向量的加法教案

1、向量的加法教案吳忠高級(jí)中學(xué) 馬向榮教學(xué)目的1、通過對(duì)向量加法的探究，掌握向量加法的概念，結(jié)合物理學(xué)實(shí)際理解向量加法的意義。能熟練掌握向量加法，平行四邊形法則和三角形法投影，并能作出已知兩向量的和向量。2、在應(yīng)用活動(dòng)中，理解向量加法滿足交換律和結(jié)合律以及表述兩個(gè)運(yùn)算律的幾何意義。掌握有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)向量之和，比如其線向量，共起點(diǎn)向量、共終點(diǎn)向量等。3、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移、分類、歸納等能力。重點(diǎn)向量加法的運(yùn)算及其幾何意義難點(diǎn)對(duì)向量加法的三角形法則的理解，以及求兩共線向量的和。教學(xué)方法類比、探究，講練結(jié)合及多媒體的運(yùn)用。課 時(shí)一課時(shí)教學(xué)過程回顧舊知：1、什么叫向量？如何表示向量？

2、既有大小，又有方向的量叫做向量。向量可用有向線段來表示。2、什么叫相等向量？方向相同，長度相等的兩個(gè)向量叫做相等向量。3、什么叫平行向量？方向相同或相反的兩個(gè)非零向量，叫做平行向量，平行向量也叫共線向量？引入新課：有了剛才所復(fù)習(xí)的這些知識(shí)作基礎(chǔ)，接下來就可以進(jìn)一步的探討向量的運(yùn)算了。在數(shù)的運(yùn)算中，加法運(yùn)算是最基本的運(yùn)算，類似地在向量的運(yùn)算中，我們也從加法開始進(jìn)行探索課題：向量的加法。定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，收做向量的加法。向量究竟是按怎樣的方法相加的呢？首先看下面的這個(gè)問題。ABOFCO如圖，作用在同一物體上的不共線的兩個(gè)力和，它們是怎樣合成的？以、為鄰邊作 OACB，則與、 共起點(diǎn)的對(duì)角線

3、就是與的合力，即 = + 即它們是按平行四邊形法則合成的。力的合成等同于向量的加法。說明向量的加法可以按照平行四邊形法則來進(jìn)行。BCAO+平行四邊形法則如圖，以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量、為鄰邊作 OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線就是與的和，這種作兩個(gè)向量的和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則，即：= + 。法則特點(diǎn)：兩個(gè)已知向量的起點(diǎn)相同。C+OAB例1：如圖已知向量、，求作向量 + 。作法：在平面內(nèi)任取點(diǎn)O，作 = ，OB = ，以O(shè)A、OB為鄰邊作 OACB，則 = + 。練習(xí)：P84，2點(diǎn)評(píng)練習(xí)：O點(diǎn)可以任意選取，因此可以的起點(diǎn)作為O點(diǎn)，將的起點(diǎn)移到點(diǎn)O作平行四邊形。BCAO+問題：觀

4、察 OACB中還有與相等的向量嗎？ = ，可見求、之和，可以直接將它們首尾相連，然后連接OC，則OAC邊就是 + 。由此可知，求兩個(gè)向量的和，只需將它們首尾相連，然后由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)就得到兩個(gè)向量的和，這就是向量加法的：BCA三角形法則如圖，已知非零向量 、 在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作= 、 = ，則向量叫做 與 的和。記作 + 。即： + = + = 這種求兩個(gè)向量的和的方法叫做向量加法的三角形法則。大家回想，在物理中哪些矢量的合成通常是按三角形法則來進(jìn)行的？物移的合成，比如，一個(gè)物體從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，再由B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，相當(dāng)于從A點(diǎn)直接移動(dòng)到C點(diǎn)。所以位移的合成可以看成

5、是向量加法的三角形法則的物理模型。三角形法則的特點(diǎn)是：首尾相連，方向由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)。規(guī)定： + = + = 前面的例1還可以用三角形法則來做（學(xué)生敘述，教師完成。）練習(xí)：P84，1（1）（2）從以上討論可知，不共線向量的加法有兩種方法可供選擇：（1）平行四邊形法則；（2）三角形法則。問題：兩個(gè)共線向量如何相加？共線向量的加法ABC= + 1、方向相同：意義類似于有理數(shù)加法中的“同號(hào)兩數(shù)相加”，即和向量的長度等于兩個(gè)向量的長長之和，方向與它們相同。ABC= 2、方向相反：類似于“異號(hào)兩數(shù)相加”作法運(yùn)用三角形法則，作法依然可用三角形法制。和向量的長度等于用較長的模減去較短

6、的模，方向取模較長的向量的方向。由此可知，共線向量相加時(shí)，依然運(yùn)用三角形法則?？梢娙切畏▌t適用于任意兩個(gè)向量相加，而平行四邊形法則只適用于不共線向量的加法。+BCAO問題：數(shù)的運(yùn)算與運(yùn)算律緊密聯(lián)系，運(yùn)算律可以有效地簡化運(yùn)算，向量的加法有沒有交換律和結(jié)合律呢？1、交換律： + = + ，如圖，由三角形法則可知向量的加法滿足交換律。+ABCD2、結(jié)合律：如圖：（+）+= ，+（+）=，所以（+）+ = +（+）+由上圖還可知，+ =+ = ，可見將三個(gè)向量首尾相加，由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)，多個(gè)向量相加，同理可得結(jié)果。可見，三角形法則不僅適用于兩個(gè)向量相加，同樣用于多個(gè)向量相加，同時(shí)也說明三角形法則的實(shí)質(zhì)是首尾相接，而不是一定表示向量的有向線段要構(gòu)成三角形。練習(xí)：P34，3，4（幻燈片展示）補(bǔ)充練習(xí)：小結(jié)：本節(jié)探討了向量的加法法則及加法運(yùn)算律，法則的運(yùn)用，具體是：1、平行四邊形法則：特點(diǎn)：起點(diǎn)相同。適用于不共線向量的加法。2、三角形法則：特點(diǎn)：首尾相接。適用于任意向量的加法。3、向量的加法滿足：（1）