數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用習(xí)題_第1頁(yè)
數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用習(xí)題_第2頁(yè)
數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用習(xí)題_第3頁(yè)
數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用習(xí)題_第4頁(yè)
數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用習(xí)題_第5頁(yè)
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1、第2課時(shí)數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用1利用數(shù)學(xué)歸納法證明<1(nN*,且n2)時(shí),第二步由k到k1時(shí)不等式左端的變化是()A增加了這一項(xiàng)B增加了和兩項(xiàng)C增加了和兩項(xiàng),同時(shí)減少了這一項(xiàng)D以上都不對(duì)解析不等式左端共有n1項(xiàng),且分母是首項(xiàng)為n,公差為1,末項(xiàng)為2n的等差數(shù)列,當(dāng)nk時(shí),左端為;當(dāng)nk1時(shí),左端為,對(duì)比兩式,可得結(jié)論答案C2用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),xnyn能被xy整除”的第二步是()A假使n2k1時(shí)正確,再推n2k3正確B假使n2k1時(shí)正確,再推n2k1正確C假使nk時(shí)正確,再推nk1正確D假使nk(k1),再推nk2時(shí)正確(以上kN*)解析因?yàn)閚為正奇數(shù),據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證題步驟,第

2、二步應(yīng)先假設(shè)第k個(gè)正奇數(shù)也成立,本題即假設(shè)n2k1正確,再推第(k1)個(gè)正奇數(shù)即n2k1正確答案B3已知平面內(nèi)有n條直線(nN*),設(shè)這n條直線最多將平面分割成f(n)個(gè)部分,則f(n1)等于()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2解析要使這n條直線將平面所分割成的部分最多,則這n條直線中任何兩條不平行,任何三條不共點(diǎn)因?yàn)榈趎1條直線被原n條直線分成n1條線段或射線,這n1條線段或射線將它們所經(jīng)過的平面區(qū)域都一分為二,故f(n1)比f(wàn)(n)多了n1部分答案C4已知Sn,則S1_,S2_,S3_,S4_,猜想Sn_.解析分別將1,2,3,4代入觀察猜想Sn.答案5用數(shù)學(xué)歸納

3、法證明“當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)xnyn能被xy整除”第一步應(yīng)驗(yàn)證n_時(shí),命題成立;第二步歸納假設(shè)成立應(yīng)寫成_解析因?yàn)閚為正偶數(shù),故第一個(gè)值n2,第二步假設(shè)n取第k個(gè)正偶數(shù)成立,即n2k,故應(yīng)假設(shè)成x2ky2k能被xy整除答案2x2ky2k能被xy整除6用數(shù)學(xué)歸納法證明:12(n2)證明:(1)當(dāng)n2時(shí),12,命題成立(2)假設(shè)當(dāng)nk時(shí)命題成立,即12,當(dāng)nk1時(shí),12222,命題成立由(1)、(2)知原不等式在n2時(shí)均成立7用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式>(nN*)的過程中,由nk遞推到nk1時(shí),下列說(shuō)法正確的是()A增加了一項(xiàng)B增加了兩項(xiàng)和C增加了B中的兩項(xiàng),但又減少了一項(xiàng)D增加了A中的一項(xiàng),但又減少

4、了一項(xiàng)解析當(dāng)nk時(shí),不等式左邊為,當(dāng)nk1時(shí),不等式左邊為.答案C8命題P(n)滿足:若nk(kN*)成立,則nk1成立,下面說(shuō)法正確的是()AP(6)成立則P(5)成立BP(6)成立則P(4)成立CP(4)成立則P(6)成立D對(duì)所有正整數(shù)n,P(n)都成立解析由題意知,P(4)成立,則P(5)成立,若P(5)成立,則P(6)成立所以P(4)成立,則P(6)成立答案C9已知12×33×324×33n×3n13n(nab)c對(duì)一切nN*都成立,則a、b、c的值為_解析等式對(duì)一切nN*均成立,n1,2,3時(shí)等式成立,即:整理得解得a,bc.答案a,bc10數(shù)

5、列an中,已知a12,an1(nN*),依次計(jì)算出a2,a3,a4后,歸納、猜測(cè)得出an的表達(dá)式為_解析a12,a2,a3,a4,猜測(cè)an.答案an11求證:11n.證明(1)當(dāng)n1時(shí),f(1)1,原不等式成立;(2)設(shè)nk(kN*)時(shí),原不等式成立即11k成立,當(dāng)nk1時(shí),f(k1)f(k)1>111,f(k1)f(k)k<kf(k1)<(k1)即nk1時(shí),命題成立綜合(1)、(2)可得:原命題對(duì)nN*恒成立12(創(chuàng)新拓展)數(shù)列an滿足Sn2nan,nN*,先計(jì)算前4項(xiàng)后猜想an,并用數(shù)學(xué)歸納法證明證明當(dāng)n1時(shí),S12a1,a11,n2時(shí),S2a1a24a2,a2,n3時(shí),S3a1a2a36a3,a3,n4時(shí),S4a1a2a3a48a4,a4.猜想an.用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n1時(shí),a11,猜想成立,假

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