和差倍問題PPT課件

1、和差倍問題和差倍問題 性別：女性別：女星座：雙魚座星座：雙魚座喜好：讀書、電影、被崇拜喜好：讀書、電影、被崇拜 田小花的個人簡介田小花的個人簡介第一板塊第一板塊：今日要聞今日要聞1和差倍問題基礎(chǔ)和差倍問題基礎(chǔ)2隱含條件及復(fù)雜和差倍問題隱含條件及復(fù)雜和差倍問題3特殊和差倍問題：倍變與分組比較特殊和差倍問題：倍變與分組比較所謂所謂“和差倍問題和差倍問題”，就是指題目條件中給，就是指題目條件中給出的是數(shù)量之間的和、差或者倍數(shù)的大小，通過出的是數(shù)量之間的和、差或者倍數(shù)的大小，通過條件求出具體每個數(shù)量的大小。條件求出具體每個數(shù)量的大小。1和差倍問題基礎(chǔ)和差倍問題基礎(chǔ)數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合：線段圖法線段圖法 一

2、圖解千愁，先畫倍字句一圖解千愁，先畫倍字句仙人手指仙人手指甜甜大講堂甜甜大講堂【例例1】(難度系數(shù)難度系數(shù) )學(xué)校共學(xué)校共1500名學(xué)生，男生人數(shù)是女生的名學(xué)生，男生人數(shù)是女生的2倍，倍，問男、女各幾人？問男、女各幾人？思維分析思維分析女生：女生：男生：男生：1500人人解解：女生女生：1500(21)500(人人)男生男生：50021000(人人)或人人)答：答：女生女生500人，男生人，男生1000人。人?；睘楹啠簶擞浿攸c化繁為簡：標記重點仙人手指仙人手指【例例1】(難度系數(shù)難度系數(shù) )女生人數(shù)是男生的女生人數(shù)是男生的3倍，而且女生比男生多倍，而且女生比男生多8

3、0人，問男、女各幾人？人，問男、女各幾人？想找不同先相同想找不同先相同仙人手指仙人手指小花點睛小花點睛重要工具線段圖，最小畫成重要工具線段圖，最小畫成1份量，份量，非整倍數(shù)看多少，非整倍數(shù)看多少，多減少加變整倍，多減少加變整倍，和差與份找對應(yīng)，除出和差與份找對應(yīng)，除出1份是關(guān)鍵。份是關(guān)鍵。轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想不會轉(zhuǎn)化成會的不會轉(zhuǎn)化成會的仙人手指仙人手指【例例1】(難度系數(shù)難度系數(shù) )三個火槍手三個火槍手共有共有109發(fā)子彈，發(fā)子彈，甲擁有的子彈數(shù)甲擁有的子彈數(shù)量量是乙的是乙的3倍多倍多1發(fā)，而乙是丙的發(fā)，而乙是丙的2倍，求甲比丙倍，求甲比丙的子彈多多少發(fā)？的子彈多多少發(fā)？小花點睛小花點睛和差問題：

4、和差問題：較小的數(shù)較小的數(shù)：(和和差差)2較大的數(shù)較大的數(shù)：(和和差差)2【例例1】(難度系數(shù)難度系數(shù) )兩組共兩組共125人，把第一組調(diào)了人，把第一組調(diào)了20人到第二組后，人到第二組后，第一組仍比第二組多第一組仍比第二組多5人，求原來第一組多少人，求原來第一組多少人？人？【練習(xí)練習(xí)1】( )小花和可可一共帶了小花和可可一共帶了80元錢去買輔導(dǎo)書，小花元錢去買輔導(dǎo)書，小花用了一半的錢，可可用了用了一半的錢，可可用了10元錢，剩下的錢小元錢，剩下的錢小花是可可的花是可可的3倍，問可可帶了多少錢？倍，問可可帶了多少錢？2隱含條件及復(fù)雜和差倍問題隱含條件及復(fù)雜和差倍問題隱含條件隱含條件：脫掉華麗、只

5、見筋骨：脫掉華麗、只見筋骨 常用手段：尋找不變量常用手段：尋找不變量 給來給去和不變，同增同減差不變。給來給去和不變，同增同減差不變。復(fù)雜問題：復(fù)雜問題：化多為二化多為二 多段線段圖多段線段圖甜甜大講堂甜甜大講堂【例例2】(難度系數(shù)難度系數(shù) )有有50名學(xué)生參加聯(lián)歡會，第一個到會的女生和名學(xué)生參加聯(lián)歡會，第一個到會的女生和所有的男生都握過手；第二個到會的女生除所有的男生都握過手；第二個到會的女生除1名男生外，和其他男生都握過手；第三個到會名男生外，和其他男生都握過手；第三個到會的女生除的女生除2名男生外，和其他男生都握過名男生外，和其他男生都握過手；手；依次類推，最后一個到會的女生同依次類推，

6、最后一個到會的女生同7名男生握過手。那么這些學(xué)生中有多少名男生？名男生握過手。那么這些學(xué)生中有多少名男生？思維分析思維分析 同加同減差不變同加同減差不變和差問題和差問題【例例2】(難度系數(shù)難度系數(shù) )甲甲乙兩人玩游戲，每玩一局，輸?shù)木鸵o贏的乙兩人玩游戲，每玩一局，輸?shù)木鸵o贏的一枚棋子。一開始甲有一枚棋子。一開始甲有18枚，乙有枚，乙有22枚。玩了枚。玩了若干局后，甲比乙多了若干局后，甲比乙多了10枚。問此時甲有多少枚。問此時甲有多少枚棋子？枚棋子？思維分析思維分析 給來給去和不變給來給去和不變和差問題和差問題【練習(xí)練習(xí)2】( )嘰嘰和喳喳在吃面條，嘰嘰吃的面條比較長，嘰嘰和喳喳在吃面條，嘰

7、嘰吃的面條比較長，有有40cm；喳喳吃的只有；喳喳吃的只有25cm。它們吃面條的。它們吃面條的速度相同，過了一段時間后，長面條的長度是速度相同，過了一段時間后，長面條的長度是短面條的短面條的2倍，那么此時短面條還剩多少厘米？倍，那么此時短面條還剩多少厘米？嘰嘰嘰嘰喳喳喳喳40cm25cm開始開始15cm【練習(xí)練習(xí)2】( )嘰嘰和喳喳在吃面條，嘰嘰吃的面條比較長，嘰嘰和喳喳在吃面條，嘰嘰吃的面條比較長，有有40cm；喳喳吃的只有；喳喳吃的只有25cm。它們吃面條的。它們吃面條的速度相同，過了一段時間后，長面條的長度是速度相同，過了一段時間后，長面條的長度是短面條的短面條的2倍，那么此時短面條還剩

8、多少厘米？倍，那么此時短面條還剩多少厘米？嘰嘰嘰嘰喳喳喳喳40cm25cm開始開始15cm【練習(xí)練習(xí)2】( )嘰嘰和喳喳在吃面條，嘰嘰吃的面條比較長，嘰嘰和喳喳在吃面條，嘰嘰吃的面條比較長，有有40cm；喳喳吃的只有；喳喳吃的只有25cm。它們吃面條的。它們吃面條的速度相同，過了一段時間后，長面條的長度是速度相同，過了一段時間后，長面條的長度是短面條的短面條的2倍，那么此時短面條還剩多少厘米？倍，那么此時短面條還剩多少厘米？嘰嘰嘰嘰喳喳喳喳40cm25cm開始開始2倍倍1倍倍15cm【練習(xí)練習(xí)2】( )嘰嘰和喳喳在吃面條，嘰嘰吃的面條比較長，嘰嘰和喳喳在吃面條，嘰嘰吃的面條比較長，有有40cm

9、；喳喳吃的只有；喳喳吃的只有25cm。它們吃面條的。它們吃面條的速度相同，過了一段時間后，長面條的長度是速度相同，過了一段時間后，長面條的長度是短面條的短面條的2倍，那么此時短面條還剩多少厘米？倍，那么此時短面條還剩多少厘米？小花點睛小花點睛關(guān)注關(guān)注“相同相同”，豎畫虛線，齊頭畫起。，豎畫虛線，齊頭畫起?！纠?】(難度系數(shù)難度系數(shù) )課間大家一起做課間大家一起做“老鷹抓小雞老鷹抓小雞”的游戲，男生做的游戲，男生做老鷹時，發(fā)現(xiàn)男女生人數(shù)一樣多；女孩當老鷹時，老鷹時，發(fā)現(xiàn)男女生人數(shù)一樣多；女孩當老鷹時，男生比女生的人數(shù)多一倍。你能求出男女各幾人？男生比女生的人數(shù)多一倍。你能求出男女各幾人？勇敢湊

10、數(shù)！勇敢湊數(shù)！仙人手指仙人手指【例例4】(難度系數(shù)難度系數(shù) )兩數(shù)和是兩數(shù)和是682，其中一個加數(shù)的個位是，其中一個加數(shù)的個位是0，如果把這，如果把這個個0去掉，就得到另一個加數(shù)。求兩個加數(shù)各是多去掉，就得到另一個加數(shù)。求兩個加數(shù)各是多少？少？脫掉脫掉！脫掉脫掉！思維分析思維分析舉例特殊，便于理解！舉例特殊，便于理解！仙人手指仙人手指【練習(xí)練習(xí)3】( )甲乙丙共有甲乙丙共有100本課外書，甲的本數(shù)除以乙、本課外書，甲的本數(shù)除以乙、丙的本數(shù)除以甲，商都是丙的本數(shù)除以甲，商都是5，余數(shù)也都是，余數(shù)也都是1。那。那么乙有多少本書？么乙有多少本書？乙乙甲甲丙丙1111111【例例5】(難度系數(shù)難度系數(shù)

11、 )小花的數(shù)學(xué)、語文、英語書共小花的數(shù)學(xué)、語文、英語書共70本，其中數(shù)學(xué)書本，其中數(shù)學(xué)書和語文書的數(shù)量之和是英語書的和語文書的數(shù)量之和是英語書的4倍；數(shù)學(xué)和英語倍；數(shù)學(xué)和英語書的數(shù)量之和比語文書的書的數(shù)量之和比語文書的3倍少倍少2本，那么小花有本，那么小花有幾本數(shù)學(xué)書？幾本數(shù)學(xué)書？思維分析思維分析 分組讓題更簡單！分組讓題更簡單！【例例6】(難度系數(shù)難度系數(shù) )拍賣行有兩件藝術(shù)品，第一件的價格比第二件的拍賣行有兩件藝術(shù)品，第一件的價格比第二件的3倍多倍多3萬元，而第二件的價格比第一件的萬元，而第二件的價格比第一件的3倍少倍少73萬元。問兩件一共賣了多少萬元？萬元。問兩件一共賣了多少萬元？思維分

12、析思維分析找到關(guān)鍵字，抓住一份量！找到關(guān)鍵字，抓住一份量！一一二二3333特殊和差倍問題：特殊和差倍問題：倍變與分組比較倍變與分組比較倍變問題：倍變問題：不變量是常用突破口不變量是常用突破口分組比較：分組比較：先找相同點，分析不同點先找相同點，分析不同點 重要的思考方法重要的思考方法 技巧：摘條件列等式技巧：摘條件列等式甜甜大講堂甜甜大講堂【例例7】(鋪墊鋪墊)田小花的小花卡子有三種顏色，其中黃色卡子數(shù)田小花的小花卡子有三種顏色，其中黃色卡子數(shù)量最多，是紅色的量最多，是紅色的4倍，是藍色的倍，是藍色的3倍，藍色的比倍，藍色的比紅色多紅色多20盆。問田小花到底有多少卡子？盆。問田小花到底有多少卡

13、子？思維分析思維分析黃色和其他兩個有倍數(shù)關(guān)系，黃色和其他兩個有倍數(shù)關(guān)系，應(yīng)該把它設(shè)為幾份呢？應(yīng)該把它設(shè)為幾份呢？【例例7】(難度系數(shù)難度系數(shù) )養(yǎng)雞場有東西兩院，西院雞的數(shù)量是東院的養(yǎng)雞場有東西兩院，西院雞的數(shù)量是東院的3倍。倍。一天有一天有10只雞從西院跑到東院，這時西院雞的數(shù)只雞從西院跑到東院，這時西院雞的數(shù)量變成東院的量變成東院的2倍。那么現(xiàn)在兩院各有多少只雞？倍。那么現(xiàn)在兩院各有多少只雞？思維分析思維分析跑來跑去，總數(shù)不變。跑來跑去，總數(shù)不變。【練習(xí)練習(xí)4】( )阿呆和阿瓜一起搬磚，如果阿呆幫阿瓜搬阿呆和阿瓜一起搬磚，如果阿呆幫阿瓜搬10塊，塊，那么阿呆所搬的磚數(shù)是阿瓜的那么阿呆所搬的

14、磚數(shù)是阿瓜的5倍；如果阿瓜倍；如果阿瓜幫阿呆搬幫阿呆搬10塊，那么阿呆所搬的磚數(shù)是阿瓜的塊，那么阿呆所搬的磚數(shù)是阿瓜的2倍。原計劃兩個各搬幾塊？倍。原計劃兩個各搬幾塊？【例例8】(鋪墊鋪墊)甲乙共有甲乙共有83顆糖，乙丙共有顆糖，乙丙共有86顆，丙丁共有顆，丙丁共有88顆，顆，求甲和丁共有多少顆糖？求甲和丁共有多少顆糖？摘條件列等式摘條件列等式思維分析思維分析【例例8】(難度系數(shù)難度系數(shù) )四年級有四個班。除甲班外其余三個班的總?cè)藬?shù)四年級有四個班。除甲班外其余三個班的總?cè)藬?shù)是是131人；除丁班外其余三個班的總?cè)藬?shù)是人；除丁班外其余三個班的總?cè)藬?shù)是134人；人；乙丙兩班總?cè)藬?shù)比甲丁兩班的總?cè)藬?shù)少

15、乙丙兩班總?cè)藬?shù)比甲丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人。問人。問四個班共多少人？四個班共多少人？【例例9】(難度系數(shù)難度系數(shù) )大帥家換了一臺電視機，購買時可以按以下兩大帥家換了一臺電視機，購買時可以按以下兩種方式分期付款：第一個月付款種方式分期付款：第一個月付款750元，以后每元，以后每月付月付150元；或前一半時間每月付元；或前一半時間每月付300元，后一元，后一半時間每月付半時間每月付100元。兩種付款方式的總錢數(shù)及元。兩種付款方式的總錢數(shù)及時間都相同。問這臺電視機的價格是多少元？時間都相同。問這臺電視機的價格是多少元？思維分析思維分析 如何分組？如何分組？有倍才能份！有倍才能份！【練習(xí)練習(xí)5】( )田

16、小花全家食欲極好，家里大米的袋數(shù)是面粉田小花全家食欲極好，家里大米的袋數(shù)是面粉的的4倍，每月吃掉面粉倍，每月吃掉面粉2袋，大米袋，大米6袋，幾月后袋，幾月后面粉全部用完，大米還剩下面粉全部用完，大米還剩下20袋。田小花家一袋。田小花家一共買來大米多少袋？共買來大米多少袋？思維分析思維分析由于大米是面粉的由于大米是面粉的4 4倍，可以把倍，可以把1 1份面份面粉和粉和4 4份大米分成一組。那么應(yīng)該怎份大米分成一組。那么應(yīng)該怎么吃才能同時吃完？么吃才能同時吃完？米米面面知識篇知識篇 重要工具線段圖重要工具線段圖，最小畫成，最小畫成1份量，份量，和差與份找對應(yīng)，除出和差與份找對應(yīng)，除出1份是關(guān)鍵，份

17、是關(guān)鍵，和差問題要公式，小減多加更好記，和差問題要公式，小減多加更好記，隱含倍變找不變，來去是和增減差，隱含倍變找不變，來去是和增減差，復(fù)雜合二或畫圖，分組比較看倍數(shù)，復(fù)雜合二或畫圖，分組比較看倍數(shù)，為了清晰摘條件，記住以上全搞定！為了清晰摘條件，記住以上全搞定！ 習(xí)慣論習(xí)慣論先讀題來標重點先讀題來標重點學(xué)習(xí)情況要勤記學(xué)習(xí)情況要勤記思維版思維版數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想先同再異先同再異合理湊數(shù)合理湊數(shù)舉例理解舉例理解第二板塊：甜甜秘笈第二板塊：甜甜秘笈第三板塊：真題馬上見第三板塊：真題馬上見(2009數(shù)學(xué)解題能力四年級初賽數(shù)學(xué)解題能力四年級初賽)老師買了同樣多的田格本、橫線本和練習(xí)本，他發(fā)給老師買了同