總體均數(shù)估計

1、葉小華葉小華1Health statistics醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)-總體均數(shù)的估計總體均數(shù)的估計2統(tǒng)計推斷由樣本信息對相應(yīng)總體的特征進行推斷統(tǒng)計推斷包括：參數(shù)估計 假設(shè)檢驗3計量資料的參數(shù)估計基礎(chǔ)樣本均數(shù)的抽樣誤差t分布總體均數(shù)的估計4119.41cm= 4.38cm118.21cm=4.45cmXs120.18cm=4.90cmXs120.81cm=4.33cmXs估計全國七歲男童的平均身高總體參數(shù)總體參數(shù)樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量5抽樣誤差的概念 由于個體變異的存在，在抽樣過程中產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差異。 兩種表現(xiàn)形式： n樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差異n樣本統(tǒng)計量間的差異 6抽樣誤差產(chǎn)生的基本

2、條件個體變異 抽樣研究7抽樣誤差的特點n抽樣誤差是不可避免的！n抽樣誤差是有規(guī)律的！8均數(shù)的抽樣誤差中心極限定理（1） 從正態(tài)分布總體N(,) 中隨機抽樣(每個樣本的含量為n)，可得無限多個樣本，每個樣本計算樣本均數(shù)，則樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布。n樣本均數(shù)的均數(shù)為 ;n樣本均數(shù)的標準差為 或 xn nssx樣本均數(shù)樣本均數(shù)的標準誤的標準誤均數(shù)的抽樣誤差中心極限定理（2） 從非正態(tài)分布總體(均數(shù)為，標準差為)中隨機抽樣(每個樣本的含量為n)，可得無限多個樣本，每個樣本計算樣本均數(shù)，則只要樣本含量足夠大(n50),樣本均數(shù)近似正態(tài)分布。n樣本均數(shù)的均數(shù)為 ;n樣本均數(shù)的標準差為 或 xn nssx1

3、0均數(shù)標準誤(standard error)樣本統(tǒng)計量的標準差稱為標準誤。樣本均數(shù)的標準差稱為均數(shù)的標準誤，反映樣本均數(shù)的變異程度，反映樣本均數(shù)抽樣誤差大小。112000年某研究者隨機調(diào)查某地健康成年男子27人，得到血紅蛋白量的均數(shù)為125 g /L，標準差為15 g /L。試估計該樣本均數(shù)的抽樣誤差。 Xs/ sn15/ 27= = 12.24 89g /L 12正態(tài)分布的標準化變換)(u )(u1 , 0,2NXNX 變換)(u )(u1 , 0,2NXNXXX 變換13t分布的概念實際工作中，總體方差一般未知，用樣本方差代替，此時：? nsXsXX14t分布設(shè)從正態(tài)分布N(,2)中隨機抽

4、取含量為n的樣本，樣本均數(shù)和標準差分別為 和s，設(shè)： t分布，分布， = n 1 則t值服從自由度為n-1的t分布(t-distribution)。nsXsXtXxt變換15 f(t) =（標準正態(tài)曲線） =5 =10.10.2-4-3-2-1012340.3圖3.2 自由度分別為1、5、時的t分布 16t分布的特征單峰分布，曲線以0為中心，左右對稱類似于標準正態(tài)分布。t分布的形狀與自由度有關(guān)n自由度越小，自由度越小，則則 越大，越大，曲線越曲線越“扁平扁平” ；n自由度越大，自由度越大，則則 越小，越小，曲線越曲線越“瘦高瘦高” ；n當自由度為無窮大時，當自由度為無窮大時，t分布曲線與標準正

5、態(tài)分布分布曲線與標準正態(tài)分布曲線完全吻合，曲線完全吻合，故標準正態(tài)分布是故標準正態(tài)分布是t分布分布的特例。的特例。 XsXs17-tt0Page19518t界值釋義雙側(cè)t0.05/2, 92.262 表明：從正態(tài)分布總體中抽取樣本含量n=10的樣本，則由該樣本計算的t值大于等于2.262的概率為0.025，小于等于-2.262的概率亦為0.025。 P(t-2.262)+P(t2.262)0.05 或：P(-2.262t2.262)=1-0.05=0.95。 19總體均數(shù)的估計n點估計（Point Estimation)n區(qū)間估計 (Interval Estimation)20點估計樣本統(tǒng)計量

6、 總體參數(shù)用樣本均數(shù) 作為總體均數(shù) 的點估計值X21 例例5-1 2000年某研究所隨機調(diào)查某地健康成年男年某研究所隨機調(diào)查某地健康成年男子子27人，得到血紅蛋白的均數(shù)為人，得到血紅蛋白的均數(shù)為125g/L，標準差為，標準差為15g/L 。即認為即認為2000年該地所有健康成年男性血紅蛋白量的年該地所有健康成年男性血紅蛋白量的總體均數(shù)總體均數(shù) 為為125 g /L 。LgX/125點估計22點估計的缺陷=?cm =?cm x1,x2,x3,x4 N =143.3747 S = 5.2347x1,x2,x3x10 x =144.0681 S = 4.7245 x1,x2,x3x10 x =142

7、.7203 S= 9.2473 x1,x2,x3x10 x樣本含量樣本含量n =1023參數(shù)估計之二：區(qū)間估計區(qū)間估計：結(jié)合樣本統(tǒng)計量和標準誤可以確定一個具有較大可信度（ 1 ）的包含總體參數(shù)的區(qū)間，該區(qū)間稱為總體參數(shù)的1 可信區(qū)間（confidence interval , CI）。習(xí)慣上取95%的可信度。24正確理解可信區(qū)間結(jié)合樣本統(tǒng)計量和標準誤確定的考慮了抽樣誤差25正確理解可信區(qū)間可信度為95%的CI的涵義：平均來說每100個樣本所算得的100個可信區(qū)間有95個包含總體參數(shù)，有5個未包含總體參數(shù)。做一次抽樣，“該可信區(qū)間包含總體參數(shù)”這句話未必正確，可信的程度為95%。-2 -1 0

8、1 226正確理解可信區(qū)間 可信區(qū)間通常由兩個可信限(confidence limit)構(gòu)成，其中較小者稱為下限，記為CL，較大者稱為上限，記為CU。嚴格地講，可信區(qū)間并不包括上可信限和下可信限兩個值，即可信區(qū)間(CL, CU)是一開區(qū)間。271、未知且樣本例數(shù)較小（n50)時，按t分布)(, 2/雙側(cè)通式：XvStXXvXvStXStX,2/05. 0,2/05. 0,95雙側(cè)可信區(qū)間：XvXvStXStX, 2/01. 0, 2/01. 0,99雙側(cè)可信區(qū)間：28例5-3 已知某地27名健康成年男子的血紅蛋白量均數(shù)=125 g /L，標準差S = 15 g /L。試問該市地健康成年男子血紅

9、蛋白平均含量的95%可信區(qū)間和99%可信區(qū)間各是多少？ 計算自由度：v =27-1=26查t 界值表 ： = 0.05時，雙側(cè) t0.05/2, 26=2.056， = 0.01時，雙側(cè) t0.01/2, 26= 2.779； 按公式計算：lgStXlgStXXvXv/02.133,98.1162715779. 2125/94.130,06.1192715056. 2125,2/01. 0,2/05. 0292、樣本例數(shù)n足夠大（n50）或已知時，按標準正態(tài)分布)(2/雙側(cè)通式：XSuXXXSXSX96. 1,96. 195雙側(cè)可信區(qū)間：XXSXSX58. 2,58. 299雙側(cè)可信區(qū)間：30例5-4 某市2000年隨機測量了90名19歲健康男大學(xué)生的身高，其均數(shù)為172.2 cm，標準差為4.5 cm，試估計該市2000年19歲健康男大學(xué)生平均身高的95%可信區(qū)間。) 1 .173,3 .171(905 . 496. 12 .17296. 12/XXSXSZX31總體均數(shù)的可信區(qū)間估計方法：t分布方法：未知且樣本例數(shù)n較小正態(tài)分布近似方法: 樣本例數(shù)n足夠大(n50)或已知 32Homework某地隨機抽查了360名健康男性的血紅蛋白量，均數(shù)為130.2