浙江省湖州市2016-2017學(xué)年高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016-2017學(xué)年浙江省湖州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1直線y=x+1的傾斜角是（）ABCD2“x=1”是“x2=1”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3命題“若x24，則2x2”的逆否命題是（）A若x24，則x2或x2B若2x2，則x24C若x2或x2，則x24D若x2，或x2，則x244在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為線段A1C1的中點，則異面直線DE與B1C所成角的大小是（）A90°B60°C45°D30°5已知直線ax+

2、y1=0與圓x2+y22x8y+13=0交于A，B兩點若|AB|=2，則實數(shù)a的值是（）ABCD26已知直線l：mxy3=0（mR），則點P（2，1）到直線l的最大距離是（）A2B2C3D57設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（）A若m，n，mn，則B若m，n，mn，則C若mn，m，n，則D若m，n，m，n，則8設(shè)點F1、F2是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點（O為坐標原點），以O(shè)為圓心，|F1F2|為直徑的圓交雙曲線于點M（第一象限）若過點M作x軸的垂線，垂足恰為線段OF2的中點，則雙曲線的離心率是（）A1BC +1D29如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D

3、1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E，F(xiàn)為CD上任意兩點，且EF的長為定值b，則下面的四個值中不為定值的是（）A點P到平面QEF的距離B三棱錐PQEF的體積C直線PQ與平面PEF所成的角D二面角PEFQ的大小10設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A，B兩點，與圓（x5）2+y2=r2（r0）相切于點M，且M為線段AB的中點，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A（2，4）B（1，3）C（1，4）D（2，3）二、填空題（共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，滿分36分）11在平面坐xOy中，雙曲線=1的虛軸長是，漸近線方程是12已知向量=（1，0，1），=（1，1，0）

4、，則|的值是，向量與之間的夾角是13某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為，表面積為14設(shè)F為拋物線y2=12x的焦點（O為坐標原點），M（x，y）為拋物線上一點，若|MF|=5，則點M的橫坐標x的值是，三角形OMF的面積是15已知空間四邊形OABC，點M，N分別為OA，BC的中點，且=， =， =，用，表示，則=16若在圓（x3）2+（y4）2=r2（r0）上存在著兩個不同的點P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O為坐標原點），則實數(shù)r的取值范圍是17已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓+y2=1兩個不同的動點，且滿足x1y1+x2y2=，則y12+y22的值是三、解答題（共

5、5小題，滿分74分）18已知直線l1：x+y2=0，直線l2過點A（2，0）且與直線l1平行（1）求直線l2的方程；（2）點B在直線l1上，若|AB|=4，求點B的坐標19如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1中點求證：（1）EF平面C1BD；（2）A1C平面C1BD20已知點A（3，0），B（3，0），動點P滿足|PA|=2|PB|（1）若點P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；（2）若點Q在直線l1：x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M，當|QM|取最小值時，求直線QM的方程21已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，PAD

6、是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，G分別是PA，PB，BC的中點；（1）求直線EF與平面PAD所成角的大??；（2）若M為線段AB上一動點，問當AM長度等于多少時，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于？22已知橢圓+=1（ab0）的左焦點為F1（1，0），P為橢圓上的頂點，且PF1O=45°（O為坐標原點）（1）求a，b的值；（2）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓交于A，B兩點，直線l2：y=kx+m2（m1m2）與橢圓交于C，D兩點，且|AB|=|CD|求m1+m2的值；求四邊形ABCD的面積S的最大值2016-2017學(xué)年浙江省湖州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解

7、析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1直線y=x+1的傾斜角是（）ABCD【考點】直線的傾斜角【分析】由方程可得直線的斜率，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得所求【解答】解：直線y=x+1的斜率為，直線y=x+1的傾斜角滿足tan=，=60°故選：B2“x=1”是“x2=1”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】先判斷由x=1能否推出“x2=1”，再判斷由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要條件的定義判斷出結(jié)論【解答】解：當x=1成立則“x2=1”一定成立反之，當“x2=1”成立

8、則x=±1即x=1不一定成立“x=1”是“x2=1”的充分不必要條件故選A3命題“若x24，則2x2”的逆否命題是（）A若x24，則x2或x2B若2x2，則x24C若x2或x2，則x24D若x2，或x2，則x24【考點】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】原命題“若p，則q”的逆否命題是“若q，則p”【解答】解：命題“若x24，則2x2”的逆否命題是“若x2，或x2，則x24”；故選：D4在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為線段A1C1的中點，則異面直線DE與B1C所成角的大小是（）A90°B60°C45°D30°【考點】異面直線及其所成的角【分析

9、】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線DE與B1C所成角的大小【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為2，則D（0，0，0），E（1，1，2），B1（2，2，2），C（0，2，0），=（1，1，2），=（2，0，2），設(shè)異面直線DE與B1C1所成角為，則cos=，=30°異面直線DE與B1C所成角的大小是30°故選：D5已知直線ax+y1=0與圓x2+y22x8y+13=0交于A，B兩點若|AB|=2，則實數(shù)a的值是（）ABCD2【考點

10、】直線與圓的位置關(guān)系【分析】圓方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，根據(jù)弦長，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：圓方程化為（x1）2+（y4）2=4，可得圓心（1，4），半徑r=2，弦長|AB|=2，圓心到直線的距離d=，解得：a=，故選A6已知直線l：mxy3=0（mR），則點P（2，1）到直線l的最大距離是（）A2B2C3D5【考點】點到直線的距離公式【分析】求出直線系經(jīng)過的定點，然后利用兩點間距離公式求解即可【解答】解：直線mxy3=0恒過（0，3），點P（2，1）到直線mxy3=0的最遠距

11、離就是點P（2，1）到（0，3）的距離所以=2點P（2，1）到直線mxy3=0的最遠距離：2故選B7設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（）A若m，n，mn，則B若m，n，mn，則C若mn，m，n，則D若m，n，m，n，則【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】在A中，與相交或平行；在B中，由面面垂直的判定定理得；在C中，與相交或平行；在D中，與相交或平行【解答】解：由設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，知：在A中，若m，n，mn，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若m，n，mn，則由面面垂直的判定定理得，故B正確；在C中，若mn，m，n，則與相交或平行，故C錯誤；在D中，若

12、m，n，m，n，則與相交或平行，故D錯誤故選：B8設(shè)點F1、F2是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點（O為坐標原點），以O(shè)為圓心，|F1F2|為直徑的圓交雙曲線于點M（第一象限）若過點M作x軸的垂線，垂足恰為線段OF2的中點，則雙曲線的離心率是（）A1BC +1D2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意M的坐標為M（，），代入雙曲線方程可得e的方程，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：由題意點F1、F2是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點（O為坐標原點），以O(shè)為圓心，|F1F2|為直徑的圓交雙曲線于點M（第一象限）若過點M作x軸的垂線，垂足恰為線段OF2的中點，OMF2是正三角形，M的坐標為

13、M（，），代入雙曲線方程可得=1e48e2+4=0，e2=4+2e=+1故選：C9如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E，F(xiàn)為CD上任意兩點，且EF的長為定值b，則下面的四個值中不為定值的是（）A點P到平面QEF的距離B三棱錐PQEF的體積C直線PQ與平面PEF所成的角D二面角PEFQ的大小【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面所成的角；二面角的平面角及求法【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)可以判斷A答案的對錯；根據(jù)等底同高的三角形面積相等及A的結(jié)論結(jié)合棱錐的體積公式，可判斷B的對錯；根據(jù)線面角的定義，可以判斷C的對錯；根據(jù)二面角的定義可

14、以判斷D的對錯，進而得到答案【解答】解：A中，QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，P到平面QEF的距離是定值點P到平面QEF的距離為定值；B中，QEF的面積是定值（EF定長，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長，即底和高都是定值），再根據(jù)A的結(jié)論P到QEF平面的距離也是定值，三棱錐的高也是定值，于是體積固定三棱錐PQEF的體積是定值；C中，Q是動點，EF也是動點，推不出定值的結(jié)論，就不是定值直線PQ與平面PEF所成的角不是定值；D中，A1B1CD，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上任意兩點，二面角PEFQ的大小為定值故選：C10設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交

15、于A，B兩點，與圓（x5）2+y2=r2（r0）相切于點M，且M為線段AB的中點，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A（2，4）B（1，3）C（1，4）D（2，3）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先確定M的軌跡是直線x=3，代入拋物線方程可得y=±2，所以交點與圓心（5，0）的距離為4，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在時，設(shè)斜率為k，則y12=4x1，y22=4x2，相減得（y1+y2）（y1y2）=4（x1x2），當l的斜率存在時，利用點差法可得ky0=2，因為直線與圓相切，所以，所以x0=3，即M的軌跡是直線x=3

16、將x=3代入y2=4x，得y2=12，2y02，M在圓上，（x05）2+y02=r2，r2=y02+412+4=16，直線l恰有4條，y00，4r216，故2r4時，直線l有2條；斜率不存在時，直線l有2條；所以直線l恰有4條，2r4，故選A二、填空題（共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，滿分36分）11在平面坐xOy中，雙曲線=1的虛軸長是6，漸近線方程是y=±【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線方程，求解虛軸長與漸近線方程即可【解答】解：在平面坐xOy中，雙曲線=1的虛軸長是：6；漸近線方程為：y=x故答案為：；12已知向量=（1，0，1），=（1，1，0），則|的值

17、是，向量與之間的夾角是120°【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】由已知向量的坐標利用向量模的公式求，進一步求得，代入數(shù)量積求夾角公式求得向量與之間的夾角【解答】解：由=（1，0，1），=（1，1，0），得，cos=，向量與之間的夾角是120°故答案為：13某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為12，表面積為36【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖作出棱錐的直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算體積和表面積【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，作出直觀圖如圖所示：其中底面ABCD是邊長為3正方形，EA底面ABCD，EA=4棱錐的體積V=棱錐的四個側(cè)面均為直角三角形

18、，EB=ED=5，棱錐的表面積S=32+=36故答案為12；3614設(shè)F為拋物線y2=12x的焦點（O為坐標原點），M（x，y）為拋物線上一點，若|MF|=5，則點M的橫坐標x的值是2，三角形OMF的面積是3【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】利用拋物線的性質(zhì)，推出M的橫坐標；然后求解三角形的面積【解答】解：F為拋物線y2=12x的焦點（3，0）（O為坐標原點），M（x，y）為拋物線上一點，|MF|=5，設(shè)M的橫坐標為x，可得|MF|=x（3），可得x=2；縱坐標為：y=三角形OMF的面積是： =3故答案為：；15已知空間四邊形OABC，點M，N分別為OA，BC的中點，且=， =， =，用，表示，

19、則=【考點】向量加減混合運算及其幾何意義【分析】作出圖象，由向量的運算法則易得答案，其中是解決問題的關(guān)鍵【解答】解：如圖結(jié)合向量的運算法則可得：=故答案為：16若在圓（x3）2+（y4）2=r2（r0）上存在著兩個不同的點P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O為坐標原點），則實數(shù)r的取值范圍是（4，6）【考點】圓的一般方程【分析】由題意畫出圖形，求出圓心到原點的距離，結(jié)合圖形可得滿足條件的圓的半徑的范圍【解答】解：如圖，圓（x3）2+（y4）2=r2（r0）是以（3，4）為圓心，以r為半徑的圓，圓心到原點的距離為要使圓（x3）2+（y4）2=r2（r0）上存在著兩個不同的點P，Q，使得|OP|

20、=|OQ|=1則4r6故答案為：（4，6）17已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓+y2=1兩個不同的動點，且滿足x1y1+x2y2=，則y12+y22的值是1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)A（cos，sin），B=（cos，sin），0，2），則得到x1y1+x2y2=（sin2+sin2）=，即sin2+sin2=2，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可得sin2=sin2=1，即可求出=，=，即可求出答案【解答】解：設(shè)A（cos，sin），B=（cos，sin），0，2）x1y1+x2y2=sincos+sincos=（sin2+sin2）=，sin2+sin2=2，1sin21，1sin

21、21，sin2=sin2=1，點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓+y2=1兩個不同的動點，不妨令=，=，y12+y22=sin2+sin2=+=1，故答案為：1三、解答題（共5小題，滿分74分）18已知直線l1：x+y2=0，直線l2過點A（2，0）且與直線l1平行（1）求直線l2的方程；（2）點B在直線l1上，若|AB|=4，求點B的坐標【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】（1）由題意得l1的斜率為1，即可求直線l2的方程；（2）設(shè)B（x0，y0），則由點B在直線l1上得，x0+y02=0，由|AB|=4得，聯(lián)立，求點B的坐標【解答】解：（1）由題意得l1的斜率為1，則直

22、線l2的方程為y+2=x即x+y+2=0（2）設(shè)B（x0，y0），則由點B在直線l1上得，x0+y02=0由|AB|=4得，聯(lián)立解得，或即點B的坐標為B（2，0）或B（2，4）19如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1中點求證：（1）EF平面C1BD；（2）A1C平面C1BD【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）連接AD1，由已知可證四邊形ABC1D1為平行四邊形，即有A1DBC1，可證得EFBC1，又EF平面C1BD，BC1平面C1BD，從而可證EF平面AB1D1（2）連接AC，則ACBD可證AA1平面ABCD，又AA1BD，又AA1AC

23、=A，可證BD平面AA1C，有A1CBD同理可證A1CBC1，又BDBC1=B，即可證明A1C平面C1BD【解答】證明：（1）連接AD1，E，F(xiàn)分別是AD和DD1的中點，EFAD1正方體ABCDA1B1C1D1，ABD1C1，AB=D1C1，四邊形ABC1D1為平行四邊形，即有A1DBC1EFBC1又EF平面C1BD，BC1平面C1BD，EF平面AB1D1（2）連接AC，則ACBD正方體ABCDA1B1C1D1，AA1平面ABCD，AA1BD又AA1AC=A，BD平面AA1C，A1CBD同理可證A1CBC1，又BDBC1=B，A1C平面C1BD20已知點A（3，0），B（3，0），動點P滿足|

24、PA|=2|PB|（1）若點P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；（2）若點Q在直線l1：x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M，當|QM|取最小值時，求直線QM的方程【考點】軌跡方程【分析】（1）設(shè)P點的坐標為（x，y），利用動點P滿足|PA|=2|PB|，求解曲線的方程C的方程（2）求出圓的圓心與半徑，求出圓心M到直線l1的距離，求出QM|的最小值，求出直線CQ的方程，得Q坐標，設(shè)切線方程為y+4=k（x1），圓心到直線的距離，求出k求解直線方程【解答】解：（1）設(shè)P點的坐標為（x，y），因為兩定點A（3，0），B（3，0），動點P滿足|PA|=2|PB|，所以（x+3）

25、2+y2=4（x3）2+y2，即（x5）2+y2=16所以此曲線的方程為（x5）2+y2=16（2）因為（x5）2+y2=16的圓心坐標為C（5，0），半徑為4，則圓心M到直線l1的距離為，因為點Q在直線l1：x+y+3=0上，過點Q的直線l2與曲線C：（x5）2+y2=16只有一個公共點M，所以QM|的最小值為直線CQ的方程為xy5=0，聯(lián)立直線l1：x+y+3=0，可得Q（1，4），設(shè)切線方程為y+4=k（x1），即kxyk4=0，故圓心到直線的距離，得k=0，切線方程為y=4；當切線斜率不存在時，切線方程為x=1，因此直線QM的方程x=1或y=421已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD

26、是邊長為4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，G分別是PA，PB，BC的中點；（1）求直線EF與平面PAD所成角的大??；（2）若M為線段AB上一動點，問當AM長度等于多少時，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于？【考點】直線與平面所成的角【分析】（）證AB平面PAD，推出EF平面PAD，即可求解直線EF與平面PAD所成角（2）取AD中點O，連結(jié)OP以O(shè)點為原點，分別以射線OG，OD為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標系Oxyz求出平面EFG的法向量，求出，利用直線MF與平面EFG所成角為，通過空間向量的數(shù)量積求解即可【解答】解：（）證明：因為平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，ABAD所以AB平面PAD又因為EFAB，所以EF平面PAD，所以直線EF與平面PAD所成角的為：（2）取AD中點O，連結(jié)OP，