學(xué)案《數(shù)軸相反數(shù)絕對值》

1、1.2.1 數(shù)軸學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握數(shù)軸概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；會正確地畫出數(shù)軸, 利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：數(shù)軸的概念 學(xué)習(xí)過程：學(xué)習(xí)難點(diǎn)：數(shù)軸的概念與用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、課前檢測:3米記作, 8米表1 .一個物體沿著南北方向運(yùn)動，若規(guī)定向南為正，則向北運(yùn)動 示向運(yùn)動米。12在數(shù)-0.0082 , -30, 3.14 , -2 ,2整數(shù)有,分?jǐn)?shù)有,0 03溫度先 6 C，再-3 C所表示的意義為1 210, - 98 , - 3 , - 一 , 1 中，2 8負(fù)整數(shù)有正分?jǐn)?shù)有。二、自學(xué)檢測（學(xué)生閱讀教材 P8至P9，完成下列題目）1 畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示數(shù)

2、0 （叫做）,選取一個適當(dāng)?shù)拈L度作為，規(guī)定向右的方向為 ，于是就得到了數(shù)軸。2 任何一個有理數(shù)均可以用 上唯一的一個點(diǎn)來表示。3.在數(shù)軸上所表示的數(shù)， 邊的數(shù)總比 邊的數(shù)要大；正數(shù)零；負(fù)數(shù)零;正數(shù)負(fù)數(shù)。三、學(xué)生探究：探究一：利用數(shù)軸表示有理數(shù)：1例1:畫一條數(shù)軸，并在所畫的數(shù)軸上表示下列各數(shù)：-1, 2 , - 0.5 , 4, 02說明：在數(shù)軸上一般用原點(diǎn)表示數(shù)0,用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；數(shù)軸的正方向一般規(guī)定從左向右，并用箭頭“T”表示；畫數(shù)軸必須包含數(shù)軸的三 要素：原點(diǎn)、正方向和單位長度，三要素缺一不可，否則就會出現(xiàn)錯誤。例2:請指出如圖示的數(shù)軸上的 A、B、C、D

3、、E、F點(diǎn)所表示的有理數(shù):總結(jié)規(guī)律：在數(shù)軸上正數(shù)用原點(diǎn)的.邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)的邊的點(diǎn)表示。探究二：利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。豪?:禾U用數(shù)軸比較下列各數(shù)的大小，并用11號連接各數(shù)：2丄，0,4，- 1,-23總結(jié)規(guī)律：利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊， 且由數(shù)值確定該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；在數(shù)軸上表示的數(shù)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)所表示的 數(shù)；在數(shù)軸上從左到右依次用符號“J連結(jié)，或從右到左依次用符號“ ”連結(jié)。學(xué)生課后練習(xí)：1 在數(shù)軸上表示數(shù) -2的點(diǎn)在原點(diǎn)的 側(cè)，且到原點(diǎn)的距離為 個單位長度；2. 在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離為 5個單位長度的點(diǎn)共有 個，它們分別表示的數(shù)

4、為 3 在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離不大于 4的整數(shù)共有 個，它們分別為 ;4在數(shù)軸上把表示數(shù) 3的點(diǎn)沿著數(shù)軸向負(fù)方向移動 5個單位長度后所表示的數(shù)為 ;A的距離為4個單位長度的點(diǎn)所表）A）-1B）1 C）-3D）3B）數(shù)軸上的點(diǎn)都表示整數(shù)3米，又折回向東走 6米，再折回A有多遠(yuǎn)？5. 在數(shù)軸上的點(diǎn) A所表示的數(shù)為2,那么在數(shù)軸上到點(diǎn)示的數(shù)為;6. 在數(shù)軸上下列四個數(shù)中，位于-2與0之間的數(shù)為（7. 在下列說法中正確的為（）A）所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示C）在數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù)也不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)D）在數(shù)軸上表示數(shù) -a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊ABC-502&某人從A點(diǎn)出發(fā)首先向東走10米，然后

5、折回向西走 向西走8米，試問此人最后在點(diǎn) A的哪個方向？距離點(diǎn)9. 如圖示，在數(shù)軸上有三點(diǎn) A、B、C,請你回答下列問題: 三點(diǎn)A、B、C中任意兩點(diǎn)之間的距離分別是多少個單位長度? 現(xiàn)在將點(diǎn)C沿著數(shù)軸向左移動 4個單位長度后，此時 三點(diǎn)A B C中任意兩點(diǎn)之間的距離又分別是多少個單位長度？10. 小明、小兵和小穎三人的家與學(xué)校在同一條東西方向的街道上，星期日周老師進(jìn)行家訪，從學(xué)校出發(fā)先向東走 250米到小明家，后又向東走350米到小兵家，再向西走800米到小穎 家，最后又回到學(xué)校； 請你以學(xué)校為原點(diǎn)，畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上分別標(biāo)出小明、小兵、小穎的家的位置； 小明家距離小穎家有多遠(yuǎn)？在本次家訪中，

6、周老師共走了多少米的路程？1.2.2相反數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解、掌握相反數(shù)的意義；掌握求一個已知數(shù)的相反數(shù)方法學(xué)習(xí)重點(diǎn)：相反數(shù)的意義及求法；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的特征。學(xué)習(xí)過程：、課前檢測：畫出一條數(shù)軸，并表示下列各數(shù):-5，5, 一 2，2, 一 1，12 2問題：你能發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸上表示的上述數(shù)有什么特點(diǎn)嗎？二、自學(xué)檢測（學(xué)生閱讀教材 P10至P11后，完成下列題目）1. 如果兩個數(shù) ,那么其中一個數(shù)就叫做另一個數(shù)的相反數(shù)，或者說這兩個數(shù)。2在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)，分別位于原點(diǎn)的 ，并且與原點(diǎn)的距離 。3. -5的相反數(shù)為 , 的相反數(shù)為 -, 的相反數(shù)是它本身。3三、學(xué)生探究：

7、探究一：相反數(shù)的求法：3 23例1：求下列各數(shù)的相反數(shù)：一，-0.5, 0, _ , 2.5 , 1 - , a 1 , b -14 57總結(jié)：正數(shù)的相反數(shù)一定為 ，負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定為 , 0的相反數(shù)為 。相反數(shù)是成對出現(xiàn)的， 單獨(dú)一個數(shù)不能構(gòu)成相反數(shù)； 只有0的相反數(shù)是它本身， 而其他 非0的數(shù)的相反數(shù)的兩個數(shù)必是一正一負(fù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和一定為 0，反過來若 兩個數(shù)的和為0，則它們一定互為相反數(shù)。探究二、利用相反數(shù)的意義化簡多重性質(zhì)符號例2:化簡下列各數(shù)：1-（5） , - （-2?）, - -（-7） , - -（ 3）總結(jié)：在一個數(shù)的前面加上一個“-”號就變成這個數(shù)的相反數(shù)，去掉

8、符號會對結(jié)果產(chǎn)生影響，而在一個數(shù)的前面加上一個“ ”號還是表示這個數(shù)本身， 去掉符號不影響最后結(jié)果;一個數(shù)的前面含有奇數(shù)個“-”號結(jié)果為負(fù)，而在一個數(shù)的前面含有偶數(shù)個“-”號結(jié)果 為正；一個數(shù)前面的“ ”號對結(jié)果不產(chǎn)生影響。探究三：在數(shù)軸上表示兩個互為相反數(shù)的點(diǎn)的位置關(guān)系：例3:已知數(shù)軸上的點(diǎn) A、B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為 6,試求這兩個數(shù)?？偨Y(jié)：在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相同； 兩個互為相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離恰好等于這兩個點(diǎn)之間的距離的一半。學(xué)生課后練習(xí):1在下列說法中正確的個數(shù)為（ 符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù);

9、數(shù)，則它們一定是一正一負(fù)。A）0個B）1個2 在下列說法中錯誤的為（一個數(shù)的相反數(shù)- -定是- -個負(fù)數(shù);C)2個)D)3個若兩個數(shù)互為相反A）若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也一定互為相反數(shù)B）在任何一個數(shù)的前面添加一個負(fù)號就變成這個數(shù)的相反數(shù)C） 11與- 2.2互為相反數(shù)5D） -9與10互為相反數(shù)3. 在下面的兩個數(shù)中互為相反數(shù)的是（11A） 與 0.2B） 與 0.333234. 在下面的兩個數(shù)中互為相反數(shù)的為（)1C)-2.25 與2-4)A) -( 7)與(-7)B) -0.5與- (0.5)C)-1.25與-5D)5 與- (-5)1D)(-0.1)與-()105.填空：十(

10、一2)=, - (2】)=, - (+4.3)=21（5.2）=, - 一（一2；）=, - 一（ 1）=；3觀察以上結(jié)果，總結(jié)以下的規(guī)律：正數(shù)的相反數(shù)是 ;負(fù)數(shù)的相反數(shù)是 任何一個數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是 。6. 相反數(shù)等于它本身的數(shù)是 ，相反數(shù)大于原數(shù)的數(shù)是 ，相反數(shù)小于原數(shù)的數(shù)是;7. 已知a是2的相反數(shù)，貝y a十2 =；已知b + 5 = 0，貝y b=；&已知m -4與- 2互為相反數(shù)，試求 m的值。學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解、掌握絕對值概念 .體會絕對值的作用與意義；掌握求一個已知數(shù)的絕 對值和有理數(shù)大小比較的方法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：絕對值的概念；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：已知絕對值求數(shù)學(xué)習(xí)過程：一、課前檢測：1. -

11、 4.2的相反數(shù)為 ，的相反數(shù)為-10，0的相反數(shù)為 。2. 在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離為 3.5個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)為 。3. 化簡：（3.14）=，+（_5?）=。44在一條東西方向的公路上，小明從0點(diǎn)出發(fā)向東走240米，小亮從O點(diǎn)出發(fā)向西走240米，試問他們所走的路線是否相同？他他們所走的路程是否相同？ 二、自學(xué)檢測（學(xué)生閱讀教材 P11至P12后，完成下列題目）1 .在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點(diǎn)與 叫做這個數(shù)的絕對值，數(shù)a的絕對值可表示為 2. 一個正數(shù)的絕對值等于 ，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于 , 0的絕對值為。3. 2011的絕對值為 , - 2的絕對值為 ，絕對值為3的數(shù)有1絕對值為2-的負(fù)數(shù)

12、為，絕對值為2.5的正數(shù)為。3三、學(xué)生探究：探究一：絕對值的意義:個單位長度，數(shù)-3丄的點(diǎn)B與21例1:在數(shù)軸上表示數(shù) 3 的點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離為2原點(diǎn)的距離為113- ,-3-=22個單位長度，所以，由此可以發(fā)現(xiàn)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值 。在數(shù)軸上表示數(shù) x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為 6，則這個數(shù)x =若a是正數(shù)，則，a =，若a是負(fù)數(shù)，貝U a =，若a為0,則a = 如果一個數(shù) X滿足 X二X，那么 X是總結(jié)：對任意有理數(shù) a，均有a -0 （非負(fù)數(shù)），即任意有理數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù);0 （非負(fù)數(shù)）；絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)和0,絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個且互為相反數(shù)， 絕對值等于它本

13、身的數(shù)是正數(shù)和 0 （非正數(shù)）。 絕對值等于0的數(shù)只有一個數(shù) 絕對值等于一個負(fù)數(shù)的數(shù)沒有一個。探究二：求一個數(shù)的絕對值例2:求下列各數(shù)的絕對值:15,- 5 , 3.5, -3.5 , - 3 , 0, 7.1122例3:計算：-7.25 - -512； 一8 , + 62 ；0.25 勺8打2總結(jié)：求一個有理數(shù)的絕對值，一般先判斷這個有理數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0，再利用絕對值的代數(shù)意義去求解絕對值；正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值還是0;求絕對值的過程可以歸納為“先定后求” 。探究三：絕對值的非負(fù)性例4：已知X 7 +|y 12 = 0,試求X, y的值。歸納解題技巧：

14、任何一個數(shù)的絕對值總為一個非負(fù)數(shù)；幾個非負(fù)數(shù)的和等于0,要求每一個數(shù)都必須等于 0。學(xué)生課后練習(xí)：1. 已知一個數(shù)的絕對值和相反數(shù)都是它本身，則這個數(shù)是 ；2. 絕對值小于3的整數(shù)有；絕對值大于 2且小于 5的整數(shù)有 ；13. 一2-的絕對值為 ，相反數(shù)為 ;若x8= 0 ,貝U x=34. 在下列說法中正確的為（）A）- a 定是一個負(fù)數(shù)B）只有兩個數(shù)相等時它們的絕對值才相等C）若a = b，則a = bD）絕對值等于它本身的數(shù)有無數(shù)多個1 11 11 11 15.化簡：+3 24 34 510 9數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值練習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，逐步形成能力；培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用

15、數(shù)學(xué)知識的意識，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。學(xué)習(xí)過程：一、課前檢測：1寫出數(shù)軸上點(diǎn) A,B,C,D,E所表示的數(shù)2. 在數(shù)軸上點(diǎn) A表示-4,如果把原點(diǎn)0向負(fù)方向移動1個單位，那么在新數(shù)軸上點(diǎn) A表示的 數(shù)是。13. -1.6是的相反數(shù)，的相反數(shù)是0.2 , 與互為相反數(shù)。34. 如果 a= 13,那么一a =;如果-a = 5.4，那么 a=;如果一 x = 6，那么x=;如果一 x = 9，那么x=.。5. 若 x=7，貝U x=；若 一 x=7，貝U x =。二、提高練習(xí)：1.在數(shù)軸上的點(diǎn) A、B分別表示數(shù)1和4,點(diǎn)C表示A B兩點(diǎn)間的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示數(shù)2 .在數(shù)軸上大于 _3而小于4的整數(shù)

16、有 。3. 在數(shù)軸上A B兩點(diǎn)所表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且點(diǎn)A表示2011,則點(diǎn)B表示且A、B兩點(diǎn)之間的距離為 個單位長度。4. 若一個數(shù)的相反數(shù)不是負(fù)數(shù)，那么這個數(shù)可能是 。5絕對值最小的數(shù)是 ，最大的負(fù)整數(shù)是 ，最小的正整數(shù)是 ，最小的自然數(shù)是 ,相反數(shù)等于它本身的數(shù)是 ，絕對值等于它本身的數(shù)是 6. 在數(shù)軸上一個點(diǎn)從數(shù)1開始先向右方向運(yùn)動該點(diǎn)所表示的數(shù)為 。4個單位，再向左方向運(yùn)動7個單位，這時A）正數(shù)B）負(fù)數(shù)12. 在下列說法中錯誤的為（）A）正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)是0C）最小的自然數(shù)是1113. 在下列各數(shù)：，（-3）,-（- ）,27. 如圖示已知有理數(shù) a,b,c在數(shù)軸上的位置，則有理

17、數(shù)a, b, c的大小關(guān)系為 &已知 x -3 + y -5 =0，那么 x =, y = 9-2的相反數(shù)與-21的絕對值的和為210. 在數(shù)軸上與表示數(shù) 2的點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)所表示的數(shù)是 11. 在數(shù)軸上原點(diǎn)以及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)為（）C）非正數(shù)D）非負(fù)數(shù)B）最小的正整數(shù)是1D）在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)有兩個1A)0個B)1個C)2個D)3個-（-4） ,-（-3），-（ 1）中正數(shù)有（14. 若a是一個有理數(shù)，則在下列說法中正確的為（）A） a是一個正數(shù)C）a與-a 定有一個表示負(fù)數(shù)15. 在下列判斷中錯誤的為（）A）若a是正數(shù)，則-a：0C）若-a是正數(shù)，則a 016. 在下列各式中，不正確的為（）A）卜3 =3B）卜3 =彳3B） - a是一個負(fù)數(shù)D）a與- a表示一對相反數(shù)B）若a是負(fù)數(shù)，則-a 0D）若 a 0則-（-a） 0CG3） - -|_3 d）5 = 517. 若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)（）A）相等B）互為相反數(shù)C）都等于0D）相等或互為相反數(shù)D)0 或 618. 若m=-6，貝y m=