計數(shù)的基本原理教案

1、分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理教學設計一、教學目標：通過學習，學生能1. 理解并掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，用它們分析和解決一些簡單的應用問題；2. 創(chuàng)設情境，將一些實際問題歸結(jié)為一個分類或分步的計數(shù)問題，提升建構思維能力；3. 通過組內(nèi)合作探究，認識數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的內(nèi)在聯(lián)系，感受到親切、和諧的學習氛圍。二、教學重點、難點1、重點：兩個計數(shù)原理的理解和掌握2、難點：如何判斷完成一件事是分類或分步完成3、突破難點分析：要準確的判斷是分類還是分步去完成一件事，首先得明確這是一件什么事，該怎樣去完成。在分析的過程中，便會發(fā)現(xiàn)有些事可以按某些方法獨立完成，有些事需要多個步驟才能完成。能獨立完成的就

2、用分類，需多個步驟完成的就用分步。為此，設計了兩個小組活動來讓學生體會。三、教學策略：本節(jié)課的課本引例、例題同學們通過預習大多都能看懂。為了貼近學生實際生活，激發(fā)學生學習興趣，在創(chuàng)設情境和例題的選用上，選擇了學生所熟悉的生活事例。本節(jié)課采用了老師引導啟發(fā)，學生分小組合作學習的方法進行教學。利用多媒體顯示問題情境，讓學生通過小組活動，具體地分析比較，進而歸納總結(jié)，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程，既關注了學生的認知基礎，又促使學生在原有認知基礎上獲取知識，提高思維能力，保持高水平的思維活動，符合學生的認知規(guī)律。四、教學過程：1 .創(chuàng)設情境，揭示課題問題1:從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可

3、以乘輪船。一天中，火車有4班，汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？問題2:從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？火車1火車3汽車2【設計目的】：選擇學生身邊的素材作為新課引入的實例，利用簡單的熟悉的問題情境激發(fā)學生學習的積級性，讓學生在迫切要求下去探究。2 .逐層探索，構建新知在剛才的第一問中，我們要完成什么事？要怎樣去完成？從甲地到乙地：（任選一種交通方式）一步到位，直接完成。在第二問中呢，我們要完成什么事？又怎樣去完成？（先到丙地，再到乙

4、地）從甲地到乙地：不能直接完成，需要分步完成。第一步：從甲地到丙地，第二步：從丙地到乙地。比較兩件事的完成過程，你能發(fā)現(xiàn)它們的不同之處嗎？完成一件事：一步到位，直接完成；不能直接完成，需要分步完成。學習小組活動一：議一議，如何完成以下這些事情。（學生在各自的學習小組內(nèi)討論之后，由小組代表發(fā)言。）【設計目的】:讓學生感知完成一件事，可以分類去解決，或者分步去解決。情境1、節(jié)目主持候選人中有4名男同學，8名女同學，(1) 從中任選一人主持節(jié)目；(2) 從中任選一個男同學和一個女同學共同主持節(jié)目。情境2、書架上有40本不同的語文書，30本不同的數(shù)學書，20本不同的英語書，(1) 從書架上任取一本書；

5、(2) 從中任選三本不同科目的書。學習小組活動二：算一算，完成問題1和問題2中的事情分別有多少種不同的方法。【設計目的】:讓學生用已有的知識去計算，在與同學的交流中完善其方法，找到其中的規(guī)律。問題1，分類完成：第一類：乘火車，4種方法；第二類：乘汽車，2種方法；第三類：乘輪船，3種方法。共4+2+3=9種方法。問題2，分步完成：第一步：從甲地到丙地，3種方法；第二步：從丙地到乙地，2種方法。共3X2=6種方法。3 .比較歸納，深化概念學習小組活動三：想一想：分類完成的計數(shù)問題如何計算？分步完成的計數(shù)問題如何計算？【設計目的】:學生通過具體事例的分析、計算，找到規(guī)律，用自己的語言表述出來，鍛煉了

6、學生的概括能力。分類解決：完成這件事的所有方法數(shù)為各類辦法的方法數(shù)之和分步解決：完成這件事的所有方法數(shù)為各步方法數(shù)之積。（由兩位同學作總結(jié)發(fā)言）這也就是我們今天要學習的分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的內(nèi)容。分類計數(shù)原理：完成一件事情，有n類辦法，在第1類辦法中有m種不同的方法，在第2類辦法中有m種不同的方法,在第n類辦法中有m種不同的方法，那么完成這件事共有N=m+m+種不同的方法。分步計數(shù)原理：完成一件事情，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有m種不同的方法，那么完成這件事共有N=nmxxmn種不同的方法。什么時候用加法原理，什么時候用乘法原理呢？

7、再次強調(diào)加法原理中的每一種方法都能獨立完成這件事，而乘法原理中的各步中的方法不能獨立完成這件事。4. 學以致用，培養(yǎng)能力（1）解決情境1和情境2中提出的問題。（學生獨立解決）【設計目的】:前后呼應，用已學知識解決提出的問題，達到學以致用的目的。（2）教室在三樓，從樓外到教室里面共有多少種不同的走法？（3）課本、學習指導與練習部分題目（根據(jù)時間靈活掌握）。5.總結(jié)反思，提高認識通過這節(jié)課的學習，同學們在知識方面有什么樣的收獲？（1）知識積累：分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理。（2）思維體驗：通過了一些具體的問題分別歸納出了分類計數(shù)原理和分步計數(shù)計數(shù)原理，由特殊到一般是重要思維方式之一。6.布置作業(yè)，拓展知識(1) P1462、4、5(2) 實際應用：以小組為單位觀察實際生活中的計數(shù)問題，并想辦法解決它五、板書設計計數(shù)的基本原理問題1問題2分類相加分類相乘學生板書投影區(qū)域4+2+33X2N=m+m+mN=mR2XXm情境1情境2計數(shù)的基本原理2014年4月16日創(chuàng)新點及創(chuàng)新教學設計1、從生活實例出發(fā)，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識。數(shù)學來源于生活，并服務于生活，生活有多寬，數(shù)學就有多廣，逐步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識，滲透數(shù)學文化。2、由特殊到一般。兩個原理的推導注重從具體到抽象、從特殊