四川理工學(xué)院預(yù)科數(shù)學(xué)考試大綱

1、四川理工學(xué)院預(yù)科數(shù)學(xué)考試大綱數(shù)學(xué)科考試旨在考查預(yù)科學(xué)生是否掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法，測(cè)試學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。使準(zhǔn)備升入大學(xué)文理科學(xué)習(xí)的學(xué)生具備必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)?？荚嚥捎瞄]卷筆試形式。全卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。試題分為選擇題、填空題和解答題三種題型。選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題，共9個(gè)小題，每小題4分，共36分；填空題共9個(gè)小題，每小題4分，共36分；解答題共8個(gè)小題共78分。試題按其難度分為容易題、中等題和難題，三種試題分值之比約為4：5：1。具體考試內(nèi)容為：一、 代數(shù)1.集合、映射與函數(shù)集

2、合、子集、交集、并集、補(bǔ)集。映射、函數(shù)、函數(shù)的記號(hào)、定義域、值域。函數(shù)的幾種常見(jiàn)性態(tài)，反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)。2.不等式不等式、不等式的性質(zhì)、不等式的解法、含有絕對(duì)值的不等式3.排列、組合、概率加法原理、乘法原理。排列、排列數(shù)公式。組合、組合數(shù)公式。隨機(jī)事件及概率、等可能事件的概率、互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率。二、 平面解析幾何1.直線有向線段、兩點(diǎn)間的距離、線段的定比分點(diǎn)。直線的方程，直線的斜率，直線的點(diǎn)斜式、斜截式、截距式方程、直線的一般式方程。兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角，兩條直線的交點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離。2.圓錐曲線曲線和方程，由已知條件列

3、出曲線的方程，充要條件。曲線的交點(diǎn)。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)、焦距；橢圓的幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、離心率、準(zhǔn)線、橢圓的畫(huà)法。雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)、焦距、雙曲線的幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線、離心率、準(zhǔn)線、雙曲線的畫(huà)法。拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、拋物線的幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、拋物線的畫(huà)法。三、 行列式和線性方程組1.二階行列式；二元線性方程組的行列式解法。2.三階行列式；三階行列式的性質(zhì)和計(jì)算；三元線性方程組的行列式解法。四、 函數(shù)極限與連續(xù)1.數(shù)列、極限等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和的公式。數(shù)列

4、的極限及其四則運(yùn)算。2.函數(shù)的極限、函數(shù)極限的運(yùn)算法則。兩個(gè)重要極限。3.函數(shù)的連續(xù)性。五、 一元函數(shù)微積分1.導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則；微分。拉格朗日中值定理及其應(yīng)用；函數(shù)的極值與最值。2.原函數(shù)與不定積分，不定積分的性質(zhì)與基本積分公式。換元積分法、分部積分法。3.定積分的概念、性質(zhì)。 牛頓萊布尼茲公式。定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用（求曲面面積）附錄：四川理工學(xué)院2006級(jí)預(yù)科升學(xué)考試樣卷數(shù) 學(xué) 試 卷注意事項(xiàng)：滿分5分，共三個(gè)大題26個(gè)小題，文理科學(xué)生都必作.題號(hào)一二三總分總分人1920212223242526分?jǐn)?shù)得 分評(píng)卷人 一、選擇題：（本題共9個(gè)小題，每小題4分，滿分36分。在每小題給出的

5、四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求，把所選項(xiàng)前面的字母填寫在題后的括號(hào)內(nèi)）1已知I=a,b,c,d,e,f,g,M=a,c,dn=c,d,e,P=d,e,f，則【 】 A e,f B c,d C d,e,f , D d,e2.下列哪一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)【 】A.y=sinx B.y=sin(-x)C.y=sinx D.y=xsinx.3.不等式的解【 】A B.C. 或 D.已上都不對(duì)4曲線與直線交于兩點(diǎn)，此兩點(diǎn)間的距離是【 】A B.大于C小于2 D.等于2 5.4位老師，5位同學(xué)站成一排照相要求老師必須站在一起，共有排法【 】A B . C. D.以上都不對(duì) 6 已知雙曲線以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且離心

6、率e=2，此雙曲線方程 【 】A .B C . D7已知點(diǎn)P（1，2）在函數(shù)的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上。.則數(shù)對(duì)（a,b）是 【 】 A （） B （） C （） D （）8函數(shù)時(shí)，f(x)= 極限【 】A.等于2 B.等于3 C. 不存在 D.以上答案都不對(duì)9、函數(shù)f(x)=ln(x22x+1)的定義域?yàn)椋?#160; ）A、x1  B、x1  C、x1  D、一切實(shí)數(shù)得 分評(píng)卷人 二、填空題：本大題共9個(gè)小題，每小題4分滿分36分，把答案填在題后橫線上函數(shù) （）的最大值 .把7373寫成分?jǐn)?shù)為 計(jì)算行列式 15、設(shè)y=xe-x2,則dy= &#

7、160;           16、設(shè)y=(lnx)ex，則y=                   17、已知f(x)是連續(xù)函數(shù)，xex2是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=             18、2xdx=               得分評(píng)卷人三、解答題：（本大題共8個(gè)小題。共78分，要求寫出解題過(guò)程）19.解不等式: (10分)20從個(gè)小球（個(gè)白球，個(gè)黑球）中任取兩個(gè)，求下列事件的概率：（）“兩球都是白球”（）“兩球中一黑一白”（10分）21.已知y是由方程y=1+xey確定的隱函數(shù)，求dy（8分）22.求函數(shù)f(x) = 的單調(diào)區(qū)間和極值。（10分）23.在實(shí)數(shù)域內(nèi)，K為何值時(shí)，方程 的三個(gè)根成等差數(shù)列？并求出