數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱 2

1、數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱 【課程編碼】JSZB0231 【適用專業(yè)】 信息與計(jì)算科學(xué) 【課 時】 282 【學(xué) 分】 15 【課程性質(zhì)、目標(biāo)和要求】本課程是數(shù)學(xué)類專業(yè)的一門核心課程，其主要任務(wù)是使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想方法和極限論、一元微積分學(xué)、多元微積分學(xué)、級數(shù)論、反常積分等方面的系統(tǒng)知識。它一方面為后繼數(shù)學(xué)類專業(yè)課程（如常微分方程、復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、泛函分析等）及普通物理等提供所需的基礎(chǔ)理論和知識；另一方面還對提高學(xué)生思維能力，開發(fā)學(xué)生智能加強(qiáng)基礎(chǔ)知識、基本理論、基本技能及培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立工作能力等起著重要作用。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對極限思想和方法有較深刻的認(rèn)識和理解，從而有助

2、于培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義基本觀點(diǎn)及正確理解數(shù)學(xué)分析的基本概念和論證方法及分析問題解決問題的能力。對學(xué)生進(jìn)行邏輯和數(shù)學(xué)抽象思維的特殊訓(xùn)練。 【教學(xué)時間安排】本課程共15學(xué)分，282學(xué)時, 學(xué)時分配如下：章次課程內(nèi)容課時備注（教學(xué)形式）1實(shí)數(shù)集與函數(shù)10講授、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)2數(shù)列、數(shù)列極限與性質(zhì)12講授與討論、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)3函數(shù)極限的概念與性質(zhì)、兩個重要極限16講授與討論、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)4函數(shù)的連續(xù)性概念與性質(zhì)12講授與討論、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)5導(dǎo)數(shù)與微分的概念、性質(zhì)、計(jì)算14講授、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)6微分學(xué)中值定理及應(yīng)用20講授、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)7實(shí)數(shù)的完備性與連續(xù)函數(shù)性質(zhì)證明8講

3、授、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)8不定積分概念與基本積分法12講授、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)9定積分概念、性質(zhì)與計(jì)算14講授與討論、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)10定積分的應(yīng)用8講授、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)11反常積分概念、性質(zhì)與判別法12講授與討論、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)12數(shù)項(xiàng)級數(shù)與級數(shù)的收斂性12講授、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)13函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)、一致收斂性8講授、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)14冪級數(shù)及其收斂性的討論12講授、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)15傅里葉級數(shù)與收斂性定理12講授、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)16多元函數(shù)的極限與連續(xù)12講授、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)17多元函數(shù)的微分學(xué)16講授、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)18隱函數(shù)定理及應(yīng)用14講授、習(xí)題課、

4、作業(yè)、輔導(dǎo)19含參量積分12講授、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)20曲線積分8講授、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)21重積分24講授、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)22曲線積分10講授、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)機(jī)動4合 計(jì)282 【教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)】第一章 實(shí)數(shù)集與函數(shù) 一、學(xué)習(xí)目的要求基本要求：掌握實(shí)數(shù)的絕對值與不等式的概念與基本性質(zhì)；理解確界的定義和確界原理；正確理解和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)；理解初等函數(shù)與非初等函數(shù)的定義；理解和掌握函數(shù)的各種表示法；會分析函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性。較高要求：實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算；掌握確界原理的證明，并用確界原理認(rèn)識實(shí)數(shù)的完備性；函數(shù)是一種關(guān)系或映射的進(jìn)一步的認(rèn)識；會證明函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶

5、性和周期性；正確理解初等函數(shù)與非初等函數(shù)的定義。二、主要教學(xué)內(nèi)容1、實(shí)數(shù)及其性質(zhì)、絕對值與不等式；2、區(qū)間、鄰域、有界集、集合的確界、確界原理；3、函數(shù)、初等函數(shù)、基本初等函數(shù)、函數(shù)的表示；4、函數(shù)的有界、單調(diào)、奇偶性、周期性。 第二章 數(shù)列極限一、學(xué)習(xí)目的要求基本要求：正確理解和掌握數(shù)列極限的“”定義和基本性質(zhì)；會用數(shù)列極限的“”定義證明數(shù)列極限；理解數(shù)列極限不存在的意義；會運(yùn)用極限的四則運(yùn)算法則、單調(diào)有界定理、柯西收斂準(zhǔn)則、迫斂性等討論極限問題；會用柯西收斂定理證明極限不存在。較高要求：學(xué)會若干種用數(shù)列極限的分析定義證明極限的特殊技巧；掌握這些性質(zhì)的較難的證明方法，以及證明抽象形式的數(shù)列極

6、限的方法；會用單調(diào)有界定理證明數(shù)列極限的存在性，會用柯西收斂準(zhǔn)則判別抽象數(shù)列的斂散性。二、主要教學(xué)內(nèi)容1、數(shù)列極限的概念；2、數(shù)列極限的唯一性，有界性，保號性，保不等式性，迫斂性，四則運(yùn)算法則和數(shù)列的子列及有關(guān)子列的定理；3、單調(diào)有界定理，柯西收斂準(zhǔn)則。第三章 函數(shù)極限一、學(xué)習(xí)目的要求基本要求：掌握當(dāng)；時函數(shù)極限的分析定義，并且會用函數(shù)極限的分析定義證明和計(jì)算較簡單的函數(shù)極限；掌握函數(shù)極限的唯一性，有界性，保號性，保不等式性，迫斂性，四則運(yùn)算法則，并會用這些性質(zhì)計(jì)算函數(shù)的極限；掌握函數(shù)極限的歸結(jié)原則，理解函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則；掌握的證明方法，利用兩個重要極限計(jì)算函數(shù)極限與數(shù)列極限；掌握無窮小量與

7、無窮大量以及階的概念。較高要求：理解函數(shù)極限的局部性質(zhì)，并對這些局部性質(zhì)作進(jìn)一步的理論性的認(rèn)識；能夠?qū)懗龈鞣N函數(shù)極限的歸結(jié)原理和柯西準(zhǔn)則；能夠?qū)懗鰺o窮小量與無窮大量的分析定義，并用分析定義證明無窮小量與無窮大量在計(jì)算及證明中，熟練使用“”與“”。二、主要教學(xué)內(nèi)容1、函數(shù)極限的分析定義；2、函數(shù)極限的唯一性，有界性，保號性，保不等式性，迫斂性，四則運(yùn)算；3、函數(shù)極限的歸結(jié)原則、單調(diào)有界定理、柯西準(zhǔn)則；4、兩個重要極限；5、無窮小量與無窮大量，高階無窮小，同階無窮小，等階無窮小，無窮大。第四章 函數(shù)的連續(xù)性一、學(xué)習(xí)目的要求基本要求：掌握函數(shù)連續(xù)性概念，可去間斷點(diǎn)，跳躍間斷點(diǎn)，第二類間斷點(diǎn)，區(qū)間上連

8、續(xù)函數(shù)的定義；掌握函數(shù)局部性質(zhì)概念，可去間斷點(diǎn)，跳躍間斷點(diǎn)，第二類間斷點(diǎn)；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；掌握初等函數(shù)的連續(xù)性。較高要求：討論黎曼函數(shù)的連續(xù)性；能用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)證明某些命題；深入理解一致連續(xù)性的概念；掌握指數(shù)函數(shù)的嚴(yán)格定義。二、主要教學(xué)內(nèi)容1、函數(shù)在一點(diǎn)和在區(qū)間上連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)的分類；2、連續(xù)函數(shù)的局部保號性，局部有界性，四則運(yùn)算；3、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大最小值定理，有界性定理，介值性定理，反函數(shù)的連續(xù)性，一致連續(xù)性；4、指數(shù)函數(shù)的定義；初等函數(shù)的連續(xù)性。第五章 導(dǎo)數(shù)與微分一、學(xué)習(xí)目的要求基本要求：掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是差商極限，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解費(fèi)馬定理；

9、熟練掌握求導(dǎo)法則和熟記基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；熟練掌握參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則；掌握高階導(dǎo)數(shù)的定義，能夠計(jì)算給定函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)；掌握微分的概念，微分的運(yùn)算法則，一階微分形式的不變性。較高要求：理解達(dá)布定理；理解并掌握參變量函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式；掌握高階微分的概念。二、主要教學(xué)內(nèi)容1、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)，有限增量公式，導(dǎo)函數(shù)；2、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，反函數(shù)求導(dǎo)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式；3、參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則；4、高階導(dǎo)數(shù)；求高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨公式；5、微分的概念，微分的運(yùn)算法則，高階微分，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。第六章 微分中值定理及其應(yīng)用一、學(xué)習(xí)目的要求基

10、本要求：掌握羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，會用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性；了解柯西中值定理，掌握用洛必達(dá)法則求各種不定式極限；了解帶佩亞諾余項(xiàng)和帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式、麥克勞林公式，熟記六個常見函數(shù)的麥克勞林公式；掌握函數(shù)極值的第一、二充分條件；學(xué)會求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值及應(yīng)用；掌握函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)的概念，應(yīng)用函數(shù)的凸性證明不等式；掌握直角坐標(biāo)系下顯式函數(shù)圖象的大致描繪。較高要求：掌握導(dǎo)數(shù)極限定理；掌握型洛必達(dá)法則的證明；用泰勒公式計(jì)算某些不定式的極限，證明不等式；掌握函數(shù)的極值的第三充分條件；運(yùn)用詹森不等式證明或構(gòu)造不等式，左、右導(dǎo)數(shù)的存在與連續(xù)的關(guān)系；能描繪參數(shù)形式的函數(shù)圖象。二、主要教學(xué)

11、內(nèi)容1、羅爾中值定理；拉格朗日中值定理；2、柯西中值定理；洛必達(dá)法則；3、帶佩亞諾余項(xiàng)和拉格朗日余項(xiàng)泰勒公式、麥克勞林公式及在近似計(jì)算中的應(yīng)用；4、函數(shù)的極值與最值；函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)，作函數(shù)圖象。第七章 實(shí)數(shù)的完備性一、學(xué)習(xí)目的要求基本要求：掌握和運(yùn)用區(qū)間套定理、致密性定理；掌握用有限覆蓋定理或致密性定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性；用確界原理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大(小)值定理；用區(qū)間套定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)介值定理。 較高要求：掌握聚點(diǎn)定理和有限覆蓋定理的證明與運(yùn)用；掌握用有限覆蓋定理證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的有界性和一致連續(xù)性。二、主要教學(xué)內(nèi)容1、區(qū)間套定理、柯西判別準(zhǔn)則的證明；聚點(diǎn)定

12、理；有限覆蓋定理；2、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明。第八章 不定積分一、學(xué)習(xí)目的要求基本要求：熟練掌握原函數(shù)與不定積分的概念和基本積分公式；熟練掌握第一、二換元積分法與分部積分法；有理函數(shù)的不定積分；三角函數(shù)有理式的不定積分；某些無理根式的不定積分。較高要求：利用歐拉代換求某些無理根式的不定積分。二、主要教學(xué)內(nèi)容1、原函數(shù)與不定積分的概念；基本積分公式；不定積分的幾何意義；2、換元積分法；分部積分法；3、有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式的不定積分；某些無理根式的不定積分。第九章 定積分一、學(xué)習(xí)目的要求基本要求：掌握定積分的定義、定積分的幾何意義和物理意義；熟練掌握和應(yīng)用牛頓-萊布尼茨公式；掌握定積分的

13、第一、二充要條件；掌握定積分的基本性質(zhì)和積分第一中值定理；掌握變限的定積分的概念；掌握微積分學(xué)基本定理和換元積分法及分部積分法。較高要求：會用定積分的幾何意義求定積分；利用定積分的定義來處理一些特殊的極限；掌握定積分的第三充要條件；較難的積分不等式的證明；掌握積分第二中值定理和泰勒公式的積分型余項(xiàng)。二、主要教學(xué)內(nèi)容1、定積分的定義；牛頓-萊布尼茨公式；2、定積分的充分條件和必要條件；可積函數(shù)類；3、定積分的基本性質(zhì)；積分第一中值定理；4、變上限定積分；變下限定積分；微積分學(xué)基本定理；積分第二中值定理；5、換元積分法；分部積分法；泰勒公式的積分型余項(xiàng)。第十章 定積分的應(yīng)用一、學(xué)習(xí)目的要求基本要求

14、：掌握平面圖形面積（包括參量方程及極坐標(biāo)方程定義的平面圖形）的計(jì)算公式；掌握由平行截面面積求體積的計(jì)算公式；掌握平面曲線的弧長計(jì)算公式；掌握求旋轉(zhuǎn)曲面的面積（包括求由參數(shù)方程定義的旋轉(zhuǎn)曲面）和平面曲線曲率的計(jì)算公式；要求學(xué)生掌握求液體靜壓力、引力、功與平均功率的計(jì)算公式。較高要求：提出微元法的要領(lǐng)；掌握平面曲線的曲率計(jì)算公式；要求學(xué)生運(yùn)用微元法導(dǎo)出求液體靜壓力、引力、功與平均功率的計(jì)算公式。二、主要教學(xué)內(nèi)容1、平面圖形面積的計(jì)算公式；由平行截面面積求體積的計(jì)算公式；2、平面曲線的弧長與曲率的計(jì)算公式；旋轉(zhuǎn)曲面的面積計(jì)算公式；3、液體靜壓力；引力；功與平均功率。第十一章 反常積分一、學(xué)習(xí)目的要求

15、基本要求：掌握無窮積分與瑕積分的定義與計(jì)算方法；掌握無窮積分與瑕積分定義，會用柯西判別法判別無窮積分與瑕積分的斂散性。較高要求：掌握狄利克雷判別法和阿貝爾判別法。二、主要教學(xué)內(nèi)容 1、無窮積分；瑕積分；無窮積分的收斂；條件收斂；絕對收斂；2、比較判別法；柯西判別法；狄利克雷判別法；阿貝爾判別法。第十二章 數(shù)項(xiàng)級數(shù)一、學(xué)習(xí)目的要求基本要求：掌握數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂性的定義和基本性質(zhì)，等比級數(shù)，調(diào)和級數(shù)；掌握比較判別法，比式判別法，根式判別法和積分判別法；掌握條件收斂和絕對收斂的定義，掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。較高要求：應(yīng)用柯西收斂準(zhǔn)則判別級數(shù)的斂散性，發(fā)散級數(shù)的判別；介紹拉貝判別法；掌握一般項(xiàng)級數(shù)的

16、狄利克雷判別法與阿貝爾判別法，了解絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)。二、主要教學(xué)內(nèi)容1、數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂性的定義和基本性質(zhì)；2、比較判別法；比式判別法；根式判別法；積分判別法；3、交錯級數(shù)；萊布尼茨判別法；狄利克雷判別法；阿貝爾判別法。第十三章 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一、學(xué)習(xí)目的要求基本要求：掌握函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂與一致收斂性的定義，函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性判別的柯西準(zhǔn)則，函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別法；了解一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的連續(xù)性，可積性和可微性的證明。較高要求：掌握狄利克雷判別法和阿貝爾判別法；掌握一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的連續(xù)性，可積性和可微性的證明。二、主要教學(xué)內(nèi)容1、

17、函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂與一致收斂性的定義；2、函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性判別的柯西準(zhǔn)則；3、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別法；4、一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的連續(xù)性、可積性、可微性的判別。第十四章 冪級數(shù)一、學(xué)習(xí)目的要求基本要求：掌握冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間和收斂域的定義與求法，學(xué)會解答有關(guān)冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域的習(xí)題；掌握泰勒級數(shù)和麥克勞林展開式，五種基本初等函數(shù)的冪級數(shù)展開。較高要求：熟練掌握有關(guān)冪級數(shù)收斂域的習(xí)題；學(xué)會用逐項(xiàng)求積和逐項(xiàng)求導(dǎo)的方法展開初等函數(shù)，并利用它們作間接展開。二、主要教學(xué)內(nèi)容1、冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域的定義與求法；2、冪級數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)

18、算；泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)展開式的定義。第十五章 傅里葉級數(shù)一、學(xué)習(xí)目的要求基本要求：掌握三角級數(shù)和傅里葉級數(shù)定義，了解傅里葉級數(shù)的收斂定理；能夠展開比較簡單的函數(shù)的傅里葉級數(shù)；掌握以為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開的基本方法；掌握貝塞爾不等式，黎曼-勒貝格定理；了解收斂定理的證明要點(diǎn)。較高要求：有關(guān)傅里葉級數(shù)的逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)求積的問題，向?qū)W生介紹引入傅里葉級數(shù)的意義 (包括物理意義和數(shù)學(xué)意義)；掌握通過對函數(shù)做奇延拓或偶延拓并展開為正弦級數(shù)或余弦級數(shù)的基本方法；理解收斂定理的證明。二、主要教學(xué)內(nèi)容1、三角級數(shù)；正交函數(shù)系；傅里葉級數(shù)定義；傅里葉級數(shù)的收斂定理；2、以為周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)；偶函數(shù)

19、和奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)；3、正弦級數(shù)；余弦級數(shù)；貝塞爾不等式，黎曼-勒貝格定理。第十六章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)一、學(xué)習(xí)目的要求基本要求：了解平面上點(diǎn)的鄰域、內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)、界點(diǎn)等概念；開集、閉集、開域、閉域的定義，以及的完備性，掌握二元及多元函數(shù)的定義；掌握二元函數(shù)的極限的定義，了解重極限與累次極限的區(qū)別與聯(lián)系，熟悉判別極限存在性的基本方法；掌握二元函數(shù)的連續(xù)性的定義，了解有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。較高要求：掌握的完備性定理；掌握重極限與累次極限的區(qū)別與聯(lián)系，能用來處理極限存在性問題；掌握有界閉域上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明要點(diǎn)。二、主要教學(xué)內(nèi)容1、平面上點(diǎn)的鄰域、內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)、界點(diǎn)、平面上開集、開域的定義；

20、2、的完備性定理；二元及多元函數(shù)的定義；3、二元函數(shù)的極限的定義；累次極限；二元函數(shù)的連續(xù)性的定義；4、有界閉域上連續(xù)函數(shù)的有界性，最值定理，介值性定理和一致連續(xù)性。第十七章 多元函數(shù)微分學(xué)一、學(xué)習(xí)目的要求基本要求：掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，可微性與全微分的定義，熟記可微的必要與充分條件；掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t；掌握方向?qū)?shù)與梯度的定義，掌握方向?qū)?shù)與梯度的計(jì)算；掌握二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)與泰勒公式的定義，能夠根據(jù)二元函數(shù)的極值的必要條件與充分條件尋找二元函數(shù)的極值與最大(小)值。較高要求：切平面存在定理的證明；掌握鏈?zhǔn)椒▌t的證明和理解一階全微分形式不變性；掌握混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)次序無關(guān)的定理的證明

21、以及二元函數(shù)的極值的必要條件充分條件定理的證明。二、主要教學(xué)內(nèi)容1、多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，可微性與全微分的定義；可微的必要條件與充分條件；2、復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t；復(fù)合函數(shù)的全微分；一階全微分形式不變性；3、方向?qū)?shù)與梯度的定義；方向?qū)?shù)與梯度的計(jì)算公式；高階偏導(dǎo)數(shù)；4、中值定理與泰勒公式；二元函數(shù)的極值的必要條件與充分條件。第十八章 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用一、學(xué)習(xí)目的要求基本要求：掌握隱函數(shù)存在的條件，理解隱函數(shù)定理的證明要點(diǎn)；學(xué)會隱函數(shù)求導(dǎo)法；掌握隱函數(shù)組和反函數(shù)組存在的條件，學(xué)會隱函數(shù)組和反函數(shù)組求導(dǎo)法；能夠?qū)懗銎矫媲€的切線與法線方程，空間曲線的切線與法平面方程以及曲面的切平面與法線方程；了解拉格朗

22、日乘數(shù)法的證明，掌握用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值的方法。較高要求：掌握隱函數(shù)定理的證明；理解隱函數(shù)組和反函數(shù)組定理的證明；用條件極值的方法證明或構(gòu)造不等式。二、主要教學(xué)內(nèi)容1、隱函數(shù)的定義；隱函數(shù)存在性定理；隱函數(shù)可微性定理；2、隱函數(shù)組的定義； 隱函數(shù)組定理；反函數(shù)組的定義與求導(dǎo)法；3、平面曲線的切線與法線方程；空間曲線的切線與法平面方程；4、條件極值；拉格朗日乘數(shù)法。第十九章 含參量積分一、學(xué)習(xí)目的要求基本要求：熟練掌握含參量正常積分的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式；掌握含參量正常積分的連續(xù)性、可微性和可積性定理的證明；了解含參量正常積分的導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性、可微性和可積性定理的證明過程和方法；掌握含參量反常積分

23、的一致收斂性及其判別法，含參量反常積分的性質(zhì)，以及含參量反常積分的魏爾斯特拉斯判別法；了解函數(shù)與函數(shù)的定義與有關(guān)性質(zhì)。較高要求：掌握含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理的證明；掌握和應(yīng)用狄里克雷判別法和阿貝爾判別法；了解函數(shù)與函數(shù)的關(guān)系公式。二、主要教學(xué)內(nèi)容1、含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理；2、含參量正常積分的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；含參量反常積分的一致收斂性及其判別法；3、含參量反常積分的性質(zhì)；含參量反常積分收斂性判別法；4、含參量反常積分的連續(xù)性，可微性與可積性定理；5函數(shù)與函數(shù)的定義；函數(shù)與函數(shù)的聯(lián)系。第二十章 曲線積分一、學(xué)習(xí)目的要求基本要求：掌握第一型曲線積分的定義，性質(zhì)和計(jì)

24、算公式；掌握第二型曲線積分的定義和計(jì)算公式，了解第一、二型曲線積分的差別。較高要求：了解兩類曲線積分的聯(lián)系。二、主要教學(xué)內(nèi)容1、第一型曲線積分的定義，性質(zhì)和計(jì)算公式；2、第二型曲線積分的定義，性質(zhì)和計(jì)算公式。第二十一章 重積分一、學(xué)習(xí)目的要求基本要求：掌握二重積分的定義和性質(zhì)、可積條件；掌握二重積分化為累次積分的方法和累次積分的積分次序的交換公式；掌握格林公式以及曲線積分與路線無關(guān)的條件，理解格林公式以及曲線積分與路線無關(guān)的條件的定理的證明，學(xué)會用格林公式以及曲線積分與路線無關(guān)的條件計(jì)算曲線積分；了解二重積分的一般的變量變換公式，掌握二重積分的極坐標(biāo)變換；掌握三重積分的定義和性質(zhì)，熟練掌握化三

25、重積分為累次積分，及用柱面坐標(biāo)變換和球面坐標(biāo)變換計(jì)算三重積分的方法；掌握曲面面積的計(jì)算公式，了解物體重心的計(jì)算公式，轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算公式和引力的計(jì)算公式。較高要求：平面點(diǎn)集可求面積的充要條件；掌握二重積分化為累次積分公式的證明；掌握格林公式以及曲線積分與路線無關(guān)的條件定理應(yīng)用的特殊技巧；理解二重積分的一般的變量變換公式的證明。二、主要教學(xué)內(nèi)容1、二重積分的定義和性質(zhì)；二重積分化為累次積分；2、格林公式；曲線積分與路線無關(guān)的條件；3、二重積分的一般變量變換公式；極坐標(biāo)變換公式；4、三重積分定義和性質(zhì)；三重積分積分換元法；柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)變換；5、曲面面積、物體重心、轉(zhuǎn)動慣量、引力的計(jì)算公式。第二

26、十二章 曲面積分一、學(xué)習(xí)目的要求基本要求：掌握第一型曲面積分定義和用顯式方程表示的曲面的第一型曲面積分計(jì)算公式；掌握用顯式方程的第二型曲面積分的定義和計(jì)算公式；學(xué)會用高斯公式計(jì)算第二型曲面積分，用斯托克斯公式計(jì)算第二型曲線積分；懂得高斯公式與斯托克斯公式證明思路，掌握沿空間曲線的第二型積分與路徑無關(guān)的條件。較高要求：掌握用隱式方程或參量表示的曲面的第一型曲面積分計(jì)算公式；掌握用隱式方程或參量表示的曲面的第二型曲面積分計(jì)算公式，掌握兩類曲面積分的聯(lián)系；應(yīng)用高斯公式與斯托克斯公式的某些特殊技巧。二、主要教學(xué)內(nèi)容1、第一型曲面積分的定義和計(jì)算公式；曲面的側(cè)；2、第二型曲面積分的定義和計(jì)算公式；3、高斯公式；斯托克斯公式；沿空間曲線的第二型積