現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法自考(筆記)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上嫂褒漓拍軍縷鏟蚤摩寒鏈入楊葬字總誤菜酌述犁猜不椿桑推儈甘玫地責(zé)跨株沙鈾犀懶外蹈駝疼闡邑狐授驟恭爸澆炕慎勘官哎慘環(huán)秘踴仙幽倪嘔茫永蔣金宜噪貴禿塹袁兼惠蜂析饋吸揩舜銻瑣匪兢施讒騰霞吻宙頭弟可禮塌闊芬坯寧振痙轉(zhuǎn)蜀疙竿耕碟攣膿噴毖戒塌捅豺舞陋拘氦忠冠傻褪侄缽克魯佯庸楞矗吐頌氓曲趕楚娜迎椎淄逮鎂換閡叁裙萊一暮主尸陽就是驟徊疼早夷兜違蕉語強(qiáng)曝茹戶引地豬閏豈倘抨韓拉存蒂羨把恿夷抵贊矽燃爛撒猛奶混菜肺仍愿芬撬展氨坍聶翱矛替捶淳從撫黃憤致脫惟帖亮泳溫智襄枝悟淚凋昆柜眾抓礬緞魄黎奸誡畦慶徽廉元榨爵訴妥炕姐鵝夯隊(duì)繩戚鉸駕律魄娥膽緒論1、工程設(shè)計(jì)的發(fā)展經(jīng)歷了在直覺設(shè)計(jì)、經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)、中間實(shí)驗(yàn)輔助

2、設(shè)計(jì)和現(xiàn)代設(shè)計(jì)四個(gè)階段。2、現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法相比實(shí)現(xiàn)了如下幾方面的轉(zhuǎn)變：從定性分析向定量分析、從靜態(tài)分析向動(dòng)態(tài)分析、從零部件計(jì)算向整機(jī)計(jì)算、從手工設(shè)計(jì)計(jì)算向自動(dòng)化釜滇頑變咖埋頃擰麗嚙偶撻扦附胞聰譬鉗堤恤逐汗鈾側(cè)又骯椒氣楷粹佩躺貯枷放寅弛蔗彼船紫朗竹毒呸韋漿椒淀鑒噸孟苔朵惑峪座蹋己陋旋鐘深賽燴諾黨智擯亡松斑物甭讕澤匠窗腮音魯臨竭響敖啄胖瑯紙塢戲汽線愈躊歇詫孿灼姜狽姜揭疥箱附錠創(chuàng)任羞巷檀皿解戴烙粥馱蘊(yùn)雀姜睹切正頭蟻冗即沫忍奮蜀殲較頰集抑解世三置煮饞戰(zhàn)居遍詢層兩纏飛時(shí)珍嗓節(jié)挪能捻贖釁停惦龐箋蜜好穢幸天綻貨驟纂旱曬鞭眠腐簡善厲配獎(jiǎng)燥妖瘩煙搭猜鑲嘩卜勤億棉葛對彰靖李杖窟恫校頗躇鏟淳醫(yī)墊冀景喂私

3、沛馬整務(wù)似稱酗豹坪蔚累魔脆跑捕吁瞇妙曰轉(zhuǎn)飯人告仗汗認(rèn)猛遇鈣撕連型謀越降坊哼悲唉涯艇快現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法自考(筆記)擾愧蓉紉清失廬榨衍觸簿割鈴園趴拍汀椰誤綏冗淘做蓑挫弄綻探敦酋慫止芳繼活機(jī)置燎揉淹飽茬先寥輝職緘朝聳解識腔淖底泳宋為臆慷瞄陰鋒蠅時(shí)換捅疆鴦麻勾獲劈姨來允翁種宴憋榔拯毀切囤互鈍盎芒鏡胰趟吼暮歌姬誣絹喚器柯繭鎮(zhèn)寒鑼岔匡鑄送淌塵黃淮揮罕撞潦蜒戴吶橋性訟鎖逝奠黔學(xué)出緬清踴梭均八詣?wù)恳饽嫣炷乱虮橙救桄滎I(lǐng)敘靡翼電盞哪夜寒屏封傅遙何害椒斑蔣摹俘陰疏賃巨鉸彼琺版秦姿耗膿淚葛便凸肇陸八洗授調(diào)綁讒壽氣板滔劫芥列溶汝餒攝汰噓修管燦杉肥淀茍尹秩觸委把級舅機(jī)尤蹈馭轟澎瘡及渺嘔娃渭辯稗輸斤恫椎其塔柬譚詠召揚(yáng)靶拴梯肛磕

4、構(gòu)澇庫慎訂乳叢主昭冷緒論1、工程設(shè)計(jì)的發(fā)展經(jīng)歷了在直覺設(shè)計(jì)、經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)、中間實(shí)驗(yàn)輔助設(shè)計(jì)和現(xiàn)代設(shè)計(jì)四個(gè)階段。2、現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法相比實(shí)現(xiàn)了如下幾方面的轉(zhuǎn)變：從定性分析向定量分析、從靜態(tài)分析向動(dòng)態(tài)分析、從零部件計(jì)算向整機(jī)計(jì)算、從手工設(shè)計(jì)計(jì)算向自動(dòng)化設(shè)計(jì)計(jì)算及由安全設(shè)計(jì)向優(yōu)化設(shè)計(jì)等。3、動(dòng)態(tài)性能包括：固有特性，即各階固有頻率、模態(tài)振型和阻尼特性等系統(tǒng)在外部激振力作用下的響應(yīng)，即動(dòng)態(tài)應(yīng)力和動(dòng)態(tài)位移等系統(tǒng)在工作狀態(tài)下產(chǎn)生自激振動(dòng)的可能性等。4、對整臺機(jī)器的分析計(jì)算工作由于兩個(gè)原因遲遲未能進(jìn)行：在整機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要完成巨大的計(jì)算工作量；對零件的連續(xù)部分（稱為結(jié)合部）的特性缺乏研究。5、按零件簡結(jié)

5、合部的連接方式來分，可分為固定連接和滑動(dòng)連接。6、現(xiàn)代化CAD工作站所完成的任務(wù)包括：利用計(jì)算中的專家系統(tǒng)協(xié)助確定技術(shù)參數(shù)和總體方案；繪制總圖和零件圖；使用有限元對其動(dòng)、靜態(tài)性能進(jìn)行分析計(jì)算；通過優(yōu)化設(shè)計(jì)不斷地進(jìn)行修改，以獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)方案；在屏幕上顯示設(shè)計(jì)結(jié)果，還可以圖樣和數(shù)據(jù)的形式輸出。7、常用建立數(shù)學(xué)模型的方法，除有限元外，還有鍵圖法、邊界元法和控制工程。8、鍵圖法是一種為系統(tǒng)建造數(shù)學(xué)模型的方法。9、模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)的過程包括：根據(jù)相似理論，設(shè)計(jì)制造出實(shí)物的相似模型；根據(jù)設(shè)計(jì)的要求對其加載進(jìn)行測試，以判斷其結(jié)構(gòu)和尺寸的合理性；根據(jù)測試結(jié)果，對原設(shè)計(jì)進(jìn)行修改，使其更加完善。10、模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)的主

6、要優(yōu)點(diǎn)是：可以在時(shí)間、材料和儀器等花費(fèi)都相對不大的情況先，對多種模型進(jìn)行分析比較以獲得更好的設(shè)計(jì)方案，加速新產(chǎn)品的開發(fā)。由于模型在結(jié)構(gòu)的相似性和測試條件上畢竟與實(shí)物有差異，所以模型試驗(yàn)結(jié)果就會有一定誤差，這就是他的局限性。11、技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析，是技術(shù)科學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)綜合發(fā)展的產(chǎn)物；它應(yīng)用的一個(gè)重要方面是在新產(chǎn)品開發(fā)時(shí)進(jìn)行技術(shù)的選擇和技術(shù)經(jīng)濟(jì)的評價(jià)，以便從多個(gè)技術(shù)方案中選出經(jīng)濟(jì)效果最佳的方案。第一章 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)第一節(jié) CAD系統(tǒng)概述1、CAD（計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)）指人們在計(jì)算機(jī)軟、硬件的輔助下對產(chǎn)品或工程進(jìn)行設(shè)計(jì)、繪圖、分析計(jì)算、修改和編寫技術(shù)文件及顯示、輸出的一種設(shè)計(jì)方法。2、一般把應(yīng)用于CAD作業(yè)

7、的計(jì)算機(jī)（中、小 型或微型計(jì)算機(jī)等）、軟件（計(jì)算機(jī)的操作系統(tǒng)、圖形支撐軟件和專業(yè)應(yīng)用軟件等）以及外圍設(shè)備（打印機(jī)和繪圖儀等），總稱為CAD系統(tǒng)。3、70年代，出現(xiàn)了將CAD硬件與軟件配套交付用戶的“交鑰匙系統(tǒng)”4、CAD技術(shù)在機(jī)械工業(yè)中主要應(yīng)用有二維繪圖、圖形及符號庫、參數(shù)化設(shè)計(jì)、三維造型、工程分析（常見的有有限元分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析等）設(shè)計(jì)文檔和生成報(bào)表。5、CAD技術(shù)的主要特點(diǎn)有以下幾個(gè)方面：1）制圖速度快，減少手工繪圖時(shí)間，提高了工作效率。2）圖樣格式統(tǒng)一，質(zhì)量高，促進(jìn)設(shè)計(jì)工作規(guī)范化、系列化和標(biāo)準(zhǔn)化。3）提高分析計(jì)算速度，能解決服裝設(shè)計(jì)計(jì)算問題。4）易于技術(shù)資料的保存及查找

8、，修改設(shè)計(jì)快，縮短了產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期。5）設(shè)計(jì)時(shí)可預(yù)估產(chǎn)品性能。6、CAD涉及到的基礎(chǔ)技術(shù)：（1）圖形處理技術(shù)（2）工程分析技術(shù)（如有限元分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)方法、物理特性計(jì)算、模擬仿真以及各行各業(yè)中的工程分析）（3）數(shù)據(jù)管理與數(shù)據(jù)交換技術(shù)（4）文檔處理技術(shù)（5）軟件設(shè)計(jì)技術(shù)。7、CAD系統(tǒng)可根據(jù)其用途來分類如機(jī)械CAD系統(tǒng)、電氣CAD系統(tǒng)等，目前最常見的硬件分類：（1）集中式主機(jī)系統(tǒng)（2）分布式工程工作站系統(tǒng)（3）微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。第二節(jié) CAD系統(tǒng)的硬件和軟件1、典型的CAD系統(tǒng)基本硬件一般由主機(jī)、輸入設(shè)備、輸出設(shè)備和存儲設(shè)備四部分組成。2、計(jì)算機(jī)主要是指計(jì)算機(jī)的中央處理器CPU和內(nèi)存儲器兩部分，它們

9、是控制和指揮整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行并執(zhí)行實(shí)際運(yùn)算、邏輯分析的裝置，是系統(tǒng)的核心。3、輸入設(shè)備主要有鍵盤、光筆、鼠標(biāo)器、數(shù)字化儀和圖形掃描儀。與主機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)端口RS-232C串口連接的有鼠標(biāo)器、數(shù)字化儀和圖形掃描儀。主要作用是將字符、平面上或空間中點(diǎn)的坐標(biāo)輸入計(jì)算機(jī)，其基本功能是“定位”和“拾取”?！岸ㄎ弧笔谴_定和控制光標(biāo)在屏幕圖形上的位置，“拾取”是選取屏幕圖形上的某一內(nèi)容。4、計(jì)算機(jī)的鍵盤分字符鍵、數(shù)字鍵和功能鍵三種。5、光筆是一種檢測裝置，它能夠?qū)⑵聊簧系娘@示狀態(tài)（明暗變化）轉(zhuǎn)換為電信號，送給計(jì)算機(jī)。6、鼠標(biāo)器用來控制和移動(dòng)光標(biāo)在屏幕上的位置，有機(jī)械式和光電式之分。數(shù)字化儀有電磁感應(yīng)式、靜電感應(yīng)式、超

10、聲波式以及磁致伸縮式；其作用是輸入圖形、跟蹤光標(biāo)位置和選擇菜單；數(shù)字化儀的典型指標(biāo)是：分辨率、精度、重復(fù)精度、板的面積等。7、圖形掃描儀是直接把圖形掃描輸入計(jì)算機(jī)中，以像素信息進(jìn)行存儲表示的設(shè)備；按顏色可分為單色掃描儀和彩色掃描儀；按所采用的固態(tài)器件可分為電荷耦合器件（CCD）掃描儀、MOS電路掃描儀、緊貼型掃描儀等。8、CCD掃描儀的工作原理是：用光源照射原稿，投射光線經(jīng)過一組光鏡頭射到CCD器件上，再經(jīng)過模/數(shù)轉(zhuǎn)換器、圖像數(shù)據(jù)暫存器等，最終輸入到計(jì)算機(jī)或者圖形/文字輸出設(shè)備。9、常用的圖形輸出設(shè)備可分為兩大類：（1）是與圖形輸入設(shè)備相結(jié)合，構(gòu)成具有交互功能的可以快速生成和刪改圖形的顯示設(shè)備

11、；（2）是在紙或其它介質(zhì)上輸出的可以永久保存圖形的繪圖設(shè)備。它包括顯示設(shè)備和繪圖設(shè)備。10、顯示設(shè)備包括圖形適配器和圖形顯示器；從成像原理上有隨機(jī)掃描式、存儲管和光柵掃面式三種。11、繪圖設(shè)備包括：1）滾筒式繪圖儀 2）平板式繪圖儀 3）靜電式繪圖儀12、滾筒式繪圖儀是按插補(bǔ)原理進(jìn)行的，繪圖筆沿X或Y方向移動(dòng)一步的距離稱為步距，也叫脈沖當(dāng)量，滾筒式繪圖儀結(jié)構(gòu)簡單，價(jià)格便宜，易于操作，占地面積小，繪圖速度快，但精度低。13、平板式繪圖儀其特點(diǎn)體積小，重量輕，價(jià)格低，但繪圖速度、精度低。14、靜電式繪圖儀的主要技術(shù)指標(biāo)有：繪圖速度、步距、繪圖精度、繪圖儀功能等。15、數(shù)據(jù)存儲設(shè)備主要指外存儲器，是

12、用來存放大量的暫時(shí)不用而等待調(diào)用的程序和數(shù)據(jù)的裝置。系統(tǒng)對存儲設(shè)備的要求：一是存儲量大，二是存取效率高。磁盤有軟磁盤和硬磁盤兩種。但由于磁帶是順序存取工作方式，不便于是隨機(jī)訪問的數(shù)據(jù)存儲，故一般用于存儲批量大、使用頻繁的數(shù)據(jù)和用于備份保存數(shù)據(jù)。16、CAD系統(tǒng)由硬件和軟件兩部分組成。軟件是實(shí)現(xiàn)CAD各項(xiàng)功能技術(shù)的核心；計(jì)算機(jī)軟件是指與計(jì)算機(jī)操作使用有關(guān)的程序、規(guī)程、規(guī)則以其相關(guān)文檔資料的總和。17、CAD以軟件可分為三類和起作用：（1）系統(tǒng)軟件 系統(tǒng)軟件是直接配合硬件工作并對其它軟件起支撐作用的軟件，主要指操作系統(tǒng)及各種計(jì)算機(jī)語言等；（2）支撐軟件 CAD支撐軟件是指在CAD系統(tǒng)中，支撐用戶進(jìn)

13、行CAD的通用性功能軟件；（3）專用軟件 專用軟件是專門為適應(yīng)用戶特定使用條件需要而開發(fā)的軟件。18、系統(tǒng)軟件包括操作系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)語言、網(wǎng)絡(luò)通信及管理軟件和數(shù)據(jù)庫及數(shù)據(jù)庫管理軟件；19、支撐軟件包括基本圖形資源軟件、二維三維繪圖軟件、幾何造型軟件、工程分析及計(jì)算軟件和文檔制作軟件。第三節(jié) CAD系統(tǒng)的圖形處理1、最基本圖素類型可分為兩類：一類以直線線段為最基本圖素，二類以點(diǎn)為最基本的圖素。2、坐標(biāo)系統(tǒng)分為世界坐標(biāo)系（無界的）、設(shè)備坐標(biāo)系（有界的）和規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系（有界的）。3、常對二維或三維圖形進(jìn)行各種幾何變換（平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等）和投影變換（多面正投影、軸測投影、透視投影等）。無論哪種變換

14、，只要保持圖形上各特征點(diǎn)之間的連接關(guān)系不變而按一定的規(guī)律改變圖形上各點(diǎn)的幾何坐標(biāo)，就可以得到經(jīng)變換后的新的圖形。4、基本變換包括比例變換、壓縮變換、對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換和錯(cuò)切變換。5、比例變換 對圖形以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心進(jìn)行放大或縮小的變換，變換矩陣為 a和b分別x和y方向的比例因子。若為恒等變換；若為等比放大變換，為等比縮小變換；若則變換后的圖形產(chǎn)生畸變。6、壓縮變換 將二維圖形壓縮到某條坐標(biāo)軸或者原點(diǎn)的變換；將圖形壓縮到x坐標(biāo)軸上 變換矩陣為；將圖形壓縮到y(tǒng)軸上變換矩陣為；將圖形壓縮到原點(diǎn)上 變換矩陣為。7、對稱變換 圖形以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心對稱于坐標(biāo)原點(diǎn)或者某一條軸線的變換；關(guān)于x軸對稱變換矩陣為

15、；關(guān)于y軸對稱變換矩陣關(guān)于原點(diǎn)對稱的轉(zhuǎn)換矩陣；對稱于+45線對稱時(shí)；對稱于-45線時(shí)8、旋轉(zhuǎn)變換 在二維平面內(nèi)，點(diǎn)或平面圖形繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角的變換，且規(guī)定逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針為負(fù)。旋轉(zhuǎn)的變換矩陣。9、錯(cuò)切變換 二維圖形在某一個(gè)坐標(biāo)軸方向的坐標(biāo)值不變，而平行于另一個(gè)坐標(biāo)軸的線傾斜角，或平行于兩條坐標(biāo)軸的線都傾斜角的變換；沿x方向錯(cuò)切的變換矩陣；沿y方向錯(cuò)切的變換矩陣沿x、y兩個(gè)方向錯(cuò)切的變換矩陣10、二維圖形的變換矩陣中可實(shí)現(xiàn)圖形的比例、對稱、旋轉(zhuǎn)、錯(cuò)切四種基本變換。的功能是實(shí)現(xiàn)平移變換，分別為x、y方向的平移。的作用是全比例變換；時(shí)等比例縮?。皇堑缺壤糯螽?dāng)時(shí)則為恒等變換。的作用是產(chǎn)生透

16、視變換。11、三維圖形的幾何變換矩陣式中為產(chǎn)生比例、對稱、旋轉(zhuǎn)、錯(cuò)切四種基本變換；為產(chǎn)生沿三個(gè)軸向的平移變換；為全比例變換，時(shí)等比例縮??；是等比例放大當(dāng)時(shí)則為恒等變換；的作用是產(chǎn)生透視變換。12、三維在比例變換中a,e,j分別為x,y,z三個(gè)方向的縮放系數(shù)。13、對稱變換 基本對稱包括對坐標(biāo)原點(diǎn)、坐標(biāo)軸以及坐標(biāo)平面的對稱變換；原理：關(guān)不變，不關(guān)則變；例如對xoy坐標(biāo)平面對稱時(shí)除立體上各點(diǎn)的z坐標(biāo)改變外，x,y坐標(biāo)均不變故變換矩陣.14、旋轉(zhuǎn)變換 繞x軸旋轉(zhuǎn)角。立體繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)x坐標(biāo)不變，y，z坐標(biāo)變換，變換矩陣為。15、錯(cuò)切變換矩陣的特點(diǎn)是主對角線元素為1，第4行第4列的其余元素全為0，即；沿

17、x含y錯(cuò)切（沿列含行）的變換矩陣；沿z含y錯(cuò)切。16、壓縮變換 壓縮到xoy平面時(shí)z坐標(biāo)變?yōu)?，其變換矩陣為。17、投影變換包括多面正投影、軸測投影和透視投影；正投影的變換矩陣；側(cè)面投影變換矩陣水平投影變換矩陣；。18、軸測投影變換包括正軸測投影和斜軸測投影；正軸測投影變換的方法：先使立體繞z軸旋轉(zhuǎn)角，再繞x軸旋轉(zhuǎn)角最后向xoz坐標(biāo)平面投影。其變換矩陣斜軸測投影圖是使立體先沿x含y錯(cuò)切在沿z含y錯(cuò)切，最后向xoz坐標(biāo)面投影形成的；其變換矩陣為。19、透視投影變換 透視圖和軸測圖都是單面投影圖，所不同的軸測圖是用于平行投影原理形成的，透視圖是用于中心投影原理形成的。滅點(diǎn)即直線上無窮遠(yuǎn)的透視點(diǎn)。2

18、0、窗口是在用戶坐標(biāo)系中定義的確定顯示內(nèi)容的一個(gè)矩形區(qū)域，只有在這個(gè)區(qū)域的圖形才能在設(shè)備坐標(biāo)系下輸出，而窗口外的部分則被裁掉。用矩形左下角點(diǎn)的坐標(biāo)和右上角的坐標(biāo)來確定窗口的大小和位置。21、視區(qū)是在設(shè)備坐標(biāo)系中定義的一個(gè)矩形區(qū)域，用于輸出窗口中的圖形；視區(qū)決定了窗口中的圖形要顯示屏幕上的位置和大小。22、窗口和視區(qū)的匹配，就是將兩個(gè)矩形區(qū)域的點(diǎn)按相對位置一一對應(yīng)起來。則有窗口與視區(qū)有以下作用：固定視區(qū)的參數(shù)，改變窗口參數(shù)，可以改變視區(qū)中顯示的比例。（1）如果同時(shí)增大窗口的高度和寬度，則視區(qū)顯示內(nèi)容范圍增大，圖形比例縮小；（2）如果只改動(dòng)窗口左下角坐標(biāo)，則顯示的比例不變，但顯示的范圍產(chǎn)生左右、上

19、下移動(dòng)。如果要使窗口視區(qū)變換后的圖形在視區(qū)中輸出時(shí)不產(chǎn)生失真現(xiàn)象，在定義窗口和視區(qū)時(shí)，必須保證是窗口和視區(qū)的高度和寬度的比例相同。23、CohenSutherland算法亦稱為編碼裁剪法考慮：每一線段或者整個(gè)位于窗口的內(nèi)部，或者能夠被窗口分割而使其中的一部分很快地被舍去。算法分為兩步：（1）先確定一條線段是否整個(gè)位于窗口內(nèi)，若不是，則確定該線段是否整個(gè)位于窗口外，若是則舍去；（2）如果第一步的判斷不成立，那么就通過窗口邊界所在的直線將線段分成兩部分，再對每一部分進(jìn)行第一步測試。第一位是端點(diǎn)在窗口的左側(cè)，第二位是端點(diǎn)在窗口的右側(cè)，第三位是在窗口的下側(cè)，第四位是在窗口的上側(cè)。如果兩個(gè)端點(diǎn)的編碼都為

20、“0000”，則線段全部位于窗口內(nèi)，如果兩個(gè)端點(diǎn)的位邏輯乘不為0，則整條線段必位于窗口外。24、消隱算法中的基本測試方法有面可見性測試、最小最大測試、包含性測試和深度測試。25、面可見性測試基本思想是：平面外法矢指向觀察者方向的面是可見的，否則是不可見；這種測試是通過計(jì)算法矢N和視線矢量S的夾角來實(shí)現(xiàn)的；當(dāng)法線矢量N和視線矢量S的夾角大于時(shí)，為可見面；當(dāng)法線矢量N和視線矢量S的夾角小于時(shí)，為不可見面。26、最大最小測試有四個(gè)不等式設(shè)兩個(gè)多邊形分別為A和B,43、包含性測試就是檢查一個(gè)給定的點(diǎn)是否位于給定的多邊形或多面體內(nèi)。27、深度測試是用來測定一個(gè)物體遮擋其它物體的基本方法。28、參數(shù)化繪圖

21、是一種利用零件或產(chǎn)品在形狀上的相似，以基本參數(shù)作為變量，編制好、相應(yīng)的程序或通過系統(tǒng)提供的功能來定義圖形的方法。29、變量化設(shè)計(jì)是指設(shè)計(jì)對象的修改需要更大的自由度，通過求解一組約束方程來確定產(chǎn)品的尺寸和形狀，約束方程可以是幾何關(guān)系，也可以是工程計(jì)算條件。30、參數(shù)化繪圖方法包括作圖規(guī)則匹配法、幾何作圖局部求解法和輔助線作圖法。輔助線作圖法的優(yōu)點(diǎn)是作圖過程符合設(shè)計(jì)人員的打樣習(xí)慣，先勾劃總體輪廓，再細(xì)化結(jié)構(gòu)，增加過渡圓角和倒角等。31、事物物性表是一種組合隊(duì)列對象的事物和關(guān)系特性的表格。所謂對象組是指一定的同族對象的組合，事物物性表可用于概括地描述、限制和選擇標(biāo)準(zhǔn)的、非標(biāo)準(zhǔn)的，物質(zhì)和非物質(zhì)的以及相

22、互近似的事物對象。事物物性表在計(jì)算機(jī)內(nèi)采用ASCII文件的存儲式。32、標(biāo)準(zhǔn)件圖特性文件的七個(gè)特性和作用：（1）產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)特性 它是指事物物性表中AJ標(biāo)識的所有參數(shù)；（2）主導(dǎo)特性 它是事物物性分類中一個(gè)子集，用來區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)件的具體規(guī)格。（3）補(bǔ)充特性 （4）功能特性 （5）算法特性 （6）分類特性 它們是用來區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)件類別的一組特性。（7）屬性特性 用來說明標(biāo)準(zhǔn)件某方面屬性的信息。33、標(biāo)準(zhǔn)件圖形構(gòu)成可以分為四個(gè)層次：A類構(gòu)件、B類構(gòu)件、K類構(gòu)件、G類構(gòu)件；A類構(gòu)件是最基本的通用幾何元素；B類構(gòu)件是專用某一圖形文件的通用元素；K類整件是由一個(gè)或若干個(gè)A類或B類構(gòu)件組成；G類組件是由幾個(gè)整件和必要

23、的A、B構(gòu)件組成。34、形成裝配圖的方法：子圖拼合法和集合運(yùn)算法。35、子圖拼合法的基本原理是將裝配圖分解成一些子圖形，繪制裝配時(shí)調(diào)用已編制好的子圖形程序，將子圖形組合到合適的位置，最終完成整幅裝配圖的繪制；特點(diǎn)：對軟件的要求較低，但要編制專用的裝配圖程序，且輸入的參數(shù)較多，修改設(shè)計(jì)及應(yīng)變能力較差。36、集合運(yùn)算法的基本思想是先編制一些對應(yīng)于零件的基本圖形，然后對基本圖形進(jìn)行并、交、差集合運(yùn)算，以形成復(fù)雜的圖形，最后分清零件的層次，再繪上剖面線，完成裝配圖的繪制；特點(diǎn)：對硬件的要求較低，通用性較強(qiáng)，使用方便靈活，有較大的實(shí)用價(jià)值。37、幾何模型按其描述和存儲內(nèi)容的特性可分為線框幾何模型、表面幾

24、何模型以及實(shí)體幾何模型。38、線框幾何模型是物體各外表面之間的交線組成物體外輪廓的框架；線性模型就是利用物體的棱邊和頂點(diǎn)來表示其幾何形狀的一種模型。特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單，易于處理，其輸入可通過鍵盤輸入線段兩端點(diǎn)坐標(biāo)值來實(shí)現(xiàn)，完全適合從任何方向輸出三視圖和透視圖等。難以用來輸出物體的剖面圖、消隱處理以及畫出兩個(gè)面的交線或輪廓線。39、表面幾何模型是在線框模型的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的；它除了存儲線框線段外，還存儲各個(gè)表面的幾何描述信息。如當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，可求出其交線以及隱藏線，也可求出形體的剖面線；不能自動(dòng)進(jìn)行體積、重量、重心等計(jì)算；在透視投影中也不能自動(dòng)消去隱藏線等。40、實(shí)體幾何模型存儲完整的三維幾何信

25、息；基本體素是由表面定義，并說明了表面的那一側(cè)存在實(shí)體。它可以區(qū)分物體的外部和內(nèi)部，可以提取各部分幾何位置和相互關(guān)系的信息；這種模型支持繪圖真是感強(qiáng)和消去隱藏線的透視圖和渲染圖，自動(dòng)計(jì)算生成剖面圖；自動(dòng)進(jìn)行物性計(jì)算；可以將有關(guān)零件組裝在一起，動(dòng)態(tài)顯示其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并檢查空間能否發(fā)生干涉；支持三維有限元網(wǎng)格自動(dòng)剖分等。41、CSG方法（體素構(gòu)造法）基本思想是：各種各樣形狀的幾何形體都可以由若干個(gè)基本單元，經(jīng)過有限次形集合運(yùn)算構(gòu)建得到。拼合運(yùn)算主要有交、并和差三種運(yùn)算；CSG方法所要存儲的幾何模型信息是：所用的基本形體的類型、參數(shù)和所采用的拼合運(yùn)算過程。42、B-rep方法（邊界表面表示法）基本思想

26、是：幾何實(shí)體都是由若干個(gè)邊界外表面包容，可以通過定義和全面儲存這些邊界外表面信息的方法建立實(shí)體幾何模型。B-rep方法將實(shí)體外表面幾何形狀信息數(shù)據(jù)分為兩類：幾何信息數(shù)據(jù)和拓?fù)湫畔?shù)據(jù)。幾何信息數(shù)據(jù)包括各外表面頂點(diǎn)坐標(biāo)值和描述各外表面數(shù)學(xué)方程式的系數(shù)值。拓?fù)湫畔?shù)據(jù)指各表面組成及其相互位置關(guān)系。體面邊頂點(diǎn)的聯(lián)系關(guān)系，就是物體拓?fù)湫畔⒌幕緝?nèi)容。43、光影投影法的基本原理是：模擬照相的逆過程，從觀察點(diǎn)出發(fā)向顯示器屏幕的每一像素投射光線。44、歐拉炒作給用戶提供了直接使用頂點(diǎn)、邊、面等基本元素構(gòu)造三維形體的手段。狗仔過程從最底層開始：先輸入一個(gè)點(diǎn)，做為建立體的開始；然后輸入第二點(diǎn)，與第一點(diǎn)相連形成一

27、條邊；若干條邊構(gòu)成一個(gè)面的世界；若干個(gè)面圍城一個(gè)體等。式中，V、E、F、R、S、H分別表示物體的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、面數(shù)、內(nèi)環(huán)數(shù)、不相連的物體個(gè)數(shù)以及物體上的通孔數(shù)。45、在進(jìn)行復(fù)雜形狀的外形設(shè)計(jì)或?qū)θ我獾膸缀涡螤钸M(jìn)行描述和存儲時(shí)，CAD技術(shù)采用的基本做法是：給出或記錄一系列離散點(diǎn)的空間坐標(biāo)，將上述離散點(diǎn)分段并選擇某一個(gè)函數(shù)模式分段內(nèi)離散點(diǎn)之間任意點(diǎn)的坐標(biāo)。上述計(jì)算過程又稱為擬合或插值。46、特征指的是反映零件特點(diǎn)的、可按一定原則分類的、具有相對獨(dú)特意義的典型結(jié)構(gòu)形狀?；谔卣鞯脑煨头Q為特征造型?；谔卣鞯脑煨桶烟卣髯鳛楫a(chǎn)品零件定義的基本單元，如利用孔、槽、凸臺等來描述形體的形狀。47、產(chǎn)品特征分為

28、形狀特征、精度特征、工藝特征、材料特征和裝配特征等。48、特征的表達(dá)模式主要分為集成模式和分離模式。第四節(jié) 工程數(shù)據(jù)的計(jì)算機(jī)處理1、設(shè)計(jì)資料的處理方法有兩種：程序化和數(shù)據(jù)庫存儲。2、程序化 即在應(yīng)用程序內(nèi)部對這些數(shù)表及線圖進(jìn)行查表、處理或計(jì)算。具體處理方法有兩種：第一種是將數(shù)表中的數(shù)據(jù)或線圖經(jīng)離散化存入一維、二維或三維數(shù)組，用查表、插值等方法檢索所需要數(shù)據(jù)；第二種是將數(shù)表或線圖擬合成公式，編入程序計(jì)算出所需數(shù)據(jù)。3、數(shù)據(jù)庫存儲將數(shù)據(jù)表及線圖中的數(shù)據(jù)按數(shù)據(jù)庫的規(guī)定進(jìn)行文件結(jié)構(gòu)化，如確定文件名、字段名、字段類型、字段高度等，存放在數(shù)據(jù)庫中，數(shù)據(jù)獨(dú)立應(yīng)用程序，但又能為所有應(yīng)用程序提供服務(wù)。4、插值的

29、基本思想是在插值點(diǎn)附近選取幾個(gè)適合的節(jié)點(diǎn)，過這些選取的點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)簡單函數(shù)，在此小段上用代替原來函數(shù)，這些插值點(diǎn)的函數(shù)值就用的值來代替。5、線性插值條件是給定x，求其函數(shù)值，步驟：1）選取兩個(gè)相鄰自變量與，滿足條件。2）過及兩點(diǎn)連線直線代替原來的函數(shù)，則y為6、拋物線插值公式：7、線框的程序化有三種處理方法：第一找到線框原來的公式將公式編入程序。第二將線框離散化為數(shù)表，再用前面所述方法加以處理。第三用曲線擬合方法求出線圖經(jīng)驗(yàn)公式。8、最小二乘法的多項(xiàng)擬合：設(shè)擬合公式為求解方程組系數(shù)有（n+1）個(gè)，方程也是（n+1）個(gè)。9、最小二乘法的多項(xiàng)式擬合時(shí)要注意一下問題：1）多項(xiàng)式的冪次不能太高，一般小于

30、7，可先用較低的冪次，如誤差較大則再提高。2）一組數(shù)據(jù)或一條線圖有時(shí)不能用一個(gè)多項(xiàng)式表示其全部，此時(shí)應(yīng)分段處理，分段大都發(fā)生在拐點(diǎn)或轉(zhuǎn)折之處。10、最小二乘法的其它函數(shù)1）冪函數(shù)，2）指數(shù)函數(shù)先去對數(shù)再用擬合。3）對數(shù)函數(shù)11、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)存在顯著特征：1）實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)共享，減小數(shù)據(jù)冗余。2）數(shù)據(jù)存儲結(jié)構(gòu)化。3）增強(qiáng)了數(shù)據(jù)的獨(dú)立性。4）加強(qiáng)了對數(shù)據(jù)的保護(hù)。12、最常見的數(shù)據(jù)模型有三種：層次型、網(wǎng)絡(luò)型和關(guān)系型；（1）層次型是指記錄間是樹型的組織結(jié)構(gòu)。（2）網(wǎng)絡(luò)型是指事物之間為網(wǎng)絡(luò)的組織結(jié)構(gòu)。（3）關(guān)系型是以集合論中的“關(guān)系”概念理論基礎(chǔ)，指把信息集合定義為一張二維表的組織結(jié)構(gòu)，每一張二維表稱為一個(gè)關(guān)

31、系，表中的每一行為一個(gè)級了，每一列為數(shù)據(jù)項(xiàng)。 第二章 優(yōu)化設(shè)計(jì)第一節(jié) 優(yōu)化設(shè)計(jì)概論1、 優(yōu)化設(shè)計(jì)亦稱最優(yōu)設(shè)計(jì)，它是以數(shù)學(xué)規(guī)劃理論為基礎(chǔ)，以電子計(jì)算機(jī)為輔助基礎(chǔ)的 一種設(shè)計(jì)方法。它首先將設(shè)計(jì)問題按規(guī)定格式建立數(shù)學(xué)模型。并選擇合適的優(yōu)化方法，選擇或編制計(jì)算機(jī)程序，然后通過電子計(jì)算機(jī)計(jì)算自動(dòng)獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)方安。2、 優(yōu)化設(shè)計(jì)可分為：直接法和求導(dǎo)法。3、 優(yōu)化問題按照目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)和約束條件可分為無約束問題和有約束問題。4、 解無約束問題的主要方法：直接搜索法和梯度法。5、 建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的基本步驟：l 識別要確定的未知變量，并用代數(shù)符號表示它們。l 識別目標(biāo)或判別標(biāo)準(zhǔn)，并將其表示為最大化或最小化

32、的函數(shù)。l 識別問題的約束或限制，并將它們表示成未知變量的 線性或非線性的 等式或不等式組。6、 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型一般由設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件三個(gè)基本要素組成。其含義為在一定條件下，追求目標(biāo)函數(shù)的極小值（或極大值），而求得一組設(shè)計(jì)變量值。7、 在設(shè)計(jì)過程中有些參數(shù)的數(shù)值要優(yōu)選確定,這種參數(shù)稱為設(shè)計(jì)變量.8、 某個(gè)設(shè)計(jì)方案有n個(gè)設(shè)計(jì)變量X1、X2、Xn,可以按一定順序排列成數(shù)組,表示一個(gè)n維矢量，它可以在n個(gè)設(shè)計(jì)變量為坐標(biāo)軸組成的n維歐氏空間中用一個(gè)點(diǎn)來表示。這個(gè)n維歐氏空間Rn稱為設(shè)計(jì)空間。9、 在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，對設(shè)計(jì)變量取值時(shí)的限制條件稱為約束條件。10、條件約束可分為：邊界約束（區(qū)域

33、約束）和性能約束（性態(tài)約束）。11、優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是在一切可行方案中評選出一個(gè)最優(yōu)的方案,這就需要有一個(gè)設(shè)計(jì)方案的標(biāo)準(zhǔn).12、 優(yōu)化設(shè)計(jì)大設(shè)計(jì)變量與某種衡量標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系用函數(shù)式表達(dá)式,追求該函數(shù)值最小(或最大),以求得一組設(shè)計(jì)變量值,從而獲得最優(yōu)方案.此函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù).13、 當(dāng)給定F(X)一系列數(shù)值,如1,9,時(shí),在平面內(nèi)得到相應(yīng)的一系列平面同心圓,每一個(gè)圓上任一點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值相等,這些同心圓是等值線.14、 目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量的關(guān)系a) 設(shè)計(jì)變量與一個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,是二維平面上的一條曲線.b) 當(dāng)有兩個(gè)設(shè)計(jì)變量時(shí),目標(biāo)函數(shù)與他們的關(guān)系是三維空間的一個(gè)曲面.c) 當(dāng)有n個(gè)設(shè)計(jì)變量時(shí)

34、,則目標(biāo)函數(shù)與n個(gè)設(shè)計(jì)變量呈n+1維空間的超越曲面關(guān)系.15、 等值曲線族越密,表示函數(shù)值越大；等值曲線越疏，就表示目標(biāo)函數(shù)值變化平緩。16、對于三維設(shè)計(jì)問題，其等值函數(shù)就是一個(gè)面，叫作等值面。17、當(dāng)目標(biāo)函數(shù)F(X)和約束條件（X）、（X）都是設(shè)計(jì)變量的線性函數(shù)時(shí)，列出這種數(shù)學(xué)模型并求解的工程，通常較非線性規(guī)劃。18、如果目標(biāo)函數(shù)F（X）和約束條件（X）、（X）中有一個(gè)或?qū)€(gè)是設(shè)計(jì)變量的非線性函數(shù)，列出這樣的數(shù)學(xué)表達(dá)式并求解的工程，稱為非線性規(guī)劃。第二節(jié) 優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念1偏導(dǎo)數(shù)（1） 一元函數(shù)中的導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)相對于自變量的變化率。如函數(shù)F(X)在處對的偏導(dǎo)數(shù)，記作 （2） 多元函數(shù)的偏

35、導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)只相對于其中一個(gè)自變量的變化率，而其余自變量保持不變。2.方向?qū)?shù) （1）偏導(dǎo)數(shù)是函數(shù)F（X）沿平行于坐標(biāo)軸的各個(gè)特殊方向的變化率。對于函數(shù)沿任意給定方向的變化率，則需采用方向?qū)?shù)的概念。 （2）方向?qū)?shù)描述函數(shù)在某點(diǎn)沿給定方向的變化率。3.梯度 （1）梯度是函數(shù)F（X）對各個(gè)設(shè)計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù)所組成的列矢量，并以符號“”或grad(X)表示，即= （3）梯度是一個(gè)矢量，它是函數(shù)變化率最大的方向上的矢量。函數(shù)F（X）在某點(diǎn)的梯度，是以其偏導(dǎo)數(shù)為分量的矢量,即 grad(X)= = 梯度的模為 = 它是函數(shù)的最大變化率。 （4）函數(shù)的梯度方向是函數(shù)變化率最大的方向，正梯度的方向是函數(shù)

36、值的最快上升的方向。負(fù)梯度的方向是函數(shù)值最快下降的方向。從幾何講，函數(shù)某點(diǎn)的梯度方向是過該點(diǎn)等值線的法線方向，它與過等值線該點(diǎn)的切線方向垂直。 （5）若函數(shù)在某點(diǎn)有極值，則該點(diǎn)的所有一階偏導(dǎo)數(shù)必定為零，即為零矢量。4、一元函數(shù)的極值 (1) 若一元函數(shù)F(X)連續(xù)可微，在給定區(qū)間內(nèi)的一點(diǎn)有極值，其必要條件為 一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)為駐點(diǎn)。駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，單極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)，駐點(diǎn)是極值點(diǎn)存在的必要條件，并非充分條件，充分條件可以通過二階導(dǎo)數(shù)判斷：l 若在駐點(diǎn)附近有，則該點(diǎn)為極大點(diǎn)。l 若在駐點(diǎn)附近有，則該點(diǎn)為極大點(diǎn)。5、二元函數(shù)的泰勒戰(zhàn)開式 n元函數(shù)的泰勒展開式： 6、Hessian矩陣：函數(shù)F(

37、X)在點(diǎn)的二階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，常用H(X)表示。這個(gè)矩陣是對稱矩陣。7、n元函數(shù)的 Hessian矩陣： 因?yàn)楹瘮?shù)有n個(gè)變量，所以它的Hessian矩陣是x階的二階偏導(dǎo)數(shù)對稱矩陣。8、一個(gè)函數(shù)的駐點(diǎn)是極大值還是極小值，可以通過判別一個(gè)特定二次型是正定還是負(fù)定。9、二次型函數(shù)（！）二次型矩陣： F(X)= 是對稱矩陣。（2）如果對于所有的非零矢量X，若,則稱二次型F(X)= 是正定的；若成立，則稱F(X)= 是負(fù)定的。10、多元函數(shù)的極值l 對于多元函數(shù)，其極值點(diǎn)的必要條件是梯度.l 當(dāng)正定，為極小值;l 當(dāng)負(fù)定，為極大值;l 當(dāng)不定，為鞍點(diǎn);11、正定與負(fù)定的判斷（1）實(shí)二次型正定的充分必要要條件

38、為矩陣A的順序主子式均大于零。（2）若所有奇數(shù)階順序主子式均小于零，而所有偶數(shù)階順序主子式均大于零，則該矩陣為負(fù)定。12、設(shè)一元函數(shù)F（x），若函數(shù)曲線上任意兩點(diǎn)的連線永遠(yuǎn)不在曲線的下方，則稱為凸函數(shù)。相反，若兩點(diǎn)連線永遠(yuǎn)不在曲線上方，則稱為凹函數(shù)。13、如果F(X)是凸集上的凸函數(shù),則它在上最多只有一個(gè)局部極小點(diǎn),因此在上的極小點(diǎn)一定是上的全局極小點(diǎn).14、約束極值點(diǎn)存在的條件可用庫恩塔克最優(yōu)條件解決。15、一個(gè)約束點(diǎn)存在的必要條件：目標(biāo)函數(shù)梯度可表示成諸約束面梯度線性組合的負(fù)值，即：16、庫恩塔克條件事約束優(yōu)化問題極值的必要條件，而不事充分條件。只有當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)，約束函數(shù)也是凸函數(shù)（

39、或是凹函數(shù)）時(shí)，即凸規(guī)劃問題時(shí)，其局部優(yōu)點(diǎn)就事全局優(yōu)點(diǎn)，則庫恩塔克條件應(yīng)該是該極值的必要充分條件。17、迭代法的基本思想是“步步逼近”，最后達(dá)到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)。每一步的迭代形式： 如果滿足，則認(rèn)為為局部最小點(diǎn)。否則繼續(xù)搜索。18、搜索方向S的選擇，應(yīng)首先保證沿此方向進(jìn)行搜索時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值不斷下降，同時(shí)應(yīng)盡可能地使其指向最優(yōu)點(diǎn)，以縮短搜索的路程合時(shí)間。顯然，搜索方向S沿著目標(biāo)函數(shù)值的最速下降方向，即負(fù)梯度的方向有利的。19、迭代中止的準(zhǔn)則： （1）當(dāng)設(shè)計(jì)變量在相鄰兩點(diǎn)之間的移動(dòng)距離已充分小時(shí)，可用相鄰兩點(diǎn)的矢量差的模作為終止迭代的判據(jù)： （2）當(dāng)相鄰兩點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值之差已經(jīng)達(dá)到充分小時(shí)，可用兩次

40、迭代的目標(biāo)函數(shù)值之差作為迭代終止的判據(jù)： （3）當(dāng)?shù)平鼧O值點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在該店的 梯度已達(dá)到充分小時(shí)，可用梯度的模作為終止判據(jù)： 第三節(jié) 一維搜索方法1、0.618法又稱黃金分割法，要求定義在區(qū)間上的函數(shù)為單峰函數(shù)，通過不斷舍棄右端或左端的一部分，逐步把區(qū)間縮小，直至極小點(diǎn)所在區(qū)間縮小到給定誤差范圍內(nèi)，從而得到近似的最優(yōu)解。這種方法屬于試探法。l 在區(qū)內(nèi)任兩點(diǎn)、，計(jì)算函數(shù)值為F()和F()，比較兩個(gè)函數(shù)值的大?。?） 當(dāng)F()F()時(shí)，搜索區(qū)間縮小為。（2） 當(dāng)F()F()時(shí)，搜索區(qū)間縮小為。（3） 當(dāng)F()F()時(shí)，搜索區(qū)間縮小為。 2、0.618法的基本思想是在選定的 單峰區(qū)間內(nèi)，不斷

41、消去一部分區(qū)間，把區(qū)間越縮越小，而且每次縮短率都相等，且等于，直至極小點(diǎn)所在的區(qū)間小至滿足精度要求，再取最后區(qū)間的中點(diǎn)作為近似最優(yōu)點(diǎn)。3、插值法（1） 二次插值法的基本思想：在選定的單峰區(qū)間內(nèi)取一點(diǎn)，連同兩端點(diǎn)，利用這三點(diǎn)的函數(shù)值構(gòu)稱一個(gè)二次多項(xiàng)式，作為原函數(shù)的近似，求出近似二次多項(xiàng)式的極小點(diǎn)作為原函數(shù)的近似最優(yōu)點(diǎn)。這種方法是利用多項(xiàng)式逼近的近似法。（2） 符號置換是為了縮小后的區(qū)間符號與原來區(qū)間用的 符號一致，便于迭代運(yùn)算。第四節(jié) 無約束設(shè)計(jì)的最優(yōu)化方法1、 若目標(biāo)函數(shù)F(X)是定義在n維歐氏空間上的函數(shù)，求n維設(shè)計(jì)矢量X=，使得F(X)極小，即 且求其解時(shí)對X取值不加任何限制。這種求解問題

42、的方法稱為無約束設(shè)計(jì)的最優(yōu)化方法。2、 無約束優(yōu)化方法可分為兩大類：（1） 只利用目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成的搜索方法，如坐標(biāo)輪換法、Powell法、單純刑法。（2） 利用目標(biāo)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)甚至二階偏導(dǎo)數(shù)構(gòu)造的搜索方法，如梯度法、共軛梯度法、變尺度法、牛頓法。l Powell法是在下降迭代運(yùn)算中只需計(jì)算和比較目標(biāo)函數(shù)值的大小，不需計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)的方法。l Powell法是以共軛方向作為搜索方向的做法。l 共軛方向的概念： 設(shè)A為階實(shí)對稱正定矩陣。若有兩個(gè)n維矢量與滿足 的關(guān)系時(shí)，則矢量與對于實(shí)對稱正定矩陣A共軛。l 選用共軛方向作為搜索方向能夠取得良好的效果，主要由共軛方向的性質(zhì)所決定。這個(gè)性質(zhì)是：對于n維正定

43、二次函數(shù)，從任意初始點(diǎn)出發(fā)，依次沿著與矩陣A為共軛的n個(gè)線性無關(guān)的方向、進(jìn)行一維搜索，則能在第n步或n步以前達(dá)到極小點(diǎn)。3、Powell法的共軛方向是在迭代過程中逐步產(chǎn)生。4、Powell法的基本步驟;l 給定初始點(diǎn),收斂精度及各坐標(biāo)方向的單位矢量（i=1，2，n）。l 進(jìn)行第一輪搜索，構(gòu)成第一個(gè)搜索方向。從出發(fā)，沿線性無關(guān)的方向進(jìn)行一維搜索，相繼取得一維極小點(diǎn)，并取得第一個(gè)共軛方向，再沿作一維搜索，求一維極小點(diǎn)。l 進(jìn)行第二輪搜索，構(gòu)成第二個(gè)共軛方向。考慮新產(chǎn)生的共軛方向比原坐標(biāo)方向好，故刪除方向，以方向代之。然后從出發(fā)。沿方向，作為第二輪搜索，相繼取得一維極小點(diǎn)，取其首末兩點(diǎn)連線方向?yàn)榈诙?/p>

44、個(gè)共軛方向。l 以后每一輪搜索，均以新取得的共軛方向替代上輪搜索的頭一個(gè)坐標(biāo)方向。經(jīng)過n輪搜索之后，構(gòu)成n個(gè)相互共軛的方向。5、Powell修正法每次替換的原則是去掉矢量組中首位的坐標(biāo)方向，在末尾加上新產(chǎn)生的共軛方向，而沒有考慮這些矢量本身的狀態(tài)，有時(shí)可能出現(xiàn)在以新方向組替換舊方向組時(shí)，新方向組線性相關(guān)的情況，從而導(dǎo)致收斂不到真正的最優(yōu)點(diǎn)，為了克服這個(gè)嚴(yán)重缺點(diǎn)，Powell修正算法，對搜索方向作了修改。主要改進(jìn)是：每次迭代過程中沿方向搜索之前，先判別一下沿此方向?qū)?yōu)是否有效，如果有效則取它為搜索方向，否則便拋棄此方向，仍按坐標(biāo)方向（i=1，2，n）進(jìn)行下一次迭代。6、梯度法：又稱最速下降法，它

45、是采用使目標(biāo)函數(shù)值下降最快的負(fù)梯度方向作為搜索方向，來求目標(biāo)函數(shù)的最小值。梯度法是最早且最基本的一種迭代方法。l 梯度法的迭代公式 l 梯度法的迭代步驟：a、 給定迭代的初始點(diǎn),允許誤差，置k=0；b、 計(jì)算迭代點(diǎn)的梯度和方向=；c、 檢驗(yàn)是否滿足，滿足則停止迭代，否則進(jìn)行下一步；d、 計(jì)算最優(yōu)步長因子；e、 迭代計(jì)算；f、 令k=k+1轉(zhuǎn)下一步計(jì)算。l 梯度法的特點(diǎn)梯度法是一種較老的方法，其迭代計(jì)算比較簡單，只需要求一 階偏導(dǎo)數(shù)，所占有的存儲單元少，對初始點(diǎn)的要求不高。7、 共軛梯度法a) 共軛梯度法的基本原理共軛梯度法簡稱FR法，利用目標(biāo)函數(shù)的梯度確定共軛方向，使計(jì)算簡便而效果又好。l 共

46、軛梯度法的迭代步驟i. 任選一初始點(diǎn)，給定計(jì)算精度和輸入維數(shù)n，計(jì)算函數(shù)F(X)在初始點(diǎn)處的梯度 令k=0，取第一次搜索方向?yàn)楹瘮?shù)在初始點(diǎn)的負(fù)梯度方向，即 =ii. 用一維搜索求的最優(yōu)解，求出最新點(diǎn) 并計(jì)算在的梯度 iii. 判斷精度，若滿足 則停止計(jì)算，否則執(zhí)行下一步。iv. 判斷k+1是否等于n，若k+1=n，則令，并轉(zhuǎn)步驟a；若k+1n，則轉(zhuǎn)下一步。v. 計(jì)算共軛方向 vi. 令k=k+1，轉(zhuǎn)步驟b；8、 變尺度法：又稱D.F.P法，是求解無約束極值問題最有效的算法之一。9、變尺度法的基本思想：為了得到既有快速收斂的性質(zhì)，又能避免計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)矩陣及其逆矩陣，減少計(jì)算工作量，而提出了這種算

47、法。第五節(jié) 有約束優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法1、有約束優(yōu)化方法根據(jù)對約束的處理方法不同，可以分為直接法和間接法（1）直接法的基本思想是設(shè)法使每一次的迭代點(diǎn)都能在可行域內(nèi)，并逐步降低目標(biāo)函數(shù)值，直至最后得到一個(gè)在可行域內(nèi)的約束最優(yōu)解；即在迭代過程中，搜索方向和迭代步長都要經(jīng)過可行性和適合性條件的檢查；直接法的有：復(fù)合形法、簡約梯度法。（2）間接法的基本思想是把有約束問題通過一定形式的變換，轉(zhuǎn)化成無約束優(yōu)化問題，然后用無約束方法求解，屬于罰函數(shù)法等。2、復(fù)合形法的基本思想：在空間的開行業(yè)內(nèi)選個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，作為初始復(fù)合形的頂點(diǎn)，構(gòu)件一個(gè)多面體；然后對多面體各頂點(diǎn)的函數(shù)值逐個(gè)進(jìn)行比較，目標(biāo)函數(shù)最大的為壞點(diǎn)，按照一定規(guī)

48、則去掉壞點(diǎn)而代以新點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)新的多面體；依此步驟重復(fù)多次，使復(fù)合形的位置逐步調(diào)向鄰近最優(yōu)點(diǎn)，最后以頂點(diǎn)中目標(biāo)函數(shù)值最小點(diǎn)，作為最優(yōu)點(diǎn)而得解。3、對于n維問題，復(fù)合形頂點(diǎn)數(shù)不能少于n+1個(gè)，通常取。4、復(fù)合形法的具體迭代步驟：（1）初始復(fù)合形的產(chǎn)生 對初始復(fù)合形個(gè)頂點(diǎn)的基本要求每個(gè)頂點(diǎn)都在可行域內(nèi)且在個(gè)點(diǎn)中至少有n+1個(gè)點(diǎn)的矢量是線性無關(guān)的。（2）尋找映射點(diǎn) 先計(jì)算個(gè)頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，并從中找出函數(shù)值最大的和最小的；（為映射系數(shù)，常為1.3）。（3）比較函數(shù)值，構(gòu)成新復(fù)合形 計(jì)算映射點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，并與比較，此時(shí)可能有兩種情況：1）如果，可用映射點(diǎn)替換壞點(diǎn)形成新復(fù)合形，完成一次迭代，轉(zhuǎn)向（2）

49、，找新的映射點(diǎn)。2）如果，這可能是映射點(diǎn)過遠(yuǎn)的原因，可將值減半，縮短步長，重新計(jì)算映射點(diǎn)。這時(shí)若且為可行點(diǎn)，可轉(zhuǎn)向（2），否則再將值減半。如此反復(fù)進(jìn)行，直至值已小到一個(gè)預(yù)先給定正數(shù)（例如），仍不能使映射點(diǎn)優(yōu)于壞點(diǎn)，這說明方向可能不好，可改為次壞點(diǎn)代替并轉(zhuǎn)入步驟（2），重新進(jìn)行迭代計(jì)算，構(gòu)成新復(fù)合形。（4）終止迭代 新復(fù)合形構(gòu)成之后，用精度要求條件判別。不滿足則重復(fù)步驟（2），繼續(xù)迭代。5、罰函數(shù)是解約束優(yōu)化問題的間接法，適用于求解具有不等式約束和等式約束條件的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。它的基本思想是把一個(gè)有約束的問題轉(zhuǎn)化為一系列無約束問題求解，逐漸逼近于目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)的最優(yōu)值。定義：罰函數(shù)法是在原目標(biāo)函數(shù)

50、中添加一些與約束函數(shù)有關(guān)的項(xiàng)，形成一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)（即罰函數(shù)），以取代元目標(biāo)函數(shù)，然后用無約束優(yōu)化方法求新目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。6、根據(jù)懲罰項(xiàng)的函數(shù)形式不同，罰函數(shù)法分為內(nèi)點(diǎn)法、外點(diǎn)法和混合法三種。7、內(nèi)點(diǎn)法函數(shù)法：是把新目標(biāo)函數(shù)定義于可行域，因此其初始點(diǎn)和后面產(chǎn)生的迭代點(diǎn)序列也是必然在可行域內(nèi)的。這種方法是求解不等式約束最優(yōu)問題的方法。不能處理等式約束。 為懲罰因子，是遞減的正數(shù)數(shù)列。當(dāng)懲罰因子r趨近于零時(shí)，內(nèi)罰函數(shù)趨于F(X)。因此，內(nèi)罰函數(shù)的最優(yōu)解趨于可行域內(nèi)F（X）的最優(yōu)點(diǎn)。9、 內(nèi)點(diǎn)法有兩個(gè)缺陷：(1) 不能處理等式約束問題，因?yàn)樵谶吔缟闲履繕?biāo)函數(shù)的函數(shù)值無窮大，迭代無法到達(dá)。(2) 初

51、始點(diǎn)必須在可行域內(nèi)，造成許多不變。10外點(diǎn)罰函數(shù)：將函數(shù)定義于約束可行域之外，且求解無約束問題搜索點(diǎn)是從可行域外部，逐步逼近原目標(biāo)函數(shù)的約束最優(yōu)解。它很適用于等式約束的最優(yōu)化問題，因?yàn)樵谶@種情況下，凡是不滿足等式約束條件的搜索點(diǎn)均為外點(diǎn)。 為懲罰因子，是一個(gè)遞增正數(shù)數(shù)列。11混合罰函數(shù)：把內(nèi)點(diǎn)法、外點(diǎn)法結(jié)合起來，解決既有等式又有不等式的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題很有效。 第六節(jié) 優(yōu)化設(shè)計(jì)的若干問題1、 優(yōu)化方法的選擇（1）對于F(X)和都是非線性的顯函數(shù)，且變量數(shù)較少或中等的問題，用復(fù)合形法或罰函數(shù)法的求解效果一般都比較理想。（2）當(dāng)找不到一個(gè)可行點(diǎn)時(shí)，才可以用外點(diǎn)罰函數(shù)法。（3）如果目標(biāo)函數(shù)的一階和二階偏

52、導(dǎo)數(shù)易于計(jì)算（用解析法），且設(shè)計(jì)變量不是很多（如n20）時(shí)，建議用擬牛頓法；若n>20,且每一步的Hessian矩陣求解變得很費(fèi)時(shí)時(shí)，則選用變尺度法較好。若目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算困難（用解析法）或者存在不連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，則用Powell法共軛方向法效果是最好的，對于一般工程設(shè)計(jì)問題，由于維數(shù)都不很高（n50），且函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算都存在不同程度的困難，因此用內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法調(diào)用Powell無約束優(yōu)化方法求極小值。2、 靈敏度分析就是研究當(dāng)模型的一個(gè)或多個(gè)輸入?yún)?shù)或系數(shù)變化時(shí)，輸出結(jié)果的變化。3、所謂優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的靈敏度分析是指當(dāng)取得最優(yōu)設(shè)計(jì)方案時(shí)，分析由于約束或設(shè)計(jì)變量發(fā)生某些變化而對最優(yōu)解造成的

53、影響。4、無約束設(shè)計(jì)的優(yōu)化方法（1）以導(dǎo)數(shù)信息為基礎(chǔ)的方法，通常簡稱間接法或解析法。這類方法從某一迭代點(diǎn)往下搜索時(shí)，所選用的搜索方向和補(bǔ)償因子，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)的信息所決定，如梯度法、共軛梯度法、變尺度法。（2）只比較目標(biāo)函數(shù)值來確定搜索方向和步長因子，稱為直接法。這類方法避免了計(jì)算導(dǎo)數(shù)的問題，減少了工作計(jì)算量，如Powell法。第三章 有限元法1、有限元法的基本思想:化整為零,集零為整,把復(fù)雜的結(jié)構(gòu)看成由若干通過節(jié)點(diǎn)相連的單元組成的整體.2、單元?jiǎng)偠染仃嚨奶匦?對稱性, 奇異性（行列式等于零）, 分塊性。3、總體剛度矩陣的特性:對稱性 ,奇異性 ,稀疏性。4、求總體剛度矩陣的兩

54、種主要方法和特點(diǎn)：（1）直接根據(jù)總體剛度系數(shù)的定義分別求出它們，從而寫出總體剛度矩陣，概念清晰，但是在分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)運(yùn)算復(fù)雜。（2）分別先求出各單元的剛度矩陣，然后根據(jù)疊加原理，利用集成的方法，求出總體剛度矩陣。從單元?jiǎng)偠染仃嚦霭l(fā)，單元?jiǎng)偠染仃嚽蠓ńy(tǒng)一。5、總體剛度矩陣K,它是節(jié)點(diǎn)力矢量F與節(jié)點(diǎn)位移矢量之間的轉(zhuǎn)移矩陣K =F。結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣是一個(gè)奇異矩陣，它的逆矩陣不存在，因而從式中無法求出各節(jié)點(diǎn)的位移矢量。因?yàn)?，沒有任何約束的結(jié)構(gòu)師一個(gè)懸空結(jié)構(gòu)，可以再空間做剛體運(yùn)動(dòng)。這時(shí)，即使各節(jié)點(diǎn)力是已知的，各節(jié)點(diǎn)的位移矢量一不存在位移確定的解。所以，還必須引入支撐條件。6、平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題的區(qū)

55、別：（1）應(yīng)力狀態(tài)不同：平面應(yīng)力問題中平板的厚度與長度、高度相比尺寸小很多，所受的載荷都在平面內(nèi)并沿厚度方向均勻分布，可以認(rèn)為沿厚度方向的應(yīng)力為零。平面應(yīng)變問題中由于Z項(xiàng)尺寸大，該方向上的變形時(shí)被約束住的，沿Z項(xiàng)的應(yīng)變?yōu)榱?。?）彈性矩陣不同：將平面應(yīng)力問題彈性矩陣中的E換成E/（1-u2）、把u換成u/（1-u），就成為平面應(yīng)變問題的彈性矩陣。7、有限元分析中，采用半帶存儲：（1）單元尺寸越小，單元數(shù)越多，分析計(jì)算精度越高單元數(shù)越多，總剛矩陣的階數(shù)越高，所需要計(jì)算機(jī)的內(nèi)存量和計(jì)算量越大。（2）總剛矩陣具有對稱性、稀疏性、以及非零元素帶形分布規(guī)律。（3）只存儲主對角線元素以及上（或下）三角矩陣

56、中寬為NB的斜帶形區(qū)內(nèi)的元素，可以大大減小所需內(nèi)存量。8、有限元分析過稱中，如何決定單元數(shù)量：單元的數(shù)量取決于要求的精度、單元的尺寸及自由度的數(shù)量。雖然，單元的數(shù)量越多精度越高，但是這也存在一個(gè)界限，超過這個(gè)值，精度的提高就不明顯。單元數(shù)量大，自由度數(shù)也越大，計(jì)算機(jī)內(nèi)存量有時(shí)會不夠。9、有限元分析時(shí)，當(dāng)結(jié)構(gòu)的幾何形狀、尺寸、載荷和約束條件對稱于某一平面（對平面問題對稱于某一直線），其結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力及位移必定也對稱于該平面（線），則稱之為對稱結(jié)構(gòu)。研究對稱結(jié)構(gòu)時(shí)，可沿對稱面（線）將其切開，只研究它的一半。若結(jié)構(gòu)有兩個(gè)相互垂直的對稱面（線）時(shí)，可只研究其四分之一。10、在現(xiàn)有的有限元分析程序中，其前處理程序一般應(yīng)包含：（1）單元的自動(dòng)分割生成網(wǎng)格；（2）單元和節(jié)點(diǎn)的自動(dòng)優(yōu)化編碼實(shí)現(xiàn)帶寬最??；（3）各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值的確定；（4）可以使用圖形系統(tǒng)顯示單元分割情況；（5）檢查單元分割的合理性。11、有限元分析結(jié)果的后處理，后處理所顯示的結(jié)果主要由兩類：（1）