向量的加法運(yùn)算及其幾何意義

1、復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：2:長(zhǎng)度（模）為零的向量叫長(zhǎng)度（模）為零的向量叫4:方向相同或相反的非零向量叫方向相同或相反的非零向量叫 1:什么叫向量：什么叫向量：3:長(zhǎng)度等于一個(gè)單位的向量叫長(zhǎng)度等于一個(gè)單位的向量叫既有大小又有方向的量平行向量也叫 共線向量零向量單位向量向量的有關(guān)概念5:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫 相等向量ABCABCABBCAC 位移的合成可看作是向量的加法。位移的合成可看作是向量的加法。向量的加法兩個(gè)向量的和仍然是一個(gè)向量（簡(jiǎn)稱(chēng)和向量）兩個(gè)向量的和仍然是一個(gè)向量（簡(jiǎn)稱(chēng)和向量） 定義：定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法。求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加

2、法。向量向量 與向量與向量 的和，記作的和，記作a b ab 設(shè)兩個(gè)向量設(shè)兩個(gè)向量 ( (不共線不共線) )，如何作出它們的和向量？，如何作出它們的和向量？,a b a b BCA作法作法（1 1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A Ab, aAB (2)作BC這種作法叫做向量加法的三角形法則這種作法叫做向量加法的三角形法則思考:向量的加法 口訣口訣：“首尾順次連首尾順次連 ,起點(diǎn)指終點(diǎn)起點(diǎn)指終點(diǎn)”注意表達(dá)式AB+BC=ACb aAC則(3)請(qǐng)同學(xué)們完成課本請(qǐng)同學(xué)們完成課本P84練習(xí)練習(xí)1（1）（）（2）判斷 的大小|abab+與1 1、不共線、不共線aboABb+aba |abab+ab+

3、ababab+| |abab+=+2 2、 共線共線(1)向同(2)反向| |abba+=-判斷 的大小|abab與+|baba00aaa ()0aa 推廣：推廣：ABCDE_ABBCCD AD根據(jù)圖示填空：根據(jù)圖示填空：_ABBCCDDE AE EA_ABBCCDDE 0_ABBC CA 首尾順次連首尾順次連 ,起點(diǎn)指終點(diǎn)起點(diǎn)指終點(diǎn)baba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如圖，已知如圖，已知 , , ，請(qǐng)作出，請(qǐng)作出bcab+ab+cb+,bacca b c abbc探究：探究：向量加法的運(yùn)算律向量加法的運(yùn)算律 交換律：交換律： a + b = b + a 結(jié)合律：結(jié)合律：

4、（ a + b ) + c = a + ( b + c )這種圖形類(lèi)似于物理中哪個(gè)量的合成？這種圖形類(lèi)似于物理中哪個(gè)量的合成？abAa aBb bD DC Ca + b 作法：作法： 作作 AB= a, AD =b,以以AB，AD為鄰邊為鄰邊 作平行四邊形，則作平行四邊形，則 AC = a + b 。起點(diǎn)相同起點(diǎn)相同, ,對(duì)角為和對(duì)角為和ACADAB注意表達(dá)式注意表達(dá)式平行四邊形法則平行四邊形法則如圖如圖, ,已知已知 用向量加法的平行四邊形法則作出用向量加法的平行四邊形法則作出ba ba, （1 1）abab（2 2）課本課本P84練習(xí)練習(xí)2數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用1(2)(3)OABCDEFOA

5、OCBCFEOAFE 例1：已知 為正六邊形的中心，作出下列向量（）1;OAOCOB 解：（）;2ADFEBC）（. 03 FEOA）（ABCDEFO )4( )3( )2( ) 1 (edcdbadcba.化簡(jiǎn)_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA_)3(DCCABDAB.根據(jù)圖示填空abcdefgABDECcfgfADMN0鞏固練習(xí):例例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸，長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以點(diǎn)出發(fā)，以 km/h的速度向的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向

6、東垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾 角來(lái)表示）。角來(lái)表示）。2 3(2)| 2,| 2 3RtABCABBC 解： 在中，2222|2(23)4 ACABBC 2 3tan32CAB60 .CAB答：船實(shí)際航行速度為答：船實(shí)際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為方向與水的流速間的夾角為60。ADBC變式：船在靜水中的速度為變式：船在靜水中的速度為6m/s，水流的速度為，水流的速度為3m/s，則它必須朝哪個(gè)方向開(kāi)，才能保證船沿水流，則它必須朝哪個(gè)方向開(kāi)，才能保證船沿水流的垂直方向前進(jìn)？船實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？的垂直方向前進(jìn)？船實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？北南西東1.1.向量加法的三角形法則向量加法的三角形法則: :aAbBCba aaAbBbOCba 首尾相連，起點(diǎn)指向終點(diǎn)首尾相連，起點(diǎn)指向