第1章 機(jī) 電 控 制 工 程基礎(chǔ)

1、2022-4-30Tianjin University of Technology1 葛為民天津理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械電子工程2022-4-30Tianjin University of Technology2本章概述：本章概述： 本章主要討論關(guān)于機(jī)電控制工程的一些基礎(chǔ)知識(shí)，本章主要討論關(guān)于機(jī)電控制工程的一些基礎(chǔ)知識(shí)，闡述有關(guān)術(shù)語的定義，介紹常見的典型機(jī)電控制系統(tǒng)，闡述有關(guān)術(shù)語的定義，介紹常見的典型機(jī)電控制系統(tǒng)，復(fù)習(xí)控制工程的基礎(chǔ)知識(shí)，其中包括系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型復(fù)習(xí)控制工程的基礎(chǔ)知識(shí)，其中包括系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 ( (微分方程、狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)、方塊圖及單位反饋微分方程、狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)、方塊圖及單

2、位反饋系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型) )，時(shí)間響應(yīng)分析，時(shí)間響應(yīng)分析( (靜態(tài)誤差、瞬態(tài)響應(yīng)及時(shí)靜態(tài)誤差、瞬態(tài)響應(yīng)及時(shí)域品質(zhì)指標(biāo)域品質(zhì)指標(biāo)) )，頻率響應(yīng)分析，頻率響應(yīng)分析( (極坐標(biāo)圖、對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖、極坐標(biāo)圖、對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖、頻域品質(zhì)指標(biāo)及相對(duì)穩(wěn)定性頻域品質(zhì)指標(biāo)及相對(duì)穩(wěn)定性) )，常用，常用PIDPID控制器和控制器和LLLL控控制器設(shè)計(jì)以及控制問題的一般解決方法。制器設(shè)計(jì)以及控制問題的一般解決方法。2022-4-30Tianjin University of Technology3系統(tǒng)的概念系統(tǒng)的概念各種數(shù)學(xué)模型各種數(shù)學(xué)模型2022-4-30Tianjin University of Technology4

3、 廣義理解廣義理解: : 系統(tǒng)系統(tǒng)可以定義為相互作用或相互依存的任何可以定義為相互作用或相互依存的任何一組形成統(tǒng)一整體的事物。一組形成統(tǒng)一整體的事物。 對(duì)于實(shí)際應(yīng)用來說：對(duì)于實(shí)際應(yīng)用來說： 系統(tǒng)系統(tǒng)一般可以定義為任何存在某種因果關(guān)系的一般可以定義為任何存在某種因果關(guān)系的一組物理元件。原因稱為激勵(lì)或輸入，效果叫做響應(yīng)一組物理元件。原因稱為激勵(lì)或輸入，效果叫做響應(yīng)或輸出。通常，輸入和輸出都是物理變量，例如，溫或輸出。通常，輸入和輸出都是物理變量，例如，溫度、壓力、液位、電壓、電流、位移、速度等。度、壓力、液位、電壓、電流、位移、速度等。 2022-4-30Tianjin University of

4、 Technology5 描述系統(tǒng)輸入與輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述系統(tǒng)輸入與輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式定義為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。定義為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 根據(jù)數(shù)學(xué)模型的不同，系統(tǒng)可以分為根據(jù)數(shù)學(xué)模型的不同，系統(tǒng)可以分為l靜態(tài)系統(tǒng)或動(dòng)態(tài)系統(tǒng)靜態(tài)系統(tǒng)或動(dòng)態(tài)系統(tǒng)l線性系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)l定常系統(tǒng)或時(shí)變系統(tǒng)定常系統(tǒng)或時(shí)變系統(tǒng)l確定性系統(tǒng)或隨機(jī)系統(tǒng)確定性系統(tǒng)或隨機(jī)系統(tǒng)l集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)2022-4-30Tianjin University of Technology6 靜態(tài)系統(tǒng)實(shí)時(shí)輸出只與當(dāng)時(shí)的輸入有靜態(tài)系統(tǒng)實(shí)時(shí)輸出只與當(dāng)時(shí)的輸入有關(guān)，描寫靜態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是關(guān)，

5、描寫靜態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是代數(shù)方代數(shù)方程組。程組。 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)輸出不僅與當(dāng)時(shí)的輸動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)輸出不僅與當(dāng)時(shí)的輸入有關(guān)，而且與過去的輸入和輸出有關(guān)，入有關(guān)，而且與過去的輸入和輸出有關(guān)，因此，描寫動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是因此，描寫動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分微分方程組。方程組。2022-4-30Tianjin University of Technology7線性系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)或非線性系統(tǒng) 輸入和輸出滿足線性疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系輸入和輸出滿足線性疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)，不滿足線性疊加原理的系統(tǒng)則稱為非線性系統(tǒng)。統(tǒng)，不滿足線性疊加原理的系統(tǒng)則稱為非線性系統(tǒng)。定常系統(tǒng)或時(shí)變系統(tǒng)定常系統(tǒng)或

6、時(shí)變系統(tǒng) 數(shù)學(xué)模型中的所有系數(shù)都為常量數(shù)學(xué)模型中的所有系數(shù)都為常量( (與時(shí)間無關(guān)與時(shí)間無關(guān)) )的的系統(tǒng)稱為定常系統(tǒng)，否則，稱為時(shí)變系統(tǒng)。系統(tǒng)稱為定常系統(tǒng)，否則，稱為時(shí)變系統(tǒng)。2022-4-30Tianjin University of Technology8確定性系統(tǒng)或隨機(jī)系統(tǒng)確定性系統(tǒng)或隨機(jī)系統(tǒng) 在已知輸出初值和給定輸入的條件下，未來輸出在已知輸出初值和給定輸入的條件下，未來輸出可以按照數(shù)學(xué)模型唯一確定的系統(tǒng)稱為確定性系統(tǒng)，可以按照數(shù)學(xué)模型唯一確定的系統(tǒng)稱為確定性系統(tǒng)，反之，則稱為隨機(jī)系統(tǒng)。反之，則稱為隨機(jī)系統(tǒng)。集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng) 集中參數(shù)系統(tǒng)是輸入作用

7、能夠被整個(gè)系統(tǒng)同時(shí)感集中參數(shù)系統(tǒng)是輸入作用能夠被整個(gè)系統(tǒng)同時(shí)感受到的系統(tǒng)；而在分布參數(shù)系統(tǒng)中，由于分布元件的受到的系統(tǒng)；而在分布參數(shù)系統(tǒng)中，由于分布元件的影響，輸入作用不可能被整個(gè)系統(tǒng)影響，輸入作用不可能被整個(gè)系統(tǒng)( (例如，具有薄殼結(jié)例如，具有薄殼結(jié)構(gòu)的機(jī)械系統(tǒng)、熱傳導(dǎo)系統(tǒng)等構(gòu)的機(jī)械系統(tǒng)、熱傳導(dǎo)系統(tǒng)等) )同時(shí)感受。同時(shí)感受。 我們的討論將主要集中在線性、定常、確定性、我們的討論將主要集中在線性、定常、確定性、集中參數(shù)、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。在物理特性上是機(jī)械與電子緊集中參數(shù)、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。在物理特性上是機(jī)械與電子緊密結(jié)合的密結(jié)合的機(jī)電系統(tǒng)。機(jī)電系統(tǒng)。2022-4-30Tianjin University

8、of Technology9 所謂所謂控制控制就是按照預(yù)先給定的目標(biāo)，改變就是按照預(yù)先給定的目標(biāo)，改變系統(tǒng)行為或性能的方法學(xué)。系統(tǒng)行為或性能的方法學(xué)。 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)是依靠調(diào)節(jié)能量輸入的方法，使是依靠調(diào)節(jié)能量輸入的方法，使得某些物理量受到控制的一類系統(tǒng)。通常，控得某些物理量受到控制的一類系統(tǒng)。通常，控制系統(tǒng)由控制器、受控對(duì)象制系統(tǒng)由控制器、受控對(duì)象( (亦稱為過程亦稱為過程) )、反、反饋測(cè)量裝置以及比較器等部分組成。饋測(cè)量裝置以及比較器等部分組成。2022-4-30Tianjin University of Technology101. 1. 按照有無反饋測(cè)量裝置分類按照有無反饋測(cè)量裝置分

9、類2 2 按照控制器結(jié)構(gòu)分類按照控制器結(jié)構(gòu)分類3 3 按照信號(hào)處理技術(shù)分類按照信號(hào)處理技術(shù)分類4 4 按照應(yīng)用分類按照應(yīng)用分類2022-4-30Tianjin University of Technology11控制系統(tǒng)可以分為控制系統(tǒng)可以分為l開環(huán)控制系統(tǒng)開環(huán)控制系統(tǒng)l閉環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)控制系統(tǒng)2022-4-30Tianjin University of Technology12閉環(huán)控制系統(tǒng)按照控制器的結(jié)構(gòu)分類閉環(huán)控制系統(tǒng)按照控制器的結(jié)構(gòu)分類l串聯(lián)的反饋控制系統(tǒng)串聯(lián)的反饋控制系統(tǒng)l串并聯(lián)反饋控制系統(tǒng)串并聯(lián)反饋控制系統(tǒng)l復(fù)合控制系統(tǒng)復(fù)合控制系統(tǒng)2022-4-30Tianjin Universit

10、y of Technology13 控制系統(tǒng)可以分為控制系統(tǒng)可以分為 模擬控制系統(tǒng)模擬控制系統(tǒng) 數(shù)字控制系統(tǒng)數(shù)字控制系統(tǒng) 凡是采用模擬技術(shù)處理信號(hào)的控制系統(tǒng)都凡是采用模擬技術(shù)處理信號(hào)的控制系統(tǒng)都稱為稱為模擬控制系統(tǒng)模擬控制系統(tǒng)；而采用數(shù)字技術(shù)處理信號(hào)；而采用數(shù)字技術(shù)處理信號(hào)的控制系統(tǒng)則稱為的控制系統(tǒng)則稱為數(shù)字控制系統(tǒng)。數(shù)字控制系統(tǒng)。采用微處理采用微處理機(jī)作為控制器的控制系統(tǒng)亦稱為機(jī)作為控制器的控制系統(tǒng)亦稱為計(jì)算機(jī)控制系計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)統(tǒng)。通常，受控機(jī)械系統(tǒng)是連續(xù)的物理過程，。通常，受控機(jī)械系統(tǒng)是連續(xù)的物理過程，而微處理機(jī)控制器處理離散的數(shù)字信號(hào)，二者而微處理機(jī)控制器處理離散的數(shù)字信號(hào)，二者之間必

11、須通過采樣器和數(shù)據(jù)保持器連接起來。之間必須通過采樣器和數(shù)據(jù)保持器連接起來。2022-4-30Tianjin University of Technology14 受控過程輸出的連續(xù)時(shí)間信號(hào)以周期性時(shí)間間隔受控過程輸出的連續(xù)時(shí)間信號(hào)以周期性時(shí)間間隔（采樣周期（采樣周期T T）采樣，并轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)送入計(jì)算機(jī)，）采樣，并轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)送入計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)運(yùn)算控制規(guī)律后產(chǎn)生的數(shù)字控制指令，經(jīng)過數(shù)計(jì)算機(jī)運(yùn)算控制規(guī)律后產(chǎn)生的數(shù)字控制指令，經(jīng)過數(shù)據(jù)保持器轉(zhuǎn)換為分段連續(xù)的時(shí)間信號(hào)，加給受控對(duì)象。據(jù)保持器轉(zhuǎn)換為分段連續(xù)的時(shí)間信號(hào)，加給受控對(duì)象。這類計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)通常稱為這類計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)通常稱為采樣采樣數(shù)據(jù)控制

12、系統(tǒng)。數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)。2022-4-30Tianjin University of Technology15 調(diào)節(jié)系統(tǒng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)是在干擾作用下使受控變量保持常數(shù)是在干擾作用下使受控變量保持常數(shù)的一種控制系統(tǒng)。的一種控制系統(tǒng)。 跟蹤系統(tǒng)跟蹤系統(tǒng)是保持其受控變量盡可能接近時(shí)變的是保持其受控變量盡可能接近時(shí)變的指令值。指令值。 伺服系統(tǒng)伺服系統(tǒng)是一類受控變量為位置、速度或加速是一類受控變量為位置、速度或加速度的跟蹤系統(tǒng)。溫度自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)不是伺服系度的跟蹤系統(tǒng)。溫度自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)不是伺服系統(tǒng)，而是統(tǒng)，而是過程控制系統(tǒng)過程控制系統(tǒng)。它的受控變量描述了。它的受控變量描述了一個(gè)熱動(dòng)力學(xué)過程。一個(gè)熱動(dòng)力學(xué)過程。20

13、22-4-30Tianjin University of Technology161. .伺服系統(tǒng)伺服系統(tǒng) 2.2.數(shù)控機(jī)床數(shù)控機(jī)床3.3.工業(yè)機(jī)器人工業(yè)機(jī)器人 4.4.自動(dòng)導(dǎo)引車自動(dòng)導(dǎo)引車2022-4-30Tianjin University of Technology17伺服系統(tǒng)又叫做伺伺服系統(tǒng)又叫做伺服機(jī)構(gòu)。它是一種服機(jī)構(gòu)。它是一種反饋控制系統(tǒng)，它反饋控制系統(tǒng)，它的受控變量是機(jī)械的受控變量是機(jī)械運(yùn)動(dòng)或者位置。多運(yùn)動(dòng)或者位置。多數(shù)伺服系統(tǒng)用來保數(shù)伺服系統(tǒng)用來保持運(yùn)動(dòng)機(jī)械的輸出持運(yùn)動(dòng)機(jī)械的輸出位置緊密對(duì)應(yīng)電的位置緊密對(duì)應(yīng)電的輸入?yún)⒖夹盘?hào)，因輸入?yún)⒖夹盘?hào)，因而是一種跟蹤控制而是一種跟蹤控制系統(tǒng)

14、。系統(tǒng)。2022-4-30Tianjin University of Technology182022-4-30Tianjin University of Technology19工業(yè)機(jī)器人是另一類數(shù)工業(yè)機(jī)器人是另一類數(shù)控機(jī)器。它是一種可編控機(jī)器。它是一種可編程機(jī)械手，用來通過一程機(jī)械手，用來通過一系列動(dòng)作，搬運(yùn)系列動(dòng)作，搬運(yùn) 物料、物料、零件、工具或者其他裝零件、工具或者其他裝置，以實(shí)現(xiàn)給定的任務(wù)。置，以實(shí)現(xiàn)給定的任務(wù)。2022-4-30Tianjin University of Technology20工業(yè)機(jī)器人有三個(gè)工業(yè)機(jī)器人有三個(gè)主要組成部件：主要組成部件：l機(jī)械手機(jī)械手l終端器終端器

15、l控制器控制器2022-4-30Tianjin University of Technology21另一種形式的工業(yè)機(jī)另一種形式的工業(yè)機(jī)器人是自主式自動(dòng)導(dǎo)器人是自主式自動(dòng)導(dǎo)引車引車(AGV)(AGV)。它能夠。它能夠跟蹤編程路徑，電子跟蹤編程路徑，電子產(chǎn)品加工工業(yè)以及柔產(chǎn)品加工工業(yè)以及柔性制造系統(tǒng)中，自動(dòng)性制造系統(tǒng)中，自動(dòng)導(dǎo)引車物料運(yùn)輸系統(tǒng)導(dǎo)引車物料運(yùn)輸系統(tǒng)已經(jīng)得到了廣泛使用。已經(jīng)得到了廣泛使用。2022-4-30Tianjin University of Technology22 AGVAGV、地面控制柜、地面控制柜、 地板導(dǎo)引線以及通地板導(dǎo)引線以及通信控制設(shè)備組成了信控制設(shè)備組成了自動(dòng)導(dǎo)引

16、車系統(tǒng)自動(dòng)導(dǎo)引車系統(tǒng). .一個(gè)簡化的自動(dòng)導(dǎo)一個(gè)簡化的自動(dòng)導(dǎo)引車系統(tǒng)引車系統(tǒng)如圖如圖111111所示。所示。2022-4-30Tianjin University of Technology231 13 31 1 輸入輸入輸出模型輸出模型 系統(tǒng)的古典表示法是圖系統(tǒng)的古典表示法是圖112112所示的所示的“黑匣子黑匣子”。該系。該系統(tǒng)有統(tǒng)有p p個(gè)輸入個(gè)輸入( (亦稱為激勵(lì)或驅(qū)動(dòng)函數(shù)亦稱為激勵(lì)或驅(qū)動(dòng)函數(shù)) ) ，以及，以及q q個(gè)輸出個(gè)輸出（亦稱為響應(yīng)變量）。輸入相應(yīng)于激勵(lì)源，并且假設(shè)（亦稱為響應(yīng)變量）。輸入相應(yīng)于激勵(lì)源，并且假設(shè)是已知的時(shí)間函數(shù)。輸出相應(yīng)于需要測(cè)量或計(jì)算的物是已知的時(shí)間函數(shù)。輸出

17、相應(yīng)于需要測(cè)量或計(jì)算的物理變量。理變量。2022-4-30Tianjin University of Technology24 以輸入輸出形式表示的線性系統(tǒng)可以采用微分方程建以輸入輸出形式表示的線性系統(tǒng)可以采用微分方程建立其數(shù)學(xué)模型。立其數(shù)學(xué)模型。 由由n n階微分方程表示的系統(tǒng)稱為階微分方程表示的系統(tǒng)稱為n n階系統(tǒng)。一般來說，系階系統(tǒng)。一般來說，系統(tǒng)的階次由系統(tǒng)中獨(dú)立能量儲(chǔ)存元件的數(shù)目確定。統(tǒng)的階次由系統(tǒng)中獨(dú)立能量儲(chǔ)存元件的數(shù)目確定。2022-4-30Tianjin University of Technology25 對(duì)于多輸入對(duì)于多輸入多輸出系統(tǒng)多輸出系統(tǒng)，輸入，輸入/ /輸出模型是不

18、便輸出模型是不便使用的，而且，在推導(dǎo)輸入使用的，而且，在推導(dǎo)輸入/ /輸出模型時(shí)可能會(huì)抑制系輸出模型時(shí)可能會(huì)抑制系統(tǒng)的重要性能。因此，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的統(tǒng)的重要性能。因此，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的“現(xiàn)代現(xiàn)代”表示法常表示法常常采用狀態(tài)變量模型，簡稱為狀態(tài)模型。常采用狀態(tài)變量模型，簡稱為狀態(tài)模型。 狀態(tài)模型狀態(tài)模型是原始元件物理定律和系統(tǒng)關(guān)系式的最是原始元件物理定律和系統(tǒng)關(guān)系式的最大簡化，它不會(huì)損失有關(guān)系統(tǒng)性能的任何信息。對(duì)于大簡化，它不會(huì)損失有關(guān)系統(tǒng)性能的任何信息。對(duì)于多輸入多輸入- -多輸出系統(tǒng)和應(yīng)用計(jì)算機(jī)仿真進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，多輸出系統(tǒng)和應(yīng)用計(jì)算機(jī)仿真進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，狀態(tài)模型將提供方便的表示方法。狀態(tài)模型將提供方

19、便的表示方法。2022-4-30Tianjin University of Technology26 完整的狀態(tài)變量模型由兩組方程組成：完整的狀態(tài)變量模型由兩組方程組成：l 狀態(tài)方程狀態(tài)方程l 輸出方程。輸出方程。 對(duì)于線性系統(tǒng)，狀態(tài)方程具有下列形式：對(duì)于線性系統(tǒng)，狀態(tài)方程具有下列形式：2022-4-30Tianjin University of Technology27輸出方程具有下列形式：輸出方程具有下列形式：2022-4-30Tianjin University of Technology282022-4-30Tianjin University of Technology29 傳遞函數(shù)

20、定義為初始條件為零時(shí)，輸出拉氏傳遞函數(shù)定義為初始條件為零時(shí)，輸出拉氏變換與輸入拉氏變換之比。變換與輸入拉氏變換之比。 因此，系統(tǒng)傳遞函數(shù)因此，系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)G(s)Y(s)Y(s)U(s)U(s)，可，可以表示為以表示為2022-4-30Tianjin University of Technology30 方塊圖是分析和設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的重要工具，因?yàn)樗綁K圖是分析和設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的重要工具，因?yàn)樗鼮閿⑹鱿到y(tǒng)變量和元件之間的關(guān)系提供了圖解方法。方為敘述系統(tǒng)變量和元件之間的關(guān)系提供了圖解方法。方塊圖由箭頭內(nèi)連接單向方塊組成，方塊代表特定的系統(tǒng)塊圖由箭頭內(nèi)連接單向方塊組成，方塊代表特定的系統(tǒng)元件或

21、子系統(tǒng)，箭頭代表系統(tǒng)變量。因果性遵循箭頭方元件或子系統(tǒng)，箭頭代表系統(tǒng)變量。因果性遵循箭頭方向，如圖向，如圖1-141-14所示。所示。2022-4-30Tianjin University of Technology31 當(dāng)已知一個(gè)系統(tǒng)的所有元件子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)，當(dāng)已知一個(gè)系統(tǒng)的所有元件子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)，通過組合變換變量、傳遞函數(shù)及方塊圖這種圖解工具，通過組合變換變量、傳遞函數(shù)及方塊圖這種圖解工具，可以決定整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。對(duì)于線性定常系統(tǒng)，可以決定整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。對(duì)于線性定常系統(tǒng)，圖形表示所涉及的元件子系統(tǒng)有乘法器、卷積分圖形表示所涉及的元件子系統(tǒng)有乘法器、卷積分( (一般一般傳遞

22、函數(shù)傳遞函數(shù)) )、求和器、比較器以及分支點(diǎn)。它們的運(yùn)算、求和器、比較器以及分支點(diǎn)。它們的運(yùn)算關(guān)系和基本方塊如表關(guān)系和基本方塊如表1-11-1所示。所示。 一般系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方塊圖包含了多個(gè)方塊，通一般系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方塊圖包含了多個(gè)方塊，通過串并聯(lián)、求和、分支以及反饋等連接方式組成。方過串并聯(lián)、求和、分支以及反饋等連接方式組成。方塊圖變換規(guī)則如表塊圖變換規(guī)則如表1-21-2所示。利用方塊圖變換規(guī)則，可所示。利用方塊圖變換規(guī)則，可以將一個(gè)由許多子系統(tǒng)組成的復(fù)雜系統(tǒng)方塊圖逐步簡以將一個(gè)由許多子系統(tǒng)組成的復(fù)雜系統(tǒng)方塊圖逐步簡化為單個(gè)傳遞函數(shù)方塊。這就是求復(fù)雜系統(tǒng)傳遞函數(shù)化為單個(gè)傳遞函數(shù)方塊。這就是求

23、復(fù)雜系統(tǒng)傳遞函數(shù)的圖解法。的圖解法。2022-4-30Tianjin University of Technology322022-4-30Tianjin University of Technology332022-4-30Tianjin University of Technology34 控制系統(tǒng)在輸入作用下所產(chǎn)生的輸出稱為控制系統(tǒng)在輸入作用下所產(chǎn)生的輸出稱為響應(yīng)響應(yīng)。若已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)若已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)G(s)和參考輸入和參考輸入U(xiǎn)(s)U(s)，那么，響應(yīng)可以表示為那么，響應(yīng)可以表示為 Y(s)Y(s)G(s)U(s)G(s)U(s) 取上式的拉氏反變換，便得到響應(yīng)的時(shí)域

24、表達(dá)取上式的拉氏反變換，便得到響應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式式y(tǒng)(t)y(t)，通常稱之為，通常稱之為時(shí)間響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)。如果所考慮的。如果所考慮的輸出是頻域表達(dá)式輸出是頻域表達(dá)式( (即即Y(j )Y(j )，則稱為，則稱為頻率頻率響應(yīng)響應(yīng)。2022-4-30Tianjin University of Technology35 時(shí)間響應(yīng)由瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)由瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)( (又稱靜態(tài)又稱靜態(tài)響應(yīng)響應(yīng)) )兩部分組成。兩部分組成。瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)是指系統(tǒng)由初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響是指系統(tǒng)由初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程，它是輸出中隨時(shí)間前進(jìn)而衰減為零的應(yīng)過程，它是輸出中隨時(shí)間前進(jìn)而衰減為零的部分。部

25、分。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是指當(dāng)時(shí)間是指當(dāng)時(shí)間tt時(shí)系統(tǒng)的輸出狀態(tài)，時(shí)系統(tǒng)的輸出狀態(tài)，即所有瞬態(tài)響應(yīng)消失后輸出中仍然存在的部分。即所有瞬態(tài)響應(yīng)消失后輸出中仍然存在的部分。2022-4-30Tianjin University of Technology36一階系統(tǒng)輸入一階系統(tǒng)輸入/ /輸出方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為輸出方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為式中式中參數(shù)稱為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。參數(shù)稱為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2022-4-30Tianjin University of Technology37 當(dāng)輸入分別為單位脈沖、單位階躍以及單當(dāng)輸入分別為單位脈沖、單位階躍以及單位斜坡等函數(shù)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)一階系統(tǒng)的時(shí)

26、間位斜坡等函數(shù)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分別為響應(yīng)分別為2022-4-30Tianjin University of Technology38由下圖可見，經(jīng)過由下圖可見，經(jīng)過3 3 時(shí)間間隔，單位階躍響應(yīng)進(jìn)入其終值時(shí)間間隔，單位階躍響應(yīng)進(jìn)入其終值9595的范圍以內(nèi)。因此把的范圍以內(nèi)。因此把t ts s =3 =3 ，稱為，稱為(5(5) )調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間。2022-4-30Tianjin University of Technology39二階系統(tǒng)輸入二階系統(tǒng)輸入/ /輸出方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為輸出方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為設(shè)輸入為單位階躍設(shè)輸入為單位階躍R R（s s）=1/s,=1/s,那么，輸入可表示

27、為那么，輸入可表示為2022-4-30Tianjin University of Technology40經(jīng)過拉氏反變換后，可得：經(jīng)過拉氏反變換后，可得：其中，其中，這個(gè)響應(yīng)為指數(shù)衰減正弦振蕩，衰減時(shí)間常數(shù)這個(gè)響應(yīng)為指數(shù)衰減正弦振蕩，衰減時(shí)間常數(shù)=1/=1/n n 2022-4-30Tianjin University of Technology41 給定不同的給定不同的值，值，c(t)c(t)與出與出t t的關(guān)系曲線族如下頁圖的關(guān)系曲線族如下頁圖所示。注意，當(dāng)所示。注意，當(dāng)0 10 1 1時(shí)，稱為時(shí)，稱為過阻尼系過阻尼系統(tǒng)統(tǒng)，響應(yīng)可表示，響應(yīng)可表示當(dāng)當(dāng) 1 1時(shí)，則稱為時(shí)，則稱為臨界阻尼系統(tǒng)

28、臨界阻尼系統(tǒng)，其響應(yīng)可表示為，其響應(yīng)可表示為2022-4-30Tianjin University of Technology42若若 0 0，則該，則該系統(tǒng)稱為系統(tǒng)稱為無阻尼無阻尼系統(tǒng)系統(tǒng)，響應(yīng)為等，響應(yīng)為等幅正弦振蕩。幅正弦振蕩。2022-4-30Tianjin University of Technology43 線性定常系統(tǒng)對(duì)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為線性定常系統(tǒng)對(duì)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率響頻率響應(yīng)應(yīng)。頻率響應(yīng)由系統(tǒng)傳遞函數(shù)。頻率響應(yīng)由系統(tǒng)傳遞函數(shù) G(s)G(s)在在s sjj的虛軸上的虛軸上計(jì)算。這里，計(jì)算。這里，是正弦輸入的角頻率。因此，頻率響是正弦輸入的角頻率。因此，頻率響應(yīng)可表

29、示為應(yīng)可表示為 對(duì)于給定的對(duì)于給定的 ,G(j) ,G(j)是一個(gè)復(fù)數(shù)。頻率響應(yīng)是一個(gè)復(fù)數(shù)。頻率響應(yīng)G(j)(0 )G(j)(0 )是一個(gè)復(fù)函數(shù)。它可以進(jìn)一步表示是一個(gè)復(fù)函數(shù)。它可以進(jìn)一步表示為為2022-4-30Tianjin University of Technology44其中，其中，|G(j)|G(j)|和和()()分別為分別為G(j)G(j)的模和幅角。頻率的模和幅角。頻率響應(yīng)的模等于輸出正弦波的幅值與輸人正弦波的幅值之比，響應(yīng)的模等于輸出正弦波的幅值與輸人正弦波的幅值之比，幅角等于輸出正弦波的相角與輸入正弦波的相角之差幅角等于輸出正弦波的相角與輸入正弦波的相角之差 。根據(jù)歐拉公式

30、根據(jù)歐拉公式 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)G(j)G(j)也可以用實(shí)部也可以用實(shí)部Re()Re()和虛部和虛部Im()Im()表示為表示為為了描寫頻率響應(yīng)的特性，經(jīng)常采用某種形式的圖形為了描寫頻率響應(yīng)的特性，經(jīng)常采用某種形式的圖形來表示來表示G(j)G(j)隨隨的變化關(guān)系。最常用的圖形有的變化關(guān)系。最常用的圖形有極坐極坐標(biāo)圖標(biāo)圖( (即耐魁斯特圖即耐魁斯特圖) )和對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖和對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖( (即伯德圖即伯德圖) )。2022-4-30Tianjin University of Technology45 極 坐 標(biāo) 圖 是 當(dāng)極 坐 標(biāo) 圖 是 當(dāng) 由 零 變 化 到 無 限 大 時(shí) 矢 量由 零 變 化

31、到 無 限 大 時(shí) 矢 量|G(j)| |G(j)| G(j) G(j)的軌跡。注意，在極坐標(biāo)圖上，的軌跡。注意，在極坐標(biāo)圖上，正正( (或負(fù)或負(fù)) )相角是從正實(shí)軸開始以反時(shí)針相角是從正實(shí)軸開始以反時(shí)針( (或順時(shí)針或順時(shí)針) )旋旋轉(zhuǎn)來定義的。為了繪制極坐標(biāo)圖，必須對(duì)每一個(gè)頻率轉(zhuǎn)來定義的。為了繪制極坐標(biāo)圖，必須對(duì)每一個(gè)頻率直接計(jì)算出幅值直接計(jì)算出幅值|G(j)|G(j)|和相角和相角 G(j) G(j)。 考慮一般形式的頻率響應(yīng)：考慮一般形式的頻率響應(yīng)： 式中，式中，mnmn。2022-4-30Tianjin University of Technology460 0，即，即0 0型系統(tǒng)。

32、型系統(tǒng)。 1 1，即，即I I型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。2 2，即，即型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。2022-4-30Tianjin University of Technology47 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖由兩幅圖組成：對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖由兩幅圖組成：l對(duì)數(shù)幅值坐標(biāo)圖對(duì)數(shù)幅值坐標(biāo)圖l相角圖相角圖 對(duì)數(shù)幅值的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式為對(duì)數(shù)幅值的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式為20lg|G(j)|20lg|G(j)|，單位為，單位為分貝分貝，簡記為簡記為dBdB。橫坐標(biāo)按頻率對(duì)數(shù)分度，縱坐標(biāo)的幅值。橫坐標(biāo)按頻率對(duì)數(shù)分度，縱坐標(biāo)的幅值( (分分貝貝) )和相角和相角( (度度) )都采用線性分度。都采用線性分度。 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的主要對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的主要優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)是繪制比較容易。是

33、繪制比較容易。l首先，對(duì)數(shù)幅值坐標(biāo)圖將幅值相乘轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)幅值相加；首先，對(duì)數(shù)幅值坐標(biāo)圖將幅值相乘轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)幅值相加；l其次，在漸近近似的基礎(chǔ)上可以用漸近直線繪制近似對(duì)其次，在漸近近似的基礎(chǔ)上可以用漸近直線繪制近似對(duì)數(shù)幅值坐標(biāo)圖；數(shù)幅值坐標(biāo)圖；l此外，利用對(duì)數(shù)刻度擴(kuò)大了實(shí)際應(yīng)用中最重要的低頻段此外，利用對(duì)數(shù)刻度擴(kuò)大了實(shí)際應(yīng)用中最重要的低頻段特性，這種圖形表達(dá)方式更為有效。特性，這種圖形表達(dá)方式更為有效。 2022-4-30Tianjin University of Technology48 在繪制對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖時(shí)，首先，應(yīng)將頻率響應(yīng)在繪制對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖時(shí)，首先，應(yīng)將頻率響應(yīng)G(j)G(j)分解為下分解為

34、下述幾個(gè)述幾個(gè)基本因子基本因子：(1)(1)增益增益K K 對(duì)數(shù)幅值曲線是幅值等于對(duì)數(shù)幅值曲線是幅值等于20lgK20lgK分貝的一條水平直線，相分貝的一條水平直線，相角為零。角為零。(2)(2)積分和微分因子積分和微分因子(j) (j) 1 1 對(duì)數(shù)幅值為士對(duì)數(shù)幅值為士20lg20lg，這是穿過，這是穿過1 1的一條直線，其斜率為土的一條直線，其斜率為土20dB/20dB/十倍頻程；相角為十倍頻程；相角為 90 90。對(duì)于積分因子取負(fù)號(hào)，微分因子取正號(hào)。對(duì)于積分因子取負(fù)號(hào)，微分因子取正號(hào)。(3)(3)一階因子一階因子(1+jT) (1+jT) 1 1 當(dāng)當(dāng)1/T1/T時(shí)，對(duì)數(shù)幅值漸近線是與橫

35、時(shí)，對(duì)數(shù)幅值漸近線是與橫坐標(biāo)一致的直線；當(dāng)坐標(biāo)一致的直線；當(dāng)llT T時(shí)，漸近線是經(jīng)過時(shí)，漸近線是經(jīng)過1 1T T的一條的一條直線，其斜率等于直線，其斜率等于20dB/20dB/十倍頻程。相角特性漸近線由三段組十倍頻程。相角特性漸近線由三段組成：當(dāng)成：當(dāng)o.1o.1T T時(shí)，相角漸近線與橫坐標(biāo)一致；當(dāng)時(shí)，相角漸近線與橫坐標(biāo)一致；當(dāng)10/T10/T時(shí)，時(shí)，相角漸近線是等于相角漸近線是等于 90 90的一條水平直線；當(dāng)?shù)囊粭l水平直線；當(dāng)0.10.1T10T10T T時(shí)，相角漸近線是連接以上兩條漸近線的一條斜線，斜率為時(shí)，相角漸近線是連接以上兩條漸近線的一條斜線，斜率為4545/ /十倍頻程。十倍頻

36、程。 2022-4-30Tianjin University of Technology49 一階因子采用漸近線取代實(shí)際曲線，對(duì)數(shù)幅值圖的最一階因子采用漸近線取代實(shí)際曲線，對(duì)數(shù)幅值圖的最大誤差發(fā)生在大誤差發(fā)生在1 1T T處，等于土處，等于土3dB3dB，相角曲線的最，相角曲線的最大誤差發(fā)生在大誤差發(fā)生在0 01 1T T和和1010T T處，等于處，等于5.75.7。一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)1 1(1+jT)(1+jT)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖如圖所示。的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖如圖所示。2022-4-30Tianjin University of Technology50 1. 51 穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差（1） 對(duì)于任

37、意一個(gè)高階系統(tǒng)，在輸入對(duì)于任意一個(gè)高階系統(tǒng)，在輸入r(t)r(t)的作用下，由的作用下，由下式可知，輸出響應(yīng)為下式可知，輸出響應(yīng)為根據(jù)輸入根據(jù)輸入輸出有界穩(wěn)定性的定義：若輸入輸出有界穩(wěn)定性的定義：若輸入r(t)r(t)有界，有界，輸出輸出C(t)C(t)也為有界，那么稱該系統(tǒng)是也為有界，那么稱該系統(tǒng)是有界輸入有界輸入- -有界輸有界輸出穩(wěn)定系統(tǒng)。出穩(wěn)定系統(tǒng)。2022-4-30Tianjin University of Technology51對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差( (或稱靜態(tài)誤差或稱靜態(tài)誤差) )是系統(tǒng)響應(yīng)在是系統(tǒng)響應(yīng)在tt時(shí)的時(shí)的性能度量。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)性能

38、度量。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)( (如下圖所示如下圖所示) )，穩(wěn)態(tài)誤差可以用公式表示，穩(wěn)態(tài)誤差可以用公式表示為為e essss =lime(t) =lime(t)，e(t)e(t)是是E(s)E(s)的拉氏反變換。的拉氏反變換。該系統(tǒng)具有兩個(gè)輸入，即參考信號(hào)該系統(tǒng)具有兩個(gè)輸入，即參考信號(hào)R(s)R(s)和干擾信號(hào)和干擾信號(hào)D(s)D(s)。對(duì)于調(diào)節(jié)。對(duì)于調(diào)節(jié)系統(tǒng)，系統(tǒng)，R(s)R(s)通常為設(shè)定常數(shù)，主要考慮干擾通常為設(shè)定常數(shù)，主要考慮干擾D(s)D(s)對(duì)輸出對(duì)輸出C(s)C(s)的影響。的影響。2022-4-30Tianjin University of Technology52 下面，我們集中

39、考慮參考輸入下面，我們集中考慮參考輸入R(s)R(s)的作用的作用( (對(duì)于干擾輸入的分析方法是類似的對(duì)于干擾輸入的分析方法是類似的) )。 系統(tǒng)響應(yīng)的拉氏變換表達(dá)式為系統(tǒng)響應(yīng)的拉氏變換表達(dá)式為 系統(tǒng)誤差可以表示為系統(tǒng)誤差可以表示為2022-4-30Tianjin University of Technology53 如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，穩(wěn)態(tài)誤差如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，穩(wěn)態(tài)誤差e essss，可以由拉氏變換的終值定理表示如下：可以由拉氏變換的終值定理表示如下： 2022-4-30Tianjin University of Technology54由上式表達(dá)式可以看出，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不僅取決由上式表達(dá)式

40、可以看出，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不僅取決于系統(tǒng)本身，而且取決于輸入作用。如果系統(tǒng)的開環(huán)傳于系統(tǒng)本身，而且取決于輸入作用。如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)遞函數(shù)Gc(s)Gp(s)Gc(s)Gp(s)可以表示為可以表示為S S-n-n G(s) G(s)，則稱該系統(tǒng)為，則稱該系統(tǒng)為n n型系統(tǒng)。當(dāng)型系統(tǒng)。當(dāng)n n0 0，1 1，2 2時(shí)，分別定義時(shí)，分別定義位置、速度及加速位置、速度及加速度誤差系數(shù)度誤差系數(shù)為為2022-4-30Tianjin University of Technology55 那么，對(duì)于那么，對(duì)于單位階躍、單位斜坡以及單位拋物線輸單位階躍、單位斜坡以及單位拋物線輸入入，各型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可分

41、別由以上公式求取，其，各型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可分別由以上公式求取，其結(jié)果如下表所示。結(jié)果如下表所示。2022-4-30Tianjin University of Technology56 瞬態(tài)響應(yīng)是控制系統(tǒng)短時(shí)間響應(yīng)特性的度量。瞬態(tài)響應(yīng)是控制系統(tǒng)短時(shí)間響應(yīng)特性的度量。 為了具體地表征瞬態(tài)響應(yīng)特性，需要定義一些為了具體地表征瞬態(tài)響應(yīng)特性，需要定義一些 定量指標(biāo)定量指標(biāo)品質(zhì)指標(biāo)品質(zhì)指標(biāo)。 1. 1. 對(duì)于時(shí)間響應(yīng)采用時(shí)域指標(biāo)，對(duì)于時(shí)間響應(yīng)采用時(shí)域指標(biāo)， 2. 2. 對(duì)于頻率響應(yīng)則采用頻域指標(biāo)或相對(duì)穩(wěn)定性。對(duì)于頻率響應(yīng)則采用頻域指標(biāo)或相對(duì)穩(wěn)定性。 顯然，對(duì)于同一個(gè)控制系統(tǒng)，時(shí)域指標(biāo)、頻域指標(biāo)及顯然，對(duì)于

42、同一個(gè)控制系統(tǒng)，時(shí)域指標(biāo)、頻域指標(biāo)及相對(duì)穩(wěn)定性是互相相關(guān)的，相互之間具有一定的折合相對(duì)穩(wěn)定性是互相相關(guān)的，相互之間具有一定的折合關(guān)系。關(guān)系。2022-4-30Tianjin University of Technology57 討論時(shí)域指標(biāo)通常采用討論時(shí)域指標(biāo)通常采用單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)。典。典型的控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示。型的控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示。2022-4-30Tianjin University of Technology58t td d延遲時(shí)間延遲時(shí)間，等于輸出，等于輸出c(t)c(t)到達(dá)其希望終值的到達(dá)其希望終值的5050所需要的時(shí)所需要的時(shí)間。間。t t

43、r r上升時(shí)間上升時(shí)間，等于輸出，等于輸出c(t)c(t)由其希望終值的由其希望終值的1010到達(dá)到達(dá)9090所需所需要的時(shí)間。要的時(shí)間。最大超調(diào)量最大超調(diào)量，表示，表示c(t)c(t)在其希望終值以上的最大偏移在其希望終值以上的最大偏移p p，通，通常以百分比表示：常以百分比表示： p p=0.25=0.25則表示則表示=25%=25%t ts s調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間，表示，表示c(t)c(t)到達(dá)并保留在其終值的土到達(dá)并保留在其終值的土5 5( (或土或土2 2) )誤差帶以內(nèi)所需要的時(shí)間。誤差帶以內(nèi)所需要的時(shí)間。2022-4-30Tianjin University of Technolog

44、y59控制系統(tǒng)的頻域指標(biāo)控制系統(tǒng)的頻域指標(biāo)采用閉環(huán)頻率響應(yīng)采用閉環(huán)頻率響應(yīng)。典型的閉環(huán)頻。典型的閉環(huán)頻率響應(yīng)曲線如圖所示。率響應(yīng)曲線如圖所示。 2022-4-30Tianjin University of Technology60M Mp p振蕩度振蕩度，閉環(huán)幅頻特性的諧振峰值。通常，閉環(huán)幅頻特性的諧振峰值。通常， M Mp p越大，對(duì)應(yīng)的超調(diào)量越大，對(duì)應(yīng)的超調(diào)量越大。越大。p p諧振頻率諧振頻率，等于諧振峰值出現(xiàn)時(shí)的頻率。，等于諧振峰值出現(xiàn)時(shí)的頻率。BWBW通頻帶寬度通頻帶寬度，閉環(huán)幅頻特性下降到零頻率，閉環(huán)幅頻特性下降到零頻率幅值的幅值的0 0707(707(或者由零頻率增益下降或者由零頻

45、率增益下降3dB)3dB)時(shí)時(shí)的頻率。的頻率。2022-4-30Tianjin University of Technology61利用相對(duì)穩(wěn)定性的概念利用相對(duì)穩(wěn)定性的概念也可以描述控制系統(tǒng)的也可以描述控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特性。相對(duì)穩(wěn)瞬態(tài)響應(yīng)特性。相對(duì)穩(wěn)定性通常采用開環(huán)頻率定性通常采用開環(huán)頻率響應(yīng)的極坐標(biāo)圖。典型響應(yīng)的極坐標(biāo)圖。典型的開環(huán)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的開環(huán)系統(tǒng)頻率響應(yīng)Gc(j)Gp(j)Gc(j)Gp(j)對(duì)數(shù)坐對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖如圖所示。標(biāo)圖如圖所示。 2022-4-30Tianjin University of Technology62相對(duì)穩(wěn)定性指標(biāo)用穩(wěn)定裕量相對(duì)穩(wěn)定性指標(biāo)用穩(wěn)定裕量( (又稱穩(wěn)定儲(chǔ)

46、備又稱穩(wěn)定儲(chǔ)備) )來表征來表征, ,它們它們定義如下：定義如下： G GM M增益穩(wěn)定裕量增益穩(wěn)定裕量，系統(tǒng)抵達(dá)不穩(wěn)定邊界容許開環(huán)回，系統(tǒng)抵達(dá)不穩(wěn)定邊界容許開環(huán)回路增益增加的分貝數(shù)，即路增益增加的分貝數(shù)，即M M相角穩(wěn)定裕量相角穩(wěn)定裕量，開環(huán)幅頻特性等于，開環(huán)幅頻特性等于1 1時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)所對(duì)應(yīng)的相位與相位與-180-180之間的差角，即之間的差角，即 c c剪切頻率剪切頻率，開環(huán)幅頻特性等于，開環(huán)幅頻特性等于1(0dB)1(0dB)時(shí)的頻率。時(shí)的頻率。 2022-4-30Tianjin University of Technology63已知標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為已知標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的單

47、位階躍響應(yīng)為其中，其中，根據(jù)上式，可得如下行性能指標(biāo)根據(jù)上式，可得如下行性能指標(biāo)最大超調(diào)量的時(shí)刻：最大超調(diào)量的時(shí)刻：最大超調(diào)量最大超調(diào)量2022-4-30Tianjin University of Technology64此外，延遲時(shí)間此外，延遲時(shí)間t td d、上升時(shí)間、上升時(shí)間t tr r，以及調(diào)整時(shí)間，以及調(diào)整時(shí)間t ts s：有下列近似表達(dá)：有下列近似表達(dá)式式 以上關(guān)系式表明，延遲時(shí)間以上關(guān)系式表明，延遲時(shí)間t td d、上升時(shí)間、上升時(shí)間t tr r以及調(diào)整時(shí)間以及調(diào)整時(shí)間t ts s，除了與，除了與阻尼比阻尼比有關(guān)以外，全部都與自然頻率有關(guān)以外，全部都與自然頻率n n成反比。在多數(shù)

48、控制系統(tǒng)成反比。在多數(shù)控制系統(tǒng)中，總是希望上升時(shí)間快，超調(diào)量比較低，因此經(jīng)常選擇最佳阻尼中，總是希望上升時(shí)間快，超調(diào)量比較低，因此經(jīng)常選擇最佳阻尼比比=0.707=0.707。不過，在有些機(jī)電控制系統(tǒng)中，例如某些工業(yè)機(jī)器人。不過，在有些機(jī)電控制系統(tǒng)中，例如某些工業(yè)機(jī)器人，不容許有超調(diào)量存在，因而應(yīng)該選用臨界阻尼比，不容許有超調(diào)量存在，因而應(yīng)該選用臨界阻尼比1 1。 2022-4-30Tianjin University of Technology65二階系統(tǒng)閉環(huán)頻率響應(yīng)為二階系統(tǒng)閉環(huán)頻率響應(yīng)為 幅頻特性為幅頻特性為 （1-461-46）取方程取方程(1-46)(1-46)對(duì)對(duì)的導(dǎo)數(shù)，令結(jié)果等于

49、零，可解得諧振頻率為的導(dǎo)數(shù)，令結(jié)果等于零，可解得諧振頻率為 (1-47)(1-47)將式將式(1-47)(1-47)代人式代人式(1-46)(1-46)，簡化后可得振蕩度為，簡化后可得振蕩度為令令M()M()0.7070.707，求解方程，求解方程(1-46)(1-46)可得系統(tǒng)通頻帶寬度為可得系統(tǒng)通頻帶寬度為 2022-4-30Tianjin University of Technology66令開環(huán)幅頻特性等于令開環(huán)幅頻特性等于1 1，即，即可以解得剪切頻率為可以解得剪切頻率為由此，相角裕量可以表示為由此，相角裕量可以表示為2022-4-30Tianjin University of Te

50、chnology672022-4-30Tianjin University of Technology68根據(jù)上表所列數(shù)據(jù)，繪制根據(jù)上表所列數(shù)據(jù)，繪制，M Mp p以及以及M M相對(duì)相對(duì)的關(guān)系曲線，的關(guān)系曲線，如圖如圖130130所示。不難看出，所示。不難看出，標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)和頻域指標(biāo)存在著簡單的對(duì)應(yīng)頻域指標(biāo)存在著簡單的對(duì)應(yīng)關(guān)系關(guān)系。當(dāng)。當(dāng)由由1 1下降時(shí)，時(shí)域下降時(shí)，時(shí)域的最大超調(diào)量的最大超調(diào)量增加，上升增加，上升時(shí)間時(shí)間t tr r加快，頻域的振蕩度加快，頻域的振蕩度M Mp p和通頻帶寬和通頻帶寬BWBW加大，相角加大，相角裕量裕量M M減小而剪切頻率減小

51、而剪切頻率c c增加。這就是說，大的超調(diào)量對(duì)應(yīng)大的振蕩度和小的相角穩(wěn)定量；增加。這就是說，大的超調(diào)量對(duì)應(yīng)大的振蕩度和小的相角穩(wěn)定量；同時(shí)，快的上升時(shí)間對(duì)應(yīng)寬的通頻帶和大的剪切頻率。同時(shí)，快的上升時(shí)間對(duì)應(yīng)寬的通頻帶和大的剪切頻率。 2022-4-30Tianjin University of Technology69概概 述述 一般來說，任何一個(gè)控制系統(tǒng)的性能都是通過設(shè)一般來說，任何一個(gè)控制系統(tǒng)的性能都是通過設(shè)計(jì)合適的控制器而最終實(shí)現(xiàn)的。計(jì)合適的控制器而最終實(shí)現(xiàn)的。 在這一節(jié)中，我們將集中討論在機(jī)電控制系統(tǒng)中在這一節(jié)中，我們將集中討論在機(jī)電控制系統(tǒng)中最常用的比例（最常用的比例（proportio

52、n)-proportion)-積分積分(integral)-(integral)-微分微分(derivative)(derivative)控制器控制器( (簡記為簡記為PIDPID控制器控制器) )及相位超前及相位超前l(fā)ead)lead)滯后滯后(1ate)(1ate)控制器控制器( (簡記為簡記為LLLL控制器控制器) )的設(shè)計(jì)。的設(shè)計(jì)。2022-4-30Tianjin University of Technology70 一般的一般的PIDPID控制器由三部分并聯(lián)組成，如圖控制器由三部分并聯(lián)組成，如圖131131所示。所示。其中其中K KP P，K KI I，K KD D分別代表比例、積分

53、以及微分增益。分別代表比例、積分以及微分增益。 2022-4-30Tianjin University of Technology71 PIDPID控制器的傳遞函數(shù)可表示為控制器的傳遞函數(shù)可表示為 K KI I的作用是增加積分增益，但是使系統(tǒng)相角的作用是增加積分增益，但是使系統(tǒng)相角穩(wěn)定裕量減??；穩(wěn)定裕量減?。籏 KP P的作用是增大系統(tǒng)通頻帶，的作用是增大系統(tǒng)通頻帶，但是也會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差；但是也會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差；K KD D的作用是給系的作用是給系統(tǒng)提供阻尼，改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，但同時(shí)放大了統(tǒng)提供阻尼，改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，但同時(shí)放大了高頻噪聲。所以，高頻噪聲。所以，PIDPID控制器的三個(gè)增益必

54、須控制器的三個(gè)增益必須根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行折衷選擇。根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行折衷選擇。 2022-4-30Tianjin University of Technology72標(biāo)準(zhǔn)的或非內(nèi)作用標(biāo)準(zhǔn)的或非內(nèi)作用PIDPID控制器控制器其中，其中，K Kp p=K,K=K,KI I=K/T=K/Ti i,K,KD D=KT=KTd d 名詞名詞“非內(nèi)作用非內(nèi)作用”的原由是：在該式中，積分時(shí)間的原由是：在該式中，積分時(shí)間TiTi不影響導(dǎo)數(shù)部分，微分時(shí)間不影響導(dǎo)數(shù)部分，微分時(shí)間TdTd也不影響積分部分。這種算法容許選用復(fù)數(shù)零點(diǎn)，因而對(duì)于校正具有振蕩極點(diǎn)的也不影響積分部分。這種算法容許選用復(fù)數(shù)零點(diǎn)，因而對(duì)于校正具有振蕩極點(diǎn)的受控對(duì)象是有好處的。受控對(duì)象是有好處的。 串聯(lián)或內(nèi)作用串聯(lián)或內(nèi)作用PIDPID控制器控制器2022-4-30Tianjin University of Technology73 在實(shí)現(xiàn)完整的在實(shí)現(xiàn)完整的PIDPID控制器時(shí)控制器時(shí)，一個(gè)最主要的問題是存在，一個(gè)最主要的問題是存在導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。它的增益是隨著頻導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。它的增益是隨著頻率增加而增加的，因而會(huì)放率增加而增加的，因而會(huì)放大高頻噪聲。這在實(shí)際系統(tǒng)大高頻噪聲。這在實(shí)際系統(tǒng)中往往是不允許的。解決這中往往是不允許的。解決這一矛盾的最好方法是采用速一矛盾的最好