第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1、2022-4-29第二章第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)計算機學(xué)院計算機學(xué)院2022-4-29本章內(nèi)容本章內(nèi)容u 2.1 2.1 概述概述u 2.2 2.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運算邏輯代數(shù)中的三種基本運算u 2.3 2.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式u 2.4 2.4 邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理u 2.5 2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法u 2.6 2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法u 2.7 2.7 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡 掌握邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則，并能靈活運用；熟悉邏掌握邏輯代數(shù)的基本

2、定律和規(guī)則，并能靈活運用；熟悉邏輯函數(shù)的不同表示方法及其相互轉(zhuǎn)換方法；學(xué)會運用公式法和輯函數(shù)的不同表示方法及其相互轉(zhuǎn)換方法；學(xué)會運用公式法和圖形法（卡諾圖法）化簡邏輯函數(shù)。圖形法（卡諾圖法）化簡邏輯函數(shù)。2022-4-29 2.1 2.1 概述概述u 在數(shù)字邏輯電路中，在數(shù)字邏輯電路中，變量的取值只有變量的取值只有0 0和和1 1兩個取值，兩個取值，分分別代表了一個事物的別代表了一個事物的兩種對立兩種對立的邏輯狀態(tài)。的邏輯狀態(tài)。例如，可以用例如，可以用1 1和和0 0分別表示開關(guān)的接通和斷開、燈的亮和滅，一件事情的分別表示開關(guān)的接通和斷開、燈的亮和滅，一件事情的是與非、真或假等。是與非、真或假

3、等。這種這種只有兩種只有兩種對立對立邏輯狀態(tài)邏輯狀態(tài)的的邏輯關(guān)系邏輯關(guān)系稱為稱為二值邏輯。二值邏輯。u 18491849年英國數(shù)學(xué)家喬治年英國數(shù)學(xué)家喬治布爾（布爾（George BooleGeorge Boole）首先提）首先提出了進行邏輯運算的數(shù)學(xué)方法出了進行邏輯運算的數(shù)學(xué)方法布爾代數(shù)布爾代數(shù)。邏輯代數(shù)就是。邏輯代數(shù)就是布爾代數(shù)在二值邏輯電路中的應(yīng)用。布爾代數(shù)在二值邏輯電路中的應(yīng)用。邏輯代數(shù)已成為分析和邏輯代數(shù)已成為分析和設(shè)計邏輯電路不可缺少的數(shù)學(xué)工具。設(shè)計邏輯電路不可缺少的數(shù)學(xué)工具。 2022-4-292.2 2.2 邏輯代數(shù)的基本運算邏輯代數(shù)的基本運算- -與、或、非與、或、非1 1、與

4、運算（、與運算（ANDAND）只有決定一件事情的所有條件只有決定一件事情的所有條件全部全部具備時（即條件全部為具備時（即條件全部為真）時，這一事件才會發(fā)生（或者說事件為真）時，這一事件才會發(fā)生（或者說事件為真真）。）。 UABYABY000010100111真值表真值表Y = A B&ABYABY與門與門2022-4-292 2、或運算、或運算決定一事件的多個條件中，只要有決定一事件的多個條件中，只要有任何任何一個滿足，該事件一個滿足，該事件就為就為真真。ABY000011101111真值表真值表Y = A + BAUBY或門或門1ABYABY2022-4-293 3、非運算、非運算

5、條件具備時，事件不發(fā)生；條件不具備時，事件發(fā)生，條件具備時，事件不發(fā)生；條件不具備時，事件發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做邏輯非，也稱邏輯求反。這種因果關(guān)系叫做邏輯非，也稱邏輯求反。UAYRAY0110Y = AAY1AYAY= 非門非門（反相器）（反相器）真值表真值表2022-4-294 4、復(fù)合邏輯運算、復(fù)合邏輯運算&ABYABYABY1ABY&1ABCDYABYCDA AB BY Y0 00 00 01 11 10 01 11 1A AB BY Y0 00 01 10 01 10 01 10 00 01 11 10 0)(AB=Y)B(A=Y+)CD+(AB=Y1 11 11 10

6、 02022-4-29ABYA AB BF F0 00 00 01 11 10 01 11 1A AB BF F0 00 01 10 01 10 01 10 00 01 11 11 1AB=1Y YAB=Y YBABABAY=1ABYAYBBAABBAY )(同或門同或門異或門異或門0 01 11 10 02022-4-29 異或運算的性質(zhì)異或運算的性質(zhì) 0 A1AA AAAABBACBACBA)()()()()(ACABCBA 4.10AA2022-4-29表表2.3.1 2.3.1 邏輯代數(shù)的基本公式邏輯代數(shù)的基本公式序號序號1 12 23 34 45 56 67 78 89 9公 式公

7、式00AAA 1AAA0AAABBACBACBA)()(CABACBA)(BABA )(AA)(序號序號101011111212131314141515161617171818公 式公 式AA 0AAA1 AAABBACBACBA)()()()(CABACBABABA )(100111 A2.3 2.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.3.1 2.3.1 基本公式基本公式2022-4-292.3.1 2.3.1 邏輯代數(shù)的基本公式邏輯代數(shù)的基本公式1. 1. 常量之間的關(guān)系常量之間的關(guān)系0 = 11 = 00 + 0 = 01 + 0 = 11 + 1 = 10 0

8、 = 00 1 = 01 1 = 1非運算非運算或運算或運算與運算與運算 2022-4-292. 2. 常量與變量之間的關(guān)系常量與變量之間的關(guān)系A(chǔ) A = 0A + A = 1A + 0 = AA + 1 = 1A 0 = 0A 1 = A非運算非運算或運算或運算與運算與運算 2022-4-293. 3. 變量與變量之間的關(guān)系變量與變量之間的關(guān)系交換律交換律: : A B = B A A + B = B + A結(jié)合律結(jié)合律: : (A B) C = A (B C) (A + B) + C = A + (B + C)分配律分配律: : A (B + C) = A B + A C A + (B C

9、) = (A+B) (A+C)2022-4-294. 4. 邏輯代數(shù)的一些特殊定律邏輯代數(shù)的一些特殊定律重疊律：重疊律： A A = A , A + A = A 還原律還原律: : A = A德德 摩根定律摩根定律: : A B C = A + B + C + A + B + C = A B C （A B C ） = A + B + C + （A + B + C ） = A B C （A B C ） = A + B + C + （A + B + C ） = A B C 2022-4-29【例【例2.12.1】 用真值表證明摩根定律用真值表證明摩根定律證明：列真值表如表所示。證明：列真值表如表所

10、示。真值表真值表由真值表知，對于變量的每一組取值，等式兩邊的函數(shù)都具有由真值表知，對于變量的每一組取值，等式兩邊的函數(shù)都具有相同的輸出相同的輸出.000011110001110010111100(A+B)AB (A+B)A BBA （A B ） = A + B （A + B ） = A B 2022-4-29序號序號212122222323242425252626公 式公 式ABABAABAA)(CABABCCABA ABAABABAA )()(ABAABABAACABABCDCABA 表表2.3.2 常用公式常用公式2.3.2 2.3.2 邏輯代數(shù)的若干常用公式邏輯代數(shù)的若干常用公式吸收律吸

11、收律2022-4-29B+A= B)+)(AA+(A=BA+AB+ABA+A= =【例【例2.22.2】 公式法證明公式法證明證明：證明：CA+AB= B)+C(1A+C)+ AB(1= BCA+ABCCA+AB )BCA+(ACA+AB=BC+CA+ABCA+AB=BC+CA+AB【例【例2.32.3】 公式法證明公式法證明 證明：證明： 2022-4-292.4 2.4 邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理1. 1. 代入定理代入定理 在任何一個包含在任何一個包含A A的邏輯等式中，若以另外一個邏輯式代的邏輯等式中，若以另外一個邏輯式代入式中入式中A A的位置，則等式依然成立。的位置，則等

12、式依然成立。 （A B ） = A + B （A B C ） = A + (B C) = A + B + C 2022-4-29 對于任意一個邏輯函數(shù)，如果將其中所有的對于任意一個邏輯函數(shù)，如果將其中所有的“ ” ”換成換成“+”+”，“+”+”換成換成“ ” ”；“0”0”換成換成 “ “1”1”，“1”1”換成換成“0”0”；原變量換成反變量，反變量換成原變量，那么，；原變量換成反變量，反變量換成原變量，那么，所得的邏輯函數(shù)表達式就是該邏輯函數(shù)的反函數(shù)。所得的邏輯函數(shù)表達式就是該邏輯函數(shù)的反函數(shù)。2. 2. 反演定理反演定理反演規(guī)則的意義在于：利用它可以比較容易地求出一個邏輯反演規(guī)則的意義

13、在于：利用它可以比較容易地求出一個邏輯函數(shù)的函數(shù)的反反函數(shù)。函數(shù)。兩個以上兩個以上變量的變量的公用非號公用非號保持不變；保持不變； 不要改變原來的運算順序。不要改變原來的運算順序。先與后或先與后或。注意：注意：2022-4-29)D+C)(CB+A(=Y解：應(yīng)用反演定理解：應(yīng)用反演定理: :例例2.4.2 已知已知YA（BC ）C D ，求，求Y 若應(yīng)用摩根定理呢？若應(yīng)用摩根定理呢？CB+DA+CA=DCB+CCB+DA+CA=)D+C()CB+A(=)D+C()C+(B+A=)(CDC)+A(B=CD+C)+A(B=Y2022-4-29D)+C+)C+B(A=YY 【例【例2.4.32.4.

14、3】 已知已知Y Y ，求，求C)D)CB)+A(=Y解：應(yīng)用反演定理，有解：應(yīng)用反演定理，有2022-4-29對于任意一個邏輯函數(shù)表達式對于任意一個邏輯函數(shù)表達式 F F，如果把，如果把 F F 中所有的中所有的“ ” ”換成換成“+”+”，“+”+”換成換成“ ” ”；“0”0”換成換成 “ “1”1”，“1”1”換換成成“0”0”，那么得到一個新的邏輯函數(shù)表達式，就叫做邏輯函，那么得到一個新的邏輯函數(shù)表達式，就叫做邏輯函數(shù)數(shù) F F 的對偶式，記做的對偶式，記做 F FDD 。3. 3. 對偶定理對偶定理所謂對偶定理，是指當某個邏輯等式成立時，則其所謂對偶定理，是指當某個邏輯等式成立時，

15、則其對偶式對偶式也也成立。成立?！纠纠?.62.6】 證明證明C)+AB)(+(A=C)+C)(B+AB)(+(ABC+CA+ABCA+AB 思考：求函數(shù)的反函數(shù)和偶函數(shù)：思考：求函數(shù)的反函數(shù)和偶函數(shù)：)( DCBCBAF2022-4-292.5 2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法2.5.12.5.1邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) F= f (A1,A2,An)邏輯變量取值邏輯變量取值：0 0、1 1 分別代表分別代表兩種對立的狀態(tài)。兩種對立的狀態(tài)。2022-4-292.5.22.5.2邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法【例【例2.72.7】 比賽規(guī)則規(guī)定，在一名主裁判和兩名副裁判中，必須

16、比賽規(guī)則規(guī)定，在一名主裁判和兩名副裁判中，必須有兩人以上（且必須包含主裁判）認定運動員的動作合格。試設(shè)有兩人以上（且必須包含主裁判）認定運動員的動作合格。試設(shè)計此數(shù)字電路。計此數(shù)字電路。輸入：輸入： AB、C輸出：輸出：Y用邏輯1表示運動員動作合格。用邏輯0表示運動員動作不合格。用邏輯1表示裁判認同。用邏輯0表示裁判不認同。2022-4-291. 1. 真值表真值表 將將輸入輸入變量所有的取值下對應(yīng)的變量所有的取值下對應(yīng)的輸出值輸出值找出來，列成找出來，列成表表格格，即可得到真值表。，即可得到真值表。 AB C F000001010011100101110111 真值表中，真值表的真值表中，真

17、值表的左邊左邊部分部分列出所有輸入信號的全部列出所有輸入信號的全部組合組合。右。右邊列出邊列出每種輸入組合下的相應(yīng)輸出每種輸入組合下的相應(yīng)輸出。01110000真值表真值表2022-4-292. 2. 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 C)+A(B=Y 由判定要求知道，動作合格必須滿足條件：由判定要求知道，動作合格必須滿足條件： 主裁判認定合格主裁判認定合格 副裁判至少一人認定合格。副裁判至少一人認定合格。BCA3. 3. 邏輯圖邏輯圖 用規(guī)定的用規(guī)定的圖形符號圖形符號來表示邏輯函數(shù)來表示邏輯函數(shù)運算關(guān)系運算關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)圖形。的網(wǎng)絡(luò)圖形。 Y2022-4-294. 4. 波形圖波形圖 波形圖也稱為時序圖，是

18、用電平的高、低變化動態(tài)的表示邏波形圖也稱為時序圖，是用電平的高、低變化動態(tài)的表示邏輯變量值輸入輯變量值輸入/輸出變化的圖形。輸出變化的圖形。 2022-4-295. 5. 卡諾圖卡諾圖 卡諾圖是一種方格式幾何圖形，是用來簡化邏輯函數(shù)表達式卡諾圖是一種方格式幾何圖形，是用來簡化邏輯函數(shù)表達式的有力工具。的有力工具。6. 6. 硬件描述語言硬件描述語言 2022-4-29A=1,B=0,C=1 使使 ABC=1A=1,B=1,C=0 使使 ABC=1A=1,B=1,C=1 使使 ABC =1這三種取值的任何一種都使這三種取值的任何一種都使Y Y=1,=1,所以所以 Y Y= ? = ? AB CY

19、00000010010001101000101111011111真值表真值表 邏輯式邏輯式例：奇偶判別函數(shù)的真值表例：奇偶判別函數(shù)的真值表各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換2022-4-29（1 1）找出真值表中使邏輯函數(shù)為）找出真值表中使邏輯函數(shù)為1 1的那些輸入變量的取值的那些輸入變量的取值組合。組合。（2 2）每組輸入變量取值的組合對應(yīng)一個乘積項，其中取值）每組輸入變量取值的組合對應(yīng)一個乘積項，其中取值為為1 1的用原變量表示，為的用原變量表示，為0 0的用反變量表示。的用反變量表示。（3 3）將這些乘積項相或，即可得邏輯函數(shù)表達式。）將這些乘積項相或，即可得邏輯函數(shù)表達式

20、。AB C Y00000010010001101000101111011111真值表真值表 邏輯式邏輯式2022-4-29邏輯式邏輯式 邏輯圖邏輯圖)B(AB+)A(AB=FA AB BABABF F&1AFB2022-4-29邏輯式邏輯式 邏輯圖邏輯圖)( BAB)(BAA) )()(BABA ) )B+A(+)B+(A=Y BA= BA+BA= )B+AB)(+(A= 2022-4-29波形圖波形圖 真值表真值表ABCYttttOOOO圖2.5.7 例2.5.8的波形圖2.5.7 例2.5.8的波形輸入輸入輸出輸出A AB BC CY Y0 00 00 00 01 11 11 11

21、 10 00 01 11 10 00 01 11 10 01 10 01 10 01 10 01 10 01 11 10 01 10 00 01 1真值表真值表2022-4-292.5.32.5.3邏輯函數(shù)的標準形式邏輯函數(shù)的標準形式最小項最小項 mm： mm是是乘積乘積項項 包含包含n n個因子個因子 n n個變量均以個變量均以原原變量和變量和反反變量的形式在變量的形式在mm中出現(xiàn)中出現(xiàn)一一次次2022-4-29ABBABABA,ABCCABCBACBABCACBACBACBA,最小項舉例：最小項舉例：兩變量兩變量A, B的最小項的最小項22=4個個00 01 10 11 將變量值為將變量值

22、為 1 1 的寫的寫成成原變量原變量 ，將變量值為，將變量值為 0 0 的寫成的寫成反變量反變量 三變量三變量A,B,CA,B,C的最小項的最小項23=8個個2022-4-29最小項的編號：最小項的編號：最小項最小項取值取值對應(yīng)對應(yīng)十進制數(shù)十進制數(shù)編號編號A B CA B C0 0 00 0 00 0m m0 00 0 10 0 11 1m m1 10 1 00 1 02 2m m2 20 1 10 1 13 3m m3 31 0 01 0 04 4m m4 41 0 11 0 15 5m m5 51 1 01 1 06 6m m6 61 1 11 1 17 7m m7 7ABCCABCBAC

23、BABCACBACBACBA2022-4-29在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最小項的值為在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最小項的值為1 1。全體最小項之和為全體最小項之和為1 1 。任何兩個最小項之積為任何兩個最小項之積為0 0 。兩個兩個相鄰相鄰的最小項之和可以的最小項之和可以合并合并，消去一對因子，只留下，消去一對因子，只留下公共因子。公共因子。 -相鄰相鄰：僅一個變量不同的最小項：僅一個變量不同的最小項 如如 BACCBABCACBABCACBA)(與最小項的性質(zhì)：最小項的性質(zhì)：2022-4-29 任何邏輯函數(shù)都可以表示成最小項之和的形式，且唯一。任何邏輯函數(shù)都可以表示成最小項之和

24、的形式，且唯一。邏輯函數(shù)的最小項之和形式邏輯函數(shù)的最小項之和形式 在一個邏輯函數(shù)的與在一個邏輯函數(shù)的與- -或表達式中，如果每一個乘積項或表達式中，如果每一個乘積項都是一個都是一個最小項最小項，則該表達式為函數(shù)的，則該表達式為函數(shù)的標準與標準與- -或式或式，或稱，或稱為最小項之和式。為最小項之和式。1 AA例：例：),()(),(763mBCAABCCABAABCCABBCCABCBAY2022-4-29 任何邏輯函數(shù)都可以表示成最小項之和的形式，且唯一。任何邏輯函數(shù)都可以表示成最小項之和的形式，且唯一。邏輯函數(shù)的最小項之和形式邏輯函數(shù)的最小項之和形式 在一個邏輯函數(shù)的與在一個邏輯函數(shù)的與-

25、 -或表達式中，如果每一個乘積項或表達式中，如果每一個乘積項都是一個都是一個最小項最小項，則該表達式為函數(shù)的，則該表達式為函數(shù)的標準與標準與- -或式或式，或稱，或稱為最小項之和式。為最小項之和式。例：例：例：例：),()(),(763mBCAABCCABAABCCABBCCABCBAY1 AA2022-4-29 任何邏輯函數(shù)都可以表示成最小項之和的形式，且唯一。任何邏輯函數(shù)都可以表示成最小項之和的形式，且唯一。邏輯函數(shù)的最小項之和形式邏輯函數(shù)的最小項之和形式 在一個邏輯函數(shù)的與在一個邏輯函數(shù)的與- -或表達式中，如果每一個乘積項或表達式中，如果每一個乘積項都是一個都是一個最小項最小項，則該表

26、達式為函數(shù)的，則該表達式為函數(shù)的標準與標準與- -或式或式，或稱，或稱為最小項之和式。為最小項之和式。),()(),(763mBCAABCCABAABCCABBCCABCBAY1 AACBDBCDCBADCBAY+ + += =),(2022-4-29 任何邏輯函數(shù)都可以表示成最小項之和的形式，且唯一。任何邏輯函數(shù)都可以表示成最小項之和的形式，且唯一。邏輯函數(shù)的最小項之和形式邏輯函數(shù)的最小項之和形式 在一個邏輯函數(shù)的與在一個邏輯函數(shù)的與- -或表達式中，如果每一個乘積項或表達式中，如果每一個乘積項都是一個都是一個最小項最小項，則該表達式為函數(shù)的，則該表達式為函數(shù)的標準與標準與- -或式或式，或

27、稱，或稱為最小項之和式。為最小項之和式。1 AACBDBCDCBADCBAY+ + += =),(2022-4-292.5.4 2.5.4 邏輯函數(shù)形式的變換邏輯函數(shù)形式的變換 與或式與或式 與非與非式與非與非式CB+AC=Y)CB+(AC(=Y)C(B)(AC(=Y摩根定理摩根定理BABA= =+ +)(ACBCY圖圖2.5.10 輸入有反變量輸入輸入有反變量輸入2022-4-29與或式與或式 與或非式與或非式Y(jié) = 與或式與或式求出求出Y = 與或式與或式 Y = 與或非式與或非式CB+AC=Y2.5.4 2.5.4 邏輯函數(shù)形式的變換邏輯函數(shù)形式的變換)()(CBCABACBCACBAC

28、YCACBY)(CACBYC11C A B Y2022-4-29第二章第一次作業(yè)第二章第一次作業(yè)題題2.12.1： （2 2）、（）、（7 7）題題2.22.2： （1 1）、（）、（3 3）題題2.32.3： （a a）題題2.62.6：（：（a a）題題2.102.10： （1 1）題題2.122.12： （1 1）2022-4-292.6 2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法目的目的節(jié)省電路資源。節(jié)省電路資源。要求要求（1）最簡與）最簡與-或式，即其包含的乘積項為最少，或式，即其包含的乘積項為最少，而且每個乘積項中所包含的變量數(shù)最少。而且每個乘積項中所包含的變量數(shù)最少。 （2）合

29、適的形式。）合適的形式。方法方法公式法化簡；卡諾圖化簡。公式法化簡；卡諾圖化簡。CBACYACDCBABCY212022-4-29熟練掌握公式是關(guān)鍵。熟練掌握公式是關(guān)鍵。CABABCCABA ABAA=+BABAA ABAA=+B 2022-4-29實例練習(xí)：實例練習(xí)：)C(A= =BBCABCF 1.F)+CD(EBABA=F 2.C)B+CA(B+)CB+A(BC=F 3. F = ABC+A BC+(BC) = BC( A+A )+(BC) = BC+(BC) = 1BA F)+CD(E(1BA=F = =A= )CA(B+C)A(B=F 2022-4-29CB+CA+CBA=F 4.C

30、= C)BA(+CBA= C)B+(A+CBA=F C= CB+CA+CB= CB+CA)+BA(=F D+C+B+CDA+BA=F 5.1= D+C+B+CD+A=F 2022-4-29AD+DC+ABC+CDBA+AC=F 6DC+ACAD+DC+ACFEDCA+E)B(A+DCBA=F 7E)B(A+DCBA=F BC+CA+BA+CB+AC+BA=F 8CB+AC+BA=F 8CABABCCABA 2022-4-29)(AB)(ABC+CAB=F 9)(ABC= )(AB)(ABC+)AB(ABC= )(AB)(ABC+)(AB+CAB(= )(AB)(AB+)(AB)(ABC+CAB

31、=F DCE+AD+BD+BA=F 10D+BA DCE+AD+AD+BD+BA= DCE+AD+BD+BA=F = =2022-4-29綜合練習(xí)：綜合練習(xí)：DEABBCDACBACDBDCBACY) (DEAB+BD+CD+A+CB+AC=BD+CB+A=DEAB+)C+BBD+CD+A(+CB+AC= DEC)+ABBBD+CD+A(+CB+AC=EA+CDE+CBE+DCB+BEA+ACE=Y 2022-4-29綜合練習(xí)：綜合練習(xí)：EA+CDE+CBE+DCB+BEA+ACE=Y DCB+) A+CD+CB+BA+ AC( E=DCB+EA+DE+BE+CE=DCB+EA+D)+C+(B

32、 E=DCB+EA+)DCB( E=DCB+E=DCB+EA+ E=DCB+) A+D+B+C ( E=2022-4-291. 1. 卡諾圖卡諾圖 ( (Karnaugh maps) )1 1）對于）對于n n個變量數(shù)，正方形或矩形分割出的小方塊數(shù)應(yīng)有個變量數(shù)，正方形或矩形分割出的小方塊數(shù)應(yīng)有 2 2n n個個；2 2）變量取值順序應(yīng)按）變量取值順序應(yīng)按循環(huán)碼排列循環(huán)碼排列。2022-4-29卡諾圖畫法舉例卡諾圖畫法舉例 0 01 1 00 01 11 10 00 01 11 10ABC三變量卡諾圖三變量卡諾圖101011119 98 814141515131312126 67 75 54 4

33、2 23 31 10 000 01 11 10 00011110ABCD四變量卡諾圖四變量卡諾圖0mAB01011m2m3m兩變量卡諾圖兩變量卡諾圖m0m1m2m3m4m5m6m7 卡諾圖的特點卡諾圖的特點 邏輯相鄰：邏輯相鄰：兩個最小項只有一個變量不同兩個最小項只有一個變量不同2022-4-29ABCDE00011110000 001 011 010 110 111 101 100m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m29m22m23m21m28m20五變量卡諾圖五變量卡諾圖2022-4-29

34、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)u將函數(shù)表示為將函數(shù)表示為最小項之和最小項之和的形式的形式 。u在卡諾圖上與這些最小項對應(yīng)的位置上在卡諾圖上與這些最小項對應(yīng)的位置上 ， im例如：例如：Y = m(1,4,6,8,9,10,11,15) 1 11 11 11 10 01 10 00 01 10 00 01 10 00 01 10 000 01 11 10 00011110ABCD1 11 11 11 11 11 11 11 100 01 11 10 00011110ABCD2022-4-29非標準的邏輯函數(shù)表達式的卡諾圖填法非標準的邏輯函數(shù)表達式的卡諾圖填法BC+AC+AB=Y0 01

35、 1 00 01 11 10 00 01 11 10ABC可采用可采用直接觀察法直接觀察法 00 01 11 10 00011110ABCDAB+ACD+BDA+DCBA=YBCD+B+BA=Y2022-4-292. 2. 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 化簡原則化簡原則 1 11 11 11 100 01 11 10 00011110ABCDDCB= m+m135若若兩兩個最小項相鄰，則可以合并為一項并消去個最小項相鄰，則可以合并為一項并消去一個一個變量，合并后的變量，合并后的乘積項只剩下公共變量。乘積項只剩下公共變量。 DCBA+CDBA=m+m32CBA=)D+C(DBA=20

36、22-4-291 11 11 11 11 11 100 01 11 10 00011110ABCD若若四四個最小項相鄰，則可以合并為一項并消去個最小項相鄰，則可以合并為一項并消去兩兩個變量個變量 3210m+m+m+mBA=DCBA+CDBA+DCBA+DCBA=)DC+CD+DC+DC(BA=： 1. 1. 相接相接 緊挨著的；緊挨著的； 2. 2. 相對相對 任意一行或一列的兩頭；任意一行或一列的兩頭； 3. 3. 相重相重 對折起來位置重合。對折起來位置重合。在卡諾圖中，凡緊鄰的小方格或與軸線對稱的小方在卡諾圖中，凡緊鄰的小方格或與軸線對稱的小方格都稱為邏輯相鄰。格都稱為邏輯相鄰。202

37、2-4-291 11 11 11 11 11 11 11 100 01 11 10 00011110ABCDDBACCACACADBDCBADCBADCBADCBAmmmm)(10820BD=m+m+m+m1513752022-4-29若若八八個最小項相鄰，則可以合并為一項并消去個最小項相鄰，則可以合并為一項并消去三三個變量個變量 1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 100 01 11 10 00011110ABCDA=m+m+m+m+m+m+m+m76543210 卡諾圖中，凡是幾何相鄰的最小項均可合并，具體規(guī)律為：卡諾圖中，凡是幾何相鄰的最小項均可合并，具

38、體規(guī)律為：2 2k k個邏輯相鄰的小方格可以合并成一個乘積項，同時消去個邏輯相鄰的小方格可以合并成一個乘積項，同時消去k k個個變量。變量。2022-4-29u卡諾圖化簡法的具體步驟卡諾圖化簡法的具體步驟2022-4-29例題例題00 01 11 10 00011110ABCDCB+CB+CA+CA=Y 10 01 1 00 01 11 10 00 01 11 10BCADCA+CBA+DC+DCA+ABD+ABC=Y 21 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1D+A=2022-4-2900 01 11 10 00011110ABCD1 11 11 11 11

39、11 11 11 11 10 00 01 11 10 00 01 1DCA+CBA+DC+DCA+ABD+ABC=Y 2DAYDADAY)(結(jié)論：當結(jié)論：當0 0的數(shù)目遠小于的數(shù)目遠小于1 1的數(shù)目時，可以通過合并的數(shù)目時，可以通過合并“0”0”項先項先求求Y Y的反函數(shù)，再求反得的反函數(shù)，再求反得Y Y2022-4-292022-4-295)5,7,8,10,1m(0,1,2,3,Y 1. 練習(xí)練習(xí)) 15 , 14 , 11 , 10 , 8 , 4 , 3 , 2 , 1 , m(0=Y 34 4、用卡諾圖求反函數(shù)。、用卡諾圖求反函數(shù)。5)11,12,13,1m(1,5,6,7,Y 2

40、BC+AC+AB=Y5 5、習(xí)題、習(xí)題2.162.16。2022-4-292 2、利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)為最簡與或式。、利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)為最簡與或式。5)11,12,13,1m(1,5,6,7,F 解解 (1) (1) 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖ABABCDCD00000101111110100000 0101 1111 10101 11 11 11 11 11 11 11 1(2) (2) 合并最小項：合并最小項： 畫包圍圈畫包圍圈(3) (3) 寫出最簡與或?qū)懗鲎詈喤c或 表達式表達式ACD BCADCACABY 2022-4-29利用圖形法化簡函數(shù)利用圖形法化簡函數(shù)2.22.2 m

41、F) 15 , 14 , 11 , 10 , 8 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 ( 解解 (1) (1) 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖ABABCDCD00000101111110100000 0101 1111 10101 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1(2) (2) 合并最小項：合并最小項： 畫包圍圈畫包圍圈(3) (3) 寫出最簡與或?qū)懗鲎詈喤c或 表達式表達式D BD C AACB AY 2022-4-293.3.用圖形法求反函數(shù)的最簡與或表達式用圖形法求反函數(shù)的最簡與或表達式ACBCABY 解解 (1) (1) 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖A ABCB

42、C0 01 10000 0101 1111 10101 11 11 11 10 00 00 00 0(2) (2) 合并函數(shù)值為合并函數(shù)值為 0 0 的最小項的最小項(3) (3) 寫出寫出 Y Y 的反函數(shù)的的反函數(shù)的 最簡與或表達式最簡與或表達式CACBBAY 2022-4-29第二章第第二章第2 2次作業(yè)次作業(yè)題題2.142.14：直接作在書上。：直接作在書上。題題2.152.15：3 3、7 7、8 8、9.9.題題2.172.17：（：（4 4）題題2.182.18： 1 1，2 2，4 4，5 5，7.7.題題2.192.19： 1 1，3 3，4.4.2022-4-292.7 2

43、.7 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡2.7.1 2.7.1 約束項、任意項和邏輯函數(shù)式中的無關(guān)項約束項、任意項和邏輯函數(shù)式中的無關(guān)項 (1) (1) 約束：約束：輸入變量取值所受的限制輸入變量取值所受的限制例如，例如， A、B、C，分別表示電機的，分別表示電機的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)、停止正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)、停止 命令。命令。A = 1A = 1 表示正轉(zhuǎn)，表示正轉(zhuǎn)，B = 1B = 1 表示反轉(zhuǎn)，表示反轉(zhuǎn)，C = 1C = 1 表示停止。表示停止。ABCABC 的可能取值的可能取值(2) (2) 約束項：約束項：不會出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項。不會出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項。不可能取值不可能取值001001010010100100000000011011101101110110111111 ABCC ABCB ABCA CBA2022-4-29(3) (3) 約束條件：約束條件：由約束項相加所構(gòu)成的值為由約束項相加所構(gòu)成的值為 0 0 的邏輯表達式。的邏輯表達式?；蚧?) 7 , 6 , 5 , 3 , 0 (= =d0=ABC+ CAB+ CBA+ BCA +CBA2022-4-29一水箱如圖示，虛線表示水位。水箱中設(shè)置了三個水位檢測元件；一水箱如圖示，虛線表示水位。水箱中設(shè)置了三