精品解析：【全國縣級聯(lián)考】陜西省漢中市城固縣2019屆高三10月調(diào)研檢測考試?yán)頂?shù)試題解析(解析版)

1、【答案】B【解析】試題分析：正方體外接球的直徑是它的體對角線，即考點：幾何體的外接球.222R=12,S=4二R=12二.4.已知復(fù)數(shù)z=(a2-4)+(a+2)i(a己R),貝U"a=2”是"z為純虛數(shù)”的()A.充分不必要條件C.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】B.必要不充分條件D.充要條件試題分析：a2_40z為純虛數(shù)，則，所以a=2，故a=2”是“z為純虛數(shù)”的充要條a十2式0件.考點：復(fù)數(shù)，充要條件.5.為了得到函數(shù)y=4sin(2x),xR的圖象，只需把函數(shù)y=4sin(x),xR的55圖象上所有點的()A.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變坐標(biāo)不變1C.

2、橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，縱坐標(biāo)不變2坐標(biāo)不變B.縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫1D.縱坐標(biāo)縮短到原來的1倍，橫2【答案】C【解析】試題分析：y-4sin(2x+-)周期為心y=4sin(x+)周期為2故橫坐標(biāo)縮短到原來的丄倍，縱坐552標(biāo)不變.考點：三角函數(shù)圖象變換.6.已知等差數(shù)列也的首項是a,，公差d=0，且a2是a與a4的等比中項，則d=()A.-1-2D.2【答案】B【解析】22，解得試題分析：因為a2是a與a4的等比中項，所以a2=6玄4=a1da1a13dd=1.考點：等差數(shù)列的基本性質(zhì).x2y-1,7.若變量x,y滿足條件x+4yE3，則z=x+y的最大值是（）*0，8.已知數(shù)列的前

3、n項和Sn=3n2+8n（n=N*），則aj的通項公式為（）A3,0處取得最大值為3.A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】B.an=6n5C.an=3n'8A.an=6n8D.4=3n5【答案】B【解折】試題分析:當(dāng)沖=1時當(dāng)g?時，+6當(dāng)科=1時，上式也滿足，故耳二血+§.考點：數(shù)列已知&求an.9.取一根長度為5m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于2m的概率為（）A.D.【答案】D【解析】1試題分析：兩邊各留下2m，中間剩下1m，所以兩段的長度都不小于2m的概率為1.5考點：幾何概型.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出s的值為（）A.

4、8B.9C.30D.36pfte丄1【答案】D【解析】試題分析：運行程序，盤=0芒=0,判斷是，循環(huán)，5=0rJt=b尹斷島擔(dān)環(huán)2嘆二入判斷曇獲環(huán)，5=9=3,判斷是，循環(huán)，5=36rJt=4,退出循環(huán)，輸出j=36.考點：算法與程序框圖.2的正方形，正視圖和側(cè)視圖中的11.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為兩條虛線都互相垂直且相等，則該幾何體的體積是（)D.A.8一二8-C.203163【答案】C【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是由正方體挖掉一個四棱錐所得，體積為原來的5，故65 20體積為8=.6 3考點：三視圖.【思路點晴】（一）主視圖和左視圖如果都是三角形的必然是

5、椎體，要么是棱錐要么是圓錐還有兩種特殊的情況：1、是棱錐和半圓錐的組合體.2、就是半圓錐到底如何如確定就是通過俯視圖觀察（1）若俯視圖是三角形時，就是三棱錐（2）若俯視圖是多邊形時，就是多棱錐（3）若俯視圖是半圓和三角形時，就是是棱錐和半圓錐的組合體.（4）若俯視圖是半圓時，就是半圓錐（5）注意虛線和實線的意義，虛線代表的是看不到的線，實線代表的是能看的見得都是一種平行投影所創(chuàng)造出來的（二）三視圖求體積時候，先觀察主視圖和側(cè)視圖，注意主視圖和側(cè)視圖的高一定都是一樣的，并且肯定是立體圖形的高，先通過觀察判定圖形到底是什么立體圖形，看看到底是棱錐，棱柱，還是組合體，通常的組合體都是較為簡單的組合體

6、，無需過多考慮（1）如果是棱錐的話，就看俯視圖是什么圖形，判定后算出俯視圖的面積即可，應(yīng)用體積公式（2）如果是棱柱的話，同樣看俯視圖的圖形，求出面積，應(yīng)用公式即可（3）如果是組合體，要分辨出是哪兩種規(guī)則圖形的組合，分別算出體積相加即可12.設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個區(qū)間，若存在xD,使得f（Xq）-x0,則稱Xq是f（x）的一個“次不動點”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動點.若函數(shù)f（x）二ax2-3x-a-5在區(qū)間1,4上存在次不動點，則實數(shù)a的取值范圍是（）21 1A.（_二,0B（0,）C（-：，2 21D吩二）【答案】C【解析】試題分析:根痔次不動點"的走義,方程

7、k+|=-x在區(qū)間1:斗上有解，即&2工-由+彳=0在區(qū)間14±有實數(shù)根.當(dāng)a=0時，“專符合題意，排除亦D當(dāng)噸時，方程為r-4x+4=（x-2）1=0±x=2也符合題意，故排除虬逸心考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式【思路點晴】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性確定零點的個數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點個數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識確定極值點和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理恒成立問題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值處理.選擇題可以利用特殊值排除法來求解第U卷

8、（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分.）13.焦點坐標(biāo)為（-2,0）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【答案】y2-8x【解析】試題分析：依題意P.=2,p=4,由于拋物線開口向左，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-8x.2考點：拋物線定義14.X3）5的展開式中x8的系數(shù)是（用數(shù)字作答）【答案】72【解析】試題分析；二項式展幵式的通項為7：+1=C；:/r*沖丁"乳所以系考點：二項式.15.設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在0,=)上是增函數(shù)，若f(-3)=0，則f(x)：0的解集是.【答案】-3,3【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，且單調(diào)性左減右增

9、，畫出函數(shù)草圖如下考點：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.【思路點晴】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，對于函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般要根據(jù)函數(shù)的表達形式來選擇合適的方法，對于基本初等函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，可以在熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)上進行求解；對于在基本初等函數(shù)的基礎(chǔ)上進行變化的函數(shù)，則可以采用利用函數(shù)圖象求出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間來求得；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求得宜采用復(fù)合函數(shù)法(同增異減)的方法來求得；絕大部分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以利用導(dǎo)數(shù)來求得2216.已知圓x2y2=4與雙曲線X畧=1(b0)的兩條漸近線相交于A,B,C,D四點,4b若四邊形ABCD的面積為2b，則b二【答案】

10、23【解析】試題井析：畫岀團象如下圖所示，根抿圓和漸近線的對稱性可知，四邊形MCD為矩形，聯(lián)立解得嚴(yán)靑曠島'鵝矩形面積珀-魯解得"疝考點：圓與雙曲線.【思路點晴】本題考查圓與雙曲線的位置關(guān)系，考查圓和雙曲線的對稱性，考查數(shù)形結(jié)合與22b分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.首先求出雙曲線X-y2=i(b0)的漸近線方程為Y=x，根4b22據(jù)圖象的對稱性，我們只需要求一個交點就可以，故漸近線取y=bx，聯(lián)立直線的方程和圓2的方程，解得A點的坐標(biāo)，然后利用矩形面積建立方程，解方程就可以求出b的值三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.在厶ABC中，

11、角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2acosB=2c-b.(1) 求角A的大??；(2) 若c=2b，求角B的大小.HII【答案】(1)A;(2).3 6【解析】試題分析：宙舸綻理得，©£=丁結(jié)合已知條件2acos5=2c-Mt簡得2accosA=lj所A=-(2)c=2by由正圧匡理得SinC=2sin5/將砒?；癁镚可2bc23求得C=f,故B氣.試題解析：(1)在血C中j由余弦定理得，cos=laclacosB=2cb二8曲弋_才斗有月為的內(nèi)角，2bc2.A.J<2)c=2bf由正弦定理得即sinC=2sin(7TAC)=2sin(C)=y/3cosC+

12、sinC二cosC=0j故C=*,2:+E二兀一A.C=范一£二.326考點：解三角形，正余弦定理.18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PD_AB,PD_BC,且PD-1，E為PC的中點.(1) 求證：PA/平面BDE；(2) 求直線PB與平面BDE所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析；(2)1.3【解析】試題分析：(1)連接AC,交BD與點0，連接0E,則0是AC的中點，E是PC的中點0E是中位線，故OE/PA，所以PA/平面BDE；(2)如圖，以D為原點，分別以DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線PB的方向向量和平面BD

13、E的法向量1求得線面角的正弦值為1.3試題解析：(1) 連接ACf交占D與點0,連接0E,則0是M的中點#XV£是尸C的中點、：是只攻(？遞的中位線，/.OEIPA又,OEu平面BDEf平HBDE?:.PAU平面BDE.(2) 二PD_AR,PD_BC,AB1BC=B*=PD_平面.4BCDt如圖，決Q為原點，分別以DhDC,DPE,yf軸，建立空間直角坐標(biāo)系,貝|JD(0±0±0),月(1丄0),P(0.0:l),11-PB=(1,1,1),DE=(O,),DB=(1,1,0),彳4)設(shè)平面BDE的一個法向量為n=(x,y,z)，由nDE,nDB得,11c，令x

14、=1，貝yy=-1,z=1,yz=0,xy=0n=(1,-1,1),又PB=(1,1,-1),步數(shù)(千步)1617181400440480520|(1)求李老師這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù);1直線PB與平面BDE所成角的正弦值為1.3考點：空間向量與立體幾何.19.“健步走”是一種方便而又有效的鍛煉方式，李老師每天堅持“健步走”行統(tǒng)計.他，并用計步器進最近8天“健步走”步數(shù)的條形統(tǒng)計圖及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表如下:步歌(T92天通過“健步(2)從步數(shù)為16千步，17千步，18千步的6天中任選2天，設(shè)李老師這走”消耗的能量和為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)17.25;(2)分布列見解析

15、,3【解析】試題分析：平均數(shù)為：；U25千步力X的所有可能取值為:S00±84Q880±920且滿足趙幾何井布，剎用超幾何分布的知識求出分布列和期望.試題解析:(1)由條形統(tǒng)計團可知，李老師這3天“健歩走"步數(shù)的平均數(shù)為:16x3+17x2+18x1+19x2d(千步)=18(2)X的所有可龍取值為：800,840,880,920.7=800)=-,=&40)=-=-,P(X=880)=±5C$5C&15P(-T=8S0)=X的分布列為:X800840880920P124255151512422560數(shù)學(xué)期望EX=800840880：92

16、05515153考點：超幾何分布.20.已知橢圓C:22xya2b2=1(ab0)的離心率e二，且橢圓C經(jīng)過點A(1,T)線I:y=x，m與橢圓C交于不同的兩點A，B.(1)求橢圓C的方程;(2)若厶AOB的面積為1(O為坐標(biāo)原點)，求直線I的方程.2【答案】(1)+y=1；(2)y=x±-.4 2【解析】試題分析：(1)將點A(1,-)代入橢圓方程得14；2=1,依題意橢圓離心率2聯(lián)立方程組解得a2=4,b2=1，所以橢圓C的方程為xy2=1；(2)設(shè)A(,y,),422B(X2,y2)，將直線l:y二Xm與橢圓C:x4y-4=0聯(lián)立，可得5x2+8mx+4m2-4=0,寫出根與系

17、數(shù)關(guān)系，禾U用弦長公式求出AB，利用點到直線距離公式求得高，利用面積公式建立方程425-m25m=10，所以直線l的方程為2試題解析:(1)T離心率總丁橢圓U經(jīng)過點/(I廠麻立解得總=4$=1?二橢圓u的方程斗(2)設(shè)A%,%),BXy),將直線I:y=xm與橢圓C:x24y2-4=0聯(lián)立，可得5x28mx4m2-4=0.由i=64m2-45(4m2-4)0,得-5:m:話,二AB|=JF+l-Joq+花y4幷x：=忑J(.4/-44-2yj-m1F-4=JK*原點O到直線f：x-y+m=0的距離d=-=-,二直線f的方程為，二兀士羊士考點：直線與圓錐曲線位置關(guān)系.【方法點晴】本題主要考查直線

18、與圓錐曲線位置關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系，考查待定系數(shù)法，考查方程的思想第一問已知條件有兩個，一個是離心率，一個是點在橢圓上，那么就可以建立兩個方程，結(jié)合橢圓中的恒等式LJ2b2c2，有三個方程就可以解出a,b,c.本題第一問已知條件是三角形的面積，涉及弦長公式、點到直線距離公式，只需要聯(lián)立方程后利用根與系數(shù)關(guān)系就可以求解221.已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax(2a-1)x，a0.(1)設(shè)g(x)二f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在x=1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間是(0丄)，單調(diào)減函數(shù)是(丄-HC)；(2)(-址).'2a2a&#

19、39;2'【解析】試題分析：11_2ax(1)g(x)-f'(x)-lnx-2ax2a,再次求導(dǎo)得g'(x)二2a,由于xx11a0,所以調(diào)增區(qū)間是(0,)，單調(diào)減函數(shù)是(，=)；(2)f(x)在x=1處取得極大值,2a2a討論fx單調(diào)區(qū)間,由此得出a所以f'=0.下面分成a=1,0：,a：.1,a.1三類,2221的取值范圍是(，七血).試題解析:(1) J/(x)=x1nx-ax1+(2a-V)xj/,g(x)=f'(x)-nx-2ox+2afx>Q?*八1、l-2ax、“匱(功二一一"二7x>0,XX當(dāng)口丸時，在(Q丄)上莒丸

20、，密(對單調(diào)遞増,la在(丄4巧上£(功vO,蓉(兀)單調(diào)遞減.2a-'g(丸)的單調(diào)塔1區(qū)囘是(a丁)?單調(diào)咼國數(shù)是(；+址)-2a2a(2) /(x)在x=l處取得極大值，"Q)uO當(dāng)右"即寸，由知,八耳在上單調(diào)遞增，在(L+x)上單調(diào)遞減#二當(dāng)x>0時，fXx)<0,/(x)M調(diào)遞減，不合題意；111當(dāng)1，即0：a：時，由(1)知f'(x)在(0,)上單調(diào)遞增,2a22a1當(dāng)0.x:1時，f'(x):0,當(dāng)1：x一時，f'(x)0,2a1 f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,1)上單調(diào)遞增，2a f(x)在x=

21、1處取得極小值，不合題意；111當(dāng)0：1：1，即a1時，由(1)知，f'(x)在(1,：)上單調(diào)遞減,2a22a1當(dāng)x:1時，f'(x)0，當(dāng)x1時，f'(x)：0,2a1-f(x)在(,1)上單調(diào)遞增，在(1,+30)上單調(diào)遞減，2a當(dāng)x=1時，f(x)取得極大值，滿足條件.綜上，實數(shù)a的取值范圍是廠，：).2考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式.【方法點晴】解答此類問題，應(yīng)該首先確定函數(shù)的定義域，否則，寫出的單調(diào)區(qū)間易出錯解決含參數(shù)問題及不等式問題注意兩個轉(zhuǎn)化：(1)利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題可將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.(2)將不等式

22、的證明、方程根的個數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題處理.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分解答時請寫清題號22.選修41幾何證明選講如圖，ABC是圓0的內(nèi)接三角形，P是BA的延長線上一點，且PC切圓0于點C(1) 求證：ACPC=PABC;(2) 若PA二AB二BC，且PC=4，求AC的長.【答案】(1)證明見解析；(2)AC=2.【解析】試題分析：(DPC為圓0的切線,因為lPCA=ZPBC?又因為ACPA=ZBPC,所咲CAP:ABCP,4CP4所,即MPCfBG(2)PA=x(x>0)f貝4B=BC=xf由切割線定理可得,BCPCPAPB=P

23、C解得龍=2血，所.PA=BC=22f由(1)有ACPC=PABC,解得AC=2*試題解析:(1)/PC為圓0的切線，:ZPCA=£PRC,又'：£CPA=£BPCACPA即ACPC-PABC(2)設(shè)PA=x(x>0)，則AB=BC=x，由切割線定理可得，PA-PB二PC2，x2x=42，解得*=22或-2.2(舍)，PA二BC=2、2，由(1)知，AC卩C二PABC，4AC=2、222，AC=2.考點：幾何證明選講.23.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線I的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點0為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為匸=2sin(：；芒).4(1) 求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2) 若直線I與曲線C交于M,N兩點，求|MN|.【答案】(1)x2y2-X-y=0；(2)41.5【解析】試題分析：(1利用公式x-pcosS,+?展幵p=+化簡得r13x=l+r=(2)直線的細方程(r為蔘數(shù)h消去參數(shù)"得普通方程v=l+r43，十1=0,圓方程配方得,利用點到直線的距離公式，結(jié)合圓的弦長公式1|MV|=2滬-/求得弦長為亜.5試題解析；(1)將曲線C的極坐標(biāo)