Matlab 第三講：Matlab的矩陣運算

1、1Matlab的矩陣運算的矩陣運算2q 定義矩陣：直接輸入法定義矩陣：直接輸入法l 矩陣用方括號矩陣用方括號 “ ” 括起括起l 矩陣同一行中的元素之間用矩陣同一行中的元素之間用 空格空格 或或 逗號逗號 分隔分隔l 矩陣行與行之間用矩陣行與行之間用 分號分號 分開分開l 直接輸入法中，分號可以用直接輸入法中，分號可以用 回車回車 代替代替例：例： A = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9矩陣的輸入矩陣的輸入q Matlab 的的操作對象操作對象 矩陣矩陣l 3q 大矩陣可以把小矩陣作為其元素大矩陣可以把小矩陣作為其元素矩陣元素賦值矩陣元素賦值例：例： A=A ; 11 12 13在原矩

2、陣的下方加一行在原矩陣的下方加一行如何在原矩陣的右邊添加一列？如何在原矩陣的右邊添加一列？4q 單個元素的引用單個元素的引用例：例： x = A(2,3) + A(3,2)矩陣元素的引用矩陣元素的引用l 利用小括弧和元素所在的位置利用小括弧和元素所在的位置(下標下標)x ( i ) ：向量向量 x 中的第中的第 i 個元素個元素A ( i, j ) ：矩陣矩陣 A 中的第中的第 i 行，第行，第 j 列元素列元素5Row 1, last elementLast row, last elementLast element in the single index designation schem

3、el end表示最后一行或最后一列表示最后一行或最后一列6矩陣元素的引用矩陣元素的引用q 多個元素的引用：冒號的特殊用法多個元素的引用：冒號的特殊用法例：例： x=1:2:5 y=1:2:6例：例： x=2:1:5 y=2:5例：例： x=3:2:1a : b : c產(chǎn)生一個由等差序列組成的向量：產(chǎn)生一個由等差序列組成的向量：l a 是首項，是首項，b 是公差，是公差，c 確定最后一項；確定最后一項；l 若若 b = 1，則則 b 和其前面的冒號可以省略和其前面的冒號可以省略7矩陣操作矩陣操作q 提取矩陣的部分元素：提取矩陣的部分元素： 冒號運算符冒號運算符u A(:) A 的所有元素的所有元

4、素u A(:,:) 矩陣矩陣A 的所有元素的所有元素u A(:,k) A 的第的第 k 列列， A(k,:) A 的第的第 k 行行 u A(k:m) A 的第的第 k 到第到第 m 個元素個元素u A(:,k:m) A 的第的第 k 到第到第 m 列組成的子矩陣列組成的子矩陣A(:) 與與 A(:, :) 的區(qū)別的區(qū)別 ?如何獲得由如何獲得由 A 的第一的第一、三行和第一三行和第一、二列組成的子矩陣二列組成的子矩陣？自己動手自己動手8矩陣操作矩陣操作q 從大矩陣中提取一個子矩陣從大矩陣中提取一個子矩陣A(I,J)其中其中 I=i1, i2, , im, J= j1, j2, , jm表示由表

5、示由 A 的第的第 i1, i2, , im 行和第行和第 j1, j2, , jm 列組成的子矩陣。列組成的子矩陣。例：例： A(1,3,4, 2,3)q 刪除指定的行或列刪除指定的行或列例：例： A(3,:) = 例：例： A(:, 1,2,4) = 9矩陣基本運算矩陣基本運算q 矩陣的加減矩陣的加減：對應(yīng)分量進行運算對應(yīng)分量進行運算q 矩陣的普通乘法矩陣的普通乘法參與加減運算的矩陣具有參與加減運算的矩陣具有 相同的維數(shù)！相同的維數(shù)！ A = 1,2; 3,4; B = 5,6; 7,8 C = A+B D = B-A例例：參與運算的矩陣須滿足線性代數(shù)中矩陣相乘的原則！參與運算的矩陣須滿足

6、線性代數(shù)中矩陣相乘的原則！ A = 1,2,3; 4,5,6; B = 2,1; 4,3 C = B*A例例：10矩陣基本運算矩陣基本運算q 矩陣的矩陣的除法除法：/、 右除和左除右除和左除 若若 A 可逆方陣，則可逆方陣，則AB A 的逆左乘的逆左乘 B = inv(A)*BB/A A 的逆右乘的逆右乘 B B*inv(A)X=AB A*X=BX=B/A X*A=B 通常，矩陣除法可以理解為通常，矩陣除法可以理解為 當(dāng)當(dāng) A 和和 B 行數(shù)相等行數(shù)相等時可進行時可進行左除左除 當(dāng)當(dāng) A 和和 B 列數(shù)相等列數(shù)相等時可進行時可進行右除右除11矩陣的乘方矩陣的乘方u A 是方陣，是方陣，p 是正

7、整數(shù)是正整數(shù)Ap 表示表示 A 的的 p 次冪，即次冪，即 p 個個 A 相乘。相乘。 u 若若 a 是標量，是標量， 12000000nddDd 12000000nadadaDad 則則12矩陣與數(shù)的運算矩陣與數(shù)的運算q 加減加減：矩陣的每個元素都與數(shù)作加減運算矩陣的每個元素都與數(shù)作加減運算q 數(shù)乘數(shù)乘：矩陣的每個元素都與數(shù)作乘法運算矩陣的每個元素都與數(shù)作乘法運算q 矩陣除以一個數(shù)矩陣除以一個數(shù)：每個元素都除以這個數(shù)每個元素都除以這個數(shù)q 點冪點冪：l 底為矩陣，指數(shù)為標量底為矩陣，指數(shù)為標量l 底為標量，指數(shù)為矩陣底為標量，指數(shù)為矩陣13矩陣的數(shù)組運算矩陣的數(shù)組運算q 數(shù)組運算：數(shù)組運算：

8、對應(yīng)元素進行運算對應(yīng)元素進行運算u 數(shù)組運算包括：數(shù)組運算包括：點乘點乘、點除點除、點冪點冪u 相應(yīng)的四個數(shù)組運算符為：相應(yīng)的四個數(shù)組運算符為： .* ./ . . 點與算術(shù)運算符之間不能有空格點與算術(shù)運算符之間不能有空格！參與運算的對象必須具有相同的形狀參與運算的對象必須具有相同的形狀！ A = 1,2,3; 4,5,6; B = 3,2,1; 6,5,4; C = A.*B D = A./B E = A.B例例：142 .x = ? 數(shù)與數(shù)組的點冪數(shù)與數(shù)組的點冪x.y =14,25,36=1,32,729 x.2 =12,22,32=1,4,9 例例：x=1 2 3; y=4 5 6;Ma

9、tlab中的所有中的所有標點符號標點符號必須在必須在英文狀態(tài)下輸入英文狀態(tài)下輸入15When you multiply two vectors together, they must have the same number of elements雙變量問題的求解雙變量問題的求解16Array multiplication gives a result the same size as the input arraysx and y must be the same size17The meshgrid function maps two vectors onto a 2-D grid18網(wǎng)格

10、生成函數(shù)網(wǎng)格生成函數(shù)若若 x = y, 則可簡寫為：則可簡寫為： X, Y = meshgrid(x) X, Y = meshgrid(x,y)l x,y 是分別對是分別對 x 取值區(qū)域取值區(qū)域和和 y 取值區(qū)域取值區(qū)域進行分割后進行分割后 得到的向量得到的向量l X, Y 即為我們所需要的網(wǎng)格矩陣即為我們所需要的網(wǎng)格矩陣q 網(wǎng)格生成函數(shù)網(wǎng)格生成函數(shù) 19Example 4.2Distance to the HorizonRadius of the earthDistance to the horizonHeight of the mountainRadius of the earth, RR

11、adius plus the height of the mountain, R+hDistance to the horizon, d20Describe the Input and OutputnInputnRadius of the Moon1737 kmnRadius of the Earth6378 kmnMountain elevation0 to 8000mnOutputnDistance to the horizon in km21Hand ExampleRhhd22Using the radius of the earth, and an 8000 meter mountai

12、n. (Remember 8000m = 8 km)kmkmkmkmd3198*6378*2)8(2222)(hRdRPythagorean theorumSolve for d22MATLAB Solution23特殊矩陣特殊矩陣l Matlab 提供了一些函數(shù)，用于生成一些常見的特殊矩陣提供了一些函數(shù)，用于生成一些常見的特殊矩陣例例： C = magic(3) D = hilb(4) E = rand(4)q 一些特殊矩陣的生成一些特殊矩陣的生成24常見矩陣生成函數(shù)常見矩陣生成函數(shù)zeros(m,n)生成一個生成一個 m 行行 n 列的零矩陣，列的零矩陣，m=n 時可簡寫為時可簡寫為 ze

13、ros(n)ones(m,n)生成一個生成一個 m 行行 n 列的元素全為列的元素全為 1 的矩陣的矩陣, m=n 時可寫為時可寫為 ones(n)eye(m,n)生成一個主對角線全為生成一個主對角線全為 1 的的 m 行行 n 列矩陣列矩陣, m=n 時可簡寫為時可簡寫為 eye(n)，即為即為 n 維單位矩陣維單位矩陣diag(X)若若 X 是矩陣，則是矩陣，則 diag(X) 為為 X 的主對角線向量的主對角線向量若若 X 是向量，是向量，diag(X) 產(chǎn)生以產(chǎn)生以 X 為主對角線的對角矩陣為主對角線的對角矩陣tril(A)提取一個矩陣的下三角部分提取一個矩陣的下三角部分triu(A)

14、提取一個矩陣的上三角部分提取一個矩陣的上三角部分rand(m,n)產(chǎn)生產(chǎn)生 01 間均勻分布的隨機矩陣間均勻分布的隨機矩陣 m=n 時簡寫為時簡寫為 rand(n)randn(m,n)產(chǎn)生均值為產(chǎn)生均值為0，方差為，方差為1的標準正態(tài)分布隨機矩陣的標準正態(tài)分布隨機矩陣m=n 時簡寫為時簡寫為 randn(n)其它特殊矩陣生成函數(shù)：其它特殊矩陣生成函數(shù)：magic、hilb、pascal 等等25如何建立如下矩陣如何建立如下矩陣 ： 常見矩陣生成函數(shù)常見矩陣生成函數(shù)10 1001010100101010010 1010101010101010101010001200111002004200000

15、200430000020044000002004500000200426矩陣轉(zhuǎn)置矩陣轉(zhuǎn)置q 矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置u 共軛轉(zhuǎn)置共軛轉(zhuǎn)置u . 轉(zhuǎn)置，矩陣元素不取共軛轉(zhuǎn)置，矩陣元素不取共軛點與單引號之間不能有空格點與單引號之間不能有空格！ A = 1, 2; 3i, 4i B = A C = A.例例：27矩陣的旋轉(zhuǎn)矩陣的旋轉(zhuǎn)q 矩陣的旋轉(zhuǎn)矩陣的旋轉(zhuǎn)u fliplr(A) 左右左右翻翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)u flipud(A) 上下上下翻翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)u rot90(A) 逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) 90 度度； rot90(A,k) 逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) k90 度度 A = 1 2 3;4 5 6 B = fliplr(A) C = flipud(A) D = rot90(A) E = rot90(A,-1)例例：注意矩陣旋轉(zhuǎn)與轉(zhuǎn)置的區(qū)別注意矩陣旋轉(zhuǎn)與