第二章第九節(jié)函數(shù)的應(yīng)用

1、第二章第九節(jié)函數(shù)的應(yīng)用課下作業(yè)題組一一次函數(shù)與分段函數(shù)模型1. 已知AB兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式是()A. x=60t+50t(0wtw60t,0wtw2.5B. x=150,2.5tw3.515050t,3.5tw6.560t,0wtw2.5C. x=15050t,t3.560t,0wtw2.5D. x=150,2.5tw3.515050(t3.5),3.5tw6.5解析：依題意，函數(shù)為分段函數(shù)，求出每一段上的解析式即可答案：D2. 某文具用品

2、店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定價(jià)20元，羽毛球每只定價(jià)5元，該店制定了兩種優(yōu)惠方法：買一副球拍贈(zèng)送一只羽毛球；按總價(jià)的92%寸款.某人計(jì)劃購買4副球拍，羽毛球30只，兩種優(yōu)惠方法中，更省錢的一種是()A.不能確定B.同樣省錢C.省錢D.省錢解析：種方法需20X4+5X(304)=210元，種方法需(20X4+5X30)X92%=元.故種方法省錢.答案：D3. 圖形M(如圖所示)是由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩個(gè)矩形所構(gòu)成，函數(shù)S=S(a)(a>0)是圖形M介于平行線y=0及y=a之間的那一部分面積，貝U函數(shù)S(a)的圖象大()致是解析：依題意，當(dāng)awl時(shí)，S(a)=a(

3、2可+2a=-：a2+3a；22當(dāng)1vaw2時(shí)，S(a)=2+2a；當(dāng)2vaw3時(shí)，S(a)=2+2+a=a+5當(dāng)a>3時(shí)，S(a)=2+2+3=號(hào),-a23a,0aw12于是S(a)=2a-,1aw22由解析式可知選C.aI，2aW3117，a(設(shè)為x),)答案：C題組二二次函數(shù)模型4.某工廠第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長44%若每年的平均增長率相同則以下結(jié)論正確的是>22%V22%=22%的大小由第一年的產(chǎn)量確定2解析：(1+X)=1+44%解得x=V.(單位：萬兀)分別為L1=一和答案：B5. 某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤L2=2x,其中x為銷售量(單位：輛).若該

4、公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的大利潤為)解析：依題意可設(shè)甲銷售x輛，則乙銷售(15x)輛，總利潤S=+2(15x)=+30(X0).當(dāng)X=10時(shí)，Smax=(萬兀).答案：B6. 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬解析：總利潤MQ=40Q-討10Q-2000元又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q=40Q-箱戊則總利潤L(Q的最大值是.12=20(Q-300)2+2500.故當(dāng)Q=300時(shí)，總利潤最大值為2500萬元.答案：2500萬元題組三指數(shù)函數(shù)模型17. 手機(jī)的價(jià)格不斷降低，若每隔半年其價(jià)格降低4,則現(xiàn)在價(jià)格為2560元的手機(jī)，兩年后

5、價(jià)格可降為()元元元元1解析：半年降價(jià)一次，則兩年后降價(jià)四次，其價(jià)格降為2560X1-4=810.答案：B8. 某市2008年新建住房100萬平方米，其中有25萬平方米經(jīng)濟(jì)適用房，有關(guān)部門計(jì)劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%其中經(jīng)濟(jì)適用房每年增加10萬平方米按照此計(jì)劃，當(dāng)年建造的經(jīng)濟(jì)適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是(參考數(shù)據(jù)：=,=,=,=()年年年年解析：設(shè)第n年新建住房面積為an=100（1+5%）,經(jīng)濟(jì)適用房面積為bn=25+10n,由2bn>an得:2（25+10n）>100（1+5%）n，利用已知條件解得n>3,所以在2012年時(shí)滿足題意答案：C9

6、.為了預(yù)防流感,某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=（_a（a為常數(shù)）,y（毫克）與時(shí)間如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題:（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室解析：設(shè)y=kt，由圖象知y=kt過點(diǎn),1），則1=kx,k=10,-y=10t（0wtw；1t-a1-a由y=（16）過點(diǎn),1）得1=（16）,a=，-y=（-（

7、t>.由（召_w=1得t，故至少需經(jīng)過小時(shí).10t,0wtw0.1,答案：（°y=1101（）t0.1,t0.116題組四函數(shù)模型的綜合應(yīng)用10.魯能泰山足球俱樂部準(zhǔn)備為救助失學(xué)兒童在山東省體育中心體育場舉行一場足球義賽，預(yù)計(jì)賣出門票萬張，票價(jià)有3元、5元和8元三種，且票價(jià)3元和5元的張數(shù)的積為萬張?jiān)O(shè)X是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算，扣除其他各項(xiàng)開支后，該俱樂部的純收入為函數(shù)y=lg2X,則這三種門票的張數(shù)分別為萬張時(shí)可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大解析：該函數(shù)模型y=lg2X已給定，因而只需要將條件信息提取出來，按實(shí)際情況代入，應(yīng)用于函數(shù)即可解決問題.設(shè)3元、5元、8元門票的張數(shù)分別為

8、a、b、C,則abc2.4,ab0.6,x3a5b8c,代入有x=（5a+3b）w2j15ab=（萬元），5a3b當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，ab0.6解得a=,b=1,所以c=.由于y=Ig2x為增函數(shù)，即此時(shí)y也恰有最大值.故三種門票的張數(shù)分別為、1、萬張時(shí)可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大答案：、1、11.（2010淄博模擬）某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房，經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x>10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層購地總費(fèi)用（注：平均綜合費(fèi)用

9、=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用=建筑總面積）解：設(shè)將樓房建為x層，則每平方米的平均購地費(fèi)用為:故每平方米的平均綜合費(fèi)用為：42160102000x10800x(元).10800225、y=560+48x+=560+48(x+).xx225當(dāng)x+225最小時(shí)，y有最小值.x225225225Tx>0,二x+>2、x=30,當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=15時(shí)，xVxx上式等號(hào)成立所以當(dāng)x=15時(shí)，y有最小值2000元答：該樓房建為15層時(shí)，每平方米的平均綜合費(fèi)用最小12.（文）某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn)，車輛通過該市

10、某一路段的用時(shí)y（分鐘）與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間的關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：1t33t236t9,y=t55y,9<t<10,843t266t345,10t12.求從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn)，通過該路段用時(shí)最多的時(shí)刻解：當(dāng)6<tV9時(shí)，32332y8t2-扌+36=-8（t2+4t96）3=-8（t+12）（t-8）.令y'=0，得t=-12或t=8.當(dāng)t=8時(shí)，y有最大值.yma=（分鐘）.155當(dāng)9<t<10時(shí)，y=：t+是增函數(shù)，84當(dāng)t=10時(shí)，ymax=15（分鐘）.當(dāng)10Vt<12時(shí)，y=3（t-11）2+18,當(dāng)t=11時(shí)，ymax=

11、18（分鐘）.綜上所述，上午8時(shí)，通過該路段用時(shí)最多，為分鐘.（理）某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為了鼓勵(lì)銷售商訂購，決定每一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.（1）當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元設(shè)一次訂購量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式.(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元如果訂購1000個(gè)，利潤又是多少元解：(1)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為51元時(shí)，一次訂購量為X。個(gè)，則X0=100+錯(cuò)誤！=550.因此，當(dāng)一次訂購量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元.(2) 當(dāng)0vx<100時(shí)，P=60;,x當(dāng)100vxV550時(shí)，P=60-(x-100)=62-帀;當(dāng)x>550時(shí)，P=51.20x(0x<100),2x22x(100x550),(xN)所以P=f(x)=11x(x>550),606251(0x<100)x(100x550),(xN)50(x&