二元一次方程組及其應(yīng)用

1、第一節(jié)課：二元一次方程組及其應(yīng)用第一節(jié)課：二元一次方程組及其應(yīng)用張老師張老師-書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟1 1、二元一次方程組的解法、二元一次方程組的解法2 2、三元一次方程、三元一次方程組的解法組的解法. .3 3、二元一次方程組的應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用知識點/題型/課堂練習(xí)等課程課程內(nèi)容內(nèi)容一、二元一次方程組的解法一、二元一次方程組的解法 131yxyx 125232yxyx標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型 332112233yxyyx轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型13, 2323. 342xyxy+= （4 4）12,2522,4 .xyzxyzxy+=+= 三元一次方程三元一

2、次方程: :含有三個未知數(shù)含有三個未知數(shù), , 并且所含未知并且所含未知數(shù)數(shù)的項的次數(shù)都的項的次數(shù)都 是是1 1，這樣的方程叫做三元一次方程，這樣的方程叫做三元一次方程必備條件：必備條件： (1)(1)是整式方程；是整式方程； (2)(2)含三個未知數(shù)；含三個未知數(shù)； (3) (3)所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.1.二、三元一次方程組的解法二、三元一次方程組的解法三元一次三元一次方程組方程組二元一次二元一次方程組方程組一元一次一元一次方程組方程組()12,12522,4 .xyzxyzxy+=+= 2 解三元一次方程組解三元一次方程組 先消去先消去_，化化為關(guān)于為關(guān)于_、

3、_的二元一次方程組較簡便的二元一次方程組較簡便236,1,25,xyzxyxyz+=-=+-= 消元消元消元消元3、解解三元一次三元一次方程組：方程組：347, 239, 5978. xzxyzxyz+= +=-+= 3+，得，得11x+10z35. 與組成與組成方程組方程組解解這個方程組，得這個方程組，得解：解：347,111035.xzxz+=+= 5,2.xz= = - 方程方程只只含含x，z，因此，因此，可以由消，可以由消去去y, 得得到到一個只含一個只含x，z 的方程，與方程組成一個的方程，與方程組成一個二二元元一次方程組一次方程組.分析：分析：把把x=5, z= - -2代人，得代

4、人，得 25+3y - -2 = 9，所以所以因此，這個三元一次方程組的解為因此，這個三元一次方程組的解為5,1, 32. xyz= - 1.3y = 1 1、唐朝名官楊塤提準(zhǔn)備從幾個地方官中提拔一人，但他們的唐朝名官楊塤提準(zhǔn)備從幾個地方官中提拔一人，但他們的資歷相當(dāng)，職位相同，幾人之間，一時難定伯仲，于是，楊塤提讓資歷相當(dāng)，職位相同，幾人之間，一時難定伯仲，于是，楊塤提讓這幾個人解答下面問題，誰先答出就提拔誰：有人在林中散步，聽這幾個人解答下面問題，誰先答出就提拔誰：有人在林中散步，聽到幾個強(qiáng)盜在商量怎樣分搶來的布匹，一名強(qiáng)盜說：每人分到幾個強(qiáng)盜在商量怎樣分搶來的布匹，一名強(qiáng)盜說：每人分6

5、6匹，匹，但剩但剩5 5匹；另一名強(qiáng)盜說：若每人分匹；另一名強(qiáng)盜說：若每人分7 7匹，可又少匹，可又少8 8匹，匹，問有幾個強(qiáng)盜幾匹布問有幾個強(qiáng)盜幾匹布? ? 如果你是被提拔人員之一，你該如何解答呢？如果你是被提拔人員之一，你該如何解答呢？三、實際問題與二元一次方程組三、實際問題與二元一次方程組探究探究 2 2、養(yǎng)牛場原有、養(yǎng)牛場原有3030頭大牛和頭大牛和1515頭小牛，頭小牛，1 1天約用飼料天約用飼料675 kg; 675 kg; 一周一周后又購進(jìn)后又購進(jìn)1212頭大牛和頭大牛和5 5頭小牛，這時頭小牛，這時1 1天約用飼料天約用飼料940 kg. 940 kg. 飼養(yǎng)員李飼養(yǎng)員李大叔估

6、計每頭大牛大叔估計每頭大牛1 1天約需飼料天約需飼料181820 kg20 kg，每頭小牛，每頭小牛1 1天約需飼料天約需飼料7 78 kg.8 kg.你能通過計算檢驗他的估計嗎？你能通過計算檢驗他的估計嗎？三、三、列二元一次方程組解應(yīng)用題列二元一次方程組解應(yīng)用題設(shè)每頭大牛和每頭小牛設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用詞料天各約用詞料x kg和和y kg.根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出相等關(guān)系，列方根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出相等關(guān)系，列方程組程組解這個方程組，得解這個方程組，得這就是說，每頭大牛這就是說，每頭大牛1天約需詞料天約需詞料_kg, 每每頭小牛頭小牛1天約需飼料天約需飼料_kg. 因此因此

7、, 飼養(yǎng)員李大飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計叔對大牛的食量估計_，對小牛的食量估，對小牛的食量估計計_.分析：分析：_. ，_.xy= ，3 3、某船的載重量為、某船的載重量為300300噸，容積為噸，容積為1 2001 200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為6 6立方米，乙種貨物每噸體積為立方米，乙種貨物每噸體積為2 2立方米，立方米，要充分利用這艘船的載重量和容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？要充分利用這艘船的載重量和容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？已知量：已知量：(1)甲種貨物每噸體積為甲種貨物每噸體積為6立方米

8、；立方米；(2)乙種貨物每噸體積為乙種貨物每噸體積為2立方米；立方米；(3)船的載重量為船的載重量為300噸；噸；(4)船的容積為船的容積為1 200立方米立方米導(dǎo)引：導(dǎo)引：未知量：未知量：甲、乙兩種貨物應(yīng)裝的質(zhì)量各為多少噸若甲、乙兩種貨物應(yīng)裝的質(zhì)量各為多少噸若以以x，y表示它們的噸數(shù)，則甲種貨物的體積為表示它們的噸數(shù)，則甲種貨物的體積為6x立方立方米，乙種貨物的體積為米，乙種貨物的體積為2y立方米立方米相等關(guān)系：相等關(guān)系：“充分利用這艘船的載重量和容積充分利用這艘船的載重量和容積”的意的意思是思是“貨物的總質(zhì)量等于船的載重量貨物的總質(zhì)量等于船的載重量”且且“貨物的總貨物的總體積等于船的容積體

9、積等于船的容積”，即：甲種貨物質(zhì)量乙種貨物質(zhì)量船總載重量；即：甲種貨物質(zhì)量乙種貨物質(zhì)量船總載重量；甲種貨物體積乙種貨物體積船的容積甲種貨物體積乙種貨物體積船的容積.xy3006x2y1 2004 4、某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每、某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2 m2 m的某種布料可做的某種布料可做衣身衣身3 3個或衣袖個或衣袖5 5只，現(xiàn)計劃用只，現(xiàn)計劃用132 m132 m這種布料生產(chǎn)這批秋裝這種布料生產(chǎn)這批秋裝( (不考慮不考慮布料的損耗布料的損耗) )，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？導(dǎo)引：導(dǎo)引： 本題的第

10、一個相等關(guān)系較易得出：衣身、衣袖所用本題的第一個相等關(guān)系較易得出：衣身、衣袖所用布料的長度和為布料的長度和為132 m；第二個相等關(guān)系的得出要；第二個相等關(guān)系的得出要弄清一整件衣服是怎樣配套的，即衣袖的數(shù)量等于弄清一整件衣服是怎樣配套的，即衣袖的數(shù)量等于衣身數(shù)量的衣身數(shù)量的2倍倍四、配套問題題四、配套問題題. . 生產(chǎn)中的配套問題很多，如螺釘和螺母的配套，生產(chǎn)中的配套問題很多，如螺釘和螺母的配套，桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等，各種配桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等，各種配套都有數(shù)量比例，以此設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)可把它套都有數(shù)量比例，以此設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來

11、，確定等量關(guān)系從而列們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來，確定等量關(guān)系從而列出方程組，使問題得以解決出方程組，使問題得以解決總總 結(jié)結(jié)5 5、現(xiàn)有、現(xiàn)有190190張鐵皮，每張鐵皮可制作成張鐵皮，每張鐵皮可制作成8 8個盒身或個盒身或2222個盒底，一個盒身與個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整的盒子，那么用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制兩個盒底配成一個完整的盒子，那么用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？盒底，可以正好制成一批完整的盒子？( (不計損耗不計損耗) )6 6、某種儀器由某種儀器由1 1個個A A部件和部件和1 1個個B B部件配套成每個工人每天可以生產(chǎn)部件配套

12、成每個工人每天可以生產(chǎn)A A部件部件1 0001 000個或者生產(chǎn)個或者生產(chǎn)B B部件部件600600個，現(xiàn)有工人個，現(xiàn)有工人1616名，應(yīng)怎樣安排人力才名，應(yīng)怎樣安排人力才能使每天生產(chǎn)的能使每天生產(chǎn)的A A部件和部件和B B部件配套？部件配套？基本關(guān)系式：基本關(guān)系式：(1)增長量增長后的量原量原量增長量增長后的量原量原量增長率增長率(2)增長率增長率100%=增增長長后后的的量量原原量量原原量量100%=增增長長量量原原量量五、增長率問題五、增長率問題. .5 5、在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某村積極響應(yīng)黨的號召，、在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某村積極響應(yīng)黨的號召， 大力發(fā)動農(nóng)大力發(fā)動農(nóng)戶擴(kuò)大煙葉和

13、蔬菜的種植面積，取得了較好的經(jīng)濟(jì)效益今年該村的戶擴(kuò)大煙葉和蔬菜的種植面積，取得了較好的經(jīng)濟(jì)效益今年該村的煙葉和蔬菜的種植面積比去年增加了煙葉和蔬菜的種植面積比去年增加了800800畝，其中煙葉種植面積增加畝，其中煙葉種植面積增加了了20%20%，蔬菜種植面積增加了，蔬菜種植面積增加了30%30%，從而使該村的煙葉和蔬菜種植面積，從而使該村的煙葉和蔬菜種植面積共達(dá)到了共達(dá)到了4 2004 200畝問該村去年種植煙葉和蔬菜的面積各是多少畝？畝問該村去年種植煙葉和蔬菜的面積各是多少畝？基本關(guān)系式：基本關(guān)系式：(1)利潤總收入總成本單價利潤總收入總成本單價銷量總成本銷量總成本(2)利潤率利潤率(3)單

14、價單價(售價售價)進(jìn)價利潤進(jìn)價利潤(1利潤率利潤率)進(jìn)價進(jìn)價另：折扣率：打幾折指按原單價的十分之幾出售另：折扣率：打幾折指按原單價的十分之幾出售100%=利利潤潤進(jìn)進(jìn)價價六、打折銷售問題六、打折銷售問題. .6. 6. 某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品后，甲種商品加價某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品后，甲種商品加價50%50%、乙種商品、乙種商品加價加價40%40%作為標(biāo)價作為標(biāo)價, , 適逢元旦，商場舉辦促銷活動，甲種商品打八適逢元旦，商場舉辦促銷活動，甲種商品打八折銷售，乙種商品打八五折銷售，某顧客購買甲、乙兩種商品各折銷售，乙種商品打八五折銷售，某顧客購買甲、乙兩種商品各1 1件，件，共付款共付款538

15、538元，已知商場共盈利元，已知商場共盈利8888元，求甲、乙兩種商品的進(jìn)價各是元，求甲、乙兩種商品的進(jìn)價各是多少元多少元設(shè)甲種商品的進(jìn)價為設(shè)甲種商品的進(jìn)價為x元，乙種商品的進(jìn)價為元，乙種商品的進(jìn)價為y元根據(jù)題意，得元根據(jù)題意，得化簡，得化簡，得解得解得答：答：甲種商品的進(jìn)價為甲種商品的進(jìn)價為250元，乙種商品的進(jìn)價元，乙種商品的進(jìn)價 為為200元元88538150%80%140%85% 538.xyxy創(chuàng) ，（ ）（ ）4501.21.19538.xyxy ，解：解：250200.xy ，7 7、某旅游商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)某旅游商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A A、B B兩種紀(jì)念品，若用兩種紀(jì)念品，若用380

16、380元購進(jìn)元購進(jìn)A A種紀(jì)念品種紀(jì)念品7 7件，件，B B種紀(jì)念品種紀(jì)念品8 8件；也可以用件；也可以用380380元購進(jìn)元購進(jìn)A A種紀(jì)念品種紀(jì)念品1010件，件，B B種紀(jì)念品種紀(jì)念品6 6件。件。 （1 1） 求求A A、B B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價分別為多少？兩種紀(jì)念品的進(jìn)價分別為多少？ （2 2） 若該商店每銷售若該商店每銷售1 1件件A A種紀(jì)念品可獲利種紀(jì)念品可獲利5 5元，每銷售元，每銷售1 1件件B B種紀(jì)念品可獲種紀(jì)念品可獲利利7 7元，該商店準(zhǔn)備用不超過元，該商店準(zhǔn)備用不超過900900元購進(jìn)元購進(jìn)A A、B B兩種紀(jì)念品兩種紀(jì)念品4040件，且這兩種紀(jì)件，且這兩種紀(jì)念品全部

17、售出候總獲利不低于念品全部售出候總獲利不低于216216元，問應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最元，問應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大為多少？大，最大為多少？七、二元一次方程組與一元一次不等式組七、二元一次方程組與一元一次不等式組. .8 8、某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸的利潤為、某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸的利潤為1000 1000 元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸的利潤可達(dá)元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸的利潤可達(dá)4 500 4 500 元；經(jīng)精加工后銷售，元；經(jīng)精加工后銷售，每噸的利潤漲至每噸的利潤漲至7 500 7 500 元當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收購這種蔬菜元當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)

18、工商公司收購這種蔬菜140 t140 t，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16 16 t t；如果進(jìn)行精加工，每天可加工；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6 t6 t，但兩種加工方式不能同時進(jìn)，但兩種加工方式不能同時進(jìn)行受季節(jié)條件的限制，公司必須在行受季節(jié)條件的限制，公司必須在1515天之內(nèi)將這批蔬菜處理完畢，天之內(nèi)將這批蔬菜處理完畢，為此公司研制了三種加工方案：為此公司研制了三種加工方案：八、決策問題八、決策問題方案方案1：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案方案2：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及加：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行精加