機(jī)械控制基礎(chǔ) 系統(tǒng)頻率特性04

1、第三節(jié) 開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的繪制q開環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)頻率特性的繪制（乃氏圖）q開環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)坐標(biāo)頻率特性的繪制（波德圖）q非最小相位系統(tǒng)的頻率特性一、開環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)頻率特性的繪制（繪制乃氏圖） 開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性或由典型環(huán)節(jié)的頻率特性組合而成，或是一個(gè)有理分式，不論那種形式，都可由下面的方法繪制。q 將開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性寫成 或 的形式，根據(jù)不同的 算出 或 可在復(fù)平面上得到不同的點(diǎn)并連之為曲線。（手工畫法）。)()(jQP)()(jeA)(),(QP)(),(A繪制方法：q 使用MATLAB工具繪制。實(shí)際繪圖時(shí)極坐標(biāo)圖畫的都是近似曲線。根據(jù)幅頻特性和相頻特性確定起點(diǎn)(對(duì)應(yīng)=0)和終點(diǎn) (對(duì)應(yīng)=)；根

2、據(jù)實(shí)頻特性和虛頻特性確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；然后按從小到大的順序用光滑曲線連接即可。必要時(shí)可再求一些中間的點(diǎn)幫助繪圖極坐標(biāo)圖的特點(diǎn)是除增益以外的部分決定極坐標(biāo)圖的形狀，而增益決定圖形的大小。例設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為： 試列出實(shí)頻和虛頻特性的表達(dá)式。當(dāng) 繪制奈氏圖。)1)(1 ()(21jTjTkjG5, 1, 121TTk解：)()()1)(1 ()()1)(1 ()1 ()1)(1 ()1)(1 ()(2222212122222122122222121jQPTTTTkjTTTTkTTjTjTkjG當(dāng) 時(shí)，5, 1, 121TTk)251)(1 (6)(,)251)(1 (51)(22222QP

3、0-1.72-5.770 0-0.79 03.8510.80.20)(P)(Q5165相角：5)(11tgtg -180-114.62 -90-56.3100.80.20)(51用上述信息可以大致勾勒出奈氏圖。 找出幾個(gè)特殊點(diǎn)（比如 ，與實(shí)、虛軸的交點(diǎn)等），可大致勾勒出乃氏圖。為了相對(duì)準(zhǔn)確，可以再算幾個(gè)點(diǎn)。 , 0)51)(1 (1)(sssG下圖是用 Matlab工具繪制的乃氏圖。例設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：)1)(1 ()(21jTjTjkjG試?yán)L制極坐標(biāo)特性曲線。5, 1, 121TTk5, 1, 121TTk0)51)(1 (1)(ssssG5, 1,1021TTk0)51)(1 (10

4、)(ssssG具有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的頻率特性的特點(diǎn)：njjmiisTsjjG11)1 ()1 ()(1)(頻率特性可表示為：其相角為：njjmiiTtgtg11112)(當(dāng) 時(shí)，00|)(1)0(,2)0(jG當(dāng) 時(shí)，)( , 0| )(,2)(2)(22)(mnjGmnnm若 顯然，低頻段的頻率特性與系統(tǒng)型數(shù)有關(guān)，高頻段的頻率特性與n-m有關(guān)。下圖為0型、型和型系統(tǒng)在低頻和高頻段頻率特性示意圖：0（0型）（型）0（型）0低頻段頻率特性| )0(| ,)0(2| )0(| ,2)0(11| )0(| , 0)0(0GGG型：型：型：n-m=3n-m=1n-m=2高頻段頻率特性23)(3)(22)

5、(1時(shí)，時(shí)，時(shí)，mnmnmn中頻部分，可計(jì)算一些特殊點(diǎn)的來確定。如與坐標(biāo)的交點(diǎn)等。二、開環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)坐標(biāo)頻率特性的繪制（繪制波德圖）2221111122222122)2()1 ()(1(mkjtgkkkmijtgijkkkieeek222111122222122)2()1 (111nlTTjlllTjtgnpplllpeTTeT開環(huán)系統(tǒng)頻率特性為：（寫成時(shí)間常數(shù)形式）121211221122)21 ()1 ()21 ()1 ()()(npnllllpmimkkkkiTjTjTjjjkjG幅頻特性：21211222212212222122)2()1 (log201log20log20)2()1 (

6、log201log20log20)(nllllnppmkkkkmiiTTTkL相頻特性：212112211112211112212)(nllllnppmkkkkmiiTTtgTtgtgtg且有：21212,22)()(,2)0(mmmnnnmn。 由以上的分析可得到開環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制方法：先畫出每一個(gè)典型環(huán)節(jié)的波德圖，然后各圖相加。例：開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： ，試畫出該系統(tǒng)的波德圖。2121,)1)(1 ()(TTsTsTsksG解：該系統(tǒng)由四個(gè)典型環(huán)節(jié)組成。一個(gè)比例環(huán)節(jié)，一個(gè)積分環(huán)節(jié)兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)。手工將它們分別畫在一張圖上。204060然后，在圖上相加。11T21T20406080

7、111T21T4590135180)(270注意到：幅頻曲線由折線（漸進(jìn)線）組成，在轉(zhuǎn)折頻率處改變斜率。q 確定 和各轉(zhuǎn)折頻率 ，并將這些頻率按小大順序依次標(biāo)注在頻率軸上；, klljjkkiiTT11,1,1log20log20)(kL20)( jq 確定低頻漸進(jìn)線： ，就是第一條折線，其斜率為 ，過點(diǎn)（1，20logk）。實(shí)際上是k和積分 的曲線。具體步驟如下：p將頻率特性寫為時(shí)間常數(shù)形式。q 高頻漸進(jìn)線的斜率為：-20(n-m)dB/dec。q 相頻特性還是需要點(diǎn)點(diǎn)相加，才可畫出。遇到 （一階慣性）時(shí)，斜率下降-20dB/Dec;jjT1遇到 （二階慣性）時(shí)，斜率下降-40dB/Dec;

8、llT1q 畫好低頻漸進(jìn)線后，從低頻開始沿頻率增大的方向，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率改變一次分段直線的斜率：ii1遇到 （一階微分）時(shí)，斜率增加+20dB/Dec;kk1遇到 （二階微分）時(shí)，斜率增加+40dB/Dec;例系統(tǒng)開環(huán)特性為：) 14 . 025. 0)(125. 0(10)(2ssssGk試畫出波德圖。則:解：1、該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，所以5 . 0,25. 0,10, 021TTkdBkTT20log20, 21, 4122112、低頻漸進(jìn)線：斜率為 ，過點(diǎn)（1，20）dB020 3、波德圖如下：1012420log)(A4060244060紅線為漸進(jìn)線，蘭線為實(shí)際曲線。例已知)05. 0

9、1)(125. 01)(101 ()1001 (10)(223ssssssG，試畫波德圖。解：1、,2005. 01, 8125. 01, 1 . 0101,01. 01001; 2;60log20,1043213kk2、低頻漸進(jìn)線斜率為 ，過（1，-60）點(diǎn)。dB40204、畫出波德圖如下頁：3、高頻漸進(jìn)線斜率為 ：60)(20mn)60, 1 ( 2123紅線為漸進(jìn)線，蘭線為實(shí)際曲線。2005. 018125. 011 . 010101. 010014321)05. 01)(125. 01)(101 ()1001 (10)(223ssssssG例：已知 ，畫出其對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。)40014)(

10、5 . 0() 1(2000)(2ssssssG解：將傳函寫成時(shí)間常數(shù)形式) 1035. 00025. 0)(12() 1(10)(2ssssssG這可以看作是由五個(gè)典型環(huán)節(jié)構(gòu)成的10)(1sGssG1)(2121)(3ssG1)(4 ssG1035. 00025. 01)(25sssG1)20135. 02()201(122ss求 20lgK=20dB序號(hào)環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率后斜率累積斜率1K2(j)-1202030.5204041+j1+20205204060211j注意轉(zhuǎn)折頻率是時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)035. 0)0025. 01 (12j列表L()()200) 1035. 00025. 0)(

11、12() 1(10)(2ssssssG相頻特性21110025. 01035. 0290)(tgtgtg0.10.20.512()-95.8-104.5 -109.4 -110.4 -106.6 5102050100()-106.2 -117.9 -181.4 -252.1 -262 開環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)頻率特性的繪制（繪制奈氏圖）手工繪制和使用Matlab繪制具有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的頻率特性的特點(diǎn)，低頻和高頻特性開環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)坐標(biāo)頻率特性的繪制（繪制波德圖）手工繪制波德圖的步驟和使用Matlab繪制頻域性能指標(biāo)1、零頻幅值、零頻幅值M(0) 它表示當(dāng)頻率在接近于零時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)輸出的幅值與輸入的幅值之比。

12、M（0）越接近于1，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小，反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。2、復(fù)現(xiàn)頻率、復(fù)現(xiàn)頻率w m與復(fù)現(xiàn)帶寬與復(fù)現(xiàn)帶寬0- w m 若事先規(guī)定一個(gè) 作為反映低輸入信號(hào)的允許誤差，那么w m就是幅頻特性值與A(0)的差第一次達(dá)到時(shí)的頻率值，稱為復(fù)現(xiàn)頻率。3、諧振頻率、諧振頻率w r與相對(duì)諧振峰值與相對(duì)諧振峰值Mr M(w)出現(xiàn)最大值Mmax時(shí)的頻率稱為諧振頻率w rw=wr時(shí)的幅值M(wr)=Mmax與w=0時(shí)的幅值M(0)之比稱為諧振比或相對(duì)諧振峰值Mr。諧振峰值Mr反映了系統(tǒng)的相對(duì)平穩(wěn)性。一般而言， Mr越大，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量也越大，系統(tǒng)的平穩(wěn)性較差。諧振頻率wr反映了系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度， wr

13、 越大，則瞬態(tài)響應(yīng)越快，一般來說， wr 與上升時(shí)間tr成反比 。4、截止頻率、截止頻率wb與截止帶寬與截止帶寬0- wbM(w)由A(0)下降到0.707A(0)的頻率稱為截止頻率Wb。0-wb的范圍稱為截止帶寬。截止帶寬表示超過頻率后，輸出就急劇衰減，跟不上輸入，形成系統(tǒng)響應(yīng)的截止?fàn)顟B(tài) 。截止帶寬表征了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。帶寬越大，響應(yīng)的速度越快。b,1Ts1G(s)求該系統(tǒng)的遞函數(shù)為例：已知一階系統(tǒng)的傳T121T)(111Tj1211Tj1211Tj11Tj1)G(jb2b0bb解：5、最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)極點(diǎn)和零點(diǎn)全部位于s左半平面系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。反之，稱為非最小相位系統(tǒng)。具有相同幅頻特性的系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）中，最小相位系統(tǒng)其相角（位）的變化范圍最小。非最小相位系統(tǒng)，相角變化大于最小值的系統(tǒng)。)(11)(),(11)(2121221211TTsTsTsGTTsTsTsG例：，非最小相位系統(tǒng)極點(diǎn)的零點(diǎn)，最小相位系統(tǒng)極點(diǎn)的零點(diǎn)解：2122111,1)(1,1)(TpTzsGTpTzsGwTw