蘇教版五年級(jí)(下冊(cè))數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、五年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和方法總結(jié)第一單元：簡(jiǎn)易方程1 表示相等關(guān)系的式子叫作等式。如：20+30=50a+20=302、含有未知數(shù)的等式是方程。如：X+Y=40,30+b=503、方程一定是等式；等式不一定是方程。如:20+30=50是等式,但不是方程,它不含有未知數(shù)。4、等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不是0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這也是等式的性質(zhì)。5、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。如x=30是20+x=50的解，不能說(shuō)30是20+x=50的解。6、求方程的解的過(guò)程，叫作解方程。解方程步驟：（1）寫解；（2）=上

2、下對(duì)齊；（3）運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程；（4）注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣，把求得的解代入原方程，看等號(hào)左右兩邊是否相等。7、三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)）的和，等于中間的一個(gè)數(shù)的3倍。五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)）的和，等于中間的一個(gè)數(shù)的5倍。8列方程解應(yīng)用題的思路：審題并弄懂題目的已知條件和所求問(wèn)題。理清題目的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)等量關(guān)系式。設(shè)未知數(shù)，一般是把問(wèn)題中的量用X表示。根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程。解方程。檢驗(yàn)。（把方程結(jié)果代入原題檢驗(yàn)）寫答句。注意書寫應(yīng)規(guī)范：設(shè)句中要有單位名稱，求得的x的值的后面不寫單位名稱。9、找等量關(guān)系的方法：根據(jù)條件想數(shù)量間的相等關(guān)系。根

3、據(jù)計(jì)算公式確定等量關(guān)系。稍復(fù)雜的條件可以畫出線段圖找等量關(guān)系。第二單元：折線統(tǒng)計(jì)圖1、從復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖中，不僅能看出數(shù)量的多少和數(shù)量增減變化的情況，直接表示增減變化的速度，而且便于這兩組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。2、作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖步驟：寫標(biāo)題和統(tǒng)計(jì)時(shí)間；注明圖例（實(shí)線和虛線表示）；分別描點(diǎn)、標(biāo)數(shù)；實(shí)線和虛線的區(qū)分（畫線用直尺）。注意：先畫表示實(shí)線的統(tǒng)計(jì)圖，再畫虛線統(tǒng)計(jì)圖。不能同時(shí)描點(diǎn)畫線，以免混淆。（也可以先畫虛線的統(tǒng)計(jì)圖）第三單元：因數(shù)與倍數(shù)1、4X3=12,4和3都是12的因數(shù)，12是4的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。一定要說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。2、

4、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)等于這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)。3、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。4、2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8;5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5；3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。2和5的倍數(shù)特征：個(gè)位是0。4、只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）；除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫作合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。如果一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)；把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫作分解質(zhì)因數(shù)。如：14=2

5、X718=2X3X35、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。用符號(hào)（，）表示。幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)也是有限的。6、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。用符號(hào),表示。幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)也是無(wú)限的。7、兩個(gè)質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）的積一定是合數(shù)。舉例：3X5=15,15是合數(shù)。&兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。舉例：6，8=24，（6，8）=2，24是2的倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。舉例：6,8=24，（6，8）=2，24X2=6X89、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：倍

6、數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。舉例：15和5，（15，5）=5，15，5=15。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。舉例：3和7,（3，7）=1,3，7=21相鄰關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。9,8=72,（9,8）=1特殊關(guān)系的數(shù)（兩個(gè)都是合數(shù)，一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)，但他們之間只有一個(gè)公因數(shù)1）,比如4和9、4和15、10和21,最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，求最大公因數(shù)用小數(shù)列舉法或短除法，求最小公倍數(shù)用大數(shù)翻倍法或短除法。10、和與積的奇偶性奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+禺?dāng)?shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+禺?dāng)?shù)=奇數(shù)

7、；加數(shù)中有1個(gè)、3個(gè)、5個(gè)奇數(shù)時(shí)，和一定是奇數(shù)。例：1+3+5+29的和是奇數(shù)，加數(shù)是15個(gè)，15是奇數(shù)，和就是奇數(shù)；加數(shù)中有2個(gè)、4個(gè)、6個(gè)奇數(shù)時(shí)，和一定是偶數(shù)。1+3+5+-+27的和是偶數(shù)，加數(shù)是14個(gè)，14是偶數(shù)，和就是偶數(shù)。乘數(shù)都是奇數(shù)時(shí)，積也是奇數(shù)。如：1X3X5=15乘數(shù)都是偶數(shù)時(shí)，積也是偶數(shù)。如：8X4X10=840幾個(gè)乘數(shù)中，只要有一個(gè)偶數(shù)，積一定是偶數(shù)。如：3X5X7X2=210（2是偶數(shù)）奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)第四單元：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常我們把它叫做單位“1”。把單位“1”平均分成

8、若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。分母越大，分?jǐn)?shù)單位越小，分?jǐn)?shù)單位是由分母決定的。2 22、在描述分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，要找準(zhǔn)單位“1”像1節(jié)課§小時(shí)，一根繩子長(zhǎng)，3米，這種分?jǐn)?shù)后帶單位名稱的情況，單位“1”就是“1小時(shí)”、“1米”這樣的一個(gè)計(jì)量單位：若分?jǐn)?shù)后無(wú)單位，則單位1在給定的情境中尋找。33、舉例說(shuō)明一個(gè)分?jǐn)?shù)的意義：7表示把單位“1”平均分成7份，表示這樣的33份；還表示把3平均分成7份，表示這樣的1份。7噸表示把1噸平均分成7份，表示這樣的3份；還表示把3噸平均分成7份，表示這樣的1份。4、分子比

9、分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。5、真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。真分?jǐn)?shù)總是小于假分?jǐn)?shù)。能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)，它們的分子都是分母的倍數(shù)。反過(guò)來(lái)，分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，都能化成整數(shù)。分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，可以寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種形式。帶分?jǐn)?shù)都大于真分?jǐn)?shù)，同時(shí)也都大于1。6、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。a被除數(shù)*除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)，如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，可以寫成a*b=0）利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系還可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。7、把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的

10、方法：如果是一位小數(shù)就寫成十分之幾，是兩位小數(shù)就寫成百分之幾，是三位小數(shù)就寫成千分之幾，8把假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍數(shù)，可以化成整數(shù)；如果分子不是分母的倍數(shù)，可以化成帶分?jǐn)?shù)，除得的商作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作為分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)的方法：分母不變，整數(shù)部分乘分母再加上分子，作為假分?jǐn)?shù)的分子。9、看一個(gè)帶分?jǐn)?shù)里面有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位，通常要先把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)，再看分子是幾，就有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位。10、把不是0的整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：用整數(shù)與分母相乘的積作分子。3 51411、大于7而小于7的分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)；分?jǐn)?shù)單位是7只有7一個(gè)。12、

11、分?jǐn)?shù)大小比較方法：通分法、化成小數(shù)比較法、二分之一比較法、1的比較法。分?jǐn)?shù)小數(shù)大小比較方法：把其中的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)比較或把其中的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)比較。13、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（o除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。14、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫作約分；分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫作最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。約分時(shí)，通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。約分方法：直接除以分子、分母的最大公因數(shù)。15、把幾個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)（也叫作異分母分?jǐn)?shù)）分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫作通分；相同的分母叫作這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母。通分時(shí)，一般用原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母。16、求一個(gè)

12、數(shù)是（占）另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法列算式計(jì)算，用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，再寫成分?jǐn)?shù)。17、重點(diǎn)題：把一袋3千克的糖果平均分給8個(gè)小朋友，每人分得這袋糖果的幾分之幾？是幾分之幾千克？1寧8=13寧8嶺（千克）13答：每人分得這袋糖果的8,是8千克。解答這類題，要看清是求分率還是求具體數(shù)量。當(dāng)（）后不帶單位時(shí)，是求分率，應(yīng)想分?jǐn)?shù)的意義，把總數(shù)看成單位“1”，1寧平均分成的份數(shù)=每份占總數(shù)的幾分之一；如果（）后有單位，求具體數(shù)量時(shí)，要想除法的意義，用總數(shù)量十平均分成的份數(shù)=每份的數(shù)量。王阿姨用20千克花生榨了7千克油，平均每千克花生可以榨油多少千克？7寧20=20（千克）平均榨1千克油要用多少千克花生

13、？20十+20-7=（千克）解決此類問(wèn)題時(shí)，要找清平均分的總量，要求的是哪個(gè)量，就把題中哪個(gè)量當(dāng)成總量去平均分。要求“平均每千克花生可以榨油多少千克”，要用“油的千克數(shù)十花生的千克數(shù)”；而求“平均榨1千克油要用多少千克花生”，要用“花生的千克數(shù)十油的千克數(shù)”。18、分?jǐn)?shù)大小比較的應(yīng)用題：工作效率大的快，工作時(shí)間小的快。19、一些特殊分?jǐn)?shù)的值：2=o.514=0.2533=0.7511=0.222=0.434=0.6=0.8551=0.12583=0.375857=0.625=0.8758813亦=°.°625屆=°.18755屆=。3125120=°.&

14、#176;5125=°.°4150=°.°21五=°.01第五單元：分?jǐn)?shù)加法和減法1、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：先把幾個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算。(通分一分母不變，分子相加或相減，得數(shù)能化簡(jiǎn)的要化簡(jiǎn))2、分母的最大公因數(shù)是1,分子都是1的分?jǐn)?shù)相加，得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的和。分母的最大公因數(shù)是1,分子都是1的分?jǐn)?shù)相減，得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的差。13、分母分子相差越大，分?jǐn)?shù)就越接近0;分子接近分母的一半，分?jǐn)?shù)就接近2；分子分母越接近，分?jǐn)?shù)就越接近1。4、分?jǐn)?shù)加、減法混合運(yùn)算順序與整數(shù)

15、、小數(shù)加減混合運(yùn)算順序相同。沒(méi)有小括號(hào)，從左往右,依次運(yùn)算；有小括號(hào)，先算小括號(hào)里的算式。15、整數(shù)加法的運(yùn)算律，整數(shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)同樣可以在分?jǐn)?shù)加、減法中運(yùn)用，使計(jì)算簡(jiǎn)便。1116、典型題：一根繩子長(zhǎng)23米，第一次減去4,第二次減去2還剩這根繩子的幾分之幾？11111-'-'=答：還剩這根繩子的-04 244在解決分?jǐn)?shù)加減法問(wèn)題時(shí)，要正確區(qū)分是求分率還是具體的數(shù)量：(1) 、求“一個(gè)數(shù)量是總量的幾分之幾”是求分率，如“還剩這根繩子的幾分之幾”，在求分率時(shí)，要把總量當(dāng)成單位“T,本題要用“1”減去第一次、第二次減去的。(2) 、如果求“還剩幾分之幾米”“還剩幾分之幾千克”是求具

16、體的數(shù)量，我們要用題中的總量減去用去的數(shù)量。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要明白具體的數(shù)量之間可以相加減，分率之間也可以相加減，但分率和具體的數(shù)量之間不可以相加減?？傊?，讀題要仔細(xì)，在分清數(shù)量關(guān)系后再作解答。17、球的反彈實(shí)驗(yàn)球的反彈高度實(shí)驗(yàn)的結(jié)論：(1)用同一種球從不同高度下落，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)大致不變，這說(shuō)明同一種球的彈性是一樣的。(2)用不同的球從同一個(gè)高度下落，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)是不一樣的，這說(shuō)明不同的球的彈性是不一樣的。第六單元圓1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。(以前所學(xué)的圖形如長(zhǎng)方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）2畫圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字

17、母0表示；連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示；通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑和直徑。在同一個(gè)圓里，所有半徑的長(zhǎng)度都相等，所有直徑的長(zhǎng)度都相等。3、用圓規(guī)畫圓的過(guò)程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。畫圓時(shí)要注意：針尖必須固定在一點(diǎn)，不可移動(dòng)；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉(zhuǎn)一周。4、在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r,r=d-2）5、圓是軸對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑。7、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)二直徑

18、畫法：（1）畫出正方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫圓。8長(zhǎng)方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬二直徑畫法：（1）畫出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫圓。9、同一個(gè)圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長(zhǎng)的。10、車輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長(zhǎng)。每分前進(jìn)米數(shù)（速度）二車輪的周長(zhǎng)X轉(zhuǎn)數(shù)11、任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母n（讀pdi）表示。n是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。冗=3.141592653我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。12、如果用C表示圓的周長(zhǎng)，那么C=nd或C=2nr15、常用的3.1

19、4的倍數(shù)：3.14X2=6.283.14X5=15.73.14X6=18.843.14X8=25.123.14X9=28.263.14X14=43.963.14X16=50.2413、求圓的半徑或直徑的方法：d=C圓*n14、半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑。C半圓=nr+2r=（n+2）rC半圓=3.14X24=75.363.14X25=78.5r=C圓*n*2nd*2+d3.14 X3=9.423.14X4=12.563.14 X7=21.983.14 X12=37.683.14 X18=56.523.14 X36=113.043.14X64=200.9616、圓的面積公式：S圓=nr2。圓的面積是半徑平方的n倍