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1、第二部分動(dòng)態(tài)電路分析第五章 電容元件與電感元件動(dòng)態(tài)電路:含有電容、電感元件的電路。動(dòng)態(tài)電路:含有電容、電感元件的電路。本章主要內(nèi)容:本章主要內(nèi)容:1 1、電容、電感元件定義及、電容、電感元件定義及伏安關(guān)系伏安關(guān)系4 4、電路的對(duì)偶性、電路的對(duì)偶性2 2、電容、電感元件性質(zhì)電容、電感元件性質(zhì)3 3、電容、電感元件的儲(chǔ)能、電容、電感元件的儲(chǔ)能5 1 電容元件1.1.電容器:聚集電荷、存儲(chǔ)電場(chǎng)能量的元件。電容器:聚集電荷、存儲(chǔ)電場(chǎng)能量的元件。+ +- - - -+q-qu 若一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻,若一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻,其其電荷電荷q取決于同一時(shí)刻取決于同一時(shí)刻電壓電壓u u,關(guān)系關(guān)系可用可用u
2、-q平面上一條曲線確平面上一條曲線確定,則稱此二端元件為電容元件。定,則稱此二端元件為電容元件。 2.2.定義:定義: a) 符號(hào)符號(hào) b)電容的庫(kù)伏特性電容的庫(kù)伏特性 (c d) 線性電容及線性電容及庫(kù)伏特性庫(kù)伏特性 a) 符號(hào)符號(hào) b)電容的庫(kù)伏特性電容的庫(kù)伏特性 (c d) 線性電容及線性電容及庫(kù)伏特性庫(kù)伏特性 )()(tCutq系數(shù)系數(shù)C為常數(shù),稱線性電容為常數(shù),稱線性電容單位:?jiǎn)挝唬篎, F, F, pFF, pF3.3.定義式:定義式:u+ +- - - -+q-qiuqC電容電流等于電容電荷的變化率電容電流等于電容電荷的變化率2. i(t)i(t)取決于取決于u(t)u(t)在此
3、時(shí)刻的變化率;在此時(shí)刻的變化率;Cu(t)+_i(t)規(guī)律:電壓變化規(guī)律:電壓變化 電荷變化電荷變化 產(chǎn)生電流產(chǎn)生電流5 2 電容的伏安關(guān)系1、電容的伏安關(guān)系是微積分關(guān)系;電容的伏安關(guān)系是微積分關(guān)系;tuCtCutqtiddd)(ddd)(3. 若若u u和和i i參考方向不一致,參考方向不一致,tuCtidd)(含義含義i i(t)-u(t)關(guān)系電壓的積分形式:電壓的積分形式:tdiCtu)(1)(1 1、u(t)u(t)取決于取決于i(t)i(t)從從到到t t的積分,的積分, 電容電壓與電流過去歷史有關(guān),電容電壓與電流過去歷史有關(guān), 說明電容電壓有記憶性說明電容電壓有記憶性。2 2、或者
4、說或者說u(t)u(t)取決于初始值取決于初始值u(tu(t0 0) )和和 t t0 0到到t t的電壓增量。的電壓增量。ttdiCtutu0)(1)()(0含義含義u(t)- i i(t)關(guān)系例例1 1 已知已知 u(t)u(t)如圖所示,求如圖所示,求 i(t)i(t)及波形。及波形。t(s)110121341Fu(t)+_i(t)0-1:1-3:3-4:u(t)t(s)1102134i(t)A1dd1t)t ()t ( iA1d2dt)t() t ( i解:按時(shí)間分段計(jì)算:解:按時(shí)間分段計(jì)算: A1d4dt)t ()t ( i例例2 2 已知已知:u(0)=0:u(0)=0和和i(t)
5、i(t),C=1FC=1F,求,求 u(t)u(t)并畫波形。并畫波形。u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)1102134解:分段求積分:解:分段求積分:0-1:20021010tdd)( iC)(u)t (utt1-3:12212121ttd)()(u)t (utV)(u211 V)(u213V)(u12u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)1102134解:分段求積分:解:分段求積分:3-4:84214323ttd)()(u)t (ut0)4(u以上分析看出電容具有以上分析看出電容具有兩個(gè)基本的性質(zhì):兩個(gè)基本的性質(zhì):(1)電容電壓的連續(xù)性;電容電壓的連續(xù)性; (2
6、)電容電壓的記憶性。電容電壓的記憶性。例例2 2 已知已知:u(0)=0:u(0)=0和和i(t)i(t),C=1FC=1F,求,求 u(t)u(t)并畫波形。并畫波形。應(yīng)用應(yīng)用 圖圖(a)所示所示峰值檢波器峰值檢波器電路,就是利用電容的電路,就是利用電容的記憶性,使輸出電壓波形保持輸入電壓記憶性,使輸出電壓波形保持輸入電壓uin(t)波形波形中的峰值。中的峰值。 峰值檢波器輸入輸出波形峰值檢波器輸入輸出波形 5 3 電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)電容元件特點(diǎn):電容元件特點(diǎn):1 1、電容電壓的連續(xù)性質(zhì)電容電壓的連續(xù)性質(zhì) 電流為有限值時(shí),電壓是時(shí)間的連續(xù)電流為有限值時(shí),電壓是時(shí)間的連續(xù) 函數(shù),即:
7、函數(shù),即:)()(tutucc也叫做也叫做電容電壓不能躍變電容電壓不能躍變;證明如下:要證明ttccdiCtutu0)(1)()(0是連續(xù)的,必須證明:)()(lim0tuttucct而:tttccdiCtuttu)(1)()(且:Mi)()()(lim1)()(lim1)()(lim000tuttiCtudiCtuttuctcttttcct所以:2 2、電容電壓的記憶性:電容電壓的記憶性:3 3、有隔直作用有隔直作用。0dtdu電容元件電容元件在直流電路中:在直流電路中:C 相當(dāng)于開路相當(dāng)于開路 !0i u(t) u(t)取決于取決于i(t)i(t)從從到到t t的積分,的積分,電容電容電壓
8、與電流過去歷史有關(guān)。電壓與電流過去歷史有關(guān)。5 4 電容的儲(chǔ)儲(chǔ)能Cu(t)+_i(t)1、電容的功率:電容的功率:意義意義:P P0 0 吸收;吸收;P P0 0 產(chǎn)生產(chǎn)生tuCtutitutpdd)()()()(2 、電容的能量:電容的能量:)()(21)()(),(022)( )( 0000tutuCuduCddduuCdpttWtututttt從初始時(shí)刻從初始時(shí)刻t0到任意時(shí)刻到任意時(shí)刻t 時(shí)間內(nèi)得到的能量為時(shí)間內(nèi)得到的能量為 2)電容只是儲(chǔ)能元件,而沒有耗散能量。)電容只是儲(chǔ)能元件,而沒有耗散能量。 若電容的初始儲(chǔ)能為零,即若電容的初始儲(chǔ)能為零,即u(t0)=0,則任意時(shí)刻儲(chǔ)存在電容中
9、的能量為:則任意時(shí)刻儲(chǔ)存在電容中的能量為: 0 212C)t (uC)t (W說明說明1)電容的儲(chǔ)能取決于該時(shí)刻電容電壓,)電容的儲(chǔ)能取決于該時(shí)刻電容電壓, 與電流無關(guān)。與電流無關(guān)。電容電壓電容電壓反映了電容的反映了電容的 儲(chǔ)能狀態(tài),也叫做儲(chǔ)能狀態(tài),也叫做狀態(tài)變量狀態(tài)變量。5 5 電感元件1.1.電感器(電感線圈):儲(chǔ)存磁場(chǎng)能的部件。電感器(電感線圈):儲(chǔ)存磁場(chǎng)能的部件。iN圈圈總磁通稱磁鏈:總磁通稱磁鏈:(t)=N是磁鏈與電流相約束的部件。是磁鏈與電流相約束的部件。i io o2. 2. 定義:定義: 一個(gè)兩端元件,在任意時(shí)刻一個(gè)兩端元件,在任意時(shí)刻t t,其電流,其電流i(t)i(t)和和
10、磁通鏈磁通鏈 之間的關(guān)系可以用之間的關(guān)系可以用 一條曲線來確一條曲線來確定,則此兩端元件稱電感元件。定,則此兩端元件稱電感元件。 若任一時(shí)刻電流與磁通鏈符合右手螺旋法則,若任一時(shí)刻電流與磁通鏈符合右手螺旋法則,且:且:其中其中L L為常數(shù),則該元件稱線性非時(shí)變電感元件,為常數(shù),則該元件稱線性非時(shí)變電感元件,簡(jiǎn)稱電感。簡(jiǎn)稱電感。電感的韋安特性電感的韋安特性(t)u(t)+_i(t)t (Li(t)(ti5 6 電感的伏安關(guān)系規(guī)律規(guī)律:電流變化:電流變化 磁鏈變化磁鏈變化 感應(yīng)電壓感應(yīng)電壓(t)u(t)+_i(t)LtduLtit)()(1)(ttduLtiti0)(1)()(0電流的積分形式:電
11、流的積分形式:初始值初始值電流增量電流增量tiLt)Li(t)t (udddddd5 7 電感電流的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)電感元件特點(diǎn):電感元件特點(diǎn):1 1、電感電流的連續(xù)性質(zhì)電感電流的連續(xù)性質(zhì): : 電壓為有限值時(shí),電流是時(shí)間的電壓為有限值時(shí),電流是時(shí)間的連續(xù)函數(shù);也叫做連續(xù)函數(shù);也叫做電感電流不能躍變電感電流不能躍變;2 2、電感是記憶元件電感是記憶元件;3 3、對(duì)直流相當(dāng)于短路對(duì)直流相當(dāng)于短路。)(i)(iLLtt例1:已知 teti102)(A,L=0.5H, 求 u(t)Lu(t)+_i(t)解:tteedttdiLtu101010)10(25.0)()(t(s)u(V)10213-1例2:已知 L=1H,求 u(t)i(A)t(s)10213-1解:)(ti=t+11-t+3-100223dttdiLtu)()( 1V 0-1V-100223=5 8 電感的儲(chǔ)能0212)t(Li)t(WL)t(Li)t(Lid)(p)t ,t(Wtt1222212121211、電感的功率:p(t) = u(t) i(t)瞬時(shí)功率P0 吸收P0 產(chǎn)生2 、電感的能量:任一時(shí)刻儲(chǔ)能:說明:電感是無源元件,能量?jī)?chǔ)藏在磁場(chǎng)中;電感電流反映了電感的儲(chǔ)能狀態(tài),是狀態(tài)變量。Lu(t)+_i(t)5 9 電路的對(duì)偶性.KVLKC
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