提公因式法知識講解及例題演練

1、提公因式法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解因式分解的意義,以及它與整式乘法的關(guān)系；2 能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法將多項式分解因式.【要點梳理】要點一、因式分解把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.要點詮釋：（1）因式分解只針對多項式，而不是針對單項式，是對這個多項式的整體，而不是部分，因式分解的結(jié)果只能是整式的積的形式. （2）要把一個多項式分解到每一個因式不能再分解為止. （3）因式分解和整式乘法是互逆的運算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運算.要點二、公因式多項式的各項中都含有相同的因式，那么這個相同的因式就叫做

2、公因式.要點詮釋：（1）公因式必須是每一項中都含有的因式. （2）公因式可以是一個數(shù)，也可以是一個字母，還可以是一個多項式. （3）公因式的確定分為數(shù)字系數(shù)和字母兩部分：公因式的系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù).字母是各項中相同的字母，指數(shù)取各字母指數(shù)最低的.要點三、提公因式法把多項式分解成兩個因式的乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因式是，即，而正好是除以所得的商，這種因式分解的方法叫提公因式法要點詮釋：（1）提公因式法分解因式實際上是逆用乘法分配律，即 .（2）用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出多項式各項的公因式.（3）當(dāng)多項式第一項的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，通常先提出“”號，使括號內(nèi)的第一

3、項的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，同時多項式的各項都要變號.（4）用提公因式法分解因式時，若多項式的某項與公因式相等或它們的和為零，則提取公因式后，該項變?yōu)椋骸?”或“1”，不要把該項漏掉，或認(rèn)為是0而出現(xiàn)錯誤.【典型例題】類型一、因式分解的概念1、下列由左到右的變形，哪些是因式分解？哪些不是？請說明理由（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【思路點撥】根據(jù)因式分解的定義是將多項式形式變成幾個整式的積的形式，從對象和結(jié)果兩方面去判斷.【答案與解析】 解：因為(1)(2)的右邊都不是積的形式，所以它們都不是因式分解；(4)的左邊不是多項式而是一個單項式，(5)中的、都不是整式，所以(4)(5)也不是因式分解，只

4、有(3)的左邊是多項式，右邊是整式的積的形式，所以只有(3)是因式分解【總結(jié)升華】因式分解是將多項式變成積的形式，所以等式的左邊必須是多項式，將單項式拆成幾個單項式乘積的形式不能稱為因式分解等式的右邊必須是整式因式積的形式舉一反三：【變式】下列變形是因式分解的是 ( ) A. B. C. D.【答案】B；類型二、提公因式法分解因式2、把下列各式分解因式：（1）2m（mn）28m2（nm）（2）8a2b+12ab24a3b3【思路點撥】（1）直接提取公因式2m（mn），進(jìn)而分解因式得出答案；（2）直接提取公因式4ab，進(jìn)而分解因式得出答案【答案與解析】解：（1）2m（mn）28m2（nm）=2m

5、（mn）（mn）+4m=2m（mn）（5mn）；（2）8a2b+12ab24a3b3=4ab（2a3b+a2b2）【總結(jié)升華】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵舉一反三：【變式】下列分解因式結(jié)果正確的是（）A.ab+7abb=b（a+7a） B.3xy3xy+6y=3y（xx2）C.8xyz6xy=2xyz（43xy） D.2a+4ab6ac=2a（a2b+3c）【答案】D.解：A、原式=b（a+7a+1），錯誤；B、原式=3y（xx+2），錯誤；C、原式=2xy（4z3xy），錯誤；D、原式=2a（a2b+3c），正確故選D類型三、提公因式法分解因式的應(yīng)用3、若、為的三邊長，且，則按邊分類，應(yīng)是什么三角形？【答案與解析】解：當(dāng)時，等式成立，當(dāng)時，原式變?yōu)?，得出，是等腰三角?【總結(jié)升華】將原式分解因式，就可以得出三邊之間的關(guān)系，從而判定三角形的類型.4、對任意自然數(shù)（0），是30的倍數(shù)，請你判定一下這個說法的正確性，并說說理由.【答案與解析】解：為大于0的自然數(shù)，為偶數(shù)，15×為30的倍數(shù)，即是30的倍數(shù).【總結(jié)升華】判斷是否為30的倍數(shù)，只需要把分解因式，看分解后有沒有能夠整除30的因式.舉一反三：【變式】說明能被7整除.【答案】解：所以能被7整除.5、已知xy=3，滿足x+y=2，求代數(shù)式xy+xy的值【思路點撥】將原式提取公因式xy