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1、20092013年高考真題備選題庫第2章函數(shù)、導數(shù)及其應用第1節(jié)函數(shù)及其表示1.(2013山東,5分)函數(shù)f(x)=Q12x+的定義域為()屮+3(3,1A.(3,0C.(s,3)U(3,0(s,3)U(3,1解析:本題主要考查函數(shù)的定義域的求法,考查運算能力由題意得2A0,所以X+30,3x0,x1,-0,30根據(jù)題意可知0?$x,?0xW1,故定義域為(0,1.x/0,2-KX0答案:(0,15.(2012山東,5分)函數(shù)f(x)=i+In(x+1)4X2的定義域為()A.2,0)U(0,2(1,0)U(0,2C.2,2(1,2x+10,解析:x滿足x+1/1,24x0,x1,即伙/0,解

2、得一1x0或0x2.2x1,所以D.1,+)xf(x)=log2(3+1)Iog21=0.答案:A7.(2010天津,5分)設函數(shù)g(x)=x22(xR),f(x)=gx+x+4,XVgx,gxx,xgx.則f(x)的值域是()A.4,0U(1,+)B.0,+)99C.4,+)D.90U(2,+)解析:令xvg(x),即x2x20,解得xv1或x2令xg(x),而x2x22)得1x2故函數(shù)f(x)=仁flxx2(1x2時,函數(shù)f(x)f(1)=2;199當一1XW2時,函數(shù)f(2)wf(x)f(1),即一4wf(x)w0故函數(shù)f(x)的值域是40U(2,+a).答案:D(2012廣東,5分)函

3、數(shù)y=弋的定義域為.1,x-1且XM0.IX*0,答案:x|x-1且X*0考點二分段函數(shù)x?+2x,xW0,1. (2013新課標全國I,5分)已知函數(shù)f(x)=*若|f(x)pax,則a的ln(x+1,x0.取值范圍是()A.(a,0B.(a,1C.2,1D.2,0解析:本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)及由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問題,意在考查考生的轉化能力和利用數(shù)形結合思想解答問題的能力當xx恒成立,所以a2;當x0時,f(x)=In(x+1)0,所以|f(x)|ax化簡為ln(x+1)ax恒成立,由函數(shù)圖象可知aax恒成立,選擇D.答案:D2x3,x0,2. (2013

4、福建,4分)已知函數(shù)f(x)=1cntanx,0Wx1,3. (2013北京,5分)函數(shù)f(x)=2的值域為2x,x1解析:本題主要考查分段函數(shù)的概念、性質以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質,意在考查考生對函數(shù)定義域、值域掌握的熟練程度.分段函數(shù)是一個函數(shù),其定義域是各段函數(shù)定義域的并集,值域是各段函數(shù)值域的并02x1時,log1x0,當x0,4. (2012福建,5分)設f(x)=i0,x=0,C.1D.n解析:g(n=0,f(0)=0,二f(g(n)=0.答案:B2x,X0,5.(2011福建,5分)已知函數(shù)?(x)=若?(a)+?(1)=0,則實數(shù)a的值x+1,x0時,由?(a)+?(1)=0

5、得2a+2=0,可見不存在實數(shù)a滿足條件,當av0時,由?(a)+?(1)=0得a+1+2=0,解得a=3,滿足條件,故選A.法二由指數(shù)函數(shù)的性質可知:2X0,又因為?(1)=2,所以av0,所以?(a)=a+1,即a+1+2=0,解得:a=3.法三驗證法,把a=3代入?(a)=a+1=2,又因為?(1)=2,所以?(a)+?(1)=0,滿足條件,從而選A.答案:A6. (2012江蘇,5分)設f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間1,1上,f(x)=tax+1,1wxv0,133bx+2其中a,bR若f(2)=f(2),貝Ua+3b的值為,0Wx1.貝Ua的值為.解析:當1av1,即卩

6、a0時,此時a+11,由f(1a)=f(1+a),得2(1a)+a=3-(1+a)2a,計算得a=-空(舍去);當1-a1,即av0時,此時a+1v1,由f(1a)3=f(1+a),得2(1+a)+a=(1a)2a,計算得a=4符合題意,所以綜上所述,a=34.3答案:343x+2,xv1,亠8. (2010陜西,5分)已知函數(shù)f(x)=2,、彳右f(f(0)=4a,則實數(shù)a=|x+ax,x1,解析:因為f(0)=3x0+2=2,f(f(0)=f(2)=4+2a=4a,所以a=2.答案:2考點三函數(shù)的解析式與圖像1. (2013福建,5分)函數(shù)f(x)=In(x2+1)的圖像大致是()解析:本

7、題主要考查函數(shù)圖像的奇偶性與根據(jù)特殊點判斷函數(shù)圖像等基礎知識,意在考查考生的數(shù)形結合能力和運算求解能力.依題意,得f(x)=ln(x2+1)=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),即函數(shù)f(x)的圖像關于y軸對稱,故排除C.因為函數(shù)f(x)過定點(0,0),排除B,D,應選A.答案:A2. (2013江西,5分)如圖,已知11丄12,圓心在I1上、半徑為1m的圓O在t=0時與-相切于點A,圓O沿I1以1m/s的速度勻速向上移動,圓被直線-所截上方圓弧長記為x,令y=cosx,則y與時間t(0wtw1,單位:s)的函數(shù)y=f(t)的圖像大致為()解析:本題主要考查函數(shù)建模、函數(shù)圖像的變化,考查運動

8、變化的觀點以及觀察、分析、判斷、解決問題的能力.設經(jīng)過t(0wtw1)秒直線l2與圓交于M,N兩點,直線l1與圓被直線12所截上方圓弧交于點E,則/MON=x,AE=t,OA=1t.所以cog=1t,所以y=cosx=2cos2|1=2(1t)21=2t24t+1故其對應的圖像為B.答案:B3. (2013湖北,5分)小明騎車上學,開始時勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時解析:本題主要考查函數(shù)的相關知識,考查考生的識圖能力出發(fā)時距學校最遠,先排除A,中途堵塞停留,距離沒變,再排除D,堵塞停留后比原來騎得快,因此排除B.答案:C4.(2012山東,5分)函數(shù)y=cos6x2x-2X的圖像大致為

9、()AB解析:函數(shù)y=黑是奇函數(shù),圖像關于坐標原點對稱,排除選項A中的圖像;當x022時,2X2x22x10,故函數(shù)值的符號取決于cos6x的符號,nx(0,12】時cos6x0,排除選項B中的圖像;在后續(xù)區(qū)間上函數(shù)值取正負的區(qū)間長度都是n排除選項C中的圖像,只6能是選項D中的圖像.答案:D5. (2012江西,5分)如右圖,|OA|=2(單位:m),|OB|=1(單位:m),OA與OB的夾角為;,以A為圓心,AB為半徑作圓弧BDC與線段OA延6長線交于點C甲、乙兩質點同時從點O出發(fā),甲先以速率1(單位:m沿線段OB行至點B,再以速率3(單位:m/s)沿圓弧BDC行至點C后停止;乙以速率2(單位:m沿線段OA行至S(t)(S(O)點A后停止.設t時刻甲、乙所到達的兩點連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為=0),則函數(shù)y=S(t)的圖像大致是()A.&UV)解析:222廠由余弦疋理知,cos/AOB一一,求得AB523.由已知2OAOB2可知:當tw1時,所圍成的圖形為與三角形ABO相似的三角形,S(t)=gt2tsin7=對應262的函數(shù)圖像為開口向上的拋物線的一部分;存在to,使得當1to時,甲乙兩質點停止

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