初中數(shù)學(xué)用二元一次方程組確定函數(shù)表達(dá)式

1、初中數(shù)學(xué)用二元一次方程組確定函數(shù)表達(dá)式 1. 如圖，函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可知二元一次方程組y=ax+by=kx的解是（ ） A.x=2y=3B.x=3y=2C.x=0y=3D.x=0y=2 2. 一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)，每當(dāng)x增加1個(gè)單位時(shí)，y增加3個(gè)單位，則此函數(shù)表達(dá)式是(        ) A.y=x+1B.y=3x+9C.y=4x5D.y=3x3 3. 甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，兩車離開(kāi)A城的距離y與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法正確的有（

2、0;       ）A、B兩城之間距離是300km；甲車的速度是60km/h；乙車出發(fā)4h追上甲車；甲車出發(fā)2h或3h，兩車相距20km A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 4. 如圖所示是函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖象，則方程組y=kx+b,y=mx+n的解是(        ) A.x=4，y=3B.x=4，y=3C.x=3，y=4D.x=3，y=4 5. 如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看成是方程組_的解  6. 如圖1:y=33x+1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A

3、和點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B11，交x軸于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作B1A2x軸，交直線l于點(diǎn)A2；過(guò)點(diǎn)A2作A2B21，交×軸于點(diǎn)B2，過(guò)點(diǎn)B2作B2A3x軸，交直線l于點(diǎn)A3；依此規(guī)律，若圖中陰影A1OB1的面積為S1，陰影A2B1B2的面積為S2，陰影A3B2B3的面積為S3，則Sn=_  7. 已知一次函數(shù)y=2x+2與y=12x1的圖象l1、l2如圖所示，則二元一次方程組y=2x+2y=12x1的解是_  8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)，AOC=45，反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EDx軸

4、于點(diǎn)D，ED=1 1求k的值； (2)在反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上有一點(diǎn)F，若ABF的面積等于OABC面積的18，求點(diǎn)F的坐標(biāo) 9. 如圖，用一段長(zhǎng)為40m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形花圃ABCD，墻長(zhǎng)28m設(shè)AB長(zhǎng)為xm，矩形的面積為ym2 (1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)AB長(zhǎng)為多少米時(shí)，所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？ (3)當(dāng)花圃的面積為150m2時(shí)，AB長(zhǎng)為多少米？ 10. 我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩. 某市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)時(shí)200元/臺(tái). 經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，

5、當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低5元，就可多售出50臺(tái). 若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù). (1)求出月銷售量y（單位：臺(tái)）與售價(jià)x（單位：元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍； (2)當(dāng)售價(jià)x定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（單位：元）最大？最大利潤(rùn)是多少？ 11. 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像過(guò)點(diǎn)1,1和點(diǎn)2,1，求一次函數(shù)的表達(dá)式.  12. 如圖，直線 y=x+1 和直線 y=x2 相交于點(diǎn)P，分別與y軸交于A，B兩點(diǎn) (1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2

6、)求 ABP 的面積； (3)M，N分別是直線y=x+1和y=x2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN/y軸，若MN=5，直接寫(xiě)出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo) 13. 已知y與x+2成正比例，且當(dāng)x=3時(shí)， y=10，求y與x的函數(shù)關(guān)系式 參考答案與試題解析初中數(shù)學(xué)用二元一次方程組確定函數(shù)表達(dá)式一、 選擇題 （本題共計(jì) 4 小題 ，每題 2 分 ，共計(jì)8分 ） 1.【答案】B【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）【解析】一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的方程組的解【解答】解： 函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P(3,2)， 二元一次方程組y=ax+by=kx的解是x=3y=2，故選B2.【答案】D【考點(diǎn)】待

7、定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【解析】根據(jù)題意得出一次函數(shù)y=kx+b的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,6)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法即可求得【解答】解；由題意可知一次函數(shù)y=kx+b的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,6)， 2k+b=3,3k+b=6,解得k=3,b=3, 此函數(shù)表達(dá)式是y=3x3.故選D3.【答案】B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：由圖象可知A，B兩城相距300km，故正確；甲車行駛了105=5(h)，故甲車的平均速度為：300÷5=60(km/h)，故正確；乙的速度=3003=100千米/小時(shí)由題意60x+1=100x，解得x=1.5小時(shí)故錯(cuò)誤；設(shè)y甲=kx+b，則5k+b=0，

8、10k+b=300，解得k=60，b=300，所以y甲=60x300.設(shè)y乙=kx+b ，則6k+b=0，9k+b=300，解得k=100，b=600，所以y乙=100x600.因?yàn)閮绍囅嗑?0千米，所以y甲y乙=20或y乙y甲=20或y甲=20或y甲=280，即60x300100x600=20或100x60060x300=20或60x300=20或60x300=280，解得x=7或8或163或293.因?yàn)?5=2，85=3， 1635=13，2935=143 甲車出發(fā)2小時(shí)或3小時(shí)或13小時(shí)或143小時(shí)，兩車相距20千米，故錯(cuò)誤.故選B.4.【答案】C【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二

9、元一次方程（組）【解析】先求出函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)即為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解【解答】解：函數(shù)k=kx+b與y=mx+n的圖象，交于點(diǎn)3,4，因此x=3，y=4同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，所以方程組y=kx+b,y=mx+n的解為x=3，y=4.故選C二、 填空題 （本題共計(jì) 3 小題 ，每題 1 分 ，共計(jì)3分 ） 5.【答案】y=x+5，y=2x1【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)的圖象【解析】先利用待定系數(shù)法分別求出兩直線的解析式，然后根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可得到答案【解答】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)(0,5)和點(diǎn)(2,3)的解析式為y=

10、kx+b，則b=5，2k+b=3，解得k=1，b=5，所以該一次函數(shù)解析式為y=x+5；設(shè)過(guò)點(diǎn)(0,1)和點(diǎn)(2,3)的解析式為y=mx+n，則n=1，2m+n=3，解得m=2，n=1，所以該一次函數(shù)解析式為y=2x1，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看成是方程組y=x+5,y=2x1的解故答案為：y=x+5,y=2x1.6.【答案】36×(43)2n2【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)【解析】    【解答】解：直線l:y=33x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=3； A(3,0)，A1(0,1)， OAA1=30.又 A1B1l， OA1B1=30.在Rt

11、OA1B1中，OB1=33OA1=33， S1=12OA1OB1=36；同理可求出：A2B1=43，B1B2=43×33， S2=12A2B1B1B2=12×43×(43×33)=36×(43)2；依次可求出：S3=36×(43)4；S4=36×(43)6S5=36×(43)8；因此：Sn=36×(43)2n2故答案為：36×(43)2n2.7.【答案】x=2y=2【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）【解析】直接利用函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解得到答案【解答】解： 一次函數(shù)y=

12、2x+2與y=12x1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)， 二元一次方程組y=2x+2y=12x1的解為x=2y=2故答案為x=2y=2三、 解答題 （本題共計(jì) 6 小題 ，每題 13 分 ，共計(jì)78分 ） 8.【答案】解：1 四邊形OABC為平行四邊形， OA/BC， BCD=AOC=45，在RtCDE中， ECD=45， CD=DE=1， C(3,0)， E(4,1)，把E(4,1)代入y=kx得k=4×1=4.2作AHx軸于H，如圖， AOH=45， OH=AH，設(shè)A(a,a)，則aa=4，解得a=2， A(2,2)， SOABC=2×3=6，設(shè)F(t,4t)， 四邊形OA

13、BC為平行四邊形， AB/OC，AB=OC=3， ABF的面積等于OABC面積的18， 12×34t2=18×6，解得t1=83，t2=85， F點(diǎn)的坐標(biāo)為(83,32)或(85,52)【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)等腰直角三角形待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式三角形的面積平行四邊形的面積反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】1利用平行線的性質(zhì)得到ECD=45，則CD=DE=1，則可確定E點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k的值；2作AHx軸于H，如圖，易得A(2,2)，則可求出S平行四邊形ABCO=6，設(shè)F(t,4t)，利用平行四邊形的性質(zhì)得AB/OC，AB=OC=3

14、，然后根據(jù)三角形面積公式得到1234t2=186，再解絕對(duì)值方程求出t即可得到F點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：1 四邊形OABC為平行四邊形， OA/BC， BCD=AOC=45，在RtCDE中， ECD=45， CD=DE=1， C(3,0)， E(4,1)，把E(4,1)代入y=kx得k=4×1=4.2作AHx軸于H，如圖， AOH=45， OH=AH，設(shè)A(a,a)，則aa=4，解得a=2， A(2,2)， SOABC=2×3=6，設(shè)F(t,4t)， 四邊形OABC為平行四邊形， AB/OC，AB=OC=3， ABF的面積等于OABC面積的18， 12×34t2=18

15、×6，解得t1=83，t2=85， F點(diǎn)的坐標(biāo)為(83,32)或(85,52)9.【答案】解：(1)y=x(402x)=2x2+40x，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=2x2+40x.(2)由題意，得x>0，0<402x28，解得，6x<20由題意，得  y=2x2+40x=2(x10)2+200， 當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值，y的最大值為200，即當(dāng)AB長(zhǎng)為10m時(shí)，花圃面積最大，最大面積為200m2.(3)令y=150，則2x2+40x=150，化簡(jiǎn)得x220x+75=0，解得x1=5，x2=15， 6x<20， x=15，即當(dāng)AB長(zhǎng)為15m時(shí)

16、，面積為150m2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式一元二次方程的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，注意x的取值范圍；（3）根據(jù)（1）和（2）中的關(guān)系可以求得AB的長(zhǎng)【解答】解：(1)y=x(402x)=2x2+40x，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=2x2+40x.(2)由題意，得x>0，0<402x28，解得，6x<20由題意，得  y=2x2+40x=2(x10)2+200， 當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值，y的最大值為200，即當(dāng)AB長(zhǎng)為10m時(shí)，花圃面積最大，最大面積為200m2.

17、(3)令y=150，則2x2+40x=150，化簡(jiǎn)得x220x+75=0，解得x1=5，x2=15， 6x<20， x=15，即當(dāng)AB長(zhǎng)為15m時(shí)，面積為150m210.【答案】解：(1)根據(jù)題中條件銷售價(jià)每降低5元，月銷售量就可多售出50臺(tái)，當(dāng)售價(jià)為x時(shí)，降了400x，所以月銷售量多了10400x臺(tái)，則月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式：y=10400x+200=10x+4200，因?yàn)榭諝鈨艋魇蹆r(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù)，所以x300，10x+4200450，解得300x375，所以y=10x+4200，300x375.(2)

18、由題意有：w=x200y=x20010x+4200=10x2+6200x840000=10x3102+121000，所以當(dāng)售價(jià)x定為310元時(shí)，w有最大值，最大值為121000元.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出y與x的關(guān)系式（2）根據(jù)題意列出w與x的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出W的最大值【解答】解：(1)根據(jù)題中條件銷售價(jià)每降低5元，月銷售量就可多售出50臺(tái)，當(dāng)售價(jià)為x時(shí)，降了400x，所以月銷售量多了10400x臺(tái)，則月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式：y=10400x+200=10x+4

19、200，因?yàn)榭諝鈨艋魇蹆r(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù)，所以x300，10x+4200450，解得300x375，所以y=10x+4200，300x375.(2)由題意有：w=x200y=x20010x+4200=10x2+6200x840000=10x3102+121000，所以當(dāng)售價(jià)x定為310元時(shí)，w有最大值，最大值為121000元.11.【答案】解： 一次函數(shù)y=kx+b的圖像過(guò)點(diǎn)1,1和點(diǎn)2,1， k+b=1,2k+b=1,解得k=2,b=3. 一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+3.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【解析】把點(diǎn)1,1和點(diǎn)2,1代入y=kx+b可得一個(gè)關(guān)于k，b的二元一次方程組，然后解方程組求出k，b的值即可得到函數(shù)的表達(dá)式.【解答】解： 一次函數(shù)y=kx+b的圖像過(guò)點(diǎn)1,1和點(diǎn)2,1， k+b=1,2k+b=1,解得k=2,b=3. 一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+3.12.【答案】解：(1) 直線y=x+1和直線y=x2相交于點(diǎn)P， y=x+1，y=x2，解得x=32，y=12， P點(diǎn)坐標(biāo)為：(32，12)(2)過(guò)P點(diǎn)作PDy 軸于點(diǎn)D， 直線y=x+1和直線y=x2分別交y軸于A，B兩點(diǎn)，A0,1，B0,2，|AB|=|OA|+|OB|=1+2=3；由(1)知