華科王敏老師自控教案課件

1、華科王敏老師自控教案1華科王敏老師自控教案2 在實際應用中，絕大多數(shù)控制系統(tǒng)在一定的限制條件下，都可以用線性微分方程來描述。 用解析法列寫系統(tǒng)微分方程的一般步驟為：n根據(jù)實際工作情況，確定系數(shù)和各元件的輸入、輸出變量。n從輸入端開始，按照信號的傳遞順序，依據(jù)各變量所遵循 的物理、化學定理，列寫出動態(tài)方程，一般為微分方程。n消去中間變量，寫出輸入、輸出變量的微分方程。1.標準化。華科王敏老師自控教案3kF(t)mfy(t)華科王敏老師自控教案4解：解：若彈簧恢復力F2(t)和阻尼器阻力F1(t)與外力F(t)不能平衡，則質量塊將產生加速運動，其速度和位移發(fā)生變化。根據(jù)牛頓定理有:2221)()(

2、)()(dttydmtFtFtF)()()()(21tkytFdttdyftF式中 f 阻尼系數(shù), k 彈性系數(shù)由以上所列方程中消去中間變量：)(1)()()(22tFktydttdykfdttydkm有令kKmkfkmT1,2,)()()(2)(222tKFtydttdyTdttydT華科王敏老師自控教案5飽和非線性xy在工程實際中，控制系統(tǒng)都有一個額定的工作狀態(tài)和工作點，當變量在工作點附近作小范圍的變化,且變量在給定的區(qū)域間有各階導數(shù)時，便可在給定工作點的鄰域將非線性函數(shù)展開為泰勒級數(shù)，忽略級數(shù)中高階無窮小項后，就可得到只包含偏差的一次項的線性方程。這種線性化方法稱為小偏差法小偏差法。華科

3、王敏老師自控教案6例如，設非線性函數(shù)y=f(x)如圖所示，其輸入量為x，輸出量為y，如果在給定工作點y0=f(x0)處各階導數(shù)均存在，在y0=f(x0)附近將y展開成泰勒級數(shù)：202200)()(! 21)()()()(00 xxxxfxxxxfxfxfyxxy=f(x)0)(xxfy0 x0 xy 小偏差線性化示意圖如果偏差x=x-x0很小，則可忽略級數(shù)中高階無窮小項，上式可寫為xKxxxxfxfxfyyyxxxxfxfxfyxx)()()()()()()()(0000000 K表示y=f(x)曲線在(x0,y0)處切線的斜率。因此非線性函數(shù)在工作點處可以用該點的切線方程線性化。華科王敏老師

4、自控教案7 線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。)()()()()()()()(0111101111trbdttdrbdttrdbdttrdbtcadttdcadttcdadttcdammmmmmnnnnnn在初始條件為零時，對上式進行拉氏變換，得)()(01110111sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn2.3 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)01110111)()()(asasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm描述該線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為華科王敏老師自控教案8 1.傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)傳遞輸入信號的能力，

5、反映系統(tǒng)本身的動態(tài)特性，它只與系統(tǒng)的結構和參數(shù)有關，與輸入信號和初始條件無關。 2.傳遞函數(shù)是復變量s的有理分式函數(shù)，其分子多項式的次數(shù)m低于或等于分母多項式的次數(shù)n，即mn。且系數(shù)均為實數(shù)。 3.在同一系統(tǒng)中，當選取不同的物理量作為輸入、輸出時，其傳遞函數(shù)一般也不相同。傳遞函數(shù)不反映系統(tǒng)的物理結構，物理性質不同的系統(tǒng)，可以具有相同的傳遞函數(shù)。 4.傳遞函數(shù)的定義只適用于線性定常系統(tǒng)。華科王敏老師自控教案9常把傳遞函數(shù)分解為一次因式的乘積niimjjrnmrniimjjnmpszsKpspspszszszsKsGsTsKsTsTsTsssKsG112121112121)()()()()()()

6、() 1() 1() 1() 1)(1() 1() 1)(1()(或式中的K稱為傳遞函數(shù)的增益或傳遞系數(shù)（放大系數(shù)）。zj(j=1.2.m)為分子多項式的根，稱為傳遞函數(shù)的零點傳遞函數(shù)的零點。Pi(1.2.n)為分母多項式的根，稱為傳遞函數(shù)的極點傳遞函數(shù)的極點。傳遞函數(shù)的分母多項式就是相應微分方程式的特征多項式，令該分母多項式等于零，就可得到相應微分方程的特特征方程征方程。華科王敏老師自控教案10KsRsCsG)()()(比例環(huán)節(jié)的輸出量能夠既不失真又不延遲地反映輸入量的變化。比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為)()(tKrtc比例環(huán)節(jié)又稱放大環(huán)節(jié)。其數(shù)學方程為式中c(t)為輸出量，r(t)為輸入量，K為放

7、大系數(shù)（或增益）。1. 1.比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)華科王敏老師自控教案11慣性環(huán)節(jié)又稱非周期環(huán)節(jié)，其輸入、輸出間的微分方程為1)()()()()()(TsKsRsCsGtKrtcdttdcT傳遞函數(shù)為式中T為時間常數(shù)，K為比例系數(shù) 慣性環(huán)節(jié)的輸出量不能立即跟隨輸入量的變化，存在時間上延遲，時間常數(shù)愈大慣性愈大，延遲時間也愈長，時間常數(shù)T表征了該環(huán)節(jié)的慣性。 在單位階躍輸入時慣性環(huán)節(jié)的輸出量是按指數(shù)函數(shù)變化的。當t=3T4T時，輸出才能接近其穩(wěn)態(tài)值。華科王敏老師自控教案12積分環(huán)節(jié)的微分方程是dttrTdttrtctKrdttdc)(1)()()()(或積分環(huán)節(jié)的輸出量是與其輸入量的積分成比例的。由積

8、分環(huán)節(jié)的微分方程求得其單位階躍響應為 c(t)=Kt單位階躍響應的斜率為 K，如右圖所示。TssKsRsCsG1)()()(傳遞函數(shù)為式中K=1/T，稱為積分環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，T稱為積分時間常數(shù)。華科王敏老師自控教案13振蕩環(huán)節(jié)的微分方程是)()()(2)(222tKrtcdttdcTdttcdT當輸入為單位階躍函數(shù)時，可用拉氏反變換求得環(huán)節(jié)的輸出響應，如右圖所示。12)()()(22TssTKsRsCsG傳遞函數(shù)為式中T-T-時間常數(shù)時間常數(shù)， -阻尼比阻尼比，對振蕩環(huán)節(jié)有 01華科王敏老師自控教案14理想微分環(huán)節(jié)的微分方程為dttdrtc)()(ssRsCsG)()()(傳遞函數(shù)為式中為微分

9、時間常數(shù)。理想微分環(huán)節(jié)的單位階躍響應為這是一個強度為的理想脈沖。在實際物理系統(tǒng)中得不到這種理想微分環(huán)節(jié)。)()()(tdttdrtc華科王敏老師自控教案15 當輸入作用到環(huán)節(jié)以后，其輸出量要等待一段時間后，才能復現(xiàn)輸入信號，在時間0到的時間內，輸出量為零，這種具有延時效應的環(huán)節(jié)稱為純滯后環(huán)節(jié)。純滯后環(huán)節(jié)的數(shù)學表達式為sesRsCsG)()()(傳遞函數(shù)為 式中為純滯后時間。當輸入信號為下圖(a)所示的單位階躍函數(shù)時，其響應曲線如下圖(b)所示。(a)(b)()(trtc華科王敏老師自控教案16對于簡單控制系統(tǒng)，在求取傳遞函數(shù)時，可采用直接計算法。即先列寫系統(tǒng)的微分方程，再由拉氏變換求出系統(tǒng)的傳

10、遞函數(shù)。idtCiRuiii220211dtuudCiuuRirr)()(102011解解 根據(jù)電路的基本定理可以得到如下的關系式例例2-22-2 設下圖所示電路中，輸入電壓為ur,輸出電壓為u0，試寫出其傳遞函數(shù)。uru0C1i2R1i1iR2C2華科王敏老師自控教案17在零初始條件下，對上式進行拉氏變換，得)( 1)()( 1)(221122211021221122211sUsCRCRsCRCRsUsCRCRCRsCRCRrrrrudtduCRCRdtudCRCRudtduCRCRCRdtudCRCR)()(2211222211002122112022211消去中間變量，得到輸入、輸出的微

11、分方程式1)(1)()(21221122211221122211sCRCRCRsCRCRsCRCRsCRCRsG由此得出該電路的傳遞函數(shù)為華科王敏老師自控教案18 在上述計算過程中，如果先對所列寫的微分方程組作拉氏變換，再消去中間變量，可簡化計算。 在零初始條件下，對方程組取拉氏變換，得到消去中間變量可得)(1)()()()()()()()()()(1)(22021012011sIscsIRsUsIsIsIsUsUscsIsUsURsIrr)( 1)()( 1)(221122211021221122211sUsCRCRsCRCRsUsCRCRCRsCRCRr1)(1)()(2122112221

12、1221122211sCRCRCRsCRCRsCRCRsCRCRsG傳遞函數(shù)為華科王敏老師自控教案19 控制系統(tǒng)的結構圖是描述系統(tǒng)各組成元部件之間信號傳遞關系結構圖是描述系統(tǒng)各組成元部件之間信號傳遞關系的數(shù)學圖形的數(shù)學圖形，它表示系統(tǒng)中各變量所進行的數(shù)學運算和輸入、輸出之間的因果關系。采用結構圖，不僅能方便地求取復雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，而且能形象直觀地表明信號在系統(tǒng)或元件中的傳遞過程。把各環(huán)節(jié)或元件的傳遞函數(shù)填在系統(tǒng)原理方塊圖的方塊中，并把相應的輸入、輸出信號分別以拉氏變換來表示，就可以得到傳遞函數(shù)方塊圖，這種圖形既說明了信號之間的數(shù)學物理關系，又描述了系統(tǒng)的動態(tài)結構，因此稱之為系統(tǒng)的動態(tài)結構圖，

13、簡稱為結構圖。華科王敏老師自控教案20 信號線：信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，且信號只能單向傳輸。 方塊單元：方塊單元：即一個元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)方塊圖，該方塊可以對信號進行數(shù)學變換，其變換關系為 Xc(s)=G(s)Xr(s)G(s)xr(s)xc(s)方塊單元nkrkcsXsX1)()( 信號比較點：信號比較點：表示兩個或多個信號在此代數(shù)相加。信號比較點的運算關系為xr2xr1(s)xr3(s)xc(s) 信號引出點：信號引出點：表示信號引出或測量的位置。從同一位置引出的信號在數(shù)值和性質上完全相同。華科王敏老師自控教案212.4.2 2.4.2 結構圖的畫法結構圖的畫法繪

14、制系統(tǒng)結構圖的步驟如下： 1.列寫出系統(tǒng)各元件的微分方程。在建立方程時應分清各元件的輸入量、輸出量，同時應考慮相鄰元部件之間是否有負載效應。 2.在零初始條件下，對各微分方程進行拉氏變換，并將變換式寫成標準形式。 3.由標準變換式利用結構圖的四個基本單元，分別畫出各元部件的結構圖。 4.按照系統(tǒng)中信號的傳遞順序，依次將各元部件的結構圖連接起來，便可得到系統(tǒng)的結構圖。華科王敏老師自控教案22 例例2-32-3 在例22所示的濾波電路中，若以電壓ur為輸入，電壓uc為輸出，試畫出其結構圖。 例2-2題電路圖)(1)()()()()()(1)()()()(222212111111sICssUsUsI

15、RsUsIsICssUsUsIRsUcccccr2222121111111)(1icdtduuiRuiicdtduuiRucccccr解解華科王敏老師自控教案232、將上述方程整理)(1)()()(1)()()(1)()()(1)(221222111111sIsCsUsUsURsIsIsIsCsUsUsURsIcccccr華科王敏老師自控教案241/R11/c1s1/R21/c2sUr(s)I1(s)I2(s)Uc1(s)I2(s)Uc(s).按照信號傳遞順序，依次將各元部件的結構圖連接起來。華科王敏老師自控教案25前一環(huán)節(jié)的輸出量是后一環(huán)節(jié)的輸入量的連接稱為環(huán)節(jié)的串聯(lián)。如下圖所示，)()()

16、()()()(32114sGsGsGsRsRsG串聯(lián)后總的傳遞函數(shù)為niisGsG1)()(華科王敏老師自控教案26輸入量相同，輸出量相加或相減的連接稱為并聯(lián)。如下圖所示，+niisGsG1)()(并聯(lián)后總的傳遞函數(shù)為華科王敏老師自控教案27 將系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸出反饋到輸入端與輸入信號進行比較，就構成了反饋連接。)()()()()()()()()()()()()()()()()()(sCsHsGsRsGsCsHsRsGsEsGsCsBsRsEsCsHsB)()()()(1)(sRsGsHsGsC所以)()(1)()(sHsGsGsGB由此得華科王敏老師自控教案28 將分支點跨越元件方塊圖移動時，

17、必須遵循移動前后所得的分支信號保持不變的等效原則。)()()(1)()()()(121sRsCsGsCsRsGsC移動前后的分支輸出信號不變，達到了等效變換的目的。)()()()()(21sRsCsRsGsC華科王敏老師自控教案29)()()()()()(21sRsGsCsRsGsC 分支點移動的規(guī)則為：分支點移動的規(guī)則為：若分支點從一個方塊圖的輸入端移到其輸出端時，應在移動后的分支中串入一個方塊圖，它的傳遞函數(shù)等于所跨越的方塊圖的傳遞函數(shù)的倒數(shù)。若分支點從一方塊圖的輸出端移到其輸入端時，應在移動后的分支中串入一個方塊圖，它的傳遞函數(shù)等于所跨越的方塊圖的傳遞函數(shù)。華科王敏老師自控教案30如圖(

18、a)所示，當比較點在A處時，總輸出量為 C(s)=G(s)R1(s)-R2(s)當比較點移到B處時，必須使兩個輸入都經(jīng)過元件方塊圖后再相加，如圖(b)所示，此時 C(s)=G(s)R1(s)-G(s)R2(s)與移動前相等，因而兩圖是等效的。華科王敏老師自控教案31 當綜合點之間相互移動時，如下圖所示，因為三者輸出都為 C(s)=R1(s)-R2(s)-R3(s)故它們都是等效的。(a)(b)(c)可見，互換綜合點的位置，不會影響總的輸入輸出關系。可見，互換綜合點的位置，不會影響總的輸入輸出關系。華科王敏老師自控教案32例例2-42-4 簡化下圖所示多回路系統(tǒng)，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(

19、s)。G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)G6(s)-+R(s)C(s)解解 這是一個沒有交叉現(xiàn)象的多環(huán)系統(tǒng)，內回路稱為局部反饋回路，外回路稱為主反饋回路。簡化時不需要將分支點和綜合點作前后移動?？砂春唵未⒉⒙?lián)和反饋連接的簡化規(guī)則，從內部開始，由內向外逐步簡化。華科王敏老師自控教案33G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)+G5(s)G6(s)R(s)-C(s)(a)()()()()()()()(1)()()()()(63215432321sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsRsC(c)()()()(1)()()(5432321sGsGsGsGsGsGsGG6(s)

20、R(s)C(s)-(b)G1(s)()()()(1)()(543232sGsGsGsGsGsGG6(s)R(s)-C(s)華科王敏老師自控教案34梅遜公式一般形式為式。條前向通路的特征余子下的部分，稱為第所在項除去后所余條前向通路接觸的回路中，將與第在條前向通路傳遞函數(shù)。第之和。路的回路傳遞函數(shù)乘積所有三個互不接觸回之和。路的回路傳遞函數(shù)乘積所有兩兩互不接觸回數(shù)之和。所有不同回路傳遞函其中稱為特征式，且為待求的總傳遞函數(shù)。式中kkkPLLLLLLLLLLLLsPskkkjijiikjijiinkkk1)()(12.4.5 用梅遜用梅遜(S.J.Mason)公式求傳遞函數(shù)公式求傳遞函數(shù)華科王敏老

21、師自控教案35G1G2G4G3G5G6H4H2H3H1RC-解 圖中共有四個不同回路，其回路傳遞函數(shù)分別為44343543232216543211HGGLHGGLHGGLHGGGGGGL故 Li=L1+L2+L3+L4華科王敏老師自控教案36 在上述四個回路中，互不接觸回路有：L2、L3，它們之間沒有重合的部分，因此有 LiLj= L2L3=(-G2G3H2)(G4G5H3)=G2G3G4G5H2H3 圖中沒有三個互不接觸回路，故 LiLjLK=0可得特征式32543244335423216543213243211)(11HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGGLLLLLLLLLjii華科王敏老師自控教案37圖中只有一條前向通路，且該前向通路與四個回路均接觸，所以325432443354232165432165432111165432111)(1HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGGGGGGGGPsGGGGGGP傳遞函數(shù)為由梅遜公式求得系統(tǒng)的注意注意 應用梅遜公式可以方便地求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，而