用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1用樣本的數(shù)字特征用樣本的數(shù)字特征(tzhng)估計(jì)總體估計(jì)總體第一頁，共18頁。1、通過實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。2、體會用樣本估計(jì)(gj)總體的思想，會用樣本的基本數(shù)字特征（平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）估計(jì)(gj)總體的基本數(shù)字特征。主體(zht)自學(xué)看書(kn sh)： P74目標(biāo)導(dǎo)學(xué)第1頁/共18頁第二頁，共18頁。 平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,但是平均有時也會使我們作出對總體的片面判斷因?yàn)檫@個平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況(qngkung)，而這些極端情況(qngkung)顯然是不能忽的因此，只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)(你能舉出例子說明嗎？)

2、2.標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差第2頁/共18頁第三頁，共18頁。 如：有兩位射擊運(yùn)動員在一次射擊測試如：有兩位射擊運(yùn)動員在一次射擊測試(csh)中各射靶中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：甲：乙：乙： 如果你是教練如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何你應(yīng)當(dāng)如何(rh)對這次射擊作出評價(jià)對這次射擊作出評價(jià)? 兩人射擊 的平均成績是一樣的.那么兩個人的水平就沒有什么(shn me)差異嗎? （研究頻率分布條形圖）如果看兩人本次射擊的平均成績?nèi)绻磧扇吮敬紊鋼舻钠骄煽?由于由于77乙甲x，x第3頁/共18頁第四頁，共18頁。45678910環(huán)數(shù)頻率(pnl)0.10.20.3(甲)4567891

3、00.10.20.30.4環(huán)數(shù)頻率(pnl)(乙)第4頁/共18頁第五頁，共18頁。 甲的環(huán)數(shù)極差甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6 乙的環(huán)數(shù)極差乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4. 它在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度它在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度,與平均數(shù)一起與平均數(shù)一起,可以給我們許多關(guān)于可以給我們許多關(guān)于(guny)樣本數(shù)據(jù)的信息樣本數(shù)據(jù)的信息.顯然顯然,極差對極端值非常敏感極差對極端值非常敏感,注意到這一點(diǎn)注意到這一點(diǎn),我們可以得到一種我們可以得到一種“去掉一個最高分去掉一個最高分,去掉一個最低分去掉一個最低分”的統(tǒng)計(jì)策略的統(tǒng)計(jì)策略.考察樣本數(shù)據(jù)的分散考察樣本數(shù)據(jù)的分散(fnsn)程度的大小

4、，最常用的統(tǒng)計(jì)程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差量是標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表表示示第5頁/共18頁第六頁，共18頁。所謂所謂“平均距離平均距離”，其含義，其含義(hny)可作可作如下理解：如下理解：).,2,1(nixxi的距離是到平均數(shù)，表示這組數(shù)據(jù)的，假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是xxxxxxin,21：xxxx，n是平均距離的到樣本數(shù)據(jù)于是”“,21.21nxxxxxxSn第6頁/共18頁第七頁，共18頁。由于上式含有由于上式含有(hn yu)絕對值，運(yùn)算不絕對值，運(yùn)算不太方便，因此，通常改用如下太方便，因此，通常改用如下公式

5、來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差公式來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差.)()()(122221xxxxxxnsn樣本樣本(yngbn)中的個體與平均數(shù)之間的距離中的個體與平均數(shù)之間的距離關(guān)系可用下圖表示關(guān)系可用下圖表示:考慮一個考慮一個(y )容量為容量為2的樣的樣本本:.2,2,121221xxaxxxx記其樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為S與變量的離散程與變量的離散程度的關(guān)系度的關(guān)系 第7頁/共18頁第八頁，共18頁。顯然顯然(xinrn),標(biāo)準(zhǔn)差越大標(biāo)準(zhǔn)差越大,則則a越大越大,數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的離散程度越大離散程度越大;標(biāo)準(zhǔn)差越小標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的離散程度數(shù)據(jù)的離散程度越小越小.用計(jì)算器可算出甲用計(jì)算器可算出甲,乙兩人的的成績乙兩人的的成績(chng

6、j)的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)差差乙甲ss由由 可以知道可以知道,甲的成績離散程度大甲的成績離散程度大,乙乙的成績離散程度小的成績離散程度小.由此可以估計(jì)由此可以估計(jì),乙比甲的射擊乙比甲的射擊成績穩(wěn)定成績穩(wěn)定.09512乙甲，ss221xxx1x2xa思考：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么思考：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么(shn me)？S=0的樣本數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)？有何特點(diǎn)？第8頁/共18頁第九頁，共18頁。例題例題1:畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布(fnb)條形圖條形圖,說明它們的異同點(diǎn)說明它們的異同點(diǎn).(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;(2) 4, 4,

7、 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6;(3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7;(4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;解解:四組樣本四組樣本(yngbn)數(shù)據(jù)的直數(shù)據(jù)的直方圖是方圖是:第9頁/共18頁第十頁，共18頁。頻率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=0.00(1)0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0(2)頻率o123456785xS=0.82第10頁/共18頁第十一頁，共18頁。頻率o123456780.10.20.30.40.50.60.

8、70.80.91.05xS=2.83(4)12345678頻率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=1.49(3)第11頁/共18頁第十二頁，共18頁。標(biāo)準(zhǔn)差的另外一種標(biāo)準(zhǔn)差的另外一種(y zhn)應(yīng)用：應(yīng)用：.237.02,105.1709.32,841.2sxsxsxsx。sxsx，個外的只有在區(qū)間個數(shù)據(jù)中這4709. 3 ,237. 02,2100。sxsx，據(jù)幾乎包含了所有樣本數(shù)也就是說2,2平均數(shù)都是平均數(shù)都是5.0,但是它們但是它們(t men)有不同的標(biāo)準(zhǔn)有不同的標(biāo)準(zhǔn)差差,說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的.973. 1x例如

9、例如,在關(guān)于居民月均用水量的例子中在關(guān)于居民月均用水量的例子中,平均數(shù)平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差s=0.868 ,所以所以第12頁/共18頁第十三頁，共18頁。.)()()(1222212xxxxxxnsn:2程度的工具量樣本數(shù)據(jù)分散方差來代替標(biāo)準(zhǔn)作為測方人們有時用標(biāo)準(zhǔn)差的平從數(shù)學(xué)的角度考慮s，第13頁/共18頁第十四頁，共18頁。例例2 見課本見課本(kbn)（p77）甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42

10、, 25.35, 25.41, 25.39乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48 從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸(ch cun)看看,誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高?第14頁/共18頁第十五頁，共18頁。解解: :用計(jì)算用計(jì)算(j sun)(j sun)器計(jì)算器計(jì)算(j sun)(j sun)可得可得: :074. 0,038. 0;4008.25,4005.25乙甲乙甲ssxx 從樣本平均數(shù)看,甲生產(chǎn)(shngchn)的零件內(nèi)徑比乙生產(chǎn)(shngchn)的更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)(25.40mm),但是差異很小;從樣本標(biāo)準(zhǔn)差看,由于。，。，ss