工程力學(xué)第5章__拉伸與壓縮

1、第五章第五章 拉伸和壓縮拉伸和壓縮51 拉伸和壓縮的力學(xué)模型52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力軸力53 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變54 拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)用*知識拓展v了解軸向拉伸和壓縮時構(gòu)件的受力與變形特點。了解軸向拉伸和壓縮時構(gòu)件的受力與變形特點。v掌握軸向拉伸和壓縮時構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力的計算方法。掌握軸向拉伸和壓縮時構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力的計算方法。v了解胡克定律及其適用條件。建立變形、應(yīng)變和抗拉了解胡克定律及其適用條件。建立變形、應(yīng)變和抗拉（壓）剛度的概念。（壓）剛度的概念。 v了解拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性能，并牢記相關(guān)的主了解拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性能，并牢記相關(guān)的主要參數(shù)。

2、要參數(shù)。v建立安全系數(shù)和許用應(yīng)力的概念，掌握拉伸和壓縮時建立安全系數(shù)和許用應(yīng)力的概念，掌握拉伸和壓縮時的強度條件及其應(yīng)用。的強度條件及其應(yīng)用。第五章第五章 拉伸和壓縮拉伸和壓縮5 51 1 拉伸和壓縮的力學(xué)模型拉伸和壓縮的力學(xué)模型定義定義 軸向拉伸在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生伸長變形，簡稱拉伸拉伸。 軸向壓縮在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生縮短變形，簡稱壓縮壓縮。 拉伸拉伸壓縮壓縮拉伸拉伸壓縮壓縮5 51 1 拉伸和壓縮的力學(xué)模型拉伸和壓縮的力學(xué)模型特點 受力特點受力特點作用于桿件兩端的外力大小相等，方向相反，作用線與桿件軸線重合。 變形特點變形特點桿件變形是沿軸線方向伸長或縮短。 構(gòu)件特點構(gòu)件特點等截面

3、直桿。 51 拉伸和壓縮的力學(xué)模型拉伸和壓縮的力學(xué)模型一、內(nèi)力一、內(nèi)力二、內(nèi)力的計算二、內(nèi)力的計算截面法截面法三、軸力圖三、軸力圖5 52 2 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力軸力軸力一、內(nèi)力一、內(nèi)力 因外力作用而引起構(gòu)件內(nèi)部之間的相互作用力，稱為附加內(nèi)力附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力內(nèi)力。 1定義52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力軸力軸力2類型軸力軸力軸向拉、壓變形時的內(nèi)力，F(xiàn)N。剪力剪力剪切變形時的內(nèi)力，F(xiàn)Q。扭矩扭矩扭轉(zhuǎn)變形時的內(nèi)力，MT。彎矩與剪力彎矩與剪力彎曲變形時的內(nèi)力， FQ 與Mw 。 52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力拉伸（壓縮）時橫截

4、面上的內(nèi)力軸力軸力（1）軸向拉、壓變形 截面上的內(nèi)力為軸力與軸線重合。 52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力軸力軸力（2）剪切變形 截面上的內(nèi)力為剪力與截面平行。 52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力軸力軸力（3）扭轉(zhuǎn)變形 截面上的內(nèi)力為扭矩作用在橫截面內(nèi)的內(nèi)力偶。 52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力軸力軸力（4）彎曲變形 截面上的內(nèi)力為彎矩與剪力彎矩為作用在桿軸線平面內(nèi)的內(nèi)力偶，剪力可略去。 52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力軸力軸力二、內(nèi)力的計算二、內(nèi)力的計算截面法截面法 截面法截面

5、法取桿件的一部分為研究對象，利用靜力學(xué)平衡方程求內(nèi)力的方法。 52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力軸力軸力用截面法求內(nèi)力的步驟： （1）截開截開 將桿件在欲求內(nèi)力的截面處假想地切開，取其中一部分為研究對象，畫出該部分所受的外力。 （2）代替代替 用截面上的內(nèi)力來代替去掉部分對選取部分的作用。在計算內(nèi)力時，一般先假設(shè)內(nèi)力為正。 （3）平衡平衡 列出選取部分的靜力學(xué)平衡方程，確定未知內(nèi)力的大小和方向。 截面法求內(nèi)力的步驟截面法求內(nèi)力的步驟52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力軸力軸力 當軸力指向離開截面時，桿件受拉，規(guī)定軸力為正，軸力為拉力；反之，

6、當軸力指向截面時，桿件受壓，規(guī)定軸力為負，軸力為壓力。即拉為正，壓為負。 軸力的正負規(guī)定：52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力軸力軸力解題前須知：解題前須知： （1）當求解存在多個外力作用的桿件的內(nèi)力時，切忌主觀判斷而誤將截面附近作用的外力當作該截面上的內(nèi)力。 （2）在兩個軸向外力之間取任意截面時，不要在外力作用點切取，因為在外力作用點處的截面上其內(nèi)力是不確定值。 （3）軸力的大小等于截面一側(cè)（左或右）所有外力的代數(shù)和。 （4）力的可傳性原理在材料力學(xué)中已不適用。 52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力軸力軸力 【例例51】如圖所示為一液壓系統(tǒng)

7、中液壓缸的活塞桿。作用于活塞桿軸線上的外力可以簡化為F1 = 9.2 kN，F(xiàn)2 = 3.8 kN，F(xiàn)3 = 5.4 kN。試求活塞桿橫截面11和22上的內(nèi)力。 解題過程解題過程52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力軸力軸力三、軸力圖三、軸力圖 直觀地表明各截面上軸力沿軸線的變化，橫坐標x軸表示各橫截面的位置，縱坐標表示相應(yīng)截面上軸力的大小。軸力為正畫在x軸的上方；軸力為負畫在x軸的下方。52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力軸力軸力雙螺母防松的應(yīng)用原理雙螺母防松的應(yīng)用原理 l單螺母松動的原因是機器在工件時，由于產(chǎn)生振動和沖擊，使擰緊螺母時螺紋間

8、的壓力突然消失，螺母瞬時處于“自由狀態(tài)”。雙螺母是螺栓聯(lián)接中常用的防松方法，如右圖所示。52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力軸力軸力1-螺栓 2-上螺母 3-下螺母 4-墊圈 圖a、b分別為上下螺母與螺栓的受力圖。當雙螺母擰緊時，上螺母受到的力有：下螺母給它的作用力F1(壓緊力)，螺栓給它的作用力F3（螺紋牙所受力的合力）；下螺母受到的力有：上螺母給它的反作用力F1，螺栓給它的作用力F4，以及墊圈給它的作用力F2。52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力軸力軸力a）b）當用力將兩螺母互相并緊的時候，兩個螺母的螺紋就向相反的方向頂緊螺桿，上螺母與螺

9、桿螺紋間存在相互作用力F3與F3，且“并”得越緊，“頂”力就越大，螺母與螺桿螺紋間的相互作用力（ F3與F3 ）就越大。一旦螺母產(chǎn)生松動趨勢時，上下螺母間相互作用力F1與F1產(chǎn)生的摩擦阻力矩以及下螺母和墊圈之間相互作用力F2與F2產(chǎn)生的摩擦阻力矩能阻礙上下螺母的松動。機器振動時，一般不會使這些力消失，故使用雙螺母能起到防松作用。52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力軸力軸力l根據(jù)螺栓受力圖（圖c），用截面法可分段求得軸力為：l根據(jù)各段軸力的大小可畫出軸力圖如圖d所示。52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力軸力軸力431FFFFN32FFNc）d）

10、l從圖a、b中可以看出，螺栓與螺母可簡化為軸向拉伸與壓縮構(gòu)件；在雙螺母連接中，最大軸力發(fā)生在螺紋連接處。l必須指出，在螺紋連接中使用各種墊圈（如彈簧墊圈）也能起到防松作用。52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力軸力軸力5 53 3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變與應(yīng)變 兩根材料相同，但橫截面面積不同的桿件，所受外力相同，隨著外力的增大，哪一根桿件先斷裂破壞？1 Pa = 1N/m 1 MPa = 1 N/mm1 GPa（吉帕）=10 MPa=106 kPa =109 Pa一、拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力一、拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力正應(yīng)

11、力正應(yīng)力 工程上常用應(yīng)力來衡量構(gòu)件受力的強弱程度。 應(yīng)力應(yīng)力構(gòu)件在外力作用下，單位面積上的內(nèi)力。 正應(yīng)力正應(yīng)力某個截面上，與該截面垂直的應(yīng)力。 切應(yīng)力切應(yīng)力與該截面相切的應(yīng)力。應(yīng)力單位：53 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變正應(yīng)力的計算桿件橫截面上的正應(yīng)力，Pa； FN桿件橫截面上的軸力，N； A桿件橫截面面積，m2。NFA的正負規(guī)定：的正負規(guī)定： 拉伸時的應(yīng)力為拉應(yīng)力，用正號“+”表示； 壓縮時的應(yīng)力為壓應(yīng)力，用負號“”表示。5 53 3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變與應(yīng)變二、拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)變二、拉伸（壓縮）時

12、橫截面上的應(yīng)變線應(yīng)變線應(yīng)變1絕對變形與相對變形（1）絕對變形L = L1Lo 絕對變形只表示了桿件變形的大小，但不能表示桿件變形的程度。 絕對變形絕對變形53 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變（2）相對變形 為了消除桿件長度的影響，通常以絕對變形除以原長得到單位長度上的變形量相對變形（又稱線應(yīng)變）來度量桿件的變形程度。用符號表示為： = L/Lo =（L1Lo）/Lo 無單位，通常用百分數(shù)表示。對于拉桿，為正值；對于壓桿，為負值。 5 53 3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變與應(yīng)變2胡克定律克定律 胡克定律胡克定律當桿橫截面上

13、的正應(yīng)力不超過一定限度時，桿的正應(yīng)力與軸向線應(yīng)變成正比。 =E 常數(shù)E稱為材料的彈性模量彈性模量，它反映了材料的彈性性能。材料的E值愈大，變形愈小，故它是衡量材料抵抗彈性變形能力的一個指標。 53 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變胡克定律的另一種表達形式： =L/Lo= FN/A代入 =E 得 L= FN Lo/（EA） 5 53 3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變與應(yīng)變?nèi)?yīng)力應(yīng)變曲線三、應(yīng)力應(yīng)變曲線5 53 3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變與應(yīng)變1拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線l

14、比例極限p l屈服極限Rell抗拉強度Rm(1)低碳鋼 低碳鋼拉伸實驗低碳鋼拉伸實驗53 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變Rel冷作硬化冷作硬化 建筑鋼筋材料 53 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變(2)灰鑄鐵 沒有明顯的直線階段和屈服階段，在應(yīng)力不大的情況下就突然斷裂，抗拉強度Rm是衡量脆性材料的唯一指標。 鑄鐵等脆性材料抗拉強度很低，不宜作為承拉零件的材料。 5 53 3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變與應(yīng)變2壓縮時的應(yīng)力應(yīng)變曲線壓縮時的應(yīng)力應(yīng)變曲線(1)低碳鋼 低碳鋼在壓縮時的比例極限

15、p、屈服極限Rel和彈性模量E均與拉伸時大致相同。但在屈服點以后，不存在抗拉強度。 5 53 3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變與應(yīng)變(2)灰鑄鐵 曲線無明顯的直線部分，因此只能認為近似符合胡克定律。此外，也不存在屈服極限。鑄鐵的抗壓強度遠高于其拉伸時的抗拉強度。 5 53 3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變與應(yīng)變塑性材料和脆性材料主要區(qū)別： （1）塑性材料斷裂前有顯著的塑性變形，還有明顯的屈服現(xiàn)象，而脆性材料在變形很小時突然斷裂，無屈服現(xiàn)象。 （2）塑性材料拉伸和壓縮時的比例極限、屈服極限和彈性模量均相同，其抵抗拉伸和壓縮的能力

16、相同。脆性材料抵抗拉伸的能力遠低于抵抗壓縮的能力。 塑性和脆性材料主要區(qū)別塑性和脆性材料主要區(qū)別5 53 3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變與應(yīng)變 低碳鋼和鑄鐵兩種材料，若桿件2選用低碳鋼，桿件1選用鑄鐵，你認為合理嗎？為什么？5 53 3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變與應(yīng)變一、工作應(yīng)力和極限應(yīng)力一、工作應(yīng)力和極限應(yīng)力二、許用應(yīng)力和安全系數(shù)二、許用應(yīng)力和安全系數(shù)三、強度條件三、強度條件5 54 4 拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)用用一、工作應(yīng)力和極限應(yīng)力一、工作應(yīng)力和極限應(yīng)力l 塑性材料：= ReLl 脆性

17、材料：= Rm 工作應(yīng)力工作應(yīng)力構(gòu)件工作時由載荷引起的實際應(yīng)力。 極限應(yīng)力極限應(yīng)力構(gòu)件失去正常工作能力或發(fā)生斷裂破壞時的應(yīng)用，以表示。 5 54 4 拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)用用二、許用應(yīng)力和安全系數(shù)二、許用應(yīng)力和安全系數(shù)1許用應(yīng)力 把極限應(yīng)力除以大于1的系數(shù)n，作為構(gòu)件設(shè)計時應(yīng)力的最大允許值，稱為材料的許用應(yīng)力許用應(yīng)力。用表示，即： = /n5 54 4 拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)用用2安全系數(shù)n構(gòu)件工作的安全儲備塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料危險應(yīng)力 = ReL= Rm 許用應(yīng)力 = ReL /ns =Rm /nb 安全系數(shù)n ns按

18、屈服極限規(guī)定取值，ns = 1.52.0 nb按強度極限規(guī)定取值，nb = 2.53.5 5 54 4 拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)用用三、強度條件三、強度條件l 強度校核l 選擇截面尺寸l 確定許可載荷拉壓強度條件表達式： = FN/A 利用強度條件可解決工程中三類強度問題：5 54 4 拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)用用1校核強度 校核強度就是在桿件的材料許用應(yīng)力、截面面積A以及所受的載荷都己知的條件下，驗算桿件的強度是否足夠，即用強度條件判斷桿件能否安全工作。 5 54 4 拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)用用 【例例52】汽車離合器踏板受壓力F1=400N，拉桿直徑d = 20 mm，杠桿臂長l = 330 mm，h = 56 mm，拉桿材料的許用應(yīng)力 = 40 MPa，試校核拉桿的強度。 解題過程解題過程5 54 4 拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)用用2選擇截面尺寸 若已知桿件所受載荷和所用材料，根據(jù)強度條件，可以確定該桿所需橫截面面積，其值為： A FN/ 5 54 4 拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)用用 【例例