廣東珠海紫荊中學(xué)2014年中考二模數(shù)學(xué)試題

1、珠海市紫荊中學(xué)20132014學(xué)年度下學(xué)期第二次模擬考試初三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共15分）1. -2的倒數(shù)是（）A.-B1C.-2D.2222 .下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.梯形D.矩形3 .如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖中有兩個(gè)視圖是相同的，則不同的視圖是4.某課外小組的同學(xué)們實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶家庭某月用電量，如下表所示:A.D.180,1805 .某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2,3）,則此函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A.(2,-3)B.(-3,-3)C.(2,3)D.(-4,6)二、填空題(每小題4分，共20分)x

2、1,6 .函數(shù)y=1中自變量x的取值范圍是7 .分解因式：4a3-16a=.8 .如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為5cm,弧長(zhǎng)是6cm,那么圍成的圓錐的高度是cm.9 .有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到矩形AMEF（如圖1）,連結(jié)BD、MF,若此時(shí)他測(cè)得/ADB=30.小紅同學(xué)用剪刀將BCD與MEF剪去，與小亮同學(xué)探究.他們將ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得ABDi,AD1交FM于點(diǎn)K（如圖2）,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為3（0°<3V90°）,當(dāng)4AFK為等腰三角形時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角3的度數(shù)為.10 .如圖，點(diǎn)Ai、A2、A3

3、、在平面直角坐標(biāo)系x軸上，點(diǎn)Bi、B2、B3、在直線y=x+1上,OAiBi、AiB2A2、A2B3A3均為等邊二角形，則A2014的橫坐標(biāo)L三、解答題（每小題6分，共30分）oi11 .計(jì)算:（二-20i4）.27-2sin60-（-）i2.先化簡(jiǎn)，再求值：先化簡(jiǎn)，后求值:.a+2匕+門年/其中a=3.a43xx-213 .解不等式組：4x+i2x,314 .如圖，在矩形ABCD中，沿EF將矩形折疊，使A、C重合，AC與EF交于點(diǎn)（D求證：AABE9MGF（2）若AB=6,BC=8,求iABE的面積.15 .某電冰箱廠每個(gè)月的產(chǎn)量都比上個(gè)月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同。已知該廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為5

4、萬(wàn)臺(tái)，6月份比5月份多生產(chǎn)了1.2萬(wàn)臺(tái)，（1）求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為多少？（2）預(yù)計(jì)7月份的產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)？四、解答題（每小題7分，共28分）珠”、海”的四個(gè)小球，除漢字不同16 .一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字美“、麗”、之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(1)若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是珠”的概率為多少？(2)甲從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺?，?qǐng)用樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成美麗”或珠海”的概率Pi;(3)乙從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，然后再?gòu)闹腥稳∫磺?，記乙取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成美麗”或珠海”的概率為P2,指出P

5、i,P2的大小關(guān)系(請(qǐng)直接寫出結(jié)論,不必證明).17 .如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A(2,0).(1)求此拋物線的解析式；(2)若拋物線上有一點(diǎn)B(3,m),在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上找到一點(diǎn)P,使PA+PB最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo).18 .如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡(山坡視為直線I)上修一條路，需要測(cè)量山坡的坡度，即tan”的值.測(cè)量員在山坡P處(不計(jì)此人身高)觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔，測(cè)得塔尖C的仰角為37°,塔底B的仰角為26.6°.已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山坡的

6、坡度.(參考數(shù)據(jù)sin26.6°045,tan26.6°050;sin37°060,tan37°0.75)19 .把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中/ABC=ZDEF=90°,/C=/F=45°,AB=DE=4把三角板ABC固定不動(dòng)，讓三角板DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點(diǎn)P,射線DF與線段BC相交于點(diǎn)Q.(1)如圖1,當(dāng)射線DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，AP?CQ=圖(2)將三角板DEF由圖1所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a.

7、其中0°Va<90°,問(wèn)AP?CQ的值是否改變？說(shuō)明你的理由;五、解答題(每小題9分，共27分)20 .閱讀下列材料：在公式(a+1)2=a2+2a+1中，當(dāng)a分別取1、2、3、4、n可得以下等式：(1+1)2=12+2x1+1；(2+1)2=22+2M2+1；(3+1)2=32+2M3+1；,.、22一/，/、22_.(4+1)=4+2父4+1；(n+1)=n+2n十1(1)將這n個(gè)等式的左右兩邊分別相加，可以推導(dǎo)出求和公式：1+2+3+n=若(a+1)3=a3+3a2+3a+1,仿照上述方法，求12+22+32+n221 .如圖，在RtABC中，/ABC=90,以

8、AB為直徑作。O交AC于點(diǎn)D,E是BC的中點(diǎn)，連接DE.(1)求證：直線DE是。的切線；(2)連接OC交DE于點(diǎn)F,若OF=CF證明：四邊形OECD是平行四邊形；CF.(3)右=n,求tan/ACO的值.OF22 .如圖1,矩形ABCD中，AB=21,AD=12,E是CD邊上的一點(diǎn)，DE=16,M是BC邊上的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB以每秒1單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒；(1)當(dāng)4ADE與4PBM相似時(shí)，求t的值；(2)如圖2,連接EP,過(guò)點(diǎn)P作PHXAE于H.當(dāng)EP平分四邊形PMEH的面積時(shí)，求t的值；以PE為對(duì)稱軸作線段BC的軸對(duì)稱圖形B'。當(dāng)線段B&

9、#39;Cf線段AE有公共點(diǎn)時(shí),寫出t的取值范圍（直接寫出答案）.圄1圖工備用圖參考答案一、選擇題（每小題1. A2. C3. D4. A5. A二、填空題（每小題3分，共15分）4分，共20分）7. 4a(a+2)(a-2)8. 4cm.9.10.60°或15°n13.三、解答題（每小題6分，共30分）11. 解：原式=1+362記16=2«15.212.解：原式=?a(a-2)a+2=a.當(dāng)a=3時(shí)，原式=3.13. 伊解：'空>2速'LJ解不等式得，x>-1,解不等式得，x<-i,5所以，不等式組的解集是-1vxv1.514

10、. （1）證明：二.四邊形ABCD是平行四邊形,.AB=CD,ZBAD=/BCD,由折疊的性質(zhì)得：AG=CD,ZEAG=ZBCD,.AB=AG,ZBAD=zEAG,.VBAE=zGAF,又AB/CD,AE/GF,AD/EC,.VBEA=zEAF=J3FA,在ZABE和"GF中，叱BEA=/GFA-ZBAE=ZGAF,1AB二AG.MBEAGF(AAS);(2)解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=EC,設(shè)BE=x,貝UAE=EC=8-x,在直角"BE中，根據(jù)勾股定理可得62+x2=(8-x)2解得：x=-,415則SZABE=-AB?BE=->6x!=21.解：(1)設(shè)該廠今年

11、產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率是x,根據(jù)題意得:5(1+x)2-5(1+x)=1.2解得：x=-1.2(舍去)，x=0.2=20%.答：該廠今年的產(chǎn)量的月增長(zhǎng)率為20%;(2)7月份的產(chǎn)量為：5(1+20%)3=8.64(萬(wàn)臺(tái))答：預(yù)計(jì)7月份的產(chǎn)量為8.64萬(wàn)臺(tái).四、解答題(每小題7分，共28分)16.解：(1).J個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字美“、麗“、珠”、除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是珠”的概率為：4”的四個(gè)小球,(2)畫樹狀圖得：開(kāi)始麗珠海ZT/1/N麗珠海美珠海美麗海美麗珠.共有12種等可能的結(jié)果，恰能組成美麗”或珠?！钡挠?種情況，.甲取出的兩個(gè)球上的漢

12、字恰能組成美麗”或珠海”的概率Pi=£=；123(3)畫樹狀圖得:美麗珠海美麗珠海美麗珠海美麗珠海.共有16種等可能的結(jié)果，乙取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成美麗”或珠?！钡挠?種情況，.乙取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成美麗”或珠?！钡母怕蕿镻2=-=-；164.Pl>P2.17.解：(1).拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A(2,0),JC=0,L4+2b+c=0上二2解得：1,c=0此拋物線的解析式為：y=x2-2x;(2) .拋物線上有一點(diǎn)B(3,m),.m=9-2>3=3,.B(3,3),當(dāng)y=0則0=x2-2x,解得：x1=0,x2=2,A(2,0

13、),連接OB,交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,拋物線對(duì)稱軸為；x=-=1,2a,.直線BO的解析式為：y=x,x=1,則y=1,.P(1,1),此時(shí)PA+PB最小.18.解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PDJOC于D,PEJOA于E,則四邊形ODPE為矩形.在Rt*BD中，-.ZBDP=90°,ZBPD=26.6°,.BD=PD?tanzBPD=PD?tan26.6°在RtZCPD中，&DP=90°,/CPD=37°,.CD=PD?tan£PD=PD?tan37°.CD-BD=BC,.PD?tan37PD?tan26.6=80,.0.75PD-0

14、.50PD=80,解得PD=320（米），.BD=PD?tan26.6°320X0.50=160（米）,.OB=220米，.PE=OD=OB-BD=60米，.OE=PD=320米，.AE=OE-OA=320-200=120（米）,.tanof=-1=0.5,AE120.坡度為1：2.19. 解：（1）."=£=45°,ZAPD=&DC=90°,.zAPDcCDQ.AP:CD=AD:CQ.即AP>CQ=AD>CD,-，AB=BC=4,.斜邊中點(diǎn)為O,.AP=PD=2,.AP>CQ=2>4=8;故答案為：8.（2）A

15、P?CQ的值不會(huì)改變.理由如下：,在必PD與ZCDQ中，/A=ZC=45°,"PD=18045°-（45+a）=90-a,XDQ=90-a,."PD=zCDQ.zPDcCDQ."qADi"CQ'.AP?CQ=AD?CD=AD2=（-AC）2=8.(3)情形1:當(dāng)0°Va<45°時(shí)，2VCQV4,即2vx<4,此時(shí)兩三角板重疊部分為四邊形DPBQ,過(guò)D作DG必P于G,DNJBC于N,.DG=DN=2由(2)知：AP?CQ=8得AP=于是y=lAB?BC-1CQ?DN一工AP?DG222o=8-x-

16、(2<x<4)XZDMQ,情形2:當(dāng)45°90°時(shí)，0VCQ皮時(shí)，即0vx<2,此時(shí)兩三角板重疊部分為由于AP=WPB=4,易證：2BMSDNM,網(wǎng)J即_工？解得2BIT22PBf-4KBM=2+FB_.2-4k.MQ=4-BM-CQ=4x-4-i一一18_4x_于是y=MQ?DN=4x-(0vxK).24-it綜上所述，當(dāng)2vxv4時(shí)，y=8-x.P4tm2當(dāng)0Vx<2時(shí)，y=4-x(或y=).五、解答題(每小題9分，共27分)20. 解：(1)把已知的式子左右分別相加得：(1+1)2+(2+1)2+(3+1)2+-+(n+1)2=12+22+32

17、+-+n2+2(1+2+Tn)+n,即22+32+42+-+(n+1)2=12+22+32+-+n2+2(1+2+-+n)+n,則(n+1)2=1+2(1+2+3+-+n)+n,即2(1+2+3+4+-+n)=n2+nccn(n+1).1+2+3+4+5+6+-+n=.2(2)在立方公式中，取b=1得(a+1)3-a3=3a2+3a+1,依次取a=1,2,3,，n-1,n得23T=3M2+3M+1,33-23=3X22+3X2+1,43-33=3>32+3>3+1,(n+1)3-3-1=3(12+22+32+-+n2)+3(1+2+3+-+n)+n,n=3為+3n+1,將以上n個(gè)式

18、子相加，得（n+1）.12+22+32+.+口2=(n+1、匚1-3(1+2+3+n)-nj(門+1)+1)36(1)證明：連接BD,OD,.AB是直徑，.BD必C.,.E是BC的中點(diǎn)，EB=EC=DE,.VEDB=zEBD.OD=OB,zODB=QBD.JODB+ZEDB=QBD+zEBD,dDDE=zABC=90°.DE是GO的切線.(2)證明：連接OE,.E是BC的中點(diǎn)，OF=CF,EF是ZOBC的中位線.DE/AB,ZCDE應(yīng)CAB,.二.ACCB-2,.AO=BO,£是BC的中點(diǎn)，.OE/AC且空J(rèn).AC2.OE=CD,四邊形OECD是平行四邊形.(3)解：作OH必C,垂足為H,不妨設(shè)OE=1,CF八一八一一=n,4EF包DF,.CD=n,OFr.OE=1,.AC=2.AD=2-n,由&DBBDA,得BD2=AD?CD.-BD2=n?(2-n),BD=72n-n2V2n-n22-n2+nBD=z,而CH=口+.二口22.解：（1）.ABCD是矩形,.ZD=90°,.ae2=ad2+