2018年優(yōu)課系列高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2 2.1 變化的快慢與變化率 （18張）ppt課件

1、引言引言 為了描寫運動變化著的景象，我們引入了函數(shù)，為了描寫運動變化著的景象，我們引入了函數(shù)，描寫靜態(tài)的數(shù)與動態(tài)的函數(shù)都是數(shù)學(xué)中很重要的概描寫靜態(tài)的數(shù)與動態(tài)的函數(shù)都是數(shù)學(xué)中很重要的概念，隨著對函數(shù)的研討的不斷深化，產(chǎn)生了微積分，念，隨著對函數(shù)的研討的不斷深化，產(chǎn)生了微積分，它是數(shù)學(xué)開展史上繼歐式幾何后的又一個具有劃時它是數(shù)學(xué)開展史上繼歐式幾何后的又一個具有劃時代意義的偉大發(fā)明，被譽為數(shù)學(xué)史上的里程碑。代意義的偉大發(fā)明，被譽為數(shù)學(xué)史上的里程碑。 而導(dǎo)數(shù)，是微積分的中心概念之一，它是研討而導(dǎo)數(shù)，是微積分的中心概念之一，它是研討函數(shù)增減、變化快慢、最大小值等問題的最一函數(shù)增減、變化快慢、最大小值等問

2、題的最一般、最有效的工具。般、最有效的工具。 本章我們將討論導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生及其運算。本章我們將討論導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生及其運算。問題：問題： 物體從某一時辰開場運動，設(shè)物體從某一時辰開場運動，設(shè) 表示此物體經(jīng)過表示此物體經(jīng)過時間時間 走過的路程，顯然走過的路程，顯然 是時間是時間 的函數(shù)，表示為的函數(shù)，表示為 。在運動過程中，測得如下數(shù)據(jù)：。在運動過程中，測得如下數(shù)據(jù)：sstt)(tss 物體在物體在02s和和1013s這兩段時間內(nèi)，哪一段時這兩段時間內(nèi)，哪一段時間運動得快？間運動得快？分析：分析：比較運動的快慢，普通用平均速度來描寫。比較運動的快慢，普通用平均速度來描寫。在在02s內(nèi)，平均速度為：內(nèi)，平均

3、速度為： )/(30206sm在在1013s內(nèi)，平均速度為：內(nèi)，平均速度為：)/(10132032sm4 顯然，在這兩段時間內(nèi)，后一段時間比前一段顯然，在這兩段時間內(nèi)，后一段時間比前一段時間運動得快些。時間運動得快些。 從時間 到 時，物體的路程從 變?yōu)?，這段時間內(nèi)的平均速度為：0t1t)(1ts)(0ts0121)()(tttstsv用一段時間內(nèi)物體的平均速度用一段時間內(nèi)物體的平均速度 來描寫物體運動的快慢來描寫物體運動的快慢tsv記為記為函數(shù)值變化量，記作函數(shù)值變化量，記作s自變量變化量，記作自變量變化量，記作t某病人吃完藥，他的體溫變化如圖示：某病人吃完藥，他的體溫變化如圖示：Cy/m

4、in/x 比較時間 從0到20min和從20到30min體溫的變化情況，那段時間體溫變化較快？如何描寫體溫變化的快慢？x分析：分析： 時間從0變到20min時，單位時間的體溫平均變化率為：從從20變到變到30min時，平均變化率為：時，平均變化率為：min)/(025. 0020395 .38Cmin)/(05. 000.338C2358 顯然，絕對值大，下降的越快，即后一段時間降顯然，絕對值大，下降的越快，即后一段時間降得快。得快。用一段時間內(nèi)體溫的平均變化率用一段時間內(nèi)體溫的平均變化率描寫體溫變化的快慢描寫體溫變化的快慢 時間從 變?yōu)?時，體溫從 變?yōu)?，0 x1x)(1xy)(0 xy體

5、溫的平均變化率體溫的平均變化率0101)()(xxxyxyxy函數(shù)值變化函數(shù)值變化量量y自變量變化自變量變化量量x概括概括1212)()(xxxfxfxy自變量的改變量函數(shù)值的變化量 函數(shù) ，自變量從 變?yōu)?時，函數(shù)的平均變化率為：1x2x)(xf 我們用它來描寫函數(shù)在區(qū)間 上，函數(shù)值變化的快慢。,21xx實踐中，我們還要思索物體的瞬間速度，如汽車實踐中，我們還要思索物體的瞬間速度，如汽車在某時辰的速度，它與平均速度有關(guān)系么？在某時辰的速度，它與平均速度有關(guān)系么？ 例1 一小球從高空自在落下，其路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系為 試估計小球在t=5s這個時辰的瞬時速度。)/8 . 9(,2122smg

6、gts分析：分析：由公式可知：從由公式可知：從5s到到6s球的平均速度為：球的平均速度為：)/(6 .5315 .1224 .176smtsv954.49.50.4949.0490.04949.00490.004949.00049 為提高準(zhǔn)確度，可以將時間間隔減少至為提高準(zhǔn)確度，可以將時間間隔減少至0.10.1，0.010.01，0.0010.001當(dāng)時間當(dāng)時間 時，平均速度時，平均速度stt50 趨近于1smv/49 趨近于所以小球在所以小球在 的瞬時速度為的瞬時速度為 。st50sm/49即：假設(shè)球堅持這一刻的速度運動，每秒將運動即：假設(shè)球堅持這一刻的速度運動，每秒將運動 。m49 例2

7、一根質(zhì)量分布不均勻的合金棒，長為10m，x表示OX這段棒的長，y表示OX這段棒的質(zhì)量，它們滿足關(guān)系：xxfy2)(估計合金棒在估計合金棒在x=2m處的線密度。處的線密度。分析：分析：長度質(zhì)量平均線密度 我們用 到 的平均線密度來估計 處合金棒的線密度。20 x31x2x)/(636. 01828. 2464. 323)2()3(mkgffxy 同樣地，為了提高準(zhǔn)確度，可取原長度的 ， ， ，101100110001 所取長度越小，那么平均線密度就越接近合金棒在 m處的線密度。2x解：解：時趨近于mxx201 mkg /.710 趨近于平均線密度 那么合金棒在 m處的線密度為 。mkg /.71

8、02x 概括概括思索：瞬時變化率與平均變化率有什么關(guān)系？思索：瞬時變化率與平均變化率有什么關(guān)系？瞬時變化率平均變化率逼近 對于函數(shù) ，在自變量 從 變到 時，函數(shù)的平均變化率為：x0 x1x)xfy(xxfxxfxxxfxfxy)()()()(0001010 趨近于x時，平均變化率就趨于函數(shù)在時，平均變化率就趨于函數(shù)在 處處0 x的瞬時變化率，它描寫的是函數(shù)在一點處變化的快的瞬時變化率，它描寫的是函數(shù)在一點處變化的快慢。慢。動手做一做動手做一做1. 求求 在在 到到 之間的平均變化率。之間的平均變化率。322xxy4922. 求求 在在 到到 之間的平均變之間的平均變化率。化率。)0(1xxy0 xxx0st3. 一物體作直線運動，其位移一物體作直線運動，其位移 與時間與時間 的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系是系是 ， 求此物體求此物體 到到 時的平均速度和時的平均速度和 時辰的瞬時速度。時辰的瞬時速度。 23tts0t2t2t1212)()(xxxfxfxy自變量的改變量函數(shù)值的變化量 函數(shù)函數(shù) 的平均變化率：的平均變化率：)(xf描寫在區(qū)間描寫在區(qū)間 上，函數(shù)值變化的快