經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1練習(xí)題1828

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1練習(xí)題單選題（共5道）1、若雙曲線=1的離心率為岡，則其漸近線方程為（）u-bAy=±2xBy=.列Cy=4xDy=-12、已知F為雙曲線2-冷=1（a>0,b>0）的右焦點，點A（0,b）,過F,A的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點為B,若1*，則此雙曲線的離心率是（）AB.-；：iC,D3、已知曲線C的方程為y=xlnx,則C上點x=1處的切線的傾斜角為（）nAnB3T1C4、已知f(x)=ex，則f(e)+f'(e)等于()AeeBee+eC2eeD2e5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面

2、相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點嚴(yán)=廠二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)f(x)=+lnx.(1) 若y=f(x)在x=1處的切線的斜率為，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若f(x)=0在e-2，e2上恰有兩個實根,立，求實數(shù)m的取值范圍.8、已知函數(shù)f(x)=aln(1+ex)-(a+1)x,(其中a

3、>0),點A(x1,f(x1),B(x2,f(x2),C(x3,f(x3)從左到右依次是函數(shù)y=f(x)圖象上三點,且2x2=x1+x3.(I)證明：函數(shù)f(x)在(-x,+x)上是減函數(shù)；(U)求證：ABC是鈍角三角形；(川)試問ABC能否是等腰三角形？若能，求ABC面積的最大值；若不能，請說明理由.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點".-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共5道)11、設(shè)-.-一為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-的最小值為匚；，貝U雙曲線的離心率的

4、取值范圍是.12、將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記*屠鬻需T，則S的最小值是.13、如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象，給出下列命題： -3是函數(shù)y=f(x)的極值點； -1是函數(shù)y=f(x)的最小值點； y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零； y=f(x)在區(qū)間(-3，1)上單調(diào)遞增。14設(shè)為雙曲線.的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-的最小值為L,貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè).：為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：tc廣l2t解：因為雙曲

5、線-=i的離心率為回，所以-審，所以1=5,所以-=2,If?GIflp所以雙曲線的漸近線方程為y=±2x.故選：A.2- 答案：tc解：設(shè)F(c,O),A(0,b),漸近線方程為y弓x,則直線AF的方程為=1，與y=x聯(lián)立可得B(_，U)，心'“'|,二(c,-b)=('+1)(：,.-三-b),"=(.,+1)，e=,故選：A3- 答案：tc解：f'(x)=y'=lnx+1二f'(1)=1C上點x=1處的切線斜率為1設(shè)傾斜角為a則tana=1Vo<a<n上亍故選B4-答案：C5-答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線

6、的方程為-,將點f代入得二-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為手-纟略2- 答案：解：(1)由f(x)三+1nx得f'(x)=嶺丄，若y=f(x)在x=1a_jrJ|x處的切線的斜率為'，f'(1)=-2a+1=-,解得a=，即f'(x)二占丄=：,產(chǎn)2AT(x>0),由f'(x)>0得x>£，由f'(x)v0得0vxv£，即函數(shù)的單減區(qū)間為(0，羋)，遞增求解為(£，+x).(2)由f(x)=0得F+lnx=0，得a=-x2lnx，在e-2，e2上成立，設(shè)g(x)=-x2lnx，貝Ug'(x)=-2

7、xInx-x=-x(2lnx+1)，由g'(x)=0得2lnx+1=0，解得，當(dāng)xe-2，廠時，g'(x)>0，當(dāng)x(W，e2)，g'(x)v0,故g(x)在e-2，-)上單調(diào)遞增，在(一，e2)上單調(diào)遞減，故g(x)在e-2,e2上的極大值為g(廠)=，而g(e-2)刁,g(e2)=-2e4,顯然g(e-2)>g(e2),故a的取值范圍是，£),令h(a)-a,a,:T)，則h(a)H=-1，令h(a)=0,解得a>,則a，丨)時,h'(a)>0,故h(a)在亍，右)上單調(diào)遞增，故h(a)的最小值為h()故只需要,即m2-3m

8、+2:0,解得1<mK2,即實數(shù)m的取值范圍是(1,2).解：(1)由f(x)=+lnx得f'(x)=+,若y=f(x)在x=1處的切線的斜率為扌，二f'(1)=-2a+V，解得(x)=J2x2-+=>0),由f'(x)>0得x,由f'(x)<0得0<x,即函數(shù)的單減區(qū)間為(0,寧),遞增求解為(+x(2)由f(x)=0得二+lnx=0,得a=-x2lnx,在e-2,e2上成立，設(shè)g(x)=-x2lnx,貝Ug'(x)=-2xInx-x=-x(2lnx+1),由g'(x)=0得2lnx+1=0,解得x=，當(dāng)xe-2，

9、寸)時，g'(x)>0,當(dāng)x(.,e2),g'(x)<0,故g(x)在e-2,-)上單調(diào)遞增，在(-，e2)上單調(diào)遞減，故g(x)在e-2,e2上的極大值為g(O,而g(e-2)=.,g(e2)=-2e4,1,1人，口112i),貝Uh(a)已p-1,令h(a)=0,解得a=">耳，則a,壬顯然g(e-2)>g(e2),故a的取值范圍是>0,故h(a)h'(a)時,在亍，右)上單調(diào)遞增，故h(a)的最小值為h右)占,片),令h(a)*-a,a,故只需要,即m2-3m+K0,解得1<m<2,即實數(shù)m的取值范圍是(1,2)

10、.3- 答案：解：(I)：f(x)=aln(1+ex)-(a+1)x，二尸竺產(chǎn)土土竺Vo恒成立，所以函數(shù)f(x)在(-s,+x)上是單i+ti+卅調(diào)減函數(shù).(3分)(U)證明：據(jù)題意A(x1,f(x1),B(x2,f(x2),C(x3,f(x3)且xlvx2vx3，由(I)知f(x1)>f(x2)>f(x3),x2=；"(4分)可得A(x1,f(x1),B(x2,f(x2),C(x3,f(x3)三點不共線(反證法：否則帖旳=嚴(yán)+町也=嚴(yán)嚴(yán)3=戈尹，得X1=X3).*-丨一-丨二t亠x弓(勺)(耳)GJ(6分)x1-x2v0,X3-X2>0,f(x1)-f(x2)&g

11、t;0,f(x3)-f(x2)一/:乜弁丿IV0,：；.;，二即厶ABC是鈍角三角形(8分)(川)假設(shè)ABC為等腰三角形,則只能是,即:(x1-x2)2+f(x1)-f(x2)2=(x3-x2)2+f(x3)-f(x2)2：x2-x1=x3-x2：f(x1)-f(x2)2=f(x3)-f(x2)2即2f(x2)=f(x1)+f(x3)Vefi伸而當(dāng)豐卜.八1x7+77=而事實上，芹丐V.1由于,故(2)式等號不成立.這與(1)式矛盾所以ABC不可能為等腰三角形.(13分)/f(x)=aln(1+ex)-(a+1)x,/【工尸佃+山<01+£1+0恒成立,所以函數(shù)f(x)在(-s

12、,+s)上是單調(diào)減函數(shù).(3分)(U)證明：據(jù)題意A(x1,f(x1),B(x2,f(x2),C(x3,f(x3)且xlvx2vx3，由(I)知f(x1)>f(x2)>f(x3),x2=-(4分)可得A(xl,f(x1),B(x2,f(x2),C(x3,f(x3)三點不共線(反證法：否則(2尹三八y列八1+工尸，得x1=x3).°.*-I-I二(6分x1-x2V0,x3-x2>0,f(x1)-f(x2)>0,f(x3)-f(x2)-疋一/fS井丿nV0,.仁即厶ABC是鈍角三角形(8分)(川)假設(shè)ABC為等腰三角形，則只能是即：(x1-x2)2+f(x1)-f

13、(x2)2=(x3-x2)2+f(x3)-f(x2)2vx2-x1=x3-x2.f(x1)-f(x2)2=f(x3)-f(x2)2即2f(x2)=f(x1)+f(x3)1令、Xi+.XI=?.fXXi+(11分)而事寶卜.八卄力沖廠4*科'T-FJI!-rrJTP-/112=M"UIgp2耳門八2=八L#巾打心w，故(2)式等號不成立.這與rOX73上匕研勺/廣尸眉丄而事實上，U尋-十廣i由于(1)式矛盾所以ABC不可能為等腰三角形.(13分)4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點-代入得二-所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略上-45-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點-代入得=-,所求雙

14、曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略衛(wèi)41-答案：一試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-：(當(dāng)且僅當(dāng)一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案:解：設(shè)剪成的小正三角形的邊長為x,則:F歷I-I24(21-&im)-(3-r(-2.v)h(l-.t

15、-J-vEg扌時，S'(x)v0,遞減；當(dāng)心I:時，S'時，S的最小值是(方法一)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值_''_,VI-.V-(x)>0,遞增；故當(dāng)扌（方法二）利用函數(shù)的方法求最小值.令+曰卜!），則:S的最小值是3-答案：4- 答案：試題分析：雙曲線-（a>0,b>0）的左右焦點分d別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.PR|I場;IPF.，二（當(dāng)且僅當(dāng)一時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的