數(shù)學考試作圖技巧

1、MBA考試大綱中涉及圖像的總共有以下幾個專題：一、數(shù)與式中的函數(shù),這里包括一元一次和二次函數(shù)、反比例函數(shù)、對數(shù)函數(shù),以及對應這些函數(shù)加絕對值、加根號的函數(shù)。二、解析幾何中的直線、圓方程的應用。三、給出一個變量關系求曲線構成的圖形形狀、面積?？偣簿瓦@么幾個部分。事實上還有很多的題目都可以用圖像法解決，而且較之傳統(tǒng)的方法，圖像法不僅可以大大加快解題速度，而且可以防止考生對有些題目考慮不全。因此我總結了以下一些基本作圖知識，簡單說明一些作圖技巧，希望對MBA考生有所幫助。一、圖像法的一些基礎知識對于所有函數(shù)都滿足的公式y(tǒng)=f(x),即y是關于x的一個函數(shù)，這里可以是一元一次和二次函數(shù)、反比例函數(shù)、對

2、數(shù)函數(shù)，目前大家學過的所有函數(shù)。a為一個正數(shù)，則有下列函數(shù)關系：1、函數(shù)y=f(x-a)的圖像是y =f(x)這個圖像在坐標軸上向右平移a個單位得到的圖像。解釋：假設原圖像經過（1，2）點的話（即滿足f（1）=2），則y=f(x-a)必定經過（1+a，2）這點，所以相當于圖像往右移了a個單位。2、函數(shù)y=f(x+a) 的圖像是y =f(x)這個圖像在坐標軸上向左平移a個單位得到的圖像。解釋：假設原圖像經過（1，2）點的話（即滿足f（1）=2），則y=f(x+a)必定經過（1-a，2）這點，所以相當于圖像往左移了a個單位。3、函數(shù)y=f(x)+a的圖像是y =f(x)這個圖像在坐標軸上

3、向上平移a個單位得到的圖像。解釋：假設原圖像經過（1，2）點的話（即滿足f（1）=2），則y=f(x)+a必定經過（1，2+a）這點，所以相當于圖像往上平移了a個單位。4、函數(shù)y=f(x)-a的圖像是y =f(x)這個圖像在坐標軸上向下平移a個單位得到的圖像解釋：假設原圖像經過（1，2）點的話（即滿足f（1）=2），則y=f(x)-a必定經過（1，2-a）這點，所以相當于圖像往下平移了a個單位。 以上四個是初等數(shù)學中講過的基本公式,另外還有一些總結的公式如下：5、函數(shù)y= f(|x|)的圖像是y =f(x)這個圖像經以下兩步得到：（1）僅保留y軸右側圖像(即是x>=0部分)和（

4、2）把保留的這半個圖像以y軸為對稱軸做對稱得到y(tǒng)= f(|x|)的圖像。解釋：y= f(|x|)這個圖像很顯然是偶函數(shù)，即f(|x|)= f(|-x|)。所以我們只需要畫出函數(shù)x>=0的部分再作對稱就行。而當x>=0時，y= f(|x|)和原圖像y= f(x)是一樣的，所以就是只需保留y= f(x)圖像y軸右側的圖像就好了，再作對稱。6、函數(shù)y=|f(x)|的圖像是y =f(x)這個圖像經以下兩步得到：（1）保留x軸上半邊圖像(即是y>=0部分)和（2）把另外剩下的半個圖像（即x軸下方的圖像）以x軸為對稱往上翻上來。解釋：y=|f(x)|這個圖像很顯然滿足，當y>=0時

5、，圖像不變，而當y<0時，就要取它的相反數(shù)為正，所以我們需要把y<0的圖像都翻到正上方去。7、函數(shù)|y|= f(x)的圖像（實際上這已經不是函數(shù)）是y =f(x)這個圖像經以下兩步得到：（1）保留x軸上半邊圖像(即是y>=0部分)和（2）把保留的這半個圖像以x軸為對稱軸作對稱得到|y|= f(x)的圖像.解釋：|y|= f(x)這個圖像很顯然滿足，若它過（a，b）點，則必過（a，-b）點。所以它的圖像時關于x軸對稱的。我們只需保留y =f(x)圖像y>=0的部分（即x軸上半部分）再作關于x軸對稱就好了以上7個基本知識只要理解了，靈活應用就可以處理MBA數(shù)學考試中的多數(shù)圖

6、像難題。例題一：請作出|x-2|+|y+1|=4的圖像分析：根據圖像平移性質，要得到|x-2|+|y+1|=4的圖像，只需要得到|x|+|y|=4的圖像，然后把該圖像向右平移兩個單位再向下平移一個單位即可。所以我們需要先得到|x|+|y|=4的圖像。然后根據分析知道，若能畫出x+y=4的圖像，那么對x加個絕對值就可以得到|x|+y=4的圖像，得到|x|+y=4圖像后再對y加個絕對值就可以得到|x|+|y|=4圖像。作圖順序如下：     1、先作出（a）圖，即x+y=4.   2、對x取絕對值得到|x|+y=4，即

7、（b）圖，用到作圖性質5。第1步，僅保留y軸右側圖像(即是x>=0部分)；第2步，把保留的這半個圖像以y軸為對稱軸做對稱得到。   3、在（b）圖基礎上再對y取絕對值得到|x|+|y|=4，即（c）圖，用到作圖性質7。第1步，保留x軸上半邊圖像(即是y>=0部分)；第2步，把保留的這半個圖像以x軸為對稱軸作對稱得到。    4、在（c）圖基礎上向右平移2個單位得到（d）圖。用了作圖性質1。    5、在（d）圖基礎上向下平移1個單位得到（e）圖。用了作圖性質4，完成。

8、60;   知道了這道題的作法，基本上就把7個作圖法則都復習了，以后其他圖都類似去作就ok。 二、關于多個絕對值函數(shù)圖像的作法一般來說，考試只會涉及兩個絕對值的運算，即形如y=a|x-b|+c|x-d|這類圖像，其作法如下： 1：找零點（有幾個絕對值找?guī)讉€零點）第一個點,使第一個絕對值里面的數(shù)等于0,這里即x-b=0,得出x=b,把它代入函數(shù),得出y=c|b-d|,第一個點可以得到是(b,c|b-d|),接著使第二個絕對值里面的數(shù)等于0這里即x-d=0,得出x=d,把它代入函數(shù),得出y=a|d-b|,得到第二個點(d,a|d-b|)。把這兩點畫到坐標系中

9、,并且用線段連接,第一步完成。 2：找出最右邊函數(shù)的斜率：k=a+c（這個可以這么理解，k為正，直線上翹，k為負，直線向下走，k為0，直線平的）解釋：函數(shù)右邊的圖像，我們可以認為是x趨向無窮大的點，這些點使得絕對值里面的數(shù)都是正數(shù)，所以絕對值可以直接去掉算出右邊圖像的斜率即k=a+c。3：找出最左邊函數(shù)的斜率：k=-(a+c)解釋：函數(shù)左邊的圖像，我們可以認為是x趨向無窮小的點，這些點使得絕對值里面的數(shù)都是負數(shù)，所以絕對值去掉后需要把里面的數(shù)都取相反數(shù)。這樣也可以算出左邊圖像的斜率即k=-(a+c)。 附：右邊的圖做好了，左邊就不用求了。右邊往上翹的左邊也往上翹，右邊下走的左邊也下走。 例題二：y=4|x-0.5|-|x-2|的畫法1、找出兩個點,第一個點,使第一個絕對值里面的數(shù)等于0,這里即x-0.5=0,得出x=0.5,把它代入函數(shù),得出y=-1.5,第一個點可以得到是(0.5,-1.5),接著使第二個絕對值里面的數(shù)等于0這里即x-2=0,得出x=2,把它代入函數(shù),得出y=6,得到第二個點(2,6).把這兩點畫到坐標系中,并且用線段連接,第一步完成2、找出最右邊函數(shù)的斜率,即x>2部分直線的斜率.k=a+c=4-1=3，即最右邊直線斜率是3,這樣可以畫出最右邊的圖.斜率為正,直線朝右