四川省體驗?zāi)ゾ毟呖紨?shù)學(xué)試卷分析

1、 四川省2006年高考數(shù)學(xué)試卷分析四川省高考評卷數(shù)學(xué)科指導(dǎo)委員會已經(jīng)結(jié)束的2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試，四川考生使用的是由四川省命制的數(shù)學(xué)試題。該套試題嚴格按照2006年全國統(tǒng)一考試大綱的規(guī)定，立足于現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材，重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，突出考查數(shù)學(xué)核心能力，很好地反映了四川考生的數(shù)學(xué)實際水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有利于高校招生，有利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，是一套較好高考數(shù)學(xué)試卷。一、對試卷的總體評析1試卷立足于平衡過渡，在穩(wěn)定中求創(chuàng)新。今年的數(shù)學(xué)試卷仍分文科、理科兩份試卷。這兩份試卷在題型結(jié)構(gòu)、題量、各題型分值與內(nèi)容分布等方面均與近年全國試題類似，兩份試卷均由12個選擇題，每題5分菜60分；4個填空題，每

2、題4分共16分；6個解答題共74分組成。穩(wěn)定這一結(jié)構(gòu)有利于實現(xiàn)由全國命制試題到四川自主命題的平衡過渡，有利于全省高校招生和高中教學(xué)的正常進行。試卷注意了知識點的覆蓋，無偏題、怪題，并注入了一些具有新意的試題，如填空題理科第1 6題及解答題中的理科數(shù)列題（第20題）都具有新意，對中學(xué)教學(xué)教育具有良好的導(dǎo)向。2重點知識重點考查今年數(shù)學(xué)試題所考查知識點分布如下表內(nèi)容代數(shù)三角向量立體幾何解析幾何概率導(dǎo)數(shù)分值文科43分20分7分26分24分17分13分理科45分20分7分26分24分16分12分試題涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，但又不刻意追求知識點的平均分布，做到了重點知識重點考查。例如，文理科試題都加大了

3、對新教材中新增的向量、概率、導(dǎo)數(shù)等知識點的考查力度。今年文理科試卷中分別有一個小題、一個大題考概率統(tǒng)計知識，同時保持前兩年全國高考格局再次將概率內(nèi)容作為應(yīng)用題考查；向量在解題中的作用明顯增加，用導(dǎo)數(shù)作工具研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，解決不等式的證明問題顯示比初等數(shù)學(xué)解決問題的優(yōu)勢。此外，函數(shù)內(nèi)容隨處可見，函數(shù)思想和函數(shù)方法貫穿全卷。試卷削弱了地復(fù)數(shù)知識的考查，僅有理科一個選擇題涉及復(fù)數(shù)的計算，符合現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際。3試題重視基礎(chǔ)，發(fā)揮了正確導(dǎo)向的功能。試題重視基礎(chǔ)，大量的題目來源于教材，不少題目可以在教材上找到原型。文科第（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）、（10）、（13

4、）、（14）、（16）、（17）、（18）、（20）、（22）第1問共14個題；理科（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（9）、（13）、（17）、（19）、（21）共10個題都源于教材。這些題目考查的都是現(xiàn)行高中教材上最基本、最重要的數(shù)學(xué)知識，所用到的方法也是通性通法，既體現(xiàn)了高考的公平公正，另一方面也是對中學(xué)數(shù)學(xué)和復(fù)習(xí)回歸教材、重視對基礎(chǔ)知識的掌握起到良好的導(dǎo)向作用。4試題突出能力立意。難度設(shè)計較為合理。今年的試題突出能力立意，重在考查考生的思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力和創(chuàng)新意識，同時對重要的數(shù)學(xué)思想：如函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類與整合的思想、必然與或然的思想

5、都進行了一定的考查。要做好全卷，必須有較強的運算能力，還應(yīng)有嚴謹?shù)乃季S和準(zhǔn)確的表達能力，因而可以有效地避免高分低能現(xiàn)象，有利于高校選拔優(yōu)秀考生。對能力考查注意“多考點想，少考點算”。文理科前8道題幾乎不需要多大計算就可以得出結(jié)論。例如文理科15題是關(guān)于橢圓的問題，計算通過左焦點的7條焦半徑之和。如果直接計算每一條焦半徑，計算就十分繁難，考生可以用焦半徑公式把作一等差數(shù)列求出，也可根據(jù)橢圓的對稱性及定義發(fā)現(xiàn)這些線段關(guān)系：，從而很簡單得出結(jié)論。這道題想的越清楚，計算就越簡單。試題設(shè)置上很明顯呈現(xiàn)基礎(chǔ)題、中檔題、壓軸題三個層次。如解答題（17）、（18）兩題屬于基礎(chǔ)題，大多數(shù)考生可以較快作出。（19

6、）、（20）是中檔題目，考查的知識較為全面，有一定難度但考查內(nèi)容學(xué)生較為熟悉，考生通過運用有關(guān)知識能夠解出。而（21）、（22）是壓軸題，要做好這些題目，考生必須具有較強的運算能力及推理論證能力，綜合運用有關(guān)知識才能作出，同時要求思維嚴謹，表述準(zhǔn)確。在提高把關(guān)題難度。控制高分段人數(shù)過于集中的同時，今年試題也考慮到多數(shù)考生和中學(xué)教學(xué)的需要降低了入口，解答題中的第I問，往往較為基礎(chǔ)，或是為第II問作答作必要的鋪墊。從而降低難度。5創(chuàng)設(shè)新題，力求穩(wěn)中求新。今年的文理科試題中有不少原創(chuàng)和新創(chuàng)的好題。這些題目，雖然素材大都源于教材，但并不是對教材的原題照搬，而是通過提煉、綜合、改編新創(chuàng)為另一個全新的題目

7、出現(xiàn)，使考生感到似曾相似但又必須經(jīng)過自己的獨立分析思考才能解答。例如理科（16）題是以高等數(shù)學(xué)群論為背景而編擬的一道新題，它考查考生對新情景下知識的理解、抽象概括能力；而本題所涉及的知識又全部都是高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這是一道很有新意的試題。理科（20）題把函數(shù)求導(dǎo)引入到數(shù)列問題中，用導(dǎo)數(shù)處理級數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的重要方法，這在過去高中數(shù)學(xué)中很少見到。該題目形式很新穎，但考察的仍然是高中數(shù)學(xué)中的等差、等比數(shù)列及對數(shù)列極限的討論等基礎(chǔ)知識。本題運算也不繁難，這是試題中一個亮點。文科（21）題考察多項式函數(shù)的有關(guān)問題，它回避了文科題目的老套路；多項式函數(shù)求導(dǎo)、求單調(diào)區(qū)間、討論極大極小值，而把這些運算都隱入第

8、II問中，從問題的需要出發(fā)，讓考生自己確定計算程序，這樣對能力的要求相對高一些。整個試卷新題較多，尤其是在壓軸題的大都是新命制題，避免了陳題。這一方面體現(xiàn)了高考的公平公正，較好地反映了考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與潛質(zhì)；另一方面可以引導(dǎo)今后中學(xué)抓基礎(chǔ)、重能力，而不要去猜想押題，更不要迷信“密卷”、“寶典”。二、考生答卷所反映的主要問題1運算能力差。今年的數(shù)學(xué)試卷，尤其是理科試卷計算量較大，對運算能力有一定的要求，但從答卷情況來看，考生的運算能力普遍較差。最為典型的例子是理科（17）題，該題為基礎(chǔ)題，較多的考生能夠順利作答，得出，但將此結(jié)果進一步分母有理化得最終簽字，則有近一半的考生在這一步運算出錯，因而得不

9、出最終答案。2基本概念不清。搞好概念學(xué)習(xí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。但從答案情況看，一些考生，尤其是差生對基本的數(shù)學(xué)概念的掌握常常是混亂的。比如把與30、與60混為一談，對基本的數(shù)學(xué)符號，例如反三角函數(shù)的符號、自然對數(shù)的符號In x，自然對數(shù)的底數(shù)e的符號，都不能掌握它們的意義，因而無從下手解決與這些數(shù)學(xué)語言相關(guān)的問題。3基本公式不能有效掌握。有的考生對基本公式的掌握混亂、記憶不清。如將tan B記這造成錯誤，誘導(dǎo)公式兩角和與差的正余弦及正切公式中符號記憶錯誤。在理（20）數(shù)列題中，由于不能掌握地數(shù)恒等式及等比數(shù)列求和公式而造成大量失分。4證明推理能力弱。數(shù)學(xué)推理證明需要思維嚴謹，步步有據(jù)，很多考生對此

10、還有一段距離。例如對理（20）數(shù)列題，所求和函數(shù)不能分x的不同取值得出分段表達式：對文（17）數(shù)列題，大多考生雖然能由，從而，但對n=1時結(jié)論仍然成立卻不會進行論證。在嚴謹性方面很多考生都不能過關(guān)。如對理（21）文（22）解析幾何題，很多考生都把問題考慮成直線y=kx-1與雙曲線相關(guān)，而題目是要求該直線與雙曲線的左支相交，因而造成大量失分。5不能準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)語言。如對理（18）文（19）概率題，把“至少兩人合格”理解為“恰有兩人合格”，把“至少兩人合格”的對立事件理解為“三人均不合格”，或把“至少兩人合格”的對立事件理解為“只有一人合格”。在第（II）問求三人該課程考核都合格的概率就結(jié)束解答，沒有理解“都合格”的含義。總之，考生中出現(xiàn)的典型錯誤主要是因為對雙基的掌握不扎實，數(shù)學(xué)能力不強所導(dǎo)致的。三、試卷命制值得商榷的幾個問題：1 填空題最好能配出簡易的結(jié)果易于評卷。今年文科的填空題的結(jié)果都是整數(shù)，給閱卷帶來很大的方便，但理科（13）題的結(jié)果不是整數(shù)，且等價形式較多，給閱卷帶來一定難度。2計算結(jié)果能否再簡捷些，理科解答題第（17）題最后結(jié)果是，理科（18）題、文科（19）題的最后結(jié)果第I問是0.902，第II問是約等于0.254，最后結(jié)果都不簡捷，學(xué)生稍有不慎便會出錯，能否設(shè)計出更為簡捷的結(jié)果。3試題是否偏難了一點。文理科第（11）、