第07章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)2

1、山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)1山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)2 The Nobel Prize in Physics 1901for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions Wilhelm Conrad Roentgen Germany Munich UniversityMunich, Germany1845 - 1923山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)3山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)4能 量K 系n=3n=2n=1(M 層)(L層)(K層)K 1K 2K 1L 系LL L山東理工大學(xué)山東

2、理工大學(xué)5山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)6山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)7山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)8OASBPS0a 圖圖 7.6.1 Laue方程的推導(dǎo)方程的推導(dǎo)0(coscos) 0, 1, 2,OAPBahh 山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)9山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)10 a ( s - s0 ) = h a(cos-cos0) = h b ( s - s0 ) = k b(cos-cos0) = k c ( s - s0 ) = l c(cos-cos0) = l h，k，l 0 0 ，1，2， 山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)11 在在Laue方程規(guī)定的方向上所有的晶胞之間散射的方程規(guī)定的方向上所有的晶胞之間散

3、射的次生次生X射線都互相加強(qiáng)射線都互相加強(qiáng), 即波程差肯定是波長的整數(shù)倍即波程差肯定是波長的整數(shù)倍 h, k, l 稱為衍射指標(biāo)稱為衍射指標(biāo), 表示為表示為hkl 或或(hkl). 并不一定并不一定互質(zhì)互質(zhì), 這是與晶面指標(biāo)的區(qū)別這是與晶面指標(biāo)的區(qū)別. X射線與晶體作用時(shí)射線與晶體作用時(shí), 同同時(shí)要滿足時(shí)要滿足Laue方程中的三個(gè)方程方程中的三個(gè)方程, 且且h, k, l 的整數(shù)性決的整數(shù)性決定了衍射方程的分裂性定了衍射方程的分裂性, 即只有在空間某些方向上出現(xiàn)即只有在空間某些方向上出現(xiàn)衍射（也可以這樣理解衍射（也可以這樣理解, 兩個(gè)圓錐面為交線兩個(gè)圓錐面為交線, 三個(gè)圓錐三個(gè)圓錐面只能是交點(diǎn)

4、）面只能是交點(diǎn)）山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)12d(h k l)321d(h k l)PQRPQR(a)MBNd(h k l)321(b)圖圖7.6.2 Bragg公式的推引公式的推引山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)13d(h k l)321d(h k l)PQRPQR(a)MBNd(h k l)321(b) 同一晶面上各點(diǎn)陣點(diǎn)散射的同一晶面上各點(diǎn)陣點(diǎn)散射的X射線相互加強(qiáng)射線相互加強(qiáng)(圖圖a);而相鄰晶面散射而相鄰晶面散射X射線的波程差射線的波程差(圖圖b)欲使相鄰晶面產(chǎn)生的欲使相鄰晶面產(chǎn)生的X射線相互加強(qiáng)射線相互加強(qiáng) nhkldBNMBsin2)(ndnhklsin2)(山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)14d(

5、h k l)321d(h k l)PQRPQR(a)MBNd(h k l)321(b)ndnhklsin2)(山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)15ndnhklsin2)(sin2hkld山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)16 的制約的制約 對(duì)于給定的體系對(duì)于給定的體系, , 為一系列分裂的值為一系列分裂的值 即：即： 只有當(dāng)只有當(dāng) 2dhkl 時(shí)才可觀察到衍射時(shí)才可觀察到衍射, 否則：若否則：若 過長過長, 則不能觀測到衍射則不能觀測到衍射. sin2hkl(hkl)nd max2hkld ndndhklnhkl)()(2sin2山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)17 并不是任意晶面都能產(chǎn)生反射的并不是任意晶面都能產(chǎn)生反

6、射的(幾何光學(xué)中無此限制幾何光學(xué)中無此限制), 產(chǎn)生衍射的晶面指標(biāo)與衍射指標(biāo)間必須滿足產(chǎn)生衍射的晶面指標(biāo)與衍射指標(biāo)間必須滿足n倍的關(guān)系。倍的關(guān)系。dhkl 為以衍射指標(biāo)表示的面距為以衍射指標(biāo)表示的面距, 不一定是真實(shí)的面間距。不一定是真實(shí)的面間距。例如：對(duì)（例如：對(duì)（110）晶面）晶面, 只能產(chǎn)生的只能產(chǎn)生的110, 220, 330, 等衍等衍射射, 絕不可能觀察到絕不可能觀察到 111, 210, 321 等衍射等衍射. 幾何光學(xué)中幾何光學(xué)中, 入射線入射線, 法線法線, 反射線在同一平面反射線在同一平面; 此處的入射線此處的入射線, 反射線反射線, 法線也處在同一平面法線也處在同一平面.

7、 山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)18 Laue方程和方程和Bragg方程是等效的。方程是等效的。 勞埃方程和布拉格方程都是聯(lián)系勞埃方程和布拉格方程都是聯(lián)系X射線的射線的入射方向、衍射方向、波長和點(diǎn)陣常數(shù)的入射方向、衍射方向、波長和點(diǎn)陣常數(shù)的關(guān)系式，前者是基本的關(guān)系式，但后者在關(guān)系式，前者是基本的關(guān)系式，但后者在形式上更為簡單，而且提供了由衍射方向形式上更為簡單，而且提供了由衍射方向計(jì)算晶胞大小的原理，故計(jì)算晶胞大小的原理，故布拉格方程布拉格方程在在X射射線結(jié)構(gòu)分析中有廣泛的應(yīng)用。線結(jié)構(gòu)分析中有廣泛的應(yīng)用。 山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)19山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)20山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)21山東理工大

8、學(xué)山東理工大學(xué)22衍射指標(biāo)類型衍射指標(biāo)類型消光條件消光條件消光解釋消光解釋帶心型式和對(duì)稱元帶心型式和對(duì)稱元素記號(hào)素記號(hào)hklh+k+l=奇數(shù)奇數(shù)h+k=奇數(shù)奇數(shù)h+l=奇數(shù)奇數(shù)k+l=奇數(shù)奇數(shù)h，k，l奇偶混雜奇偶混雜h+k+l不為不為3的倍的倍數(shù)數(shù)體心點(diǎn)陣體心點(diǎn)陣C面帶心點(diǎn)陣面帶心點(diǎn)陣B面帶心點(diǎn)陣面帶心點(diǎn)陣A面帶心點(diǎn)陣面帶心點(diǎn)陣面心點(diǎn)陣面心點(diǎn)陣R心點(diǎn)陣心點(diǎn)陣ICBAFR（六方晶胞）（六方晶胞）0klk=奇數(shù)奇數(shù)l=奇數(shù)奇數(shù)k+l=奇數(shù)奇數(shù)k+l不為不為4的倍數(shù)的倍數(shù)(100) 滑移面，滑移面，滑移量滑移量b/2c/2(b+c)/2(b+c)/4bcnd00ll=奇數(shù)奇數(shù)l不為不為3的倍數(shù)的倍

9、數(shù)l不為不為4的倍數(shù)的倍數(shù)l不為不為6的倍數(shù)的倍數(shù)100螺旋軸，螺旋軸，平移量平移量 c/2c/3c/4c/621，42，6331，32，62，6441，4361，65山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)23單晶單晶: 基本由同一空間點(diǎn)陣所貫穿形成的晶塊基本由同一空間點(diǎn)陣所貫穿形成的晶塊.多晶多晶: 由許多很小的單晶體按不同取向聚集而成的晶塊由許多很小的單晶體按不同取向聚集而成的晶塊.微晶微晶: 只有幾百個(gè)或幾千個(gè)晶胞并置而成的微小晶粒只有幾百個(gè)或幾千個(gè)晶胞并置而成的微小晶粒(粉末粉末). 山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)24hklhklhkliFFexp山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)25山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)262

10、 x2 x2 (a)(b)單晶單晶 (a) 和多晶和多晶 (b) 產(chǎn)生衍射情況產(chǎn)生衍射情況4 山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)27112sinsin ()2sin ()2hklh k lhklh k lhklhkldnndd 1. 原理及粉末圖原理及粉末圖山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)28 照相法：照相法：山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)29衍射儀：衍射儀：山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)30山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)31山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)32山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)33山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)34山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)35山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)36山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)37山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)38山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)39立方晶系衍射線指標(biāo)化 山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)40山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)41山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)42山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)43山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)44山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)45山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)46山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)471.晶體的電子衍射晶體的電