多重共線性習題及答案

1、多重共線性一、單項選擇題1、當模型存在嚴重的多重共線性時，OLS估計量將不具備A、線性B、無偏fC、有效fD一致性2、經(jīng)驗認為某個解釋與其他解釋變量間多重共線性嚴重的情況是這個解釋變量的VIFA大于B、小于C、大于5D、小于53、模型中引入實際上與解釋變量有關的變量，會導致參數(shù)的OLS估計量方差A、增大B、減小C、有偏D、非有效4、對于模型yt=b0+biXit+b2X2t+ut,與ri2=0相比，ri2=0.5時，估計量的方差將是原來的A1倍B、1.33倍C、1.8倍D、2倍5、如果方差膨脹因子VIF=10,則什么問題是嚴重的A異方差問題B、序列相關問題C多重共線，f問題D解釋變量與隨機項的

2、相關性6、在多元線性回歸模型中，假設某個解釋變量對其余解釋變量的判定系數(shù)接近于1,則說明模型中存在（）A異方差B序列相關C多重共線性D高擬合優(yōu)度7、存在嚴重的多重共線性時，參數(shù)估計的標準差A變大日變小C無法彳t計H無窮大8、完全多重共線性時，以下判斷不正確的選項是A、參數(shù)無法估計B、只能估計參數(shù)的線性組合C模型的擬合程度不能判斷口可以計算模型的擬合程度二、多項選擇題1、以下哪些回歸分析中很可能出現(xiàn)多重共線性問題A、資本投入與勞動投入兩個變量同時作為生產(chǎn)函數(shù)的解釋變量以消費作被解釋變量，收入作解釋變量的消費函數(shù)C本期收入和前期收入同時作為消費的解釋變量的消費函數(shù)D商品價格、地區(qū)、消費風俗同時作為

3、解釋變量的需求函數(shù)E、每畝施肥量、每畝施肥量的平方同時作為小麥畝產(chǎn)的解釋變量的模型2、當模型中解釋變量間存在高度的多重共線性時A、各個解釋變量對被解釋變量的影響將難以精確鑒別以部分解釋變量與隨機誤差項之間將高度相關C估計量的精度將大幅度下降D估計對于樣本容量的變動將十分敏感E、模型的隨機誤差項也將序列相關3、下述統(tǒng)計量可以用來檢驗多重共線性的嚴重性A相關系數(shù)B、DW值C、方差膨脹因子D特征值E自相關系數(shù)4、多重共線性產(chǎn)生的原因主要有A、經(jīng)濟變量之間往往存在同方向的變化趨勢以經(jīng)濟變量之間往往存在著密切的關聯(lián)C在模型中采用滯后變量也容易產(chǎn)生多重共線性D在建模過程中由于解釋變量選擇不當，引起了變量之

4、間的多重共線性E、以上都正確5、多重共線性的解決方法主要有A、保留重要的解釋變量，去掉次要的或替代的解釋變量以利用先驗信息改變參數(shù)的約束形式C變換模型的形式D綜合使用時序數(shù)據(jù)與截面數(shù)據(jù)E、逐步回歸法以及增加樣本容量6、關于多重共線性，判斷錯誤的有A、解釋變量兩兩不相關，則不存在多重共線性以所有的t檢驗都不顯著，則說明模型總體是不顯著的C有多重共線性的計量經(jīng)濟模型沒有應用的意義D存在嚴重的多重共線性的模型不能用于結構分析7、模型存在完全多重共線性時，以下判斷正確的選項是A、參數(shù)無法估計日只能估計參數(shù)白線性組合C模型的判定系數(shù)為0D、模型的判定系數(shù)為1三、簡述1、什么是多重共線性？產(chǎn)生多重共線性的

5、原因是什么？2、什么是完全多重共線性？什么是不完全多重共線性？3、完全多重共線性對OLS估計量的影響有哪些？4、不完全多重共線性對OLS估計量的影響有哪些？5、從哪些癥狀中可以判斷可能存在多重共線性？6、什么是方差膨脹因子檢驗法？四、判斷1如果簡單相關系數(shù)檢測法證明多元回歸模型的解釋變量兩兩不相關，則可以判斷解釋變量間不存在多重共線性。2在嚴重多重共線性下，OLS估計量仍是最正確線性無偏估計量。3多重共線性問題的實質(zhì)是樣本現(xiàn)象，因此可以通過增加樣本信息得到改善。4雖然多重共線性下，很難精確區(qū)分各個解釋變量的單獨影響，但可據(jù)此模型進行預測。5如果回歸模型存在嚴重的多重共線性，可去掉某個解釋變量從

6、而消除多重共線性。五、綜合題1、考慮表6-1的數(shù)據(jù)表6-1Y-10-8-6-4-20246810X1234567891011為13579111315171921假設彳做Y對X1和X2的多元回歸，你能估計模型的參數(shù)嗎？為什么？2、表6-2給出了以美元計算的每周消費支出丫，每周收入X和財富X2的假想數(shù)據(jù)。表6-2每周消費支出丫，每周收入*和財富X2的假想數(shù)據(jù)YXX27080810651001009901201273951401425110160163311518018761202002252140220220115524024351502602686問題：1作Y對X和X2的OLS回歸。2直觀地判斷

7、這一回歸方程中是否存在多重共線性？為什么？3分另作Y對X和X的回歸，這些回歸結果說明了什么？4作X2對X1的回歸。這一回歸結果說明了什么？5如果存在嚴重的多重共線性，你是否會刪除一個解釋變量？為什么？3、將以下函數(shù)用適當?shù)姆椒ㄏ嘀毓簿€性。1消費函數(shù)為C=b+bW+b2P+u其中CWP分別代表消費、工資收入和非工資收入，W與P可能高度相關，但研究說明b2=b1/2。2需求函數(shù)為Q=b+biY+b2P+Ps+u其中QY、P、Ps分別為運動量、收入水平、該商品自身價格以及相關商品價格水平，P與Ps可能高度相關。4、某公司經(jīng)理試圖建立識別對管理有利的個人能力模型，他選取了15名新近提拔的職員作一系

8、列測試，確定為交易能力Xi、與其他人聯(lián)系的能力%及決策能力%。每名職員的工作情況Y對上述三個變量作回歸，數(shù)據(jù)如表6-3。表6-3能力模型數(shù)據(jù)序號YX1X2X31805072182755174193844279224162427117592598525617545731776348751686939731996840712010875580301119248833312824580201317445751814806175201562597015請答復以下問題：(1) 建立回D3模型Y=bo+biXi+b2X2+b3X3+u,并進行回歸分析。(2) 模型是否顯著？(3) 計算每個系數(shù)bi的方差膨

9、脹因子VIF,并判斷是否存在多重共線性。答案：一、單項選擇題DCABCCAD二、多項選擇題1、AC2、ACD3、ACD4、ABCD5、ABCDE6、ABC7、AB三、簡述1、答：多重共線性是指解釋變量之間存在完全或近似的線性關系。產(chǎn)生多重共線性主要有下述原因：1樣本數(shù)據(jù)的采集是被動的，只能在一個有限的范圍內(nèi)得到觀察值，無法進行重復試驗。2經(jīng)濟變量的共同趨勢例如，在做電力消費對收入和住房面積的回歸時，總體中有這樣的一種約束，即收入較高家庭的住房面積一般地說比收入較低的家庭住房面積大。資本投入、勞動投入等，收入消費、投資、價格、就業(yè)等。3滯后變量的引入例如消費不僅受當期可支配收入Xt的影響，而且也

10、受前期可支配收入Xt-1,Xt-2,的影響。當Xt,Xt-1,Xt-2,共同作為解釋變量時，高度多重共線性就不可防止。4模型的解釋變量選擇不當2、答：完全多重共線性是指對于線性回歸模型丫=1X12X2kXk假a殳C1X1c2X2j.ckXkj=0,j=1,2，,n其中G,C2，,Ck是不全為0的常數(shù)則稱這些解釋變量的樣本觀測值之間存在完全多重共線性。不完全多重共線性是指對于多元線性回歸模型Y=iXi2X2kXku假設c/仆c2X2j.ckXkj+v=0,j=1,2,.,n其中G,c2，,ck是不全為0的常數(shù)，v為隨機誤差項則稱這些解釋變量的樣本觀測之間存在不完全多重共線性。3、答：1無法估計模

11、型的參數(shù)，即不能獨立分辨各個解釋變量對因變量的影響。2參數(shù)估計量的方差無窮大或無法估計4、答：1可以估計參數(shù)，但參數(shù)估計不穩(wěn)定。2參數(shù)估計值對樣本數(shù)據(jù)的略有變化或樣本容量的稍有增減變化敏感。3各解釋變量對被解釋變量的影響難精確鑒別。4t檢驗不容易拒絕原假設。5、答：1模型總體性檢驗F值和R2值都很高，但各回歸系數(shù)彳t計量的方差很大，t值很低，系數(shù)不能通過顯著性檢驗。2回歸系數(shù)值難以置信或符號錯誤。3參數(shù)估計值對刪除或增加少量觀測值，以及刪除一個不顯著的解釋變量非常敏感。6、答：所謂方差膨脹因子是存在多重共線性時回歸系數(shù)估計量的方差與無多重共線性時回歸系數(shù)估計量的方差比照而得出的比值系數(shù)。1VI

12、F(?尸而1-Ri其中r2解釋變量Xi對其余解釋變量回歸的判定系數(shù)假設VIF(?)=1時，認為原模型不存在“多重共線性問題”；假設VIF(?)>1時,則認為原模型存在“多重共線性問題”；假設VIF(?)>5時，則模型的“多重共線性問題”的程度是很嚴重的，而且是非常有害的。四、判斷1、錯2、對3、對4、對5、錯五、綜合題1、答：不能。因為X1和X2存在完全的多重共線性，即X=2X1-1,或X1=0.5X2+1。21Y?24.3370.872X10.035X2T(3.875)(2.773)(-1.160)R22可能存在多重共線性。因為財富的系數(shù)解釋是隨著財富的增加，消費支出的金額在減少

13、，這與經(jīng)濟理論不相符。而且，財富的系數(shù)不顯著。因此可能是由于多重共線性引起的。Y?24.4550.509X1T(3.813)(14.243)R2Y?26.4520.048X2T(3.132)(10.575)R2回歸結果說明兩個解釋變量對消費支出的影響都是顯著的，并且解釋能力較強。4X23.36410.373X1T(-0.046)(25.253)R2回歸結果說明每周的收入與財富是高度線性相關的，二者同時作為解釋變量會產(chǎn)生嚴重的多重共線性。5根據(jù)經(jīng)濟理論，自己討論一下。3、答：1利用參數(shù)之間的關系式，代模型中從而減少要估計的參數(shù)的個數(shù)，從而防止多重共線性。2第一步計算Q對Y、P的回歸，計算殘差，殘差里只有相關商品價格和其它不重要因素的影響。第二步，殘差對相關商品價格回歸，計算回