大一上學(xué)期高數(shù)期末考試題更新版

1、大一上學(xué)期高數(shù)期末考試卷、單項(xiàng)選擇題(本大題有4小題，每題4分，共16分)1設(shè)f(x)f(0)cosx(x2Bsinx),則在x0處有(f(0)1Cf(0)0D).f(x)不可導(dǎo).設(shè)2.A(x)(x)33vx,則當(dāng)x1時(shí)(1x(刈與(x)是同階無窮小，但不是等價(jià)無窮小;(x)與(x)是等價(jià)無窮小;C無窮小.(x)是比(x)高階的無窮小;D(x)是比(刈高階的3.f假設(shè)(x)ABCxF(x)0(2tx)f(t)出，其中f(x)在區(qū)間上(1二階可導(dǎo)且4.5.6.7.8.9.0,則函數(shù)F(x)必在函數(shù)F(x)必在函數(shù)F(x)在xD函數(shù)F(x)在x0處取得極大值;0處取得極小值;0處沒有極值，但點(diǎn)(0

2、,F(0)為曲線0處沒有極值，點(diǎn)(0，F(xiàn)(0)也不是曲線設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且2xA22xB2f(x)2CxyF(x)的拐點(diǎn);yF(x)的拐點(diǎn)。120f(t)dt,則f(x)(Dx2.填空題本大題有4小題，每題4分，共16分2lim(13x)sinTx0/已知空泌是f(x)的一個(gè)原函數(shù)xlimn2一(coscos222n1、cos)n2一xarcsinx1dx21 1x2、解答題本大題有設(shè)函數(shù)yy(x)由方程5小題，每題8分，共40分exysin(xy)1確定，求y(x)以及y(0).10.11.x(1-dx.x)設(shè)f(x)x2,求3f(x)dx.1g(x)12.設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，f(xt

3、)dtlim"A0，且x0x,A為常數(shù).求19的解.g(x)并討論g(x)在x0處的連續(xù)性.-y13 .求微分方程xy2yx1nx滿足四、解答題本大題10分14 .已知上半平面內(nèi)一曲線yy(x)(x0),過點(diǎn)(01),且曲線上任一點(diǎn)M(x0,y0)處切線斜率數(shù)值上等于此曲線與x軸、y軸、直線xx0所圍成面積的2倍與該點(diǎn)縱坐標(biāo)之和，求此曲線方程.五、解答題本大題10分15 .過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y1nx的切線，該切線與曲線y1nx及x軸圍成平面圖形D.(1)求D的面積A;(2)求D繞直線x=e旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.六、證明題本大題有2小題，每題4分，共8分16 .設(shè)函數(shù)f(x)在0上

4、連續(xù)且單調(diào)遞減，證明對任意的q0，1,q1f(x)dxqf(x)dx00f(x)dx0f(x)cosxdx017 .設(shè)函數(shù)f(x)在°上連續(xù)，且0,0證明：在0,內(nèi)至少存在兩個(gè)不同的點(diǎn)1,2,使f(Jf(2)0.提xF(x)f(x)dx示：設(shè)0解答一、單項(xiàng)選擇題(本大題有4小題，每題4分，共16分)1、D2、A3、C4、C二、填空題本大題有4小題，每題4分，共16分1,cosx、26()C一一5.e.6.2x.7.2.8.3.三、解答題本大題有5小題，每題8分，共40分9.解：方程兩邊求導(dǎo)(1y)cos(xy)(xyy)0y(x)10.解:0,y7xxexe0yycos(xy)yxc

5、os(xy)y(0)6,7xdxdu原式(iu(1%uu)Mdu11.解:12.解:y(ln|u|17ln|x|712ln|u1|)f(x)dx2ln|170xexd(xxe2e34由f(0)31003xdx一2xx2.1(x1)2dxcos2d(令x20,g(0)xxtdx1sin)g(x)f(xt)dt(u)du(x0)g(x)xxf(x)f(u)du02x(x0)g(0)limxf(u)du02xlimx0xf(x)2xxf(x)g(x)f(u)du02xA2,g(x)在x0處連續(xù)。dy13.解：dx2一yx2dxxln-dxexlnxdxC)1I-xln31-y9，cCx21xln3四

6、、解答題本大題10分14.解：由已知且xy2oydxy將此方程關(guān)于x求導(dǎo)得特征方程：r2r2y2yy0解出特征根:1,2.其通解為yC1eC2e2x代入初始條件y（0）故所求曲線方程為:，(0)12y3e覆1e3C12x五、解答題本大題10分15.解：1根據(jù)題意，先設(shè)切點(diǎn)為(xo,lnXo)由于切線過原點(diǎn)，解出X。A則平面圖形面積1(ey02三角形繞直線曲線y為V2lnx3,C2y，切線方程：e,從而切線方程為:1ey）dy-e1x=e一周所得圓錐體體積記為與x軸及直線1V2(e0lnxo1(xx°)x01y-xeJV1,則x=e所圍成的圖形繞直線x=e一周所得旋轉(zhuǎn)體體積ey)2dyVV1V2D繞直線x=e旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積2-(5e212e3)六、證明題16.證明:q本大題有qf(x)dx02小題，每題4分，共1qf(x)dx0qf(x)dx012分qq(f(x)dx01f(x)dx)q(1q)f(x)dx010,q2q,1q(11qf(x)dxqq)f(1)q(1q)f(2)1)f(2)0故有：qf(x)dx017.f(x)dx證畢。F(x)f(t)dt,0證：構(gòu)造輔助函數(shù):上可導(dǎo)。F（X）0f(x),且F(0)F()。其滿足在0,上連續(xù)，在（0,）f(x)cosxdx由題設(shè)，有00cosxdF(x)F(x)cosx|0sinxF(x)dxF(x)sinx