四川成都溫江區(qū)2019-2020學年九年級上期末數(shù)學試卷含解析

1、x=2,與x軸的一個成都市溫江區(qū)2019-2020學年九年級上期末（一診）數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.圓柱B,圓錐C.三棱柱D.長方體A.V5mB,4/5mC.2mD.4m7 .如圖是拋物線y=ax2+bx+c（aw0）圖象的一部分，已知拋物線的對稱軸是直線交點是（-1,0）,那么拋物線與x軸的另一個交點是（）2.3.4.A.(3,0)B.(4,0)卜列點位于反比例函數(shù)yA.(1,2)-H-IH右一nC.(5,0)D.(6,0)立圖象上的是B.(T,-3)提則皿的值是（8n在一個不透明的口袋中,C.(1,2)D.

2、(-1,3)C.11T裝有若干個紅球和3個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別,搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球?qū)嶒灠l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2,則估計盒子中紅球的個數(shù)大約是（）A.20個B.16個C.15個D.12個5 .一元二次方程x2+2x-1=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根6 .如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1:巡，堤高BC=4m,則迎水坡寬度AC的長為（DE:EC=3:1,連接AE交BD于點F,則4DEF8 .如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上,的面積與BAF的面積之比為（

3、）A. 3:4B. 9:16C.9:1D.3:19 .如圖，AB是。的直徑，C是。上一點（A、B除外），ZAOD=136°,則/C的度數(shù)是A. 44B. 22C. 4610 .關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-1,下列說法正確的是（）A.圖象與y軸的交點坐標為（0,1）B.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C.當x<0時，y的值隨x值的增大而減小D.y的最小值為-3二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）11 .關(guān)于x的方程xa"+2x-5=0是一元二次方程，則a=.nA112 .如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC與4DEF位似，原點O是位似中心，位似比黑甘，若AB=1.5

4、,則DE=13 .把拋物線y=3x2沿y軸向下平移2個單位后，所得新拋物線的函數(shù)表達式是14 .如圖，AB為。的直徑，弦CDLAB于點E,已知CD=8,EB=2,則。的半徑為三、解答題（共2小題，滿分18分）15. （12分）（1）計算：育）1-2tan45°+4sin60°-寸逋（2）解方程：2x2-4x-1=016. （6分）如圖，ABC中,D為BC上一點，/BAD=ZC,AB=6,BD=4,求CD的長.四、解答題（共2小題，滿分16分）17. （8分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西55&#

5、176;方向行駛4千米至B地，再沿北偏東350方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan55。=1.4,tan35°=0.7,sin55°=0.8）北c18. （8分）如圖，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，上面分別標有-1,1,2中的一個數(shù)，指針固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時某個扇形會恰好停在指針所指的位置，并相應得到這個扇形上的數(shù)（若指針恰好指在等分線上，當成指向右邊的扇形）.（1）若轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，所得的數(shù)為正數(shù)的概率是多少？（2）若小靜和小宇進行游戲，每人各轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，若兩次所得數(shù)的積為正數(shù)，則小靜

6、贏，若兩次所得數(shù)的積為負數(shù)，則小宇贏.這是個公平的游戲嗎？請說明理由.（借助畫樹狀圖或列表的方法）.五、解答題（共2小題，滿分20分）19. （10分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0,-2）,B（1,0）兩點，與反比例函數(shù)y=x的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M（m,4）.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）在x軸上是否存在點P,使AMLMP?若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.20. （10分）如圖，OO是4ABC的外接圓，點O在BC邊上，/BAC的平分線交。0于點D,連接BD、CD,過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P.（1）求證：PD是。的切線；（2）求證

7、：ABDsDCP;(3)當AB=5cm,AC=12cm時，求線段PC的長.六、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）21. .已知m、n是一元二次方程x+4x-1=0的兩實數(shù)根，則-k=.mn22. 如圖，反比例函數(shù)y=工的圖象經(jīng)過？ABCD對角線白交點P,已知點A,C,D在坐標軸上，BD±XDC,?ABCD的面積為6,則k=.23. 有五張正面分別標有數(shù)字-2,0,1,2,3的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其他全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)字記為a,則抽出的數(shù)字a使雙曲線在第二、四象限，且使拋物線y=ax2+2x-3與x軸有交點的概率為.24. 如圖

8、，在平面直角坐標系中，等腰OBC的邊OB在x軸上，OB=CB,OB邊上的高CA與OC邊上的高BE相交于點D,連接OD,AB=&,/CBO=45°,在直線BE上求點M,使BMC與ODC相似，則點M的坐標是.25. .如圖，正方形ABCD邊長為1,以AB為直徑作半圓，點P是CD中點，BP與半圓交于點Q,連接DQ.給出如下結(jié)論：DQ=1;告=不；S"DQ=£/ADQ=2/DQP.其中正確的結(jié)論是.（填寫序號）七、解答題（共1小題，滿分8分）26. （8分）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元.每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷.（

9、1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？八、解答題（共1小題，滿分10分）27. （10分）如圖1,在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DPvCP）,/APB=90°,將ADP沿AP翻折得到AD'P,PD'的延長線交邊AB于點M,過點B作BN/MP交DC于點N.（1）求證：AD2=DP?PC;（2）請判斷四邊形PMBN的形狀，并說明理由；（3）如圖2,連接AC,分別交PM,PB于點E,F.若更=1,求里的值.AD2AE九、

10、解答題（共1小題，滿分12分）28. （12分）已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A（0,6）,B（6,0）,C（-2,0）,點P是線段AB上方拋物線上的一個動點.（1）求拋物線的解析式；（2）當點P運動到什么位置時，PAB的面積有最大值？（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D,再過點P做PE/x軸交拋物線于點E,連結(jié)DE,請問是否存在點P使PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在,說明理由.咨用圖2019-2020學年四川省成都市溫江區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）一個幾何體的三視圖如圖所示，

11、則這個幾何體是（A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體【分析】由常見幾何體的三視圖即可判斷.【解答】解：由三視圖知這個幾何體是三棱柱,故選：C.【點評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握常見幾何體的三視圖.一，、一，一，*，2.下列點位于反比例函數(shù)V。義圖象上的是（）XA.（1,2）B.（T,-3）C.（1,-2）D.（T,3）【分析】由函數(shù)a,得到3=xy,只要把答案A、B、C、D的點的坐標代入，上式成立即可.x【解答】解：函數(shù)產(chǎn)3,3=xy,只要把點的坐標代入，上式成立即可,代入彳導:A、C、D的坐標都不成立，只有B的符合.故選：B.【點評】本題主要考查對反比例函數(shù)圖象上點

12、的坐標特征的理解和掌握，能根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷是解此題的關(guān)鍵.m3m+n引+口/、3.若一=萬，則的值是（）n石A11A,8n3118B.C.D.【分析】將原式轉(zhuǎn)化為m=jin,代入皿即可求得其值.Sn【解答】解：典=昆，nS3一m=n,83-iinn8故選：A.【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，屬于基礎題，相對比較簡單.4.在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和3個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球?qū)嶒灠l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2,則估計盒子中紅球的個數(shù)大約是（）A.20個B.16個C.15個D.12個【分析】利

13、用大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.【解答】解：設紅球有x個，根據(jù)題意得，3:（3+x）=1:5,解得x=12,經(jīng)檢驗：x=12是原分式方程的解，所以估計盒子中紅千的個數(shù)大約有12個，故選：D.【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，正確運用概率公式是解題關(guān)鍵.5 .一元二次方程x2+2x-1=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根【分析】先計算出根的判別式的值，根據(jù)的值就可以判斷根的情況.【解答】解：

14、:在方程x2+2x-1=0中，=224X1X（-1）=8>0,方程x+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.故選：A.【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0?方程有兩個相等的實數(shù)；（3）<0?方程沒有實數(shù)根.6 .如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1:低,堤高BC=4m,則迎水坡寬度AC的長為（A.V5mB.4，mC.2"/bmD.4，m【分析】根據(jù)坡比的定義列出關(guān)系式即可解決問題.【解答】解：由題意：BC:AC=1:加，.BC=4m,.AC=4企m,故選：B.【點評】本題考查解直角三角形的

15、應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.7 .如圖是拋物線y=ax2+bx+c(aw0)圖象的一部分，已知拋物線的對稱軸是直線x=2,與x軸的一個交點是(-1,0),那么拋物線與x軸的另一個交點是()1*x=2A.(3,0)B,(4,0)C.(5,0)D,(6,0)【分析】直接利用拋物線的對稱性進而得出另一個交點坐標.【解答】解：二拋物線的對稱軸是直線x=2,與x軸的一個交點是(-1,0),，拋物線與x軸的另一個交點是：(5,0).故選：C.【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確利用拋物線的對稱性分析是解題關(guān)鍵.8 .如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE:E

16、C=3:1,連接AE交BD于點F,則DEF的面積與BAF的面積之比為()DECABA.3:4B.9:16C.9:1D.3:1【分析】可證明DFEsBFA,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.【解答】解：二四邊形ABCD為平行四邊形,.DC/AB,DFEABFA,.DE:EC=3:1,.DE:DC=3:4,.DE:AB=3:4,Sadfe：Sabfa=9:16.故選：B.DECAB【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，注：相似三角形的面積之比等于相似比的平方.9 .如圖，AB是。的直徑，C是。O上一點（A、B除外），/AOD=136A.44°B

17、,22C.46°D.36【分析】根據(jù)圓周角定理進行解答即可.【解答】解，AOD=136°, ./BOD=44°, ./C=22,故選：B.【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.10 .關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-1,下列說法正確的是（）A.圖象與y軸的交點坐標為（0,1）B.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C.當x<0時，y的值隨x值的增大而減小D.y的最小值為-3【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.【解答】解：:y=2x2+4x-1=2(x

18、+1)2-3,當x=0時，y=-1,故選項A錯誤，該函數(shù)的對稱軸是直線x=-1,故選項B錯誤，當xv-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，當x=-1時，y取得最小值，此時y=-3,故選項D正確，故選：D.【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.二、填空題(共4小題，每小題4分，滿分16分)11 .關(guān)于x的方程xa1+2x-5=0是一元二次方程，則a=3.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得a-1=2,再解即可.【解答】解：二.關(guān)于x的方程xa7+2x-5=0是一元二次方程，a-1=2,解得：a=3,故答案為：3.【點評】此題主要考查了

19、一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須同時滿足三個條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2.12 .如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC與4DEF位似，原點O是位似中心，位似比陪J,若AB=1.5,貝UDE=4.5.【分析】根據(jù)位似變換白概念得到AB/DE,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理列出比例式，計算即可.【解答】解：,ABC與DEF位似，原點O是位似中心，.AB/DE,.QABAODE,些.=空。，即L5=1,DE0D_3DE3解得，DE=4.5,故答案為：4.5.【點評】本題考查的是位似變換，掌握兩個圖形不僅

20、是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形是解題的關(guān)鍵.13 .把拋物線y=3x2沿y軸向下平移2個單位后，所得新拋物線的函數(shù)表達式是y=3x2-2.【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可.【解答】解：把拋物線y=3x2向下平移1個單位，所得的新拋物線的函數(shù)表達式為：y=3x2-2.故答案為：y=3x2-2.【點評】本題考查主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.14 .如圖，AB為。的直徑，弦CDLAB于點E,已知CD=8,EB=2,則。O的半徑為5.【分析】連接OC,設。的半徑為R,根據(jù)垂徑定理

21、求出CE,根據(jù)勾股定理列式計算，得到答案.【解答】解：連接OC,設。的半徑為R,則OE=R-2,.CDXAB,.CE=Acd=4,2由勾股定理得，OC2=OE2+CE2,即R2=(R2)2+42,解得，R=5,則。O的半徑為5,故答案為：5.【點評】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.三、解答題（共2小題，滿分18分）15. （12分）（1）計算：（/）1-2tan45°+4sin60°-（2）解方程：2x2-4x-1=0【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)、二次根式的運算法則化簡即可;（2）利用配方法解方程即可.【

22、解答】解：（1）原式=22X1+4x12-網(wǎng)2=2-2+273-2/3，一_2一（2） 2x4x1=0,x2-2x=,2x2-2x+1=A+1,即（x-1）2x-1=土區(qū)，2.x1=1+,x2=12=12'此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵，也考查了配方法解二次方程.16. （6分）如圖，ABC中，D為BC上一點，/BAD=ZC,AB=6,BD=4,求CD的長.【分析】易證BADsBCA,然后運用相似三角形的性質(zhì)可求出BC,從而可得到CD的值.【解答】解：/BAD=ZC,/B=/B,BADABCA,BABDBCBC.AB=6,BD=4,6=4-）BC6.BC=9,.C

23、D=BC-BD=9-4=5.【點評】本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，由角等聯(lián)想到三角形相似是解決本題的關(guān)鍵.四、解答題（共2小題，滿分16分）17. （8分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西55°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東350方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan55°=1.4,tan35°=0.7,sin55°=0.8）C【分析】過B作BDAC于點D,在直角ABD中利用三角函數(shù)求得B

24、D的長，然后在直角BCD中利用三角函數(shù)求得BC的長.【解答】解：過B作BDLAC于點D.在RtABD中，BD=AB?sinZBAD=4X0.8=3.2（千米）,.BCD中，/CBD=90°35°=55,CD=BD?tanZCBD=4.48（千米）,.BC=CD+sin/CBD=6（千米）.答：B、C兩地的距離大約是6千米.C【點評】此題考查了方向角問題.此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解.18. （8分）如圖，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，上面分別標有-1,1,2中的一個數(shù)，指針固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時某個扇形會恰好

25、停在指針所指的位置，并相應得到這個扇形上的數(shù)（若指針恰好指在等分線上，當成指向右邊的扇形）.（1）若轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，所得的數(shù)為正數(shù)的概率是多少？（2）若小靜和小宇進行游戲，每人各轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，若兩次所得數(shù)的積為正數(shù)，則小靜贏，若兩次所得數(shù)的積為負數(shù)，則小宇贏.這是個公平的游戲嗎？請說明理由.（借助畫樹狀圖或列表的方法）【分析】（1）直接利用概率公式求出得到負數(shù)的概率；（2）轉(zhuǎn)動2次的數(shù)字均為1,-1,2,可用樹狀圖列舉出所有情況，進而求出概率.【解答】解：（1）小靜轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，則她得到正數(shù)的概率為：2；（2）這是個不公平的游戲,理由：畫樹狀圖:開始小宇小靜-12-12.所有的可能有9種，兩次所

26、得數(shù)的積為正數(shù)的有5種,.P（兩次所得數(shù)的積為正數(shù)）=P（兩次所得數(shù)的積為負數(shù)）=故這是個不公平的游戲.【點評】此題主要考查了游戲公平性，樹狀圖法求概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=典.五、解答題（共2小題，滿分20分）19. （10分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0,-2）,B（1,0）兩點，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M（m,4）.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;(2)在x軸上是否存在點P,使AMXMP?若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.M點的坐標，然后【分析】(1)先利用待

27、定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)解析式確定利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；(2)先利用兩點間的距離公式計算出AB=F,BM=2、后再證明RtAOBARtAMBP,利用相似b-2k+b=0.比計算出PB=10,則OP=11,于是可得到P點坐標.【解答】解：(1)把A(0,-2),B(1,0)代入y=k1x+b得，.fkt=2解得1所以一次函數(shù)解析式為y=2x-2;把M(m,4)代入y=2x-2得2m2=4,解得m=3,則M點坐標為(3,4),把M(3,4)代入y=得k2=3X4=12,所以反比例函數(shù)解析式為y=;(2)存在.A(0,-2),B(1,0),M(3,4),.AB=巡，BM=

28、22+42=2V5, .PMXAM, ./BMP=90°, ./OBA=ZMBP,RtAOBARtAMBP,，絲_=坦，即泥=l，PBBNPB2V5.PB=10,.OP=11,.P點坐標為(11,0).反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:兩函數(shù)解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形相似的判定與性質(zhì).20.(10分)如圖，OO是4ABC的外接圓，點O在BC邊上，/BAC的平分線交。0于點D,連接BD、CD,過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P.(1)求證：PD是。的切線；(2)求證：ABDs"CP;(3)當A

29、B=5cm,AC=12cm時，求線段PC的長.【分析】(1)先判斷出/BAC=2/BAD,進而判斷出/BOD=/BAC=90°,得出PDOD即可得出結(jié)論;(2)先判斷出/ADB=/P,再判斷出/DCP=/ABD,即可得出結(jié)論；(3)先求出BC,再判斷出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=g匹，最后用ABDADCP2得出比例式求解即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)如圖，連接OD,.BC是。O的直徑, ./BAC=90°, .AD平分/BAC,BAC=2ZBAD, ./BOD=2/BAD, ./BOD=ZBAC=90°,.DP/BC, ./ODP=ZBOD=90&#

30、176;, PDXOD, .OD是。O半徑， .PD是。O的切線；(2) PD/BC, ./ACB=/P, ./ACB=/ADB, ./ADB=/P, ./ABD+/ACD=180°,ZACD+ZDCP=180°, ./DCP=ZABD,ABDADCP,(3) BC是。O的直徑， ./BDC=ZBAC=90°,在RtABC中，BC=Ag2+c2=l3cm,.AD平分/BAC, ./BAD=ZCAD, ./BOD=ZCOD,.BD=CD,在RtBCD中，BD2+CD2=BC2,.bc=cd=2/1bc=1'舊,22 ABDADCP,.ABBD-,CDCP5_

31、21372"CP2，CP=16.9cm.【點評】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，判斷出ABDsDCP是解本題的關(guān)鍵.六、填空題(共5小題，每小題4分，滿分20分)21.已知m、n是一元二次方程x+4x-1=0的兩實數(shù)根，則=4.mn【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系求出m?n及m+n的值，再把化為皿的形式代入進行計算即可.mnmn【解答】解：:m、n是一元二次方程x2+4x-1=0的兩實數(shù)根，m+n=4,m?n=1,11m+n-4Ap=4.mnrm-1故答案為4.【點評】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代

32、數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=-亙，x1?x2=.aa22.如圖，反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象經(jīng)過？ABCD對角線白交點P,已知點A,C,D在坐標軸上，BD±DC,?ABCD的面積為6,則k=-3.v【分析】由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可.【解答】解：過點P做PELy軸于點EcDdx四邊形ABCD為平行四邊形.AB=CD又BD，x軸.ABDO為矩形.AB=DO1-S矩形ABDO=S?ABCD=6P為對角線交點，PE，y軸四邊形PDOE為

33、矩形面積為3即DO?EO=3，設P點坐標為（x,y）k=xy=-3故答案為：-3【點評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì).23.有五張正面分別標有數(shù)字-2,0,1,2,3的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其他全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)字記為a,則抽出的數(shù)字a使雙曲線在第x二、四象限，且使拋物線y=ax2+2x-3與x軸有交點的概率為_1一5【分析】確定使雙曲線y二&2在第二、四象限，且使拋物線y=ax2+2x-3與x軸有交點的a的值后x利用概率公式求解即可.【解答】解：.雙曲線vZ在第二、四象限，X .a-2<0,解得：a

34、<2, 拋物線y=ax2+2x-3與x軸有交點， 22+4X3a>0,解得：a>-.L且aw0,3.滿足條件的a的值只有1,使雙曲線¥=_上2在第二、四象限，且使拋物線y=ax2+2x-3與x軸有交點的概率為,x5故答案為：1.5【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).24.如圖，在平面直角坐標系中，等腰OBC的邊OB在x軸上，OB=CB,OB邊上的高CA與OC邊上的高BE相交于點D,連接OD,AB=加，/CBO=45°,在直線BE上求點M,使BMC與4ODC相似，則點M的坐標是（1,我T）或（

35、-血也.岬C工0ABX【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，可得ODC是等腰三角形，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得到AC,BC,OB,OA,OC,AD,OD,CD,BD的長度，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)分兩種情況得到BM的長度，進一步得到點M的坐標.【解答】解：,OB=CB,OB邊上的高CA與OC邊上的高BE相交于點D,AB=&,ZCBO=45°,.-.AB=AC=a/2,OD=CD,/BOC=67.5°,2在RtBAC中，BC=g2+AC2=2,.OB=2,.OA=OB-AB=2-V2,在RtOAC中，OC=40A2V2-V2,在RtAOA

36、D中，OA2+AD2=OD2,(2-V2)2+AD2=(&-AD)2,解得：AD=2-花，.OA=AD,/DOA=45，OD=CD=2&-2,在RBAD中，BD=五臚4產(chǎn)2,如圖1,BMCACDO時，過M點作MFLAB于F,圖1照此即牲=2,CDCO2V2-2。2-料解得BM=爽如二2,-.MF±AB,CA是OB邊上的高，.MF/DA,BMFABDA,.更=處=嗎即里=5=今夏BADABDV22-72卬？解得BF=1,MF=V2-1,.OF=OB-BF=1,.點M的坐標是（1,加-1）;網(wǎng)日口即一2COCD'2-422V2-2解得BM=2K/2,-.MF

37、77;AB,CA是OB邊上的高，.MF/DA,BMFABDA,.電=電=世，即電=四空1,BADABDV22-722解得BF=2+-12,MF=2，.OF=BF-OB=&,點M的坐標是（-心V2）綜上所述，點M的坐標是（1,、歷-1）或（-歷，血）.故答案為：（1,1）或（-1，【點評】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是得到BM的長度，注意分類思想的應用.25.如圖，正方形ABCD邊長為1,以AB為直徑作半圓，點P是CD中點，BP與半圓交于點Q,連接DQ.給出如下結(jié)論：DQ=1;迎二3

38、；Smdq=-；/ADQ=2/DQP.其中正確的結(jié)論BQ28是.（填寫序號）【分析】連接OQ,OD,如圖1.易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO/BP.結(jié)合OQ=OB,可證到/AOD=/QOD,從而證到AODAQOD,則有DQ=DA=1;連接AQ,如圖2,根據(jù)勾股定理可求出BP.易證RtAAQBRtABCP,運用相似三角形的性質(zhì)可求出BQ,從而求出PQ的值，就可得到EQ的值；BQ過點Q作QHLDC于H,如圖3.易證PHQAPCB,運用相似三角形的性質(zhì)可求出QH,從而可求出SaDPQ的值；根據(jù)圖1和中的結(jié)論可作判斷.【解答】解：連接OQ,OD,如圖1.易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而

39、可得DO/BP, ./AOD=/OBP,/DOQ=/OQB, .OB=OQ, ./OBP=ZOQB,AOD=/QOD,從而證到AODAQOD,則有DQ=DA=1;故正確；連接AQ,如圖2. .P是CD的中點，-CP=1CD=i吁療+育尸冷易證RtAAQBRtABCP, .里望，即織=工，CPBP工逅2 .BQ=匹，5則PQ=BP-BQ=Vb_V5=Wb25ioW5里一五一旦.BQ一在一2'5故正確；過點Q作QH，DC于H,如圖3.易證PHQAPCB,W5，里外，即半BCBP1迤2QH=,5320_1113.,.Sadpq=DP?QH=.=2225故錯誤;如圖1,由知：AODAQOD,.

40、/ADQ=2/ODQ,1. OD/PB, ./ODQ=ZDQP, ./ADQ=2/DQP,故正確，綜上所述：正確結(jié)論是故答案為：.【點評】本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，綜合性比較強，在幾何證明中，常用相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義來建立等量關(guān)系，應靈活運用.七、解答題(共1小題，滿分8分)26.(8分)某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元.每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷.(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元

41、，求兩次下降的百分率；(2)經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？【分析】(1)設每次降價的百分率為x,(1-x)2為兩次降價的百分率，40降至32.4就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；y元，由銷售問題的(2)設每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可.【解答】解：(1)設每次降價的百分率為X.40X(1x)2=32.432.4元，兩次下降的百分率啊10%;x=10%或190%(190%不符合題意，舍去)答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件(2)設每天要想獲得510

42、元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由題意，得(40-30-y)(4X_+48)=510,0.5解得：y1=1.5,y2=2.5,有利于減少庫存，.y=2.5.答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到510元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價2.5元.【點評】此題主要考查了一元二次方程應用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可.八、解答題(共1小題，滿分10分)27.(10分)如圖1,在矩形ABCD中，P為CD邊上一點(DPvCP),/APB=90°,將ADP沿AP翻折得到AD'P,PD'

43、;的延長線交邊AB于點M,過點B作BN/MP交DC于點N.(1)求證：AD2=DP?PC;(2)請判斷四邊形PMBN的形狀，并說明理由；(3)如圖2,連接AC,分別交PM,PB于點E,F.若巳=工，求史的值.AD2AE【分析】(1)過點P作PGLAB于點G,易知四邊形DPGA,四邊形PCBG是矩形，所以AD=PG,DP=AG,GB=PC,易證APGAPBG,所以PG2=AG?GB,即AD2=DP?PC;(2)DP/AB,所以/DPA=ZPAM,由題意可知：/DPA=/APM,所以/PAM=ZAPM,由于/APB-/PAM=/APB-/APM,即/ABP=/MPB,從而可知PM=MB=AM,又易

44、證四邊形PMBN是平行四邊形，所以四邊形PMBN是菱形；(3)由于見=2_,可設DP=1,AD=2,由(1)可知：AG=DP=1,PG=AD=2,從而求出GBAD2=PC=4,AB=AG+GB=5,由于CP/AB,從而可證PCFABAF,APCEAMAE,從而可得，更昌里二旦,從而可求出EF=AF-AE=-AC-ir=-AC,從而可得里=22=JAC9AC13913，117AE巨獷913戰(zhàn)【解答】解：(1)解法一：過點P作PGLAB于點G,，易知四邊形DPGA,四邊形PCBG是矩形， .AD=PG,DP=AG,GB=PC .ZAPB=90°, .ZAPG+ZGPB=ZGPB+ZPBG=90°, ./APG=/PBG,APGAPBG,一F.=,AGPG .PG2=AG?GB,即ad2=dp?pc；解法二：易證：ADPsPCB,AD-PC.，DPCB由于AD=CB, .AD2=DP?PC;(2)DP/AB,/DPA=/PAM,由題意可知：/DPA=/APM,./PAM=ZAPM,.ZAPB-ZPAM=/APB/APM,即/ABP=ZMPB.AM=PM,PM=MB,.PM=MB,又易證四邊形PMBN是平行四邊形,四邊形PMBN是菱形;可設DP=1,AD=2,由（1）可知：AG=DP=1,PG=AD=2,PG2=AG?GB,.-4=1?GB,.GB=PC=4,AB=A