向量數(shù)量積定義和運(yùn)算律

1、課時作業(yè)21向量數(shù)量積的物理背景與定義向量數(shù)量積的運(yùn)算律時間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題6分，共計36分)1若|a|3，|b|4，a，b的夾角為135°，則a·b()A3 B6C6 D12解析：a·b|a|b|cos135°3×4×()6.答案：B2若非零向量a，b滿足|a|b|，(2ab)·b0，則a與b的夾角為()A30° B60°C120° D150°解析：本題考查向量的夾角公式由(2ab)·b0得2a·bb20，從而a·b，所以cos

2、a，b，a，b120°.答案：C3設(shè)向量a，b，c滿足abc0，ab，|a|1，|b|2，則|c|2等于()A1 B2 C4 D5解析：|c|2|ab|2|a|2|b|22a·b5.答案：D4若向量a，b，c滿足ab且ac，則c·(a2b)()A4 B3 C2 D0解析：ac，a·c0.ab，bc.b·c0.c·(a2b)c·a2b·c0.答案：D5如圖，在菱形ABCD中，下列關(guān)系式不正確的是()A.B()()C()·()0D.··解析：A顯然正確；B：，菱形對角線互相垂直，.B正確C

3、：，同B一樣，正確D：·|cosBAD，·|cos(BAD)|cosBAD.答案：D6若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，則函數(shù)f(x)(xab)·(xba)是()A一次函數(shù)且是奇函數(shù) B一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C二次函數(shù)且是偶函數(shù) D二次函數(shù)但不是偶函數(shù)解析：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算及一、二次函數(shù)及其奇偶性的判斷f(x)(xab)·(xba)(a·b)x2(|b|2|a|2)xa·b又ab，且|a|b|，f(x)(|b|2|a|2)x(|b|2|a|20)故f(x)為一次函數(shù)且為奇函數(shù)，選A.答案：A二、填空題(每小題8分，共計2

4、4分)7已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則·_.解析：本題考查向量數(shù)積及運(yùn)算性質(zhì)以，為基底，則·0，而，·()·()|2|2×22222.答案：28已知非零向量a，b滿足ab，且a2b與a2b的夾角為120°，則_.解析：(a2b)·(a2b)a24b2，ab，|a2b|，|a2b|.cos120°.答案：9如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB8，AD5，3，·2，則·的值是_解析：本題考查向量的線性運(yùn)算及向量的數(shù)量積由題意，所以·()·()2·2，

5、即225·×64，解得·22.借助·表示出·是解決本題的關(guān)鍵所在答案：22三、解答題(共計40分，其中10題10分，11、12題各15分)10已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61，求a·b的值及a與b的夾角.解：由(2a3b)(2ab)61，得4|a|24a·b3|b|2644a·b2761.所以a·b6，所以cos，因?yàn)?，所以，所以a與b的夾角為.11(1)已知向量a，b滿足a·b0，|a|1，|b|2，求|2ab|.(2)已知a，b是兩個非零向量，且|a|b|ab|.求a與ab的夾角解：(1)|2ab|24a24a·bb28，|2ab|2.(2)|a|ab|，|a|2|ab|2|a|22a·b|b|2.又|a|b|，a·b|a|2，又|ab|a|，設(shè)a與ab的夾角為，則cos，又0，即a與ab的夾角為.12已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61.(1)求|ab|；(2)求向量a在向量ab方向上的投影解：(1)(2a3b)·(2ab)61，4|a|2