2020年陜西省初三下期末數(shù)學(xué)試題

1、2020年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷.選擇題（共10小題）1.-18的相反數(shù)是（A. 18c-iD.2.若/ A=23,則/ A余角的大小是（A. 57B. 67°C. 77D. 1573. 2019年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870 億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為3D. 99.087 X 10（最高氣溫與最低氣溫的差）是（)5 .計算：(-三x2y) 3R-JA. - 2x6y3C. 12 CD. 16 Cc. -務(wù)6yD.x5y4A. 9.9087 X 10 5 B . 9.9087 X 104 C. 99.087 X 104 4 .如圖，是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況

2、，則這天的日溫差B, C都在格點上，若6.如圖，在3X3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點BD是ABC的高，則 BD的長為（A.C.D._Lo7.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點.若直線 y=x+3分別與X軸、直線y= - 2x交于點 A、B,則 AOB的面積為（A. 2C. 4D. 68.如圖，在？ ABCD中，AB =5, BC=8. E是邊BC的中點，F(xiàn)是？ ABCD內(nèi)一點,且/ BFC =90 ° .連接AF并延長，交CD于點G.若EF / AB ,則DG的長為（C. 3D. 29.如圖， ABC內(nèi)接于。O, /A=50. E是邊BC的中點，連接 OE并延長，交。于點D,

3、連接BD ,則/ D的大小為（BCD°A. 55C. 60D. 7510.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y = x2 - ( m T ) x+m（m > 1）沿y軸向下平移個單位.則平移后得到的拋物線的頂點一定在（A.第一象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二.填空題（共4小題）11 .計算：（2+心）（2-3）=12 .如圖，在正五邊形 ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD ,則/ BDM的度數(shù)象限.若反比例函數(shù) y =,1), B (3, 2), C (一 6m）分別在三個不同的（kw0）的圖象經(jīng)過其中兩點，則 m的值為F,則線段EF的長14 .如圖，在菱形 ABCD中，AB

4、=6, / B = 60。，點E在邊AD上，且 AE=2.若直線l經(jīng)過點E,將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點三.解答題(共11小題)15 .解不等式組:3s>6r2(5-x)>4.16 .解分式方程:1 .17.如圖，已知 ABC , AC>AB, / C = 45 ° .請用尺規(guī)作圖法,在AC邊上求彳一點 P,使/PBC=45。.(保留作圖痕跡.不寫作法)18 .如圖，在四邊形 ABCD中，AD / BC , ZB = Z C. E是邊BC上一點，且DE = DC .求2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了 90% .他近期想出售魚

5、塘里的這種魚.為了估計魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了 20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘.現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：(1 )這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 .(2)求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；(3)經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數(shù).估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？r所捕撈魚的質(zhì)量統(tǒng)計圖S 76 5 4 31一1 口20 .如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測算所住樓對面商業(yè)大廈的高M(jìn)N.他倆在小明家的窗臺 B處，測得商業(yè)大廈頂部 N的仰角/ 1的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測得商業(yè)大廈

6、底部 M的俯角的度數(shù).于是，他倆上樓來到小華家，在窗臺C處測得大廈底部 M的俯角/ 2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)/ 1與/ 2恰好相等.已知A, B, C三點共線，CAAM, NMAM, AB = 31 m , BC = 18 m ,試求商業(yè)大廈的高M(jìn)N .21 .某農(nóng)科所為定點幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù).這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約 20 cm時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長.研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度 y (cm)與生長時間x (天)之間的關(guān)系大致如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)這種瓜苗長到大約 80cm時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗

7、移至大棚后.繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結(jié)果?22 .小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗.他們在一個不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四個小球.這些小球除顏色外其它都相同.試驗規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次.(1)小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這 10次中摸出紅球的頻率；(2)若小麗隨機(jī)摸球兩次， 請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率.23 .如圖， ABC是。O的內(nèi)接三角形，/ BAC = 75 ° , Z ABC = 45。.連接AO并延長，交。O于點D,連接BD .過點

8、C作。O的切線，與BA的延長線相交于點 E.(1 )求證：AD / EC ;(2)若AB =12 ,求線段EC的長.-3),與兩坐標(biāo)軸的交點分別24 .如圖，拋物線y=x2+bx + c經(jīng)過點(3, 12)和(2,為A, B, C,它的對稱軸為直線1.(1 )求該拋物線的表達(dá)式；(2) P是該拋物線上的點，過點 P作1的垂線，垂足為 D, E是1上的點.要使以 P、 D、E為頂點的三角形與 AOC全等，求滿足條件的點 P,點E的坐標(biāo).25.問題提出(1)如圖 1 ,在 Rt ABC 中，/ ACB=90 ° , AC>BC, / ACB 的平分線交 AB 于 點D.過點D分別作

9、DEL AC, DFXBC .垂足分別為 E, F,則圖1中與線段CE相 等的線段是.問題探究(2)如圖2, AB是半圓O的直徑，AB = 8. P是益上一點，且同=2畝，連接AP, BP. ZAPB的平分線交 AB于點C,過點C分別作CEAP, CFLBP,垂足分別為E, F,求線段CF的長.問題解決(3)如圖3,是某公園內(nèi)“少兒活動中心” 的設(shè)計示意圖.已知。O的直徑AB = 70m, 點C在。0上，且CA=CB. P為AB上一點，連接 CP并延長，交。O于點D.連接 AD, BD .過點P分別作PEXAD , PFXBD ,重足分別為 E, F.按設(shè)計要求，四邊形 PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動

10、區(qū)，陰影部分是戶外活動區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū).設(shè)AP的長為x (m),陰影部分的面積為 y (m2).求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；按照“少兒活動中心”的設(shè)計要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長度為30 m時，整體布局比較合理.試求當(dāng)AP=30m時.室內(nèi)活動區(qū)(四邊形PEDF)的面積.圖2Si圖32020年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析.選擇題（共10小題）1 .-18的相反數(shù)是（）D.A. 18B . - 18C.18【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案.【解答】解：-18的相反數(shù)是：18 .故選：A.2 .若/ A=23。，則/ A余角的大小是（）D. 157A . 57 °B . 67 &

11、#176;C. 77 °【分析】根據(jù)/ A的余角是90 ° - / A,代入求出即可.【解答】解：.一/ A=23 ,/ A 的余角是 90 ° - 23 = 67 ° .故選：B.3. 2019年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 9.9087 X 10 5 B . 9.9087 X 10 4-4C. 99.087 X 10D. 99.087 X 10【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1 <| a| <10 , n為整數(shù).確定n的絕對值與小數(shù)點移動的位n的值時，要看把原數(shù)變成

12、 a時，小數(shù)點移動了多少位,數(shù)相同.【解答】 解：990870 = 9.9087 X 10 5,故選：A.4 .如圖，是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）【分析】根據(jù)A市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值,即可求出答案.【解答】解：從折線統(tǒng)計圖中可以看出，這一天中最高氣溫8C,最低氣溫是-4 C ,這天中最高氣溫與最低氣溫的差為12 C,5 .計算：（-寮2丫）A . - 2 x6 y3x y 27C.x y27D.x5y4【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計算即可，積的乘方，等于每個因式乘方的積.【解答】解：（-今2y） 3= 尸J）,Y3故

13、選：C.B, C都在格點上，若6 .如圖，在3X3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點BD是4ABC的高，則BD的長為（1。iA.C.D.-Lo【分析】根據(jù)勾股定理計算 AC的長,利用面積差可得三角形ABC的面積，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：由勾股定理得： AC=Ji4” = J1M,Saabc =3X3X!X2-XlX3-yX2X3 = 3.5后BD=7,7 .在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點.若直線 y=x+3分別與x軸、直線y=- 2x交點A、B,則 AOB的面積為()A.2B . 3C. 4D.6【分析】根據(jù)方程或方程組得到 A(-3,0), B(- 1,2),根據(jù)三

14、角形的面積公式即 可得到結(jié)論.【解答】解：在y = x+3中，令y = 0,得x= - 3,解嚴(yán)同得，尸一 1,y=-2x(y=2A (-3, 0), B (- 1 , 2),AOB 的面積=X 3X2 = 3,28.如圖，在？ ABCD中，AB=5, BC=8. E是邊BC的中點，F(xiàn)是？ ABCD內(nèi)一點,且/ BFC =90 ° .連接AF并延長，交CD于點G.若EF / AB ,則DG的長為(A.B 3.B- 2C. 3D. 2【分析】依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到EF的長，再根據(jù)梯形中位線定理，即可得到 CG的長，進(jìn)而得出 DG的長.【解答】解：: E是邊BC的中點，

15、且/ BFC =90RtABCF 中,eTbc=4,.EF / AB, AB / CG, E 是邊 BC 的中點,.F是AG的中點,.EF是梯形 ABCG的中位線,又. CD=AB = 5,DG = 5 -3=2,故選：D.于點D,連接BD ,則/ D的大小為()DA. 55 °B . 65 °C.【分析】連接CD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/垂徑定理得到 OD，BC ,求得BD = CD ,根據(jù)等【解答】解：連接CD ,一/ A=50 ° ,./ CDB =180 ° - Z A= 130 ° ,.E是邊BC的中點，. OD ±BC

16、 ,. BD=CD,.Z ODB =/ ODC =g/BDC =65 ,2故選：B.I®10 .在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線 y x (m個單位.則平移后得到的拋物線的頂點一定在(A. A象限B.第二象限C.60 °D. 75 °CDB = 180 ° - Z A= 130 ° ,根據(jù) :腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.-1) x+m (m>1)沿y軸向卜平移3)第三象限D(zhuǎn).第四象限9 .如圖， ABC內(nèi)接于。O, ZA=50 . E是邊BC的中點，連接 OE并延長，交。O【分析】根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點坐標(biāo)，然后結(jié)合m的取值范圍判

17、斷新拋物線的頂點所在的象限即可.【解答】解：. y= x2 - (m1) x+m =(.該拋物線頂點坐標(biāo)是（irrl+m ),TT-，將其沿y軸向下平移3個單位后得到的拋物線的頂點坐標(biāo)是（3),>0,(m-1 )T_ Girl )24ro3-2時1) -12 |一(53 )點（號（皿蟲）”T-3）在第四象限;二.填空題（共4小題）11 .計算：（2+陋）（2-/1）=【分析】先利用平方差公式展開得到原式=22 -（煦）2,再利用二次根式的性質(zhì)化簡,然后進(jìn)行減法運(yùn)算.【解答】解：原式=22 （V3） 2=4 - 3=1 .12 .如圖，在正五邊形 ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接

18、BD ,則/ BDM的度數(shù)是 144 °.【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540。，求得每個內(nèi)角的度數(shù)為108 ° ,再結(jié)合等腰三角形和鄰補(bǔ)角的定義即可解答.【解答】解：因為五邊形 ABCDE是正五邊形,所以/ C= 52)730=108 ° BC = DC,5所以/ BDC = 180° lllS0 = 36 ° , 2所以/ BDM =180 ° 36 ° = 144 ° ,故答案為：144 ° .13 .在平面直角坐標(biāo)系中，點 A ( - 2, 1), B (3, 2), C ( - 6, m)

19、分別在三個不同的 象限.若反比例函數(shù) y=K (kw0)的圖象經(jīng)過其中兩點，則 m的值為 -1 .【分析】根據(jù)已知條件得到點 A (-2, 1)在第三象限，求得點 C (-6, m) 一定在第三象限，由于反比例函數(shù) y= (kw0)的圖象經(jīng)過其中兩點， 于是得到反比例函數(shù) y x=(kw0)的圖象經(jīng)過 B (3, 2), C (-6, m),于是得到結(jié)論. 直【解答】解：二點A(- 2, 1), B(3, 2), C(-6, m)分別在三個不同的象限，點A ( - 2, 1)在第二象限，點C (- 6, m) 一定在第三象限，. B (3, 2)在第一象限，反比例函數(shù) y=-1 (kw0)的圖

20、象經(jīng)過其中兩點，反比例函數(shù) y=N (kw0)的圖象經(jīng)過 B (3, 2), C (-6, m),x3X2=- 6m,故答案為：-1 .14 .如圖，在菱形 ABCD中，AB =6, / B = 60。，點E在邊AD上，且 AE=2.若直線l經(jīng)過點E,將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點F,則線段EF的長為2巾【分析】過點A和點E作AG，BC , EH± BC于點G和H ,可得矩形 AGHE ,再根據(jù) 菱形 ABCD 中，AB = 6, /B = 60° ,可得 BG = 3, AG = 371 = EH ,由題意可得，F(xiàn)H = FC - HC = 2 - 1 = 1

21、 ,進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得 EF的長.【解答】 解：如圖，過點 A和點E作AG，BC , EH± BC于點G和H ,得矩形AGHE ,EDG F H C. GH =AE = 2,.在菱形 ABCD 中，AB=6, /B=60. BG = 3, AG =33= EH ,hHC = BC BG GH = 6_3_2 = 1 ,. EF平分菱形面積,. FC=AE=2, .FH=FC-HC = 2-1 = 1 ,在Rt EFH中，根據(jù)勾股定理，得EF =Veh2+fh2=2?+1 = 2 折故答案為：2曲.三.解答題（共11小題）15 .解不等式組:3xZ> 6,2(5-k)>4

22、.分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可.解：每>62(5-x)>4由得:由得:則不等式組的解集為2vxv3.16 .解分式方程:【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：方程s-2=1 ，去分母得：x? - 4x+4 - 3x = x? - 2 x ,解得：x =, 5經(jīng)檢驗x=一是分式方程的解.17 .如圖，已知 ABC , AC>AB, / C = 45 ° .請用尺規(guī)作圖法， 在AC邊上求彳一點 P,使/PBC=45。.（保留作圖痕跡.不寫作法）【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖法，作一個

23、角等于已知角，在 AC邊上求作一點 P,使/ PBC =45 °即可.【解答】解：如圖，點P即為所求.18 .如圖，在四邊形 ABCD中，AD / BC, ZB = Z C. E是邊BC上一點，且DE = DC .求【分析】根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出/ DEC=/C,在由/ B = /C得/ DEC=Z B, 所以AB / DE ,得出四邊形 ABCD是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論.【解答】證明：DE = DC, ./ DEC = / C. / B = Z C,.AB / DE. AD / BC,四邊形ABED是平行四邊形.AD = BE.19 .王大伯承包了一個魚塘，投放了 2000條某

24、種魚苗，經(jīng)過一段時間的精心喂養(yǎng)，存活 率大致達(dá)到了 90% .他近期想出售魚塘里的這種魚.為了估計魚塘里這種魚的總質(zhì)量， 王大伯隨機(jī)捕撈了 20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘.現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：(1 )這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是1.45 kg ,眾數(shù)是 1.5 kg .(2)求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；(3)經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數(shù).估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？所捕攜魚的質(zhì)量結(jié)計圖s 76 s 4 31一 1 口(2 )利用加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；(3)用單價乘以(2)中所得平均數(shù)，再乘以存活的數(shù)量，從而

25、得出答案.【解答】解：(1)二.這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第 10、11個數(shù)據(jù)分別為1.4、1.5,1 1+1 51.這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是J =1.45 (kg),眾數(shù)是1.5 kg,故答案為：1.45 kg, 1.5 kg.= 1.45(kg),1. 2 乂 1+1. 3X4+1, 4X5+1,5X6+1.6X2+1.7X：20.這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)為 1.45 kg ;(3) 18 X 1.45 X 2000 X 90% =46980 (元),46980 元.答：估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入20 .如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，

26、他倆想測算所住樓對面商業(yè)大 廈的高M(jìn)N .他倆在小明家的窗臺 B處，測得商業(yè)大廈頂部 N的仰角/ 1的度數(shù)，由于 樓下植物的遮擋，不能在B處測得商業(yè)大廈底部 M的俯角的度數(shù).于是，他倆上樓來到 小華家，在窗臺C處測得大廈底部 M的俯角/ 2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)/ 1與/ 2恰好相等.已 知A, B, C三點共線，CAAM, NM ±AM , AB = 31 m , BC = 18 m ,試求商業(yè)大廈 的高M(jìn)N .【分析】 過點C作CELMN于點E,過點B作BFXMN于點F,可得四邊形 AMEC 和四邊形 AMFB均為矩形，可以證明 BFN ACEM ,得NF = EM =49 ,進(jìn)而可得

27、商 業(yè)大廈的高M(jìn)N .【解答】 解：如圖，過點 C作CE LMN于點E ,過點B作BF ±MN于點F, ./ CEF =/ BFE =90,. CAXAM , NM XAM ,四邊形AMEC和四邊形AMFB均為矩形,. CE = BF, ME = AC,.BFNQCEM (ASA),.NF = EM = 31 + 18 =49 ,由矩形性質(zhì)可知：EF = CB=18,.-.MN = NF+EM -EF = 49+49 - 18 =80 (m).答：商業(yè)大廈的高 MN為80 m.21 .某農(nóng)科所為定點幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù).這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約2

28、0 cm時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長.研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度 y (cm)與生長時間x (天)之間的關(guān)系大致如圖 所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)這種瓜苗長到大約 80cm時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)【分析】(1 )分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法解答即可;(2)利用(1)的結(jié)論，把y = 80代入求出x【解答】解：(1)當(dāng)0WXW15時，設(shè)y=kx貝 U: 20 = 15 k,4解得k =年，4yF*當(dāng) 15 vxw60 時，設(shè) y=k' x+b (kw0),皿 r20=15kJ +b則：,U70=60kJ +bIT解得3 ,L30

29、 y q kTQ , J的值即可(kw0),年m我4 15) ljh s(2)當(dāng) y = 80 時，80 =10工一30，解得x= 33 ,33 - 15 = 18 (天)，這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生長大約18天，開始開花結(jié)果.22 .小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗.他們在一個不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四個小球.這些小球除顏色外其它都相同.試驗規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次.(1)小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這 10次中摸出紅球的頻率;(2)若小麗隨機(jī)摸球兩次， 請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中

30、一個是白球、一個是黃球的概率.【分析】(1)由頻率定義即可得出答案;(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖， 然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的情況，利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：(1)小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，這10次中摸出紅球的頻率=610(2)畫樹狀圖得:X-/K /yK xWv 白黃組組臼黃組組白黃組組白黃組蛆2種情況,，兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率=216共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的有連接AO并延23 .如圖， ABC是。O的內(nèi)接三角形，/ BAC = 75 ° , /

31、ABC = 45長，交。O于點D,連接BD .過點C作。O的切線，與BA的延長線相交于點 E.(1 )求證：AD / EC；(2)若AB =12 ,求線段EC的長.三D【分析】(1)連接 OC,由切線的性質(zhì)可得/ OCE = 90 ,由圓周角定理可得/ AOC=90 ° ,可得結(jié)論；(2)過點A作AFL EC交EC于F,由銳角三角函數(shù)可求 AD = 8>E,可證四邊形 OAFC 是正方形，可得 CF = AF=4>后,由銳角三角函數(shù)可求 EF = 12,即可求解. ./ OCE = 90, . / ABC =45, ./ AOC =90, . / AOC+/OCE =18

32、0. AD / EC(2)如圖，過點A作八尸，£。交£。于尸,BAC =75, / ABC = 45ACB =60.Z D = Z ACB =60sin.ADAB V3AD 2"|12X2vrOA = OC = 4jS,. AFXEC, Z OCE =90, A AOC = 90四邊形OAFC是矩形，又.OA=OC,四邊形OAFC是正方形，.CF = AF=4V3,. / BAD =90- Z D = 30 ,/ EAF = 180 ° - 90 ° - 30 ° = 60EF l- tan /EAF=*=Q, Ar. EF = |V

33、3AF = 12 , .CE = CF + EF = 12+4 V3.24 .如圖，拋物線 y=x2+bx + c經(jīng)過點(3, 12)和(-2 , -3),與兩坐標(biāo)軸的交點分別為A, B, C,它的對稱軸為直線l.(1 )求該拋物線的表達(dá)式；(2) P是該拋物線上的點，過點 P作l的垂線，垂足為 D, E是l上的點.要使以 P、D、E為頂點的三角形與 AOC全等，求滿足條件的點 P,點E的坐標(biāo).解得b=2c=-312=9+3b+c-3=4-2b+c【分析】（1 ）將點（3, 12 ）和（-2, - 3）代入拋物線表達(dá)式，即可求解;（2）由題意得：PD = DE = 3時，以P、D、E為頂點的三

34、角形與 AOC全等，分點P在拋物線對稱軸右側(cè)、點 P在拋物線對稱軸的左側(cè)兩種情況，分別求解即可.【解答】解：（1）將點（3, 12 ）和（-2, - 3）代入拋物線表達(dá)式得故拋物線的表達(dá)式為：y = x2+2 x - 3 ;（2）拋物線的對稱軸為 x= - 1 ,令y = 0,則x= - 3或1 ,令x = 0,則y=- 3,故點A、B的坐標(biāo)分別為（-3,0）、（1,0）;點。（0,-3）,故 OA = OC = 3 , / PDE = / AOC = 90 ,當(dāng)PD = DE=3時，以P、D、E為頂點的三角形與 AOC全等，設(shè)點P（m, n）,當(dāng)點P在拋物線對稱軸右側(cè)時，m - （- 1）

35、=3,解得：m=2,故 n = 22+2 X2 5 = 5,故點 P （2, 5）,故點 E （- 1, 2）或（-1 , 8）;當(dāng)點P在拋物線對稱軸的左側(cè)時，由拋物線的對稱性可得，點P （-4, 5）,此時點E坐標(biāo)同上，綜上，點P的坐標(biāo)為（2, 5）或（-4, 5）;點E的坐標(biāo)為（-1,2）或（-1,8）.25 .問題提出(1)如圖 1 ,在 RtAABC 中，/ ACB = 90 ° , AC>BC, / ACB 的平分線交 AB 于點D.過點D分別作DE，AC, DFXBC .垂足分別為 E, F,則圖1中與線段CE相等的線段是 CF、DE、DF問題探究(2)如圖2, A

36、B是半圓O的直徑，AB = 8. P是同上一點，且PB=2PA,連接AP,BP. ZAPB的平分線交 AB于點C,過點C分別作CEAP, CFLBP,垂足分別為E, F,求線段CF的長.問題解決(3)如圖3,是某公園內(nèi)“少兒活動中心” 的設(shè)計示意圖.已知。O的直徑AB = 70m, 點C在。0上，且CA=CB. P為AB上一點，連接 CP并延長，交。O于點D.連接AD, BD .過點P分別作PEXAD, PFXBD ,重足分別為 E, F.按設(shè)計要求，四邊形 PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動區(qū)，陰影部分是戶外活動區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū).設(shè)AP的長為x (m),陰影部分的面積為 y (m2).求y與x之

37、間的函數(shù)關(guān)系式；按照“少兒活動中心”的設(shè)計要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長度為30 m時，整體布局比較合理.試求當(dāng)AP=30m時.室內(nèi)活動區(qū)(四邊形PEDF)的面積.【分析】(1)證明四邊形 CEDF是正方形，即可得出結(jié)果;(2)連接 OP,由 AB 是半圓 O 的直徑，F(xiàn)B|=2FA,得出 / APB = 90 ° , /AOP=60則/ABP=30° ,同(1)得四邊形 PECF是正方形，得 PF = CF,在Rt APB中,PB = AB?cos/ABP = 4芯，在 Rt ACFB 中,=高升=正年推出PB =CF + BF,即可得出結(jié)果;(3)同(1)得四邊形 DEPF是正方形，得出 PE=PF, ZAPE + ZBPF = 90, ZPEA = Z PFB = 90 ,將 APE 繞點 P 逆時針旋轉(zhuǎn) 90。，得到 A' PF, PA' = PA,則 A'、F、B 三點共線，/ APE = /A' PF,證/ A' PB = 90,得出 Sapae+ Sa pbf當(dāng)AP=30時,?PB=J-x (7