機械能與彈簧綜合練習題含答案

1、機械能與彈簧綜合練習題1、如圖所示，勁度系數(shù)為ki的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為mi、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為 k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊 2拴接，下端壓在桌面上 (不拴接)，整個 統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)施力將物塊 1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離 面.在此過程中，物塊2的重力勢能增加了 ，物塊 1的重力勢能增加了分析與解由題意可知：彈簧k2長度的增加量就是物塊2的高度增加量，彈簧長度的增加量與彈簧k1長度的增加量之和就是物塊1的高度增加量，由物體的受力平衡可知：彈簧k2的彈力將由原來的壓力(1!11+1112)8變?yōu)?;簧k 1的彈力將由原來的壓力mig變?yōu)槔 2 g,彈力改

2、變量也為(m i + m 2) g所以1、2彈簧的伸長量分別為 (m1+m2)g和工(m+m2)gk1k21c故物塊2的重力勢能增加了m2 (m1+m2)g2,k211.物塊1的重力勢目匕增加了( )m1 (m1+m2)gk1k22. (16分)如圖所示，豎直放置的光滑半圓形軌道與光滑水平面AB相切于B點，半圓形軌道的最高點為C。輕彈簧一端固定在豎直擋板上，另一端有一質(zhì)量為0.1 kg的小球(小球與彈簧不相連)。用力將小球向左推小球?qū)椈蓧嚎s一定量時用細繩固定住。此時彈簧的彈性勢能為4.05 J,燒斷細繩，彈簧將小球彈出。取N為待檢驗的固定曲面，該曲面g=10 m/s2。求：(1)欲使小球能通

3、過最高點C,則半圓形軌道的半徑最大為多少？(2)欲使小球通過最高點 C后落到水平面上的水平距離最大，則半圓形軌道的半徑為多大？落至B點的最大距離為多少？3.如圖是為了檢驗某種防護罩承受沖擊能力的裝置，M為半徑為R 1.0m、固定于豎直平面內(nèi)的1/4光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，m 0.01kg的小鋼珠，假設某次發(fā)射的在豎直面內(nèi)的截面為半徑r 疝69m的1/4圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點,M的下端相切處置放豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過M的上端點，水平飛出后落到N的某一點上，取 g=10m/s2,求：(1)發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能俄Ep多大

4、？(2)鋼珠落到圓弧N上時的速度大小Vn是多少？(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)11、(1)設鋼珠在 M軌道最高點的速度為 v ,在最高點，由題意2 v mg m 從發(fā)射前到最高點，由機械能守恒定律得:1 Ep mgR - mv(2)鋼珠從最高點飛出后，做平拋運動12k 222x vt y 5 gt由幾何關系x y r從飛出M到打在N得圓弧面上，由機械能守恒定律:1212mgy mvmvN22解出所求vN 5.0m/s4.(18分)如圖所示，將質(zhì)量均為 m厚度不計的兩物塊 A、B用輕質(zhì)彈簧相連接，現(xiàn)用手托著B物塊于H高處，A在彈簧彈力的作用下處于靜止后，將彈簧鎖定.現(xiàn)由靜止釋放A、B兩物塊，B物塊著地

5、時速度立即變?yōu)榱?，與此同時解除彈簧鎖定，在隨后的過程中，當彈簧恢復到原長時A物塊運動的速度為 io,且過程中B物塊恰能離開地面但不能繼續(xù)上升.已知彈簧具有相同形變量時彈性勢能也相同.求：B物塊著地后，A在隨后的運動過程中， A所受合外力為零時的速度5 ；從B物塊著地到B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升的過程中,4離地面的品硒也為第二次用手拿著 A、B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長狀態(tài)，此時物塊由靜止同時釋放 A、B兩物塊，B物塊著地后速度同樣立即變?yōu)榱?求第二次砂 A的速度e3.(1)設A、B下落H高度時速度為 u,由機械能守恒定律得:122mgH, - 2mvA物塊運動的位移AB剛要離地時A、B

6、H,然后著地后，12mv12A先向下運動，再向上運動到，當12-mv2A回到B著地時的匐度時合外力為0 ,對此過程有:解得:2gH(2) B物塊恰能離開地面時，彈簧處于伸長狀態(tài)，彈力大小等于mg, B物塊剛著地解除彈簧鎖定時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小等于mg.因此，兩次彈簧形變量相同，則這兩次彈簧彈性勢能相同，設為又B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升，此時 A物塊速度為0 .Ep.從B物塊著地到B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升的過程中,A物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，即:Ep12mv1mg x EPii:得：A x= H(3)因為B物塊剛著地解除彈簧鎖定時與B物塊恰能離開地面時彈簧形變量相同，所

7、以彈簧形變量第一次從B12Epmv12第二次釋放.A、物塊著地到彈簧恢復原長過程中，彈簧和 A12mgx - mv0B后，A、B均做自由落體運動，由機械能守恒得剛著地時2物塊組成的系統(tǒng)機械能守恒：的速度為V2gH從B物塊著地到12-mv mgxB剛要離地過程中，彈簧和 A物塊組成的系統(tǒng)機械能守恒:12一 mv2 Ep2聯(lián)立以上各式得:2V2. 2gH VoA、B系統(tǒng)5、如圖所示，A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，已知木塊 數(shù)k=100 N/m ，若在木塊 A上作用一個豎直向上的力 I 速運動(g=10 m/s2).:A、B質(zhì)量分別為F ,使A由靜止開始以0.42 kg和0.40 kg ,彈簧的勁

8、度系0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加(1)使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力(2)若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A、F的最大值；B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248 J,求這一過程F對木塊做的功。分析與解此題難點和失分點在于能否通過對此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點，即當彈簧作用下的兩 物體加速度、速度相同且相互作用的彈力N =0時，恰好分離.x,有當F=0 (即不加豎直向上 F力時)，設 A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為(mA +mB) g kx=(m A+mB)g 即 x =k對A施加F力，分析A、B受力如右圖所示對 A F+N-m Ag=m Aa

9、對 B kx'-N-m Bg=mBa'可知，當NW0時，AB有共同加速度 a=a',由式知欲使 A勻加速運動，隨 N減小F增大.當N=0時，F(xiàn) 取得了最大值Fm,即 Fm=m A (g+a)=4.41 N又當N=0時，A、B開始分離，由式知，此時，彈簧壓縮量kx'=m B (a+g)x'= mB(a+g)k2AB共同速度v =2a(x-x)由題知，此過程彈性勢能減少了Wp=Ep=0.248 J設F力功Wf,對這一過程應用功能原理1 ,、2Wf=2( mA+mB)v +(mA+mB)g(x-x)-Ep聯(lián)立，且注意到Ep=0.248 J可知，Wf=9.64

10、X 10-2 J6. ( 22分)如圖所示，AB是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為 2L , 分別帶有等量的正、負電荷，在兩板間形成電場強度大小為E的勻強電場。A板上有一小孔(它的存在對兩板間勻強電場分布的影響可忽 略不計)，孔中有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道，一個質(zhì)量為m,電荷量為 q(q>0)的小球(可視為質(zhì)點)，在外力作用下靜止在軌.道的中點P處。一自然長度為 L的輕彈簧左端固定在距 A板左側(cè)L處£L 一»擋板上，右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q。撤去外力釋放 J:帶電小球，它將在電場力作用下由靜止開始向左運動，穿過小孔后(不與金屬板A接觸)與薄板 Q一

11、起壓縮彈簧，由于薄板 Q及彈簧的質(zhì)量都可以忽略不計，可認為小球與Q接觸過程中不損失機械能。小球從接觸Q開始，經(jīng)過一段時間第一次把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回。由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開Q瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成剛與Q接觸時小球電荷量的1/k (k>l)。求：(l)彈簧第一次壓縮到最左邊時的彈性勢能；(2)小球在與B板相碰之前，最多能與薄板Q碰撞多少次；設A板的電勢為零，當 k=2、且小孔右側(cè)的軌道粗糙與帶電小球間的滑動摩擦力Fj=9旦時，求帶電小球4初、末狀態(tài)的電勢能變化量。21 . (22 分)(1)當P由靜止開始釋放到彈簧第一次壓縮到最左邊的過程

12、中根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可得彈性勢能：Ep=qEL(6分)(2)分析知：小球每次離開Q時的速度大小相同，等于小球第一次與Q接觸時速度大小 v,根據(jù)動能定理可_122qEL得：qEL= - mv v （2 分）2: m設小球與薄板 Q碰n n次后恰好向右運動到 B板，則：qn _q_（2分）kn小球與薄板Q碰撞n次后向右運動從與Q分離到恰好到達B板的過程中，根據(jù)動能定理可得:120 mv （2 分）2由以上幾式可得：n92 （或取 92的整數(shù)）（2分）ig k igk（3）設小球第一次彈回兩板間后向右運動最遠距A板的距離為Li,則:q（qE f ）L （-E f ）Li 0LiL （2 分）k設

13、小球第2次彈回兩板間后向右運動最遠距A板的距離為L2,則：,q'l八（qE f ）L2fLi（-Ef ）L20 L2 （2分）k2Q-1-而此時電場力：F -qE -qE f ,即帶電小球可保持靜止。（2分）k 4所以帶電小球初、末狀態(tài)的電勢能變化量：EdEp2 Ep1qE -qEL -qEL（2分）p4 287. （20分）如圖所示，水平地面 M點左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。整個空間有一場強大小E1= 1 103N/C、方向豎直向下的勻強電場。質(zhì)量 mA = 0.04kg的不帶電小物塊 A用長為R=5m不可伸長的絕緣輕質(zhì)細繩拴于。點，靜止時與地面剛好接觸。帶正電的小物塊B與左端固定在墻上的絕

14、緣輕彈簧接觸但不粘連，B的質(zhì)量mB=0.02kg,帶電量為q = +2 10-4 C,與M左側(cè)地面間動摩擦因數(shù)尸0.5 o現(xiàn)用水平向左的推力將B由M點（彈簧原長處）緩慢推至P點（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），推力做功 W= 2.65J , MP之間的距離為L = 50cm。撤去推力，B向右運動，隨后與 A發(fā)生正碰并瞬間成為一個整體C （A、B、C均可視為質(zhì)點）。已知碰撞前后電荷量保持不變， 1碰后C的速度為碰刖B速度的一。碰后立即把勻強電場萬向變?yōu)樨Q直向上，場強大小變?yōu)镋2= 6X 103N/C 0 （取3g= 10m/s2）求：11） B與A碰撞過程中損失的機械能。（2）碰后C是否立即做圓周運動？如

15、果是，求C運動到最高點時繩的拉力大小；如果不是，則C運動到什么位置時繩子再次繃緊？24 （20 分）解：（1）小球B在PM間運動時受到的摩擦力為f（mBg E1q）（2分）由功能關系得，彈簧具有的最大彈性勢能Ep W（mBg E1q）l 2.45J設小球B運動到M點時速度為Vb ,由功能關系得1 2Ep （mBg Eq）L mB b （4 分）21兩球碰后結(jié)合為C,則C的速度為 C - B 5m/s3121,、B與A碰撞過程中損失的機械能E - mB B 一（mA mB）22,jyyyyyyiB15m/s（2分）1.5J（2 分）2C（2）電場變化后，因E?q m°g 0.6N m。

16、 0.3NR所以C不能做圓周運動，而是做類平拋運動，（2分）設經(jīng)過時間t繩子在Q （x,y）處繃緊，由運動學規(guī)律得X ct （2 分）1 .2，八、y at（2 分）2E2q mcg2a 10m/s （1 分）mc222x y R R（ 1 分）可彳導t 1sx y R 5m（1 分）即：繩子繃緊時恰好位于水平位置（1分）8.如圖，質(zhì)量為 m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k, A、B都處于靜止狀態(tài).一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A,另一端連輕掛鉤.開始時各段繩都處于伸B離開地面但不繼續(xù)上升 .若將C換成另一質(zhì)量為（m1+g）的物體D, 次

17、B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g.解：開始時，A、B靜止，設彈簧壓縮量為 不，有kx1=m1g（2 分）掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設 B剛要離地 時彈簧伸長量為 x2,有kx2=m2g（2 分）B不再上升，表示此時 A和C的速度為零，C已降到最低點. 由機械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢能的增加量為仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這Em3g(Xx2) mg(x1 x2)（3分）C換成D后，當12一（m3m1）v2由式得B剛離地時彈簧勢能的增量與第一次相同，由能量關系得1 2m1v（m3 m1）g（x1 x2） m1g （x1 x2）E （4 分）212,、一

18、 (2mi1 m3 )vmg(x1 x2)2由式得（2分）9、如圖所示，擋板 荷量，質(zhì)量分別為m22m1(m1 m)2)g(2m mh)k（2分）P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶為a和m bo兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一個不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與+Qa和+Qb的電B連接，另端連接輕質(zhì)小鉤。整個裝置處于場強為E、方向水平向左的勻強電場中，A、B開始時靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為k,不計一切摩擦及 A、B間的庫侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B不會碰到滑輪（1）若在小鉤上掛質(zhì)量為 M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊 A對擋板P的壓力恰為零，但不會離開 P,求物塊C下

19、降的最大距離（2）若C的質(zhì)量為2M，則當A剛離開擋板 速度多大？分析與解通過物理過程的分析可知：當A剛離開擋hP時，B的板P時，彈力恰好與A所受電場力平衡，彈簧伸長量一定，前后兩次改變物塊C質(zhì)量，在第2問對應的物理過程中，彈簧直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向 .現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為 m3的物體C并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使長度的變化及彈性勢能的改變相同，可以替代求解設開始時彈簧壓縮量為 X1由平衡條件：kx1 EQb可彳導x1 EQBk設當A剛離開檔板時彈簧的伸長量為x2 :由：kx2 EQa可彳# x2 QAk故C下降的最大距離為：h x1 x2由一式可解得h E(QB QA)k(2)由

20、能量轉(zhuǎn)化守恒定律可知：C下落h過程中，C重力勢能的減少量等于B電勢能的增量和彈簧彈性勢能的增量以及系統(tǒng)動能的增量之和當C的質(zhì)量為M時：mgh QBE h E彈 當C的質(zhì)量為2M時，設A剛離開擋板時B的速度為V_122Mgh QB EhE彈 一(2M mB)V2由一式可解得 A剛離開P時B的速度為：V12MgE(Qa Qb).k(2M mB)說明 研究對象的選擇、物理過程的分析、臨界條件的應用、能量轉(zhuǎn)化守恒的結(jié)合往往在一些題目中需要綜合使用。另外，有關彈簧的串、并聯(lián)和彈性勢能的公式，高考中不作定量要求，這里不再說明。10、如圖所示，質(zhì)量為 m的物體A用一輕彈簧與下方地面上質(zhì)量也為 m的物體B相連

21、，開始時 A和B均處于 靜止狀態(tài)，此時彈簧壓縮量為 xo, 一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連接物體A、另一端C握在手中，各段繩均處于剛好伸直狀態(tài)， A上方的一段繩子沿豎直方向且足夠長。現(xiàn)在C端施水平F所做的功等于恒力F而使A從靜止開始向上運動。(整個過程彈簧始終處在彈性限度以內(nèi))(1)如果在C端所施恒力大小為 3mg ,則在B物塊剛要離開地面時 A的速度為多 大？(2)若將B的質(zhì)量增加到 2m,為了保證運動中 B始終不離開地面，則 F最大不超 過多少？分析與解 由題意可知：彈簧開始的壓縮量x0 mg ,在B物塊剛要離開地面時k彈簧的伸長量也是x0mgk(1)若F=3mg,在彈簧伸長到 X0

22、時，B開始離開地面，此時彈簧彈性勢能與施力前相等,A增加的動能及重力勢能的和。即F 2xo mg 2xo1 2-mv2可解彳導:v 2 2gXo(2)所施力為恒力 F0時，物體B不離開地面，類比豎直彈簧振子，物體A在豎直方向上除了受變化的彈力外，再受到恒定的重力和拉力。故物體 A做簡諧運動。在最低點:Fo mg+kx o=ma1式中k為彈簧勁度系數(shù)，a1為在最低點A的加速度。在最高點，B恰好不離開地面，此時彈簧被拉伸，伸長量為 2x0,則：K (2x0)+mg F0=ma2考慮到：kx0=mg簡諧運動在上、下振幅處a1=a2八3mg解得：F 0=2也可以利用簡諧運動的平衡位置求恒定拉力F0O物體A做簡諧運動的最低點壓縮量為x0,最高點伸長量為2x0,則上下運動中點為平衡位置，即伸長量為x0所在處。2上,x03mg由： mg k F0解得：F0=22說明 區(qū)別原長位置與平衡位置。與原長位置對應的形變量與彈力大小、方向、彈性勢能相關；與平衡位置對應的位移量與回復大小、方向、速度、加速度相關11 . (16分)如圖所示，質(zhì)量 mB=4.0kg的物體B通過一輕彈簧固連在地面上，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m . 一