雙曲線幾何性質

1、222bac a.b.c 的關系的關系確定焦點位置確定焦點位置| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2aa0e 1e是表示雙曲線開口大小的一個量是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大越大開口越大!(1)定義：定義：(2)e的范圍：的范圍： (3)e的含義：的含義：2222( )11bcaceaaa (1,)(0,),bbeeaa 當當時時，且且 增增大大也也增增大大e 增增大大時時，漸漸近近線線與與實實軸軸的的夾夾角角增增大大(4)等等軸軸雙雙曲曲線線2e 標準方程標準方程圖形圖形焦點焦點頂點頂點范圍范圍漸近線漸近線對稱性對稱性離心率離心率)0, 0(12222 babyax)0,

2、0(12222 babxayoxy1A2A1B2B1F2Fxy1F2F1A2A(c,0) (-c,0)(0,c) (0,-c)(a,0) (-a,0)(0,a) (0,-a)axax 或或ayay 或或x軸軸,y軸軸,原點原點ace (e1)xaby xbay o)0(2222 byax)0(2222 bxay221.916144.yx 例例 求求雙雙曲曲線線的的標標點點坐坐標標、焦焦點點坐坐標標、實實半半軸軸長長、虛虛半半軸軸長長、離離心心率率、漸漸近近線線方方程程221169.xy 練練習習: :求求以以橢橢圓圓的的兩兩個個頂頂點點為為焦焦點點，以以橢橢圓圓的的焦焦點點為為頂頂點點的的雙雙

3、曲曲線線方方程程，并并求求此此雙雙曲曲線線的的實實軸軸長長和和虛虛軸軸長長、離離心心率率、漸漸近近線線方方程程222.5(1),52200;35(2),2;4(3)230,(1,2);(4)5530;xyxyxyyx 例例求求滿滿足足下下列列條條件件的的雙雙曲曲線線方方程程: :離離心心率率為為一一個個焦焦點點在在直直線線上上離離心心率率為為虛虛半半軸軸長長以以為為漸漸近近線線 且且過過點點與與橢橢圓圓共共焦焦點點且且一一條條漸漸近近線線方方程程為為22229911644644xyyx或或2291328yx2213yx 3(6)( 5,3),.2Pe 過過點點離離心心率率22(5)22,(2,

4、 2).xy 求求與與雙雙曲曲線線有有共共同同的的漸漸近近線線 且且經經過過點點的的雙雙曲曲線線22124yx2e 問問: :若若離離心心率率呢呢？22222222222222:(1)(0,100)();(2)();(300()00)xymnxymnxyxymnmnxymnynxm 知知識識點點與與雙雙曲曲線線共共漸漸近近線線的的雙雙曲曲線線方方程程為為以以直直線線或或為為漸漸近近線線的的雙雙曲曲線線的的標標準準方方程程為為等等軸軸雙雙曲曲線線的的標標準準方方程程為為._,3)2( 12)1.(3222則則雙雙曲曲線線的的離離心心率率為為實實軸軸的的夾夾角角為為的的兩兩條條漸漸近近線線含含已已知知雙雙曲曲線線例例 ayax3(2),_4yx 雙雙曲曲線線的的漸漸近近線線方方程程為為則則雙雙曲曲線線的的離離心心率率為為3325543或或(),3_. 已已知知雙雙曲曲線線的的兩兩條條漸漸近近線線的的夾夾角角 銳銳角角 為為則則雙雙曲曲線線的的離離心心率率為為變變: :2323或或(3)2,_.若若雙雙曲曲線線離離心心率率為為 則則兩兩漸漸近近線線含含雙雙