3-1-立體表面上點(diǎn)的投影解析

1、3-1立體表面上點(diǎn)的投影立體表面上點(diǎn)的投影五、球面上點(diǎn)的投影五、球面上點(diǎn)的投影 四、圓錐表面上點(diǎn)的投影四、圓錐表面上點(diǎn)的投影 三、圓柱體表面上點(diǎn)的投影三、圓柱體表面上點(diǎn)的投影 二、棱錐表面上點(diǎn)的投影二、棱錐表面上點(diǎn)的投影 一、棱柱表面上點(diǎn)的投影一、棱柱表面上點(diǎn)的投影 知識(shí)知識(shí)目標(biāo)目標(biāo)能力能力目標(biāo)目標(biāo)德育德育目標(biāo)目標(biāo)情感情感目標(biāo)目標(biāo)1.1.讓學(xué)生能讓學(xué)生能判斷點(diǎn)的可判斷點(diǎn)的可見(jiàn)性；見(jiàn)性；2.2.讓學(xué)生能讓學(xué)生能運(yùn)用適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用適當(dāng)?shù)淖鲌D方法繪作圖方法繪制立體表面制立體表面上點(diǎn)的投影上點(diǎn)的投影。1.1.培養(yǎng)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生正確分析和正確分析和解決問(wèn)題的解決問(wèn)題的能力；能力；2.2.培養(yǎng)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)

2、系實(shí)理論聯(lián)系實(shí)踐、舉一反踐、舉一反三的能力。三的能力。1.1.激發(fā)學(xué)生激發(fā)學(xué)生良好的合作良好的合作意識(shí)；意識(shí)；2.2.培養(yǎng)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生具有耐心細(xì)具有耐心細(xì)致的工作作致的工作作風(fēng)和嚴(yán)肅認(rèn)風(fēng)和嚴(yán)肅認(rèn)真的工作態(tài)真的工作態(tài)度。度。1.1.讓學(xué)生在讓學(xué)生在實(shí)踐中找到實(shí)踐中找到學(xué)習(xí)樂(lè)趣，學(xué)習(xí)樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)興提高學(xué)習(xí)興趣；趣；2.2.培養(yǎng)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力自學(xué)的能力。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 重點(diǎn)重點(diǎn) 1.1.根據(jù)已知點(diǎn)根據(jù)已知點(diǎn)的投影繪制其的投影繪制其余點(diǎn)的投影；余點(diǎn)的投影；2.2.正確利用輔正確利用輔助線或輔助圓助線或輔助圓繪制立體表面繪制立體表面上點(diǎn)的投影。上點(diǎn)的投影。 難點(diǎn)難點(diǎn) 1.1.掌握點(diǎn)投影的掌握

3、點(diǎn)投影的作圖方法，包括作圖方法，包括輔助線法和輔助輔助線法和輔助緯圓法緯圓法. .重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難重點(diǎn)難點(diǎn)分析點(diǎn)分析任務(wù)驅(qū)動(dòng)任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法教學(xué)法練習(xí)法練習(xí)法 直觀演直觀演示法示法教學(xué)教法教學(xué)教法舉例對(duì)舉例對(duì)比法比法討論法討論法引入新課引入新課 從基本幾何體的三視圖引入到幾何體個(gè)頂點(diǎn)的投從基本幾何體的三視圖引入到幾何體個(gè)頂點(diǎn)的投影，再到幾何體上任意點(diǎn)的投影影，再到幾何體上任意點(diǎn)的投影立體表面上點(diǎn)的立體表面上點(diǎn)的投影。引出在各種立體表面取點(diǎn)的作圖方法。投影。引出在各種立體表面取點(diǎn)的作圖方法。常見(jiàn)的幾何體常見(jiàn)的幾何體一、棱柱表面上點(diǎn)的投影一、棱柱表面上點(diǎn)的投影 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱

4、柱的表面上由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。adbca(d)b(c)d”c”a”b”ACBD如何判斷可如何判斷可見(jiàn)性？見(jiàn)性？ 例：例：已知六棱柱已知六棱柱ABCDABCD側(cè)表面上點(diǎn)側(cè)表面上點(diǎn)M M的的V V面投影面投影m m，求，求該點(diǎn)的該點(diǎn)的H H面投影面投影m m和和W W面投影面投影mm。 mm”mACBDMm a(d)b(c)adbcm1 1、點(diǎn)點(diǎn)M M所在棱面所在棱面ABCDABCD為鉛垂面，其為鉛垂面，其H H面的投影積聚為直面的投影積聚為直線線a(d)b(ca(d)b(c) )，故，故m m點(diǎn)投影必在此直線上，求

5、出點(diǎn)投影必在此直線上，求出m m。2 2、根據(jù)、根據(jù)“高平齊，寬相等高平齊，寬相等”，由，由mm和和m m求出求出mm。分析：分析：二、棱錐表面上點(diǎn)的投影二、棱錐表面上點(diǎn)的投影棱錐的表面可能是特殊位置平面，也可能是一般位置平面；棱錐的表面可能是特殊位置平面，也可能是一般位置平面；凡屬特殊位置表面的點(diǎn)，其投影可利用平面投影的積聚行直接凡屬特殊位置表面的點(diǎn)，其投影可利用平面投影的積聚行直接求得；求得；一般位置表面上點(diǎn)的投影，則可以通過(guò)在該面作輔助線飛方法一般位置表面上點(diǎn)的投影，則可以通過(guò)在該面作輔助線飛方法求得。求得。MSASCBascbabcsa(c)bsbas csabc(c)absOZX 例

6、：例：已知棱面已知棱面SAB上點(diǎn)上點(diǎn)M的正面投影的正面投影m，求作，求作M點(diǎn)的點(diǎn)的其余投影。其余投影。m m作圖方法一作圖方法一 m 步驟：步驟：1 1、過(guò)、過(guò)M M點(diǎn)作輔助線點(diǎn)作輔助線SD,SD,連接連接smsm,并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交abab于于d,d,得到得到SDSD的的V V面投面投影影sdsd； 2 2、求出、求出SDSD在在H H面的投影面的投影sdsd，m m必在必在sdsd上，得到上，得到H H面投影面投影m m； 3 3、根據(jù)、根據(jù)“高平齊，寬相等高平齊，寬相等”，由，由mm和和m m求出求出m”m”。ddMm m Dm 例：例：已知棱面已知棱面SAB上點(diǎn)上點(diǎn)M的正面投影的正面投影

7、m，求作求作M M點(diǎn)的點(diǎn)的其余投影。其余投影。m m作圖方法二作圖方法二ASCBascbabcsa(c)bsbascsabc(c)absOZXm m Mmm 步驟：步驟：1 1、過(guò)、過(guò)mm點(diǎn)作點(diǎn)作me/abme/ab； 2 2、求出、求出E E在在H H面的投影面的投影e e，作，作em/abem/ab, ,得到點(diǎn)得到點(diǎn)M M在在H H面投影面投影m m； 3 3、根據(jù)、根據(jù)“高平齊，寬相等高平齊，寬相等”，由，由mm和和m m求出求出m”m”。Eee 例：例：已知圓柱面上已知圓柱面上M M點(diǎn)和點(diǎn)和N N點(diǎn)點(diǎn)的正面投影，求水平投影和側(cè)面的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。投影。mmm分析分析：點(diǎn)

8、在圓柱面上，利用水平：點(diǎn)在圓柱面上，利用水平投影積聚性，可以求出點(diǎn)投影積聚性，可以求出點(diǎn)M M和點(diǎn)和點(diǎn)N N的水平投影。的水平投影。( )nn(n)步驟：步驟：1 1、由于、由于mm不可見(jiàn)所以在水平不可見(jiàn)所以在水平面的投影在后半圓的圓周上等面的投影在后半圓的圓周上等到到m m。2 2、根據(jù)、根據(jù)“高平齊，寬相等高平齊，寬相等”，由由mm和和m m求出求出m”m”。3 3、同理求出、同理求出n n和和nn。三、圓柱體表面上點(diǎn)的投影三、圓柱體表面上點(diǎn)的投影四、圓錐表面上點(diǎn)的投影四、圓錐表面上點(diǎn)的投影輔助緯圓法輔助緯圓法 由于圓錐面的投影沒(méi)有積聚性，所以必須在圓錐由于圓錐面的投影沒(méi)有積聚性，所以必須

9、在圓錐上作一條包含該點(diǎn)的輔助線（直線或圓），先求出輔上作一條包含該點(diǎn)的輔助線（直線或圓），先求出輔助線的投影，再利用線上點(diǎn)的投影關(guān)系求出圓錐表面助線的投影，再利用線上點(diǎn)的投影關(guān)系求出圓錐表面上點(diǎn)的投影上點(diǎn)的投影輔助線法輔助線法輔助線輔助線輔助緯圓輔助緯圓方法一：素線法方法一：素線法 過(guò)過(guò)M M點(diǎn)及點(diǎn)及錐頂錐頂S S作一條作一條素線素線S,S,先先求出素線求出素線SS的投影的投影, ,再求再求出素線上的出素線上的M M點(diǎn)。點(diǎn)。XZY圓錐的三面投影圖圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M1aas輔助素線輔助素線A111a 例：例：已知圓錐面上點(diǎn)已知圓錐面

10、上點(diǎn)A A的正面投影的正面投影aa，求水平投，求水平投影和側(cè)面投影。影和側(cè)面投影。1 1、過(guò)、過(guò)a as s作圓錐表面上的素線，延長(zhǎng)交底圓為作圓錐表面上的素線，延長(zhǎng)交底圓為1 1。2 2、求出素線的水平投影、求出素線的水平投影s1,s1,得到得到H H面投影面投影a a 。3 3、求出素線的側(cè)面投影求出素線的側(cè)面投影s”1”,s”1”,得到得到V V面投影面投影a”a”。步步驟：驟：XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法方法二：輔助圓法 過(guò)過(guò)M M點(diǎn)作一平點(diǎn)作一平行與底面的水平輔行與底面的水平輔助緯圓（垂直于軸助緯圓（垂直于軸線的圓），則

11、點(diǎn)線的圓），則點(diǎn)M M各投影必在該圓的各投影必在該圓的同面投影上。同面投影上。mMmm” 例例: :已知圓錐面上點(diǎn)已知圓錐面上點(diǎn)A A的正面投影，求水平投影和側(cè)面的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。投影。aaa輔助緯圓輔助緯圓A1 1、過(guò)、過(guò)aa作水平圓作水平圓V V面的積聚投影面的積聚投影12123 3、然后由、然后由a a和和aa求求a a”的投影。的投影。2 2、以以s s為中心，以為中心，以1212為直徑畫(huà)圓，為直徑畫(huà)圓，a a必在該圓上必在該圓上。步步驟：驟：1212五、球面上點(diǎn)的投影五、球面上點(diǎn)的投影球面的三個(gè)投影都沒(méi)有積聚性，要利用輔助緯圓法求解。球面的三個(gè)投影都沒(méi)有積聚性，要利用

12、輔助緯圓法求解。aaAa輔助緯圓輔助緯圓1 1、過(guò)、過(guò)aa作水平圓作水平圓V V面的面的積聚投影積聚投影1212；2 2、再作出其、再作出其H H面的投影面的投影（以（以O(shè) O為圓心，為圓心，1212為為直徑畫(huà)圓），在該圓上直徑畫(huà)圓），在該圓上得到得到a a。由于。由于aa可見(jiàn)，可見(jiàn)，則則A A點(diǎn)在前半球；點(diǎn)在前半球；3 3、根據(jù)、根據(jù)“高平齊，寬相高平齊，寬相等等”，由，由aa和和m m求出求出a”a”。步驟：步驟：21o 例：例：已知球面上點(diǎn)已知球面上點(diǎn)A A的正面投影，求水平投影和側(cè)的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。面投影。方法一：用方法一：用輔助水平圓輔助水平圓作圖作圖a方法二：方法二：用用輔助正平圓輔助正平圓作圖作圖輔助緯圓輔助緯圓Aaa 例：例：已知球面上點(diǎn)已知球面上點(diǎn)A A的正面投影，求水平投影的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。和側(cè)面投影。MN練習(xí)練習(xí)nnm(m)m”(n”)練習(xí)練習(xí)1 1 已知下列各平面立體的兩視圖，補(bǔ)畫(huà)第三視圖，已知下列各平面立體的兩視圖，補(bǔ)畫(huà)第三視圖，并作出立體表面上點(diǎn)并作出立體表面上點(diǎn)M M、N N的另外兩個(gè)投影。的另外兩