經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題1950

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題單選題(共5道)1、雙曲線y2-3x2=9的漸近線方程是()Ay=±3xC1,-2、過(guò)雙曲線-'=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F(-c,0)(c>0)作斜率為irb-豐的直線交雙曲線右支于點(diǎn)P,E為FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且0吐FP,則雙曲線離心率為()A+1Br+1C2D33、設(shè)aR,函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導(dǎo)函數(shù)是f'(x)，且f'(x)是偶函數(shù)，貝U曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為Ay=-3xBy=-2xCy=3xDy=2x4、一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其路程s與時(shí)間t的關(guān)系是s=3t2-2t+1，

2、則此物體的初速度為（）A1B-2C3D65、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題（共5道）&（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)f(x)=-x2-(a-1)x-a1nx,(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(U)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1.4內(nèi)的

3、最小值為-21n2，求a的值.(參考數(shù)據(jù)1n20.7)8、已知函數(shù)f(x)=x2e2x,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2) 求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上的最大值.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線斗-丿J有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)ms的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線一有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題（共5道）11、設(shè)一：為雙曲線u的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、若函數(shù)在1,1上有最大值3,則該函數(shù)在1,1上的最£小值是13、函數(shù)y=x2的曲線上點(diǎn)A處的切線與直線3x-y

4、+仁0的夾角為45°，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.14、設(shè)-一-一為雙曲線一一-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且一的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)一：為雙曲線U的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且尋的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：tc解：雙曲線y2-3x2=9可變形為丁二1a=3,b=又'雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，二漸近線方程為y=±卡=±詁化簡(jiǎn)得，y=±$x故選C2- 答案：tc解：由題意，設(shè)右焦點(diǎn)為F',則TE為FP的中點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，.0E/PF,0E_FP,/.ZFPF=90°,t斜

5、率為£的直線交雙曲線右支于點(diǎn)P,二PF=c,PF=c,/.(J；-1)c=2a,.°.e=+1.故選：B.3- 答案：A4- 答案：tc解：位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s=s(t)=3t2-2t+1，/s'(t)=6t-2,/s'(0)=-2，故物體的初速度-2，故選：B.5- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點(diǎn)-代入得",所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略孟42- 答案：解：(I)由f(x)ax2-(a-1)x-alnx得，f'(x)=x-(a-1)瑰一1)工一口=*-"計(jì)兀+】)XXIX(其中x>0);當(dāng)a<0時(shí)，

6、f'(x)>0恒成立，f(X)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+x)；當(dāng)a>0時(shí)，若f'(x)>0,則x>a,若f'(x)v0,則0vxva,可得f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，(a,+x)上單調(diào)遞增.(U)結(jié)合(I)可知：當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在區(qū)間1,4內(nèi)單調(diào)遞增，f(x)min=f(1)=*-a=-2ln2,a=r+2ln2>0,與a<0矛盾，舍去；當(dāng)0va<1時(shí)，f(x)在區(qū)間1,4內(nèi)單調(diào)遞增，f(x)min=f(1)=-a=-2In2,>1,與0va<1矛盾，舍去；當(dāng)a>4時(shí)，f(x)在區(qū)間1,4內(nèi)單調(diào)遞減

7、，f(x)min=f(4)=8-4a+4-aIn4=-2ln2，得到a=：；：；v4,舍去；當(dāng)1vav4時(shí)，f(x)在1,a單調(diào)遞減,a,4單調(diào)遞增，f(x)min=f(a)二爲(wèi)2+a-alna=-2In2,*令h(a)=-a2+a-alna，貝Uh'(a)=-a+1-(1+lna)=-a-lnav0,故h(a)在(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，又h(a)=-2ln2,a=2；綜上，得a=2.解:(I)由f(x)=-x2-(a-1)x-alnx得，f'(x)=x-(a-1)-="J'lx;PVV口一町仏+1)X(其中x>0);當(dāng)a<0時(shí)，f'(x)&

8、gt;0恒成立，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+x)；當(dāng)a>0時(shí)，若f'(x)>0,則x>a,若f'(x)v0,則0vxva,可得f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，(a,+x)上單調(diào)遞增.(U)結(jié)合(I)可知：當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在區(qū)間1,4內(nèi)單調(diào)遞增，f(x)min=f(1)弓-a=-2In2,a=-+2ln2>0,與aW0矛盾，舍去；當(dāng)0va<1時(shí)，f(x)在區(qū)間1,4內(nèi)單調(diào)遞增,(x)min=f(1)=-a=-2In2,aa=+2In2>1,與0va<1矛盾，舍去；當(dāng)a>4時(shí)，f(x)在區(qū)間1,4內(nèi)單調(diào)遞減，f(x)mi

9、n=f(4)=8-4a+4-aIn4=-2ln2，得到a="；v4,舍去；當(dāng)1vav42+ln2時(shí)，f(x)在1,a單調(diào)遞減,a,4單調(diào)遞增，f(x)min=f(a)=-£a2+a-alna=-2In2,£令h(a)=-?a2+a-aIna，則h'(a)=-a+1-(1+Ina)=-a-Inav0,故h(a)在(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，又h(a)=-2In2，二a=2;綜上，得a=2.3- 答案：解：(1)f'(x)=2xe2x+2x2e2x=2xe2x(x+1)，令f'(x)>0,解得：x>0或xv-1，令f'(x)v0,

10、解得:-1vxv0,Af(x)在(-x,-1),(0,+x)遞增，在(-1,0)遞減；(2)由(1)得:f(x)在0,1遞增，af(x)max=f(1)=e2.解：(1)f'(x)=2xe2x+2x2e2x=2xe2x(x+1)，令f'(x)>0,解得：x>0或xv-1，令f'(x)v0,解得:-1vxv0,Af(x)在(-x,-1),(0,+x)遞增，在(-1,0)遞減；(2)由(1)得:f(x)在0,1遞增，af(x)max=f(1)=e2.4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)代入得=<,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略船45-答案：設(shè)所求雙曲線的方程

11、為將點(diǎn)-代入得所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為亍手：略1- 答案：0上1試題分析：雙曲線一（a>0,b>0）的左右焦點(diǎn)分曠y別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,|-（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案：試題分析：求導(dǎo)得.=.：-，當(dāng)-1vv0時(shí)，一,當(dāng)ovxi時(shí)，yvo,所以該函數(shù)在（

12、-1,0）上是增函數(shù)，在（o,i）是減函數(shù)，故當(dāng)“=0時(shí)，.=一：，所以=3,所以當(dāng)-=-1時(shí)，y匚，當(dāng)=1時(shí)，-=”，所以該函數(shù)在-1,1上的最小值為3- 答案：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x0,yO）,貝Uy'|x=x0=2x|x=x0=2x0=k1，又直線3x-y+仁0的斜率k2=3.°.tan45=仁i；1壯仃=11'%I.解得x0=或x0=-1.將x0=-或x0=-1分別代入到y(tǒng)x2中得到y(tǒng)0=或y0=1，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（，一）4- 答案:口=1試題分析：雙曲線一(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分曠獷別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-2：:(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以|牛|rrt1|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5- 答案：試題分析：v雙曲線一(a>0,b&g