習題數(shù)據(jù)的運算和表示方法

1、第2章 數(shù)據(jù)的表示方法和運算紅色字體的是作業(yè)，請大家自行完成。一、判斷題1在數(shù)字計算機中所以采用二進制是因為二進制的運算最簡單。2在所有的進位計數(shù)制中，整數(shù)部分最低位的權都是1。3某R進位計數(shù)制，其左邊一位的權是其相鄰的右邊一位的權的R倍。4計算機表示的數(shù)發(fā)生溢出的根本原因是計算機的字長有限。5表示定點數(shù)時，若要求數(shù)值0在計算機中唯一地表示為全0，應采用補碼。6浮點數(shù)的取值范圍由階碼的位數(shù)決定，而精度由尾數(shù)的位數(shù)決定。7CRC校驗碼的生成和檢驗大多采用軟件實現(xiàn)。答：正確。8若浮點數(shù)的尾數(shù)用補碼表示，那么規(guī)格化的浮點數(shù)是指尾數(shù)數(shù)值位的最高位是0（正數(shù)）或是1（負數(shù)）。9在實際應用中，奇偶校驗多采

2、用奇校驗，這是因為奇校驗中不存在全“0”代碼，在某些場合下更便于判別。答：正確。10若x補>y補，不一定滿足x>y。答：正確。二、選擇題1下列各種數(shù)制的數(shù)中最小的數(shù)是 。A(101001)2 B（101001）BCD C(52)8 D(233)H2下列各種數(shù)制的數(shù)中最大的數(shù)是 。A(1001011)2 B75 C(112)8 D(4F)H31010AH是 。A表示一個二進制數(shù) B表示一個十六進制數(shù)C表示一個十進制數(shù) D表示一個錯誤的數(shù)4二進制數(shù)215轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)是 （1） ，轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)是 （2） ，轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)是 （3） 。將二進制數(shù)01100100轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)是 （4

3、） ，轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)是 （5） ，轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)是 （6） 。（1）A11101011B B11101010B C10100001B D11010111B（2）A327 B26875 C252 D326（3）A137H BC6H CD7H DEAH（4）A101 B100 C110 D99（5）A123 B144 C80 D800（6）A64 B63 C100 D0AD5ASCII碼是對 （1） 進行編碼的一種方案，它是 （2） 的縮寫。（1）A字符 B漢字 C圖形符號 D聲音（2）A余3碼 B十進制數(shù)的二進制編碼 C格雷碼 D美國標準信息交換代碼6在一個8位二進制數(shù)的機器中，補碼表示數(shù)的范

4、圍從（1） （?。┑剑?） （大），這兩個數(shù)在機器中的補碼表示分別為（3）和（4） ，而數(shù)0的補碼表示為（5） 。（1）、（2）：A-256 B-255 C-128 D-127 E0 F+127 G+128 H+255 I+256（3）、（4）、（5）： A00000000 B10000000 C01111111 D11111111E00000000或10000000 F01111111或11111111G00000000或11111111 H10000000或011111117將十進制數(shù)15/2表示成二進制浮點規(guī)格化數(shù)（階符1位，階碼2位，數(shù)符1位，尾數(shù)4位）是 。A01101111 B01

5、101110 C01111111 D111111118十進制數(shù)5的單精度浮點數(shù)IEEE754代碼為 。A B000 CD解：答案為A。9能發(fā)現(xiàn)兩位錯誤并能糾正一位錯的編碼是 。ACRC碼 B海明碼 C偶校驗碼 D奇校驗碼解：答案為B。10在大量數(shù)據(jù)傳送中常用的且有效的檢驗法是 。ACRC碼 B海明碼 C偶校驗碼 D奇校驗碼解：答案為A。三、填空題1計數(shù)制中使用的數(shù)據(jù)個數(shù)被稱為 。答：基數(shù)。2在用 碼表示的機器數(shù)中，零的編碼是唯一的。答：補碼。3一個定點數(shù)由 和 兩部分組成。根據(jù)小數(shù)點位置不同，定點數(shù)據(jù)有 和 兩種表示方法。答：符號位，數(shù)值域，純小數(shù)，純整數(shù)（順序可變）。4移碼常用來表示浮點數(shù)的

6、 部分，移碼和補碼比較，它們除 外，其他各位都 。答：階碼，符號位，相同。5在浮點加減法運算中，當運算結果的尾數(shù)的絕對值大于1時，需要對結果進行 ，其操作是 。答：向右規(guī)格化，尾數(shù)右移一位，右邊補一個0，階碼減1，直到尾數(shù)絕對值0.5。四、計算題1用二進制數(shù)表示一個四位十進制的整數(shù)最少需要幾位（不含符號位）。解：2X104，N4×1/214位。2某機器字長32位，定點表示，其中31位表示尾數(shù)，1位是符號位，問：定點原碼整數(shù)表示時，最大正數(shù)是多少？最小負數(shù)是多少？定點原碼小數(shù)表示時，最大正數(shù)是多少？最小負數(shù)是多少？。3寫出下列二進制數(shù)的原碼、反碼、補碼和移碼。（1）±1011

7、 （2）±01101 （3）±0 解：（1011）原01011 （1011）原11011 （1011）反01011 （1011）反10100 （1011）補01011 （1011）補10101 （1011）移11011 （1011）移00100 （0.1101）原0.1101 （0.1101）原1.1101（0.1101）反0.1101 （0.1101）瓜1.0010（0.1101）補0.1101 （0.1101）補1.0011（0.1101）移0.1101 （0.1101）移0.0011 （0.0000）原00000 （00000）原10000（0.0000）反00000

8、 （00000）反11111（0.0000）補00000 （00000）原00000（0.0000）移10000 （00000）原100004某機器字長16位，浮點表示時，其中含1位階符、5位階碼、1位尾符、9位尾數(shù)，請寫出它能表示的最大浮點數(shù)和最小浮點數(shù)。5字符“F”的ASCII碼為46H，請寫出它的奇校驗碼和偶校驗碼（假定校驗位加在最高位）。解：字符“F”的ASCII碼為46H，奇校驗碼為10110110（B6H），偶校驗碼為00110110（36H）。6. 最少用幾位二進制數(shù)即可表示任一五位長的十進制正整數(shù)？ 解：五位長的十進制正整數(shù)中，最大的數(shù)99999滿足條件：216（=65536）

9、<99999<217（=131072），故最少用17位二進制數(shù)即可表示任一五位長的十進制正整數(shù)。7.設浮點數(shù)字長為32位，欲表示±6萬間的十進制數(shù)，在保證數(shù)的最大精度條件下，除階符、數(shù)符各取一位外，階碼和尾數(shù)各取幾位？按這樣分配，該浮點數(shù)溢出的條件是什么？8.什么是機器零？若要求全0表示機器零，浮點數(shù)的階碼和尾數(shù)應采取什么機器數(shù)形式？解：機器零指機器數(shù)所表示的零的形式，它與真值零的區(qū)別是：機器零在數(shù)軸上表示為“0”點及其附近的一段區(qū)域，即在計算機中小到機器數(shù)的精度達不到的數(shù)均視為“機器零”，而真零對應數(shù)軸上的一點（0點）。若要求用“全0”表示浮點機器零，則浮點數(shù)的階碼應用

10、移碼、尾數(shù)用補碼表示（此時階碼為最小階、尾數(shù)為零，而移碼的最小碼值正好為“0”，補碼的零的形式也為“0”，拼起來正好為一串0的形式）。9.設機器數(shù)字長為16位，寫出下列各種情況下它能表示的數(shù)的范圍。設機器數(shù)采用一位符號位，答案均用十進制表示。 （1）無符號數(shù)； （2）原碼表示的定點小數(shù)； （3）補碼表示的定點小數(shù)； （4）補碼表示的定點整數(shù)； （5）原碼表示的定點整數(shù)； （6）浮點數(shù)的格式為：階碼6位（含1位階符），尾數(shù)10位（含1位數(shù)符）。分別寫出正數(shù)和負數(shù)的表示范圍；（注：加條件：階原尾原非規(guī)格化數(shù)。） （7）浮點數(shù)格式同（6），機器數(shù)采用補碼規(guī)格化形式，分別寫出其對應的正數(shù)和負數(shù)的真值范

11、圍。解：各種表示方法數(shù)據(jù)范圍如下：（1）無符號整數(shù)：0 216 - 1， 即：0 65535； （2）原碼定點小數(shù)： 1 - 2-15 -（1 - 2-15） （3）補碼定點小數(shù)： 1 - 2-15 - 1 （4）補碼定點整數(shù)：215 - 1 -215，即：32767 -32768； （5）原碼定點整數(shù)：215 - 1 -（215 - 1），即：32767 -32767；（6）據(jù)題意畫出該浮點數(shù)格式： 1 5 1 9階符 階碼 數(shù)符 尾數(shù) 當采用階原尾原非規(guī)格化數(shù)時：最大正數(shù)=0，11 111；0.111 111 111最小正數(shù)=1，11 111；0.000 000 001 則正數(shù)表示范圍為：

12、 231´（1-2-9）2-31 ´2-9最大負數(shù)=1，11 111；1.000 000 001最小負數(shù)=0，11 111；1.111 111 111 則負數(shù)表示范圍為： 2-31 ´（-2-9） -231 ´（1-2-9）（7）當機器數(shù)采用補碼規(guī)格化形式時，若不考慮隱藏位，則最大正數(shù)=0，11 111；0.111 111 111最小正數(shù)=1，00 000；0.100 000 000 其對應的正數(shù)真值范圍為： 231´（1-2-9）2-32 ´2-1最大負數(shù)=1，00 000；1.011 111 111最小負數(shù)=0，11 111；1.

13、000 000 000 其對應的負數(shù)真值范圍為： -2-32 ´（2-1+2-9） 231 ´（-1）10. 設機器數(shù)字長為8位（含1位符號位），用補碼運算規(guī)則計算下列各題。（1）A=-87， B=53， 求A-B； （2）A=115， B=-24， 求A+B。 注意：1、單符號位運算要用單符號位的判斷方法判溢出； 2、結果的真值形式上要和原始數(shù)據(jù)一致。 11. 用原碼一位乘和補碼一位乘（Booth算法）計算x·y。x= 19， y= 35 12. 對于尾數(shù)為40位的浮點數(shù)（不包括符號位在內(nèi)），若采用不同的機器數(shù)表示，試問當尾數(shù)左規(guī)或右規(guī)時，最多移位次數(shù)各為多少？

14、 解：對于尾數(shù)為40位的浮點數(shù)，若采用原碼表示，當尾數(shù)左規(guī)時，最多移位39次；反碼表示時情況同原碼；若采用補碼表示，當尾數(shù)左規(guī)時，正數(shù)最多移位39次，同原碼；負數(shù)最多移位40次。當尾數(shù)右規(guī)時，不論采用何種碼制，均只需右移1次。13.按機器補碼浮點運算步驟計算x+y補。x=2-011×0.101100， y=2-010×（-0.011100）五、簡答題1試比較定點帶符號數(shù)在計算機內(nèi)的四種表示方法。答：帶符號數(shù)在計算機內(nèi)部的表示方法有原碼、反碼、補碼和移碼。原碼表示方法簡單易懂，實現(xiàn)乘、除運算簡單，但用它實現(xiàn)加、減運算比較復雜。補碼的特點是加、減法運算規(guī)則簡單，正負數(shù)的處理方法一致。反碼通常只用來計算補碼，由于用反碼運算不方便，在計算機中沒得到實際應用。移碼由于保持了數(shù)據(jù)原有的大小順序，便于進行比較操作，常用于浮點數(shù)中的階碼，使用比較方便。2試述浮點數(shù)規(guī)格化的目的和方法。答：浮點的規(guī)格化是為了使浮點數(shù)尾數(shù)的最高數(shù)值位為有效數(shù)位。當尾數(shù)用補碼表示時，若符號位與小數(shù)點后的第一位不相等，則被定義為已規(guī)格化的數(shù)，否則便是非規(guī)格化數(shù)。通過規(guī)格化，可以保證