283圓中的計算問題（第2課時）

1、28.3 28.3 圓中的計算問題圓中的計算問題回顧回顧180Rnl3602RnS扇形lR21ROPABr rh ha a1.1.圓錐圓錐是由是由一個底面一個底面和和一個側面一個側面圍成圍成的的, ,它的它的底面是一個圓底面是一個圓, ,側面是一個曲面?zhèn)让媸且粋€曲面. . 2. 2.把圓錐底面把圓錐底面圓周上的任意一點與圓錐圓周上的任意一點與圓錐 頂點的連線頂點的連線叫做圓錐的叫做圓錐的母線母線. . 如圖中的如圖中的a.a.3.3.連結連結頂點與底面圓心頂點與底面圓心的線段叫做的線段叫做圓錐的圓錐的高高. .如圖中的如圖中的h.h.圓錐的母線有幾條？圓錐的母線有幾條？ 圓錐的再認識圓錐的再認

2、識無數條無數條圓錐的底面半徑、高線、母線長圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間有什么關系三者之間有什么關系? ?222rhaOPABr rh ha a思考思考a、h、r 構成一個直角三角形構成一個直角三角形填空、填空、根據下列條件求值（其中根據下列條件求值（其中r r、h h、a a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1 1）a a = 2= 2，r=1 r=1 則則 h=_h=_ (2) h =3, r=4 (2) h =3, r=4 則則 a=_a=_ (3) (3) a a = 10, h = 8 = 10, h = 8 則則r=_r=_23.3.6

3、 356 圓柱側面展開圖圓柱側面展開圖1.1.圓圓柱柱的的側面展開圖側面展開圖是一個是一個矩形矩形, ,它的一它的一邊長是圓邊長是圓柱柱的的母線長母線長; ;它的另一邊長是圓它的另一邊長是圓柱柱的底面的底面圓周長圓周長。2.2.圓圓柱柱的側面積的側面積是母線與圓是母線與圓柱柱的底面圓周的底面圓周長圍成的矩形面積。長圍成的矩形面積。3.3.圓圓柱柱的全面積的全面積= =側面積側面積+ +底面積底面積回顧回顧1.1.圓錐的圓錐的側面展開圖側面展開圖是一個是一個扇形扇形 2.2.圓錐的圓錐的底面圓周長底面圓周長就是其就是其側面展開圖側面展開圖扇形的弧長扇形的弧長3.3.圓錐的圓錐的母線母線就是其側面

4、展開圖就是其側面展開圖扇形的半徑扇形的半徑。a ah hr r圓錐的側面展開圖圓錐的側面展開圖4.4.圓錐的側面積圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長、就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積扇形面積. . 5.5.圓錐的全面積圓錐的全面積= =側面積側面積+ +底面積底面積. .例例1 1、一個圓錐形零件的母線長為一個圓錐形零件的母線長為a a，底面的半徑為底面的半徑為r r，求這個圓錐形零件的，求這個圓錐形零件的側面積和全面積側面積和全面積 圖 23.3.6 解解: :圓錐的側面展開后是一個扇形，該扇形圓錐的側面展開后是一個扇形，該扇形的半徑為

5、的半徑為a a，扇形的弧長為，扇形的弧長為2 2rr，所以，所以S S側側 S S底底rr2 2； S S rara rr2 2答：這個圓錐形零件的側面積答：這個圓錐形零件的側面積為為rara，全面積為，全面積為rararr2 2212 2rra arara OPABrha圓錐的側面積圓錐的側面積 S S 側側 = = raraa ah hr r22236013603602883605 . 22360rrasssrlllrlsslr底側全扇形圓錐側圓錐的全面積圓錐的全面積圓錐的側面積和全面積圓錐的側面積和全面積根據圓錐的下面條件，求它的側根據圓錐的下面條件，求它的側面積和全面積面積和全面積（

6、1 1 ） r=12cm, a=20cm r=12cm, a=20cm （ 2 2 ） h=12cm, r=5cmh=12cm, r=5cm 圖 23.3.6 （1）側：）側：240 全：全：384（2）側：）側：65 全：全：90填空、填空、根據下列條件求圓錐側面積展開圖的根據下列條件求圓錐側面積展開圖的圓心角（圓心角（r r、h h、a a分別是圓錐的底面半徑、高分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）線、母線長）（1 1）a a = 2= 2，r = 1r = 1，則，則 =_ =_ (2) h=3 (2) h=3， r=4r=4，則，則 =_=_ rha180288 1 1、一個圓柱形水池

7、的底面半徑為、一個圓柱形水池的底面半徑為4 4米，米，池深池深1.21.2米米. .在池的內壁與底面抹上水在池的內壁與底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是泥，抹水泥部分的面積是_平方平方米米. . 2 2、已知一個圓錐與一個圓柱的底面半徑、已知一個圓錐與一個圓柱的底面半徑都為都為3 3米，高都為米，高都為4 4米米. .它們兩者的側面積它們兩者的側面積相差為相差為_ _ 側面積的比值為側面積的比值為_._.25.69平方米平方米5:82 2、如圖，若圓錐的側面展、如圖，若圓錐的側面展開圖是半圓，那么這個展開開圖是半圓，那么這個展開圖的圓心角是圖的圓心角是_度；度；圓錐底半徑圓錐底半徑 r r與母線

8、與母線a a的比的比r r ：a a = _ .= _ .1801:21 1、如果圓錐的底面周長是、如果圓錐的底面周長是20 20 , ,側面展側面展開后所得的扇形的圓心角為開后所得的扇形的圓心角為120120度度, ,則該圓則該圓錐的側面積為錐的側面積為_,_,全面積為全面積為_300400圓錐的母線與高的夾角為圓錐的母線與高的夾角為3030，母線長，母線長為為6cm ,6cm ,它的全面積為它的全面積為 ， 童心玩具廠欲生產一種圣誕童心玩具廠欲生產一種圣誕老人的帽子，其帽身是圓錐老人的帽子，其帽身是圓錐形形( (如圖如圖)PB=15cm)PB=15cm，底面半，底面半徑徑r=5cmr=5c

9、m，生產這種帽身，生產這種帽身1000010000個，你能幫玩具廠算個，你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材一算至少需多少平方米的材料嗎（不計接縫用料，和余料嗎（不計接縫用料，和余料料, ,取取3.143.14，），）？APBOrl. .答：至少需答：至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料. .如圖，圓錐的底面半徑為如圖，圓錐的底面半徑為1 1，母線長，母線長為為6 6，一只螞蟻要從底面圓周上一點，一只螞蟻要從底面圓周上一點B B出發(fā)，沿圓錐側面爬行一圈再回到點出發(fā)，沿圓錐側面爬行一圈再回到點B B，問它爬行的最短路線是多少？，問它爬行的最短路線是多少？ABC. 32332

10、3. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,6

11、0.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：ABC. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC