2020屆重慶銅梁縣第一中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、2020屆重慶銅梁縣第一中學(xué)高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)本試卷分(1)( H)卷，共150分，考試用時120分鐘第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的，在答題卷相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.1 .已知集合 A=x|x 之 1 , B=x|2x3>0,貝(J AJB=()A. 0,二)B. 1,十g)C , 1 - ,2D.B._2-TXoR, XoXo1 _ 02C. -Xo R ,x： Xo 1-0D.-Xo - R ,X2 Xo 1-03.設(shè)a,bw R ,則“ a >b” 是 “(ab)a2

2、>0”的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知 a=log2(x2 十 16),b=log38,c=0.3,，則a,b, c的大小關(guān)系為()22 .命題 “ Vxg e R, xO +x0 +1 <0 ” 的否定為(_2-ATXoR, XoXo 1 _ 0A. c<b<a B . a<b<c C . b <c<a-x的零點所在的一個區(qū)間是A. (-2, -1 ) B . (-1,0 )C . (0,1)D . (1,2)6.已知等差數(shù)列公差為2,前n項和為Sn,若Q-aH5 = 60(kw N”)，貝

3、U k的值為()A. 6B.7 C.D.7.設(shè)N(a,1),M(x, y),變量x,y滿足約束條件x + y -2<0,x y + 2±0,，則z = OM ON的最小值為x-1,y一1,A. - 7B. 3C. 218 .函數(shù)f(x)是止義在R上的奇函數(shù)，f() =1，當(dāng)x<0時，f(x) = log2(-x) + m,則頭數(shù) 8m=()D. 2A. -19 .若復(fù)數(shù)z滿足|z + 3-4i =2,則z，Z的最小值為(A. 9B. 81 CD. 49n冗sin(2x + -)D . sin(x+)4411.在平行四邊形ABCD中，點P在對角線AC上(包含端點)，且AC

4、= 2,則(PB + PD)，PAA.最大值為一，一 1. 一B.最小值為-2 ,沒有最大值C.最小值為1 ，一2，最大值為4， 1D.最小值為4最大值為2,一、“，兀._.兀 ,，一一 . 一一， 兀.10 .已知函數(shù)f (x) =sin(cox+ )(8>0)的相鄰對稱中心之間的距離為 一，將函數(shù)圖象向左平移 一個6212單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)=(冗冗A. sin(x+) B . sin(2x+-) C33,若函數(shù)y = f (x) -ax+b恰有3個零2_-(a 1)x ax, x - 02點，則(),13A. a ：二-1, (a 1):二 b :二 06-13C

5、. -1 < a <1,-(a 1) 二 b ：二06a 1,0 ： b : (a1)313D . -1 <a <1,0<b<-(a+1)3 6第R卷(非選擇題共90分)、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在答題卷相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.n13 .已知 口 e (0,),2sin 2a = cos2a +1,貝tj cos豆=14 .已知向量 a =(1,2) , b =(2,3), c = (4,5),若(a+%b) _L c ,則實數(shù)九=15 .當(dāng)x1-1)時，不等式(m2 m)4x 2x 12.已知 a,bw R ,函數(shù) f(x) =，1

6、 -x<0包成立，則實數(shù)m的取值范圍是16 .規(guī)定為不超過t的最大整數(shù)，如3.3 =3,-2.4 = -3.若函數(shù)f (x)=x f -【x】(xW R),則方 程f 20. (12 分)已知函數(shù) f (x )= a In x-x2+(a-2 )x-曳. (1)當(dāng)曲線f (x)在x =3時的切線與直線y = -4x+1平行，求曲線f (x)在(1,f(1)處的切線方程；(x) f(x) =2的解集是 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.在答 題卷相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.-12_117. (12分)已知數(shù)列Qn滿足一 =0,且4=.an 1 a

7、n2(1)求數(shù)列aj 通項公式；1(2)求數(shù)列:一+2n 的刖n項和Sn。an18 (12分)在ABC 角 A B，C的對邊分別為 4b c .(1)若 c =3b,a = V2,cos A = 2 ,的值；,(2)若MBC的面積為S 4后=(a- c2康sin(C *白 , , , , ,6I_|/、I19 . (12分)數(shù)列Ln)是J數(shù)列，等差.的M項和為j滿足a 1 h - Q a +Q -1 n h- h -a, I b 3. an So - I0. b Ho b&1 ,2 1 , 2 2 , 25 2 3 j(1)求數(shù)列a 、% 的而公式 1 nn Jn 、 »n，

8、口 J 4 .c2(2)令n八an . ,設(shè)數(shù)列tnl的前n項和為Tn, W：-Tn<1(lOg2 2) bn3(2)求函數(shù)f(x)的極值，并求當(dāng)f(x)有極大值且極大值為正數(shù)時，實數(shù)a的取值范圍。1 A 1921. (12 分)已知函數(shù) f(x)=%x -ax , aw R .(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)問；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=(x2-2x+2-a)ex-f(x),其中e = 2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)，判斷g(x)有無極值，有極值時求出極值。請考生在第22, 23題中任選一題作答，若兩題都做，按第一題給分，作答時一定要用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑 (

9、都沒涂黑的視為選做第22題)22. (10分)在極坐標(biāo)系中，O為極點，點M(P0,£)(p0 >0)在曲線C：P = 4cos日上，直線l過點A(0,4)且與OM垂直，垂足為P.(1)當(dāng)年=3時，求P。及l(fā)的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)M在C上運動且P在線段OMi時，求P點軌跡的極坐標(biāo)方程。23. (10 分)已知函數(shù) f(x) = x2-4, g(x)=ax2.(1)若關(guān)于x方程|f(x) =g(x)只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍;若當(dāng)xw R時，不等式f(x)M(x)何成立，求實數(shù)a的取值范圍。(文科數(shù)學(xué))答案、選擇題:BABCC,CDDAB,CD、填空題:2； 15.1-1,

10、21；16. -1,0)U2,3)解答題17 .解(1) V12 八又a1=2,所以數(shù)列累為等比數(shù)列，且首項為1公比為1n1n(2)由(1)知=21 所以 r+2n=2n+2n .anan所以s二四二)十32/"2.1 -2218 .解(1) *：c =3b,a = V2,cos A =(,由余弦定理 a-=0 an 1 an =b2 +c2 2bccosA,得 2 = b2 +9b2 -2b -3b，| ,即 b2 =；.(2) 由 4扁=(a+b)2c2 ,得 4石 M；absinC =a2+b2_c2+2ab ,: a2 +b2 -c2 = 2abcosC , 2/3absin

11、 C = 2abcosC +2ab ,即 73sin C cosC =1 ,即 2sin 七-j=1貝lj sin C -=-，(6j，l6j2,0<C < /TtTt 5 7tTt Tt 口 口冗<C-<, .C =,即 C=_,666663花=sin - 二 12.冗+/= sin 一 3 619 .解(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,等差數(shù)列4的公差為d.由 a1 =1,bi =3& S2 =10,b5 -2a2 =b3；&q 2匕 d =10b14d _ 2alq = 1312dq d =4即：ld-q=0.d =2,q =2故:ann 1 二2

12、一bn =2n 1(logan+g)bn(2n-1)(2n 1) 2n-1 2n 1. Tn1111T 1 十 +| 十 2n -1 2n 12n 1Tn 遞增，nT 叼TnT 1，T1 < Tn <1,即:20 .解：(i) f'(x)=a-2x+a-2 (x >0), xa由題意得：f'(3 )=_2x3 + a_2 = -4,得 a=3. 332當(dāng) x =1 時，f 1 = -12 + 3 -2 產(chǎn) 1 =43f '(1 )=-21 +3-2=2,9曲線f x在1,f 1處的切線方程為y十一=2(x1),即8x 4y 17 = 0.4(n) f&

13、#39; x =a_2x a-22xa x 1 (x 0). xx(1)當(dāng) aW0 時，f'(x)<0,所以，f(x )在(0,")遞減，f(x)無極值.(2)當(dāng) a>0 時，由 f'(乂)= 0得*=亙. 2隨x的變化f ' ( x )、f ( x )的變化情況如下：xa212 ,Jf'(x)+0f (x )極大值D故f (x市極大值，無極小值；f (x h大,a a=a In - 一 一=aln- -a2，由f (x%大a 2e.a= aln a >0 , - a >0 ,2所以，當(dāng)f(x )的極大值為正數(shù)時，實數(shù)a的取值范

14、圍為(2e,+=心1 ,1 c21 .解(1)當(dāng) a=1 時,f(x)=-x4 -x2(xe R)f '(x) =x3 x , 令 f'(x) = x3 _x =0得 x = 1,0,1列表:x(-1, -1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,Ff (x)0+00+f(x)由表得：f(x)的遞增區(qū)間為：(-1,0),(1,y);遞減區(qū)間為：(-二，-1), (0,1)(2) 因為 g(x) =(x2 -2x+2 a)ex f (x),所以 g(x) =(2x-2)ex (x2 -2x 2-a)ex - f'(x)= (x2 -a)ex -e(x3 -ax) =(x2

15、-a)(ex -x),-1 ,令 h'(x) = 0 得 x = 0令 h(x) =ex -x ,貝I h'(x) =e當(dāng) xw (Q,0)時,h(x) <0 ,h(x)單調(diào)遞減,當(dāng) xW (0,2)時,h(x) >0 ,h(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=0時,h(x)min =h(1) = 1 ,對于飛片 R恒有 h(x) >0.當(dāng)a=0時，g (x) =(x2 -a)(ex -x)之0 , g(x)在(E 上單調(diào)遞增,無極值;當(dāng) a>0時，令 g'(x)=0,可得 x=±Va.當(dāng) x < W或 *>后時,g'(x) =

16、(x2 -a)(ex -x)>0 , g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)-7a<x<：va時，g (x) <o, g(x)單調(diào)遞減,因此，當(dāng)x =后時,g取得極大值g(石)=2(Va + 1)e7a+52 ;當(dāng)x = 7a時，g(x)取得極小值g (a=2(石+ 1川+ax 2 (x 2) (x = 2)=.-(x 2)(x ： 2).4綜上所述：當(dāng)aM0時，g(x)無極值；當(dāng) a>0時，極大值為 g(-Va) =2(Va+1)ei+；a2,極小值為 g(Va) =2(-Va +1)eja +-a2.422 .解：(1)因為 M(Po,e°)在 C上，當(dāng)備=土?xí)r，P0

17、=4cos-=2. 3'3由已知得 |OP|=|OA|sin-=23.3設(shè)Q(P為l上除P勺任意一點.在RQOPQ中,Pcos 1 6 )=| 0P |= 2/3 ,經(jīng)檢驗，點P(2陰，)在曲線PcosG,1=273上.3.3所以，l的極坐標(biāo)方程為PcosL=2V3.,3(2)設(shè) P(P,e),在 RtzXOAP 中，|OP|=|OA|sin9=4sin e,即 P=4sin9.因為FW線段0近，且AP _L OM ,故9的取值范圍是 0,- 1_ ,4所以，P點的軌跡的極坐標(biāo)方程為：P = 4sin6(日0,工)4=0,則x = 2必是該方程的根,23 .解：(1)由 f(x)=g(xAx24=ax 2|=|x2