xiàng)不正確的是()A.由4m-3m=1,得m=1B.由2x-3x=6，得-x=6C.由5n-2n+3n=10，得n=10D.由-7y+y=5,彳#-6y=5(2)按規(guī)律填空:有一列數(shù)列，按一定的規(guī)律排列成2,-4,8,-16,。

8、(3)判斷正誤：三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)之和為15,求這三個(gè)數(shù)分別是多少？可設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為：x-1,x,x+1,依題意，列方程為：x-1+x+x+1=15()(4)觀察這組數(shù)的特點(diǎn)：1,3,5,7,9,問題：三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之和為57,這三個(gè)數(shù)分別是,師生活動(dòng)：教師先出示問題，學(xué)生進(jìn)行搶答，答對(duì)的同學(xué)可以任砸一個(gè)金蛋，每個(gè)金蛋里都有不同的獎(jiǎng)勵(lì)。設(shè)計(jì)意圖：活躍課堂氣氛，使同學(xué)們更積極地參與到課堂活動(dòng)中來。5再攀高峰問題8.某月日歷上一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)日期數(shù)之和為63,求這三個(gè)數(shù)？234567S0101112131419何仃1819S0212224352629»30師生活動(dòng)：教師出示問題：每一

9、橫行上的數(shù)有什么特點(diǎn)？每一豎列上的數(shù)有什么特點(diǎn)？學(xué)生帶著問題思考，由一生講解解題過程。設(shè)計(jì)意圖：回顧與解決上課時(shí)老師是怎樣做到的直接說出結(jié)果來，通過此題讓學(xué)生總結(jié)出方法，并與前面的問題相呼應(yīng)。問題9,如上圖，某月日歷上一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)日期之和能否為40?能否為75?師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并回答，若結(jié)論不一致進(jìn)行小組討論。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)數(shù)列問題的解決方法的理解。通過此題歸納出和能是幾，不能是幾的一般方法，得出結(jié)論做應(yīng)用題要檢查解的合理性。問題10.如圖是一張日歷表，任意圈出一數(shù)列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是()A.27B.35C.42D.45師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)

10、立思考，得出答案。設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)方法，加深對(duì)日歷應(yīng)用題的理解。問題11.日歷上，媽媽生日那天的上、下、左、右四個(gè)日期的和為64,你能說出媽媽的生日是幾號(hào)嗎？師生活動(dòng)：生獨(dú)立思考，展示幾名同學(xué)的解題過程進(jìn)行糾錯(cuò)。設(shè)計(jì)意圖：有利于培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、檢查的能力，同時(shí)培養(yǎng)他們說的能力，得出做題一定要審清題意。6 .課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和思想方法，師展示建立方程模型解決實(shí)際問題的框架圖。設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)、鞏固、提升、總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)，使學(xué)生對(duì)列方程和解方程有一個(gè)整體全面的認(rèn)識(shí)。感受方程思想和化歸的數(shù)學(xué)思想。7 .布置作業(yè)必做題：教科書P91,1,

11、6選做題：P94,12設(shè)計(jì)意圖：分層次留作業(yè)，既照顧了全體同學(xué)，同時(shí)也兼顧到了學(xué)有余力的同學(xué)。五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1 .方程10x11x+2x=10的解是（）.10A.x=10B.x=10C.x=0D.x=19【設(shè)計(jì)意圖】考查解一元一次方程的掌握情況.2 .有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1,6,11,16,21,26,，其中第個(gè)數(shù)是51.【設(shè)計(jì)意圖】考查探究數(shù)列排列規(guī)律方法的掌握情況.3 .根據(jù)“x比它的1少5”的數(shù)量關(guān)系，列出方程是.2【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)列方程的理解和掌握情況.4.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成2,4,6,8,10,，其中某兩個(gè)相鄰數(shù)的和是150,則這兩個(gè)數(shù)各是多少？【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)解

12、決數(shù)列問題方法的掌握情況.六教學(xué)反思我認(rèn)真?zhèn)浣滩模瑐鋵W(xué)生，充分了解學(xué)生已有知識(shí)的掌握情況，估計(jì)了學(xué)生的認(rèn)知水平和接受能力的前提下進(jìn)行設(shè)計(jì)這節(jié)課。通過本節(jié)教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程是更方便，更有力的數(shù)學(xué)工具，體會(huì)列法中的建模思想和解法中蘊(yùn)含的化歸思想，現(xiàn)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)情況進(jìn)行如下的反思。成功之處：1做到了面向全體，因材施教，全員參與。2通過游戲?qū)?，引出課題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生的注意力。3引導(dǎo)學(xué)生如何解決例題的幾個(gè)問題的設(shè)置，這樣分步到位，降低了學(xué)生解題的難度，更容易向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法。4通過對(duì)例題的探究、交流，發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作意識(shí)。從例題的不同設(shè)法，列方程的

13、解法中逐步培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度去分析問題，解決問題的能力。5搶答題設(shè)置砸金蛋作為獎(jiǎng)勵(lì)，調(diào)動(dòng)了全班同學(xué)的積極性，都參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，改變了單純做練習(xí)題的枯燥無味，變得更有趣味性。6充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，本節(jié)課的所有題目均由學(xué)生自主探究。通過合作獨(dú)立的寫出解題過程。讓學(xué)生口語表達(dá)或板書，創(chuàng)造機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)口，以達(dá)到教學(xué)要求。7恰當(dāng)?shù)厥褂昧硕嗝襟w設(shè)備，增大了課容量，而且還可以展示學(xué)生的作品（課堂練習(xí)的解答），及時(shí)糾正學(xué)生書面表達(dá)的錯(cuò)誤，規(guī)范解題格式。8營(yíng)造了寬松、和諧的課堂氛圍。本節(jié)課的教學(xué)從始至終，教師都是面帶笑容地與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的看法，及時(shí)給學(xué)生鼓勵(lì)與肯定，保持學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性。不足之處1有同學(xué)在講解