實際問題與一元一次方程教學(xué)設(shè)計

1、3. 4實際問題與一元一次方程第1課時產(chǎn)品配套問題和工程問題教學(xué)目標1 .以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題；（重點，難點）2 .體會一元一次方程與實際生活的密切聯(lián)系，加強數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用意識；（重點）3 .培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力.（重點）教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入近來我們市要修一條公路，公路大約長120千米，今天一早，有兩個工程隊找到了局長，甲工程隊說：“包給我們，保證30天完成；乙工程隊說：“包給我們,保證20天就完成”.如果你是局長，會怎么辦呢？二、合作探究探究點一：產(chǎn)品配套問題例1某車間有工人660名，生產(chǎn)一種由一個螺栓和兩個螺母組成的配套產(chǎn)品，每人每

2、天平均生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個.如果你是這個車間的車間主任，你應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？解析：本題找出等量關(guān)系為：生產(chǎn)的螺栓數(shù)x2=生產(chǎn)的螺母數(shù)，把相關(guān)的代數(shù)式代入即可列方程.解：設(shè)分配x人生產(chǎn)螺栓，（660x）人生產(chǎn)螺母，依題意得14xX2=（660x）X20,解得x=275,660x=385.答：應(yīng)分配385人生產(chǎn)螺母，275人生產(chǎn)螺栓.方法總結(jié)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，得到螺栓和螺母數(shù)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.探究點二：工程問題例2一個道路工程，甲隊單獨施工9天完成，乙隊單獨做24天完成.現(xiàn)在甲乙兩隊共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩

3、下的工程由乙隊完成，問乙隊還需幾天才能完成？解析：首先設(shè)乙隊還需x天才能完成，由題意可得等量關(guān)系：甲隊干三天的工作量十乙隊干（x+3）天的工作量=1,根據(jù)等量關(guān)系列出方程，求解即可.解：設(shè)乙隊還需x天才能完成，由題意得X3+(3+x)=1,解得x=13.答：乙隊還需13天才能完成.方法總結(jié)：找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題主要考查的等量關(guān)系為：工作效率X工作時間=工作總量，當題中沒有一些必須的量時，為了簡便，應(yīng)設(shè)其為1.三、板書設(shè)計1 .配套問題：找出等量關(guān)系2 .工程問題：3 1)工程總量=效率X時間.4 2)各部分的工程和=工作總量=1.教學(xué)反思本節(jié)課以生活中常見的一個問題展開，提高學(xué)生

4、的興趣，讓學(xué)生們認識到數(shù)學(xué)知識與我們的實際生活息息相關(guān).然后通過例題教學(xué)，為學(xué)生提供了探索空間，通過猜測、驗證、質(zhì)疑、討論、解疑等一系列活動，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性.讓學(xué)生在實踐中獲得解決問題的方法，得到學(xué)習的樂趣.第2課時銷售中的盈虧教學(xué)目標1 .理解商品銷售中的進價、售價、標價、折扣、利潤、利潤率等數(shù)量之間的關(guān)系；（重點）2 .根據(jù)“實際售價=進價+利潤”等數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決與打折銷售有關(guān)的實際問題.（難點）教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入1 .展現(xiàn)日常生活中的銷售實例，學(xué)生回憶知識.打折后的商品售價=商品的原標價X折扣數(shù).2.展示常用數(shù)量關(guān)系：利潤=售價進價；利潤率=利潤/進價X100%利

5、潤=進價X利潤率；售價=進價+利潤=進價+進價X利潤率.二、合作探究探究點一：打折銷售問題例1某商品的零售價是900元，為適應(yīng)競爭，商店按零售價打9折（即原價的90%）,并再讓利40元銷售，仍可獲利10%求該商品的進價.解析：實際售價是（900X90%-40）元，設(shè)該商品進價為每件x元，根據(jù)實際售價（不同表示法）相等列方程求解.解：設(shè)該商品的進價為每件x元，依題意，得900X0.940=10%20).(1)若該客戶按方案一購買，需付款元.若該客戶按方案二購買，需付款;(用含x的代數(shù)式表示)(2)若x=30,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？(3)當x=30時，你能給出一種更為省錢的購買方

6、案嗎？試寫出你的購買方法.解析：(1)根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；(2)將x=30代入求得的代數(shù)式中即可得到費用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；(3)根據(jù)題意可以得到先按方案一購買20套西裝獲贈送20條領(lǐng)帶，再按方案二購買10條領(lǐng)帶更合算.解：（1）客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x20）.方案一費用：200X+16000,方案二費用：180X+18000;（2）當x=30時，方案一：200X30+16000=22000（元），方案二：180X30+18000=23400（元），所以，按方案一購買較合算.（3）先按方案一購買20套西裝獲贈送20條領(lǐng)帶，再按方案

7、二購買10條領(lǐng)帶.則20000+200X10X90給21800（元）.方法總結(jié)：在解答方案選擇性問題時，應(yīng)先分析討論每一種方案，然后根據(jù)要求選擇合適的方案.例2某市生活撥號上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一.（A）計時制：0.05元每分鐘；（B）包月制：60元每月（限一部個人住宅電話上網(wǎng)）.止匕外，兩種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.02元每分鐘.（1）某用戶某月上網(wǎng)時間為x小時，請分別寫出兩種收費方式下該用戶應(yīng)該支付的費用；（2）你認為采用哪種方式比較合算?解析：（1）（A）首先統(tǒng)一時間單位；（B）包月制：60元+每分鐘0.02元X時間=花費.（2）應(yīng)先列方程計算出兩種收費方式相同時，用戶的上網(wǎng)

8、時間，再分段討論，比較在各個區(qū)間哪種方案合算.解：（1）采用（A）計時制：（0.05+0.02）X60x=4.2x,采用（B）包月制：60+0.02X60x=60+1.2x;（2）由4.2x=60+1.2x,得x=20.又由題意可知，上網(wǎng)時間越長，采用（B）越合算.所以當0Vx20時，采用（B）方式合算.方法總結(jié)：解決此問題的關(guān)鍵是分段討論.探究點二：分段計費問題例3為鼓勵居民節(jié)約用電，某省試行階段電價收費制，具體執(zhí)行方案如表：檔次每戶每月用電數(shù)（度）執(zhí)行電價（元/度）第一檔小于等于2000.55第二檔大于200小于4000.6第三檔大于等于4000.85例如：一戶居民七月份用電420度，則需

9、繳電費420X0.85=357（元）.某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費290.5元.已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于400度.問該戶居民五、六月份各用電多少度？解析：某戶居民五、六月份共用電500度，就可以得出每月用電量不可能都在第一檔，分情況討論，當5月份用電量為x度0200度，6月份用電（500x）度，當5月份用電量為x度200度，六月份用電量為（500x）度，分別建立方程求出其解即可.解：當5月份用電量為x度0200度，6月份用電（500x）度，由題意得0.55x+0.6X（500x）=290.5,解得x=190,.6月份用電500x=310（度）.當5月份用電量為x度200度，六月份用電量為（500x）度200度，由題意得0.6x+0.6X（500x）=290.5,方程無解，該情況不符合題意.答：該戶居民五、六月份分別用電190度、310度.方法總結(jié)：解答此類題目要先計算出分界點處需要交的電費，這樣有助我們進一步判斷.三、板書設(shè)計1 .方案選擇性問題2 .分段計費問題教學(xué)反思本節(jié)課主要通過教師層層設(shè)