第三章-振動(dòng)和波

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第三章 振動(dòng)和波當(dāng)飛機(jī)以超過音速的速度飛行，飛機(jī)所發(fā)出的音波無法跑在飛機(jī)前方，全部疊在機(jī)身后方，形成了音爆(sonic boom)，這種波傳到時(shí)，我們會(huì)聽到一聲轟然巨響。在飛機(jī)正好要加速穿過音障(sound barrier)時(shí)， 在飛機(jī)的周圍有時(shí)會(huì)有一團(tuán)云霧形成。這是一架F/A-18大黃蜂戰(zhàn)機(jī)穿過音障的瞬間。振動(dòng)是物體一種普遍的運(yùn)動(dòng)形式。物體在平衡位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)叫做機(jī)械振動(dòng)，將機(jī)械振動(dòng)范圍這一概念加以推廣，對(duì)描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量在某一數(shù)值附近來回往復(fù)的變化時(shí)，均可稱該物理量在振動(dòng)。如電路中電壓、電流、電路中的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度等也都可能隨時(shí)間作周期性的變化，這

2、種變化也稱為振動(dòng)電磁振動(dòng)。各種振動(dòng)本質(zhì)不同，基本規(guī)律相同。振動(dòng)可分為自由振動(dòng)和受迫振動(dòng)。自由振動(dòng)又包括阻尼自由振動(dòng)和無阻尼自由振動(dòng)（簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)）。波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)在空間的傳播，它是物質(zhì)的一種特殊的運(yùn)動(dòng)形式。常見的波有兩大類:機(jī)械波和電磁波。近代物理研究發(fā)現(xiàn)，微觀粒子具有二相性-波動(dòng)性和粒子性，因此研究微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，波動(dòng)概念也是很重要的基礎(chǔ)。各種波的本質(zhì)不同，傳播機(jī)理不同，但其基本傳播規(guī)律相同。本章主要討論機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的概念和規(guī)律，其規(guī)律可推廣到一般振動(dòng)和波動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)，復(fù)雜振動(dòng)可以看成是由若干簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)組成的。 描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特征量是振幅、周期和相位。簡(jiǎn)諧運(yùn)

3、動(dòng)物體的速度、加速度也是隨時(shí)間變化的周期性函數(shù)， 除解析方法外，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)也可以用曲線法和旋轉(zhuǎn)矢量法表示。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中存在著勢(shì)能與運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒。 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)，復(fù)雜振動(dòng)可以看成是由若干簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)組成的。當(dāng)描述物體的變量如位移 x(t)滿足運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，其解可以表示為 x = A cos (wt+j)，這種用時(shí)間t的正弦或余弦函數(shù)來描述的運(yùn)動(dòng)，叫做簡(jiǎn)諧振動(dòng)或簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（simple harmonic motion），上述兩式分別叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的微分方程和積分方程。下圖是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間的變化曲線A表示物體離開平衡位置的最大位移的絕對(duì)值，稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅(a

4、mplitude)wt+j是決定作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體在任一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位（phrase），t=0時(shí)的相位j稱為初相位，兩振動(dòng)相位的差稱為相位差，用于比較同頻率的作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物理量的步調(diào)，當(dāng)相位差為零（或2p的整數(shù)倍）時(shí)，二者同相，當(dāng)相位差為p（或p的奇數(shù)倍）二者反相，相位差為其它值，二者不同相。振幅及初相位由初始條件決定；物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周而復(fù)始完全振動(dòng)一次所需的時(shí)間叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期（period），用T 表示，T=2p/w，單位時(shí)間內(nèi)物體完成全振動(dòng)的次數(shù)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率（frequency），用n表示，n=1/T=w/2p，w=2pn 稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角頻率（angular

5、 frequency），簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期、頻率、圓頻率是由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定的，稱為振動(dòng)系統(tǒng)的固有周期、固有頻率、固有圓頻率。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)也可定義為當(dāng)物體所受的合力F與它相對(duì)于平衡位置的位移x成正比而方向相反即F=-kx時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的速度、加速度簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移 x = A cos (wt+j)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)速度 v=dx/dt= -wAsin(wt+j)=wAcos(wt+j+p/2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)加速度 a=d2x/dt2=-w2Acos(wt+j)= w2Acos(wt+j+p)x、v、a振動(dòng)步調(diào)不一致，v振動(dòng)超前x振動(dòng)p/2、a振動(dòng)超前v 振動(dòng)p/2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的速度加速度簡(jiǎn)

6、諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法：矢量長度 = A，A稱為振幅矢量；t = 0時(shí)A與x軸的夾角為j；A以w為角速度繞O點(diǎn)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；t時(shí)刻A與x軸的夾角為wt+j；A在ox軸上的投影為x = A cos (wt+j)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法振動(dòng)系統(tǒng)的能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移方程 x = A cos (wt+j) 振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能 Ep=(1/2)kx2=(1/2)kA2cos2(wt+j)振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能 Ek=(1/2)mv2=(1/2)mw2A2sin2(wt+j) 振動(dòng)系統(tǒng)的總能量 E=Ek+Ep=(1/2)kA2 振動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢(shì)能不斷相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。振動(dòng)系統(tǒng)的能量以上討論的是物體

7、在彈性力的作用下，不受任何阻力、作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的情況。作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒，物體將以不變的振幅永遠(yuǎn)振動(dòng)。實(shí)際上，任何振動(dòng)系統(tǒng)都要受到阻力的作用，振動(dòng)系統(tǒng)要不斷克服阻力做功，其能量逐漸減少，因而振幅也不斷減小，以至于零，物體停止振動(dòng)，這種振動(dòng)叫阻尼振動(dòng)（dampedvibration）。阻尼振動(dòng)方程為 w0為振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，b為阻尼系數(shù)弱阻尼：bw0，此時(shí)物體以非周期性運(yùn)動(dòng)的方式緩慢地回到平衡位置。臨界阻尼：當(dāng)b=時(shí)，物體以最快的速度回到平衡位置，又剛剛不作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，這種阻尼稱為臨界阻尼。受迫振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)受到阻尼作用會(huì)最終停止振動(dòng)。要想獲得一個(gè)持續(xù)穩(wěn)定的等幅振動(dòng)，必須對(duì)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)施加周

8、期性外力驅(qū)動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)力不斷做功給振動(dòng)系統(tǒng)增加能量。振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫受迫振動(dòng)（forced vibration）。受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，其等幅振動(dòng)的角頻率就是驅(qū)動(dòng)力的角頻率。驅(qū)動(dòng)力的角頻率為某一值時(shí)，振幅達(dá)到極大，這一現(xiàn)象叫做共振（resonance）。共振時(shí)驅(qū)動(dòng)力的角頻率稱為共振角頻率，其值為 b越小，共振頻率越接近于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率w0，共振振幅也越大。 共振是一種非常普遍的現(xiàn)象，廣泛存在于聲學(xué)、光學(xué)、無線電、原子物理及核物理等學(xué)科，并在工程技術(shù)、科學(xué)研究和醫(yī)療檢測(cè)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。共振也有不利的一面，例如共振時(shí)因?yàn)橄到y(tǒng)振幅過大，會(huì)造成建筑物回儀器設(shè)備的損壞。當(dāng)一物體同

9、時(shí)參與兩個(gè)或多個(gè)振動(dòng)時(shí)，該物體的運(yùn)動(dòng)是幾個(gè)振動(dòng)的合成。根據(jù)被合成的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可以將振動(dòng)的合成分為以下幾種情況：(A)同方向、同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合振動(dòng)仍是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其頻率與分振動(dòng)的頻率相同，振幅及初位相分別由兩分振動(dòng)的振幅和初位相決定；(B)同方向不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合振動(dòng)情形比較復(fù)雜，一般不再是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩個(gè)分振動(dòng)的振幅相同，頻率都較大且其差值很小時(shí)，產(chǎn)生拍現(xiàn)象；(C)垂直方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合振動(dòng)軌跡是橢圓，其具體形狀決定于二分振動(dòng)的相差和振幅 ；(D)垂直方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合振動(dòng)比較復(fù)雜，而且軌跡是不穩(wěn)定的。特殊情況下，當(dāng)兩振動(dòng)的頻率只有很小的差異，可以近似地看作是同頻率的合成

10、，但相位差在緩慢地變化，因此合振動(dòng)將按同頻率垂直振動(dòng)合成軌跡的形狀依次緩慢變化；若兩振動(dòng)的頻率成簡(jiǎn)單整數(shù)比，則軌跡為穩(wěn)定的閉合曲線，稱李薩如圖。同方向、同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成同方向、同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成仍是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其頻率與分振動(dòng)的頻率相同，振幅及初位相分別由兩分振動(dòng)的振幅和初位相決定。以下討論兩個(gè)振動(dòng)的合成。設(shè)同方向同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式分別為 x1 = A1cos (w t + j1)x2 = A2cos (w t + j2)合振動(dòng)的表達(dá)式為 合振動(dòng)的振幅 合振動(dòng)的初相 同方向不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成同方向不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合振動(dòng)比較復(fù)雜，當(dāng)分振動(dòng)的頻率都是其中一個(gè)最低頻率的整數(shù)倍，

11、合振動(dòng)是周期性的振動(dòng)，其頻率等于那個(gè)最低的頻率。討論以下特殊情形。設(shè)兩分振動(dòng)的表達(dá)式分別為 x1 = Acos (w1 t + j)x2 = Acos (w2 t + j)合振動(dòng)的位移為合振動(dòng)不再是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)(w2-w1)(w2+w1)時(shí)，可看成是振幅為，角頻率為 的近似諧振動(dòng)。因振幅隨時(shí)間呈緩慢的周期性變化，所以振動(dòng)出現(xiàn)忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象，稱為拍（beat）現(xiàn)象，單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)稱為拍頻（beat frequency），拍頻等于兩分振動(dòng)的頻率之差。 垂直方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成 以下討論相互垂直的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。 設(shè)兩個(gè)垂直方向同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式分別為： x = A1c

12、os (w t + j1) y = A2cos (w t + j2) 則合運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為合運(yùn)動(dòng)一般是在2A1 (x 向)、2A2 (y 向) 范圍內(nèi)的一個(gè)橢圓 ，橢圓的性質(zhì)(方位、長短軸、左右旋) 在A1、A2確定之后，主要決定于 Dj = j2 - j1 。 垂直方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)相互垂直的不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)情形比較復(fù)雜，軌跡曲線一般不穩(wěn)定(隨t變化)，也不一定閉合。常見的簡(jiǎn)單情形如下， 若兩分振動(dòng)頻率相差很小，則可以近似地看作是同頻率的合成，但相位差隨t在不斷地緩慢變化，于是合運(yùn)動(dòng)軌跡將按同頻率垂直振動(dòng)合成曲線的形狀依次緩慢變化。若兩振動(dòng)的頻率成簡(jiǎn)單整數(shù)比，則軌跡為穩(wěn)定

13、的閉合曲線， 稱為李薩如圖，圖形的具體形狀和兩分振動(dòng)頻率的比值及初位相差有關(guān)。如果已知一個(gè)振動(dòng)的周期，就可以根據(jù)李薩如圖形求出另一個(gè)振動(dòng)的周期，這是一種方便、常用的測(cè)定頻率的方法。機(jī)械振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播形成機(jī)械波，機(jī)械波的產(chǎn)生必須有波源及傳播媒質(zhì)。按照質(zhì)元的振動(dòng)方向及波的傳播方向可劃分為橫波和縱波。描述波動(dòng)的物理量為波長l、波的周期T 及頻率n、波速u。為研究問題方便，在真實(shí)波動(dòng)中抽象出理想模型平面波和球面波。平面簡(jiǎn)諧波是最簡(jiǎn)單、最基本的波動(dòng)，在這種波的傳播過程中，媒質(zhì)的每一個(gè)質(zhì)元都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。一切復(fù)雜的平面波，利用傅立葉級(jí)數(shù)，都可以分解成若干平面簡(jiǎn)諧波。平面簡(jiǎn)諧波方程給出了距波源為任意 x

14、處的任一質(zhì)元，在任一時(shí)刻的位移。波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，媒質(zhì)中的各個(gè)質(zhì)元都在平衡位置附近振動(dòng)，因而具有一定的振動(dòng)動(dòng)能，同時(shí)，各質(zhì)元又發(fā)生形變，所以又具有一定的彈性勢(shì)能，這樣隨著振動(dòng)的傳播就有機(jī)械能的傳播。因此波動(dòng)的傳播是波形及能量的傳播，各質(zhì)元都在各自的平衡位置附近振動(dòng)，而不是沿傳播方向流動(dòng)。波動(dòng)過程中能量的傳播的強(qiáng)弱用能流密度來表示。橫波和縱波：媒質(zhì)中各質(zhì)元的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直的波，叫做橫波（ transverse wave），如繩波等；媒質(zhì)中各質(zhì)元的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行的波，叫做縱波（longitudinal wave），如聲波等。橫波和縱波是最簡(jiǎn)單的波，其它的機(jī)械波如水波、地震波

15、等就比較復(fù)雜，但一般可分解為橫波和縱波。橫波的傳播縱波的傳播波的波長、周期、頻率、波速：兩個(gè)相鄰的振動(dòng)位相相同的點(diǎn)之間的距離為一個(gè)波長( wavelength)，波長反映了波在空間的周期性；波的周期和頻率反映了波在時(shí)間上的周期性，波的周期(wave period)是波動(dòng)傳播一個(gè)波長所需要的時(shí)間，單位時(shí)間內(nèi)傳播的完整的波的數(shù)目為波的頻率(wave frequency)。波速(wave velocity)是單位時(shí)間內(nèi)波傳播的距離，它主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)和波的類型(橫波、縱波)，與頻率、波長等無關(guān)。它們之間的關(guān)系為u =l / T = ln。平面波和球面波：波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，各質(zhì)元的相位關(guān)系及傳播方

16、向常用幾何圖形加以描述，為此引入點(diǎn)波源、波線、波面、波前等概念。當(dāng)波源的性質(zhì)大小可被忽略時(shí)，稱為點(diǎn)波源；沿波的傳播方向的射線稱為波線(wave ray)；某一時(shí)刻波動(dòng)到達(dá)各點(diǎn)連成的面，即位相相同的點(diǎn)組成的平面稱為波面(wave surface)，離波源最遠(yuǎn)即最前面的波面叫做波前(wave front)；波前為平面的波稱為平面波(plane wave)，波前為球面的波稱為球面波(spherical wave)。顯然，點(diǎn)波源，平面波及球面波都是真實(shí)波動(dòng)的理想近似。平面簡(jiǎn)諧波方程設(shè)振幅為A，角頻率為w，波長為l的平面簡(jiǎn)諧波沿軸正向傳播，則距波源為處的任一質(zhì)元，在任一時(shí)刻的位移為 y=Acos（wt+

17、j-2px/l）該式即為沿 x 軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波方程方程的物理意義：1.x為常數(shù)，此時(shí)位移y僅是時(shí)間t的函數(shù)，即 y =Acos（wt+j-2px0/l）表示平衡位置在x0處質(zhì)元的振動(dòng)方程，其中j-2px0/l為該質(zhì)元振動(dòng)的初位相。2. t為常數(shù)，此時(shí)位移y僅是x的函數(shù)，即y=Acos（wt0+j-2px/l）表示介質(zhì)中各質(zhì)元離開它們平衡位置的位移分布。3.沿坐標(biāo)軸負(fù)方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波方程為y=Acos（wt+j+2px/l）波的能量設(shè)均勻介質(zhì)密度為r，小質(zhì)元體積為dV，平面簡(jiǎn)諧波方程為y=Acos w(t-x/u)則該質(zhì)元在時(shí)刻的動(dòng)能為 dEk=（1/2）rdVw2A2sin2w(t

18、-x/u)，勢(shì)能為 dEp=（1/2）rdVw2A2sin2w(t-x/u)該質(zhì)元的總機(jī)械能 dE = dEk+dEp=rdVw2A2sin2w(t-x/u)顯然，該質(zhì)元的機(jī)械能是不守恒的，它隨著時(shí)間按正弦平方的函數(shù)關(guān)系變化，即能量以波的形式傳遞著。能量密度：波傳播時(shí)，單位體積媒質(zhì)具有的能量叫波的能量密度（energy density），用e 表示，媒質(zhì)中x處在時(shí)刻的能量密度為 e =dE/dV =rw2A2sin2w(t-x/u)能量密度表示媒質(zhì)中能量的分布情況。能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值叫平均能量密度 為了描述波動(dòng)過程中能量的傳播，引入能流密度（energy flux）：它是指單位時(shí)間通

19、過垂直于波的傳播方向單位面積的平均能量，用表示（圖） I =（1/2）rw2A2uI是一個(gè)矢量，方向與波速一致，表示成矢量形式 I =（1/2）rw2A2u 能流密度是波的強(qiáng)度的量度。上述公式對(duì)各種彈性波均適用 。惠更斯原理是用來解決波的傳播方向的問題的。介質(zhì)中任一波前上的各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波的波源，其后任一時(shí)刻，這些字波的包跡就是新的波前。這就是惠更斯原理（Huygens principle）。根據(jù)惠更斯原理，已知波動(dòng)某一時(shí)刻的波前，用幾何作圖的方法可求出下一時(shí)刻的波前，進(jìn)而可確定波的傳播方向。如圖是平面波及球面波實(shí)例(圖中媒質(zhì)均勻各向同性，各子波都是以波速u向外擴(kuò)展的球面波)。應(yīng)用惠

20、更斯原理可以解釋波的衍射現(xiàn)象，波的衍射是指波在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，其傳播方向發(fā)生改變，能繞過障礙物的邊緣繼續(xù)前進(jìn)的現(xiàn)象?？p寬大于波長，縫上各點(diǎn)可看作是新的子波波源，縫寬小于波長，縫成了單獨(dú)的振動(dòng)中心。應(yīng)用惠更斯原理還可以解釋波的反射及折射規(guī)律?；莞乖頉]有說明子波的強(qiáng)度分布，因而只能解決波的傳播方向問題，菲涅耳補(bǔ)充發(fā)展了惠更斯原理，形成惠更斯-菲涅耳原理，給出了衍射現(xiàn)象波的強(qiáng)度分布，將在波動(dòng)光學(xué)中詳細(xì)討論。實(shí)驗(yàn)和研究表明，若有幾列波同時(shí)在媒質(zhì)中傳播，遵循波的疊加原理。任意的兩列（幾列）波疊加的情況是很復(fù)雜的，但如果這兩列波滿足一定的條件，則相遇區(qū)域內(nèi)將產(chǎn)生波的干涉現(xiàn)象。本節(jié)主要討論一種特

21、殊情況下的干涉現(xiàn)象駐波。駐波通常是由入射波和它在界面的反射波疊加而成，反射端為固定端時(shí)，由于半波損失，反射處形成波節(jié)，反射端為自由端時(shí)，反射處形成波腹。在反射處出現(xiàn)波腹還是波節(jié)，取決于波的性質(zhì)和媒質(zhì)的性質(zhì)。波的疊加原理：幾列波同時(shí)在介質(zhì)中傳播，不論相遇與否，各自保持它們?cè)械奶匦裕l率、波長、振幅、振動(dòng)方向等）不變，不受其它波的影響；在相遇區(qū)域內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)為各個(gè)波在該點(diǎn)引起振動(dòng)的合成，這一規(guī)律稱為波的疊加原理或波的獨(dú)立傳播原理。例如，幾個(gè)人同時(shí)說話時(shí)，我們能夠分辨出各個(gè)人的聲音；空氣中有許多無線電波在傳播，我們能夠隨意接收到某一電臺(tái)的廣播，都是波的獨(dú)立傳播的例子。波的疊加原理在波的強(qiáng)度較小

22、時(shí)才正確，對(duì)于強(qiáng)度很大的波不再成立。例如強(qiáng)烈的爆炸時(shí)，聲波間就有相互作用。波的干涉現(xiàn)象：兩列或幾列波在相遇區(qū)域內(nèi)波的強(qiáng)度有穩(wěn)定的分布，即有些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，有些地方振動(dòng)始終減弱，這種現(xiàn)象稱為波的干涉（interference of wave）。形成波的干涉現(xiàn)象的波叫做相干波（coherent wave），形成相干波的條件叫做相干條件，即振動(dòng)方向相同；頻率相同；在空間各點(diǎn)保持固定的位相差。駐波（standing wave）：振幅相同、傳播方向相反的兩列簡(jiǎn)諧相干波疊加得到的振動(dòng)。設(shè)有兩列簡(jiǎn)諧波，分別沿軸正方向和負(fù)方向傳播，它們的表達(dá)式為y1=Acos（wt-2px/l）y2=Acos（wt+2p

23、x/l）合成波為 y= y1+y2=2Acos（2px/l）coswt此式就是駐波方程?？梢?，各質(zhì)元都以圓頻率w按余弦規(guī)律振動(dòng)，它們的振幅|2Acos2px/l|不同，且隨x作周期性的變化，振幅最大的各點(diǎn)稱為波腹（wave loop），波腹的位置為x=kl/2，k=0，1，2振幅最小的各點(diǎn)稱為波節(jié)（wave node），波節(jié)的位置為x=(k+1/2)l/2，k=0，1，2相鄰兩波節(jié)間各質(zhì)元振動(dòng)同相位，即振動(dòng)狀態(tài)相同，同一波節(jié)兩側(cè)各點(diǎn)振動(dòng)反相，振動(dòng)步調(diào)相反。駐波中沒有振動(dòng)狀態(tài)或相位的傳播，也沒有能量的定向傳播，因此稱之為駐波。半波損失：入射波反射時(shí)，在反射處為波節(jié)表明反射波和入射波位相相反，即反

24、射使位相發(fā)生了p的突變，由于p的位相突變相對(duì)于反射波損失（或附加）了半個(gè)波長，這種現(xiàn)象稱為半波損失。一般情況下，入射波在兩種介質(zhì)分界處反射時(shí)是否發(fā)生半波損失取決于波的性質(zhì)、媒質(zhì)的性質(zhì)及入射角。在垂直入射時(shí)，由媒質(zhì)的密度r和波速u的乘積r u決定，相對(duì)來講，ru較大的媒質(zhì)稱為波密媒質(zhì)，ru 較小的媒質(zhì)稱為波疏媒質(zhì)，當(dāng)波從波疏媒質(zhì)入射到波密媒質(zhì)的分界面反射時(shí)，即r1u1r1 u1，無半波損失，反射處為波腹。在空氣中傳播的機(jī)械波，若其頻率在20Hz20000Hz之間，能引起人的聽覺，稱為聲波（sound wave）。頻率低于20Hz的叫次聲波，頻率高于20000Hz的叫超聲波。聲波是縱波。媒質(zhì)中有聲

25、波傳播時(shí)的壓力與無聲波傳播時(shí)的壓力之差稱為聲壓（sound pressure）。對(duì)于平面簡(jiǎn)諧聲波，聲壓p為 p=-ruwAsin（wt-x/u）聲壓的幅值為 pm=ruwA聲波的平均能流密度稱為聲強(qiáng)（sound intensity），其值為引起人的聽覺的聲波，不僅有一定的頻率范圍，還需有一定的聲強(qiáng)范圍。頻率在20Hz和20000Hz之間的機(jī)械波，人耳能聽到的最低強(qiáng)度稱為可聞強(qiáng)度；當(dāng)聲強(qiáng)增大到一定程度，人耳失去了聲音的感覺，只有觸痛感覺，這一強(qiáng)度稱為痛覺強(qiáng)度。人耳可以聽到的聲強(qiáng)范圍極為寬廣，例如，頻率為1000Hz的聲波，可聞強(qiáng)度為10-12W/m2，痛覺強(qiáng)度為1W/m2，由于聲強(qiáng)變化范圍太大，

26、使用不方便，因此引入聲強(qiáng)級(jí)（intensity level）L來描述聲波的強(qiáng)弱，取10-12W/m2的聲強(qiáng)作為標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)I0，聲強(qiáng)I 與標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)I0之比的對(duì)數(shù)稱為聲強(qiáng)I 的聲強(qiáng)級(jí)，用L表示 L的單位為貝爾（B），常用單位是分貝（dB），1B=10dB。引起痛覺：120 dB；繁忙街道：70 dB； 正常談話 60 dB； 耳語20 dB； 樹葉沙沙響：10 dB。人耳對(duì)聲音強(qiáng)弱的主觀感覺稱為響度，響度與聲強(qiáng)級(jí)成正比，這也是引入聲強(qiáng)級(jí)的原因。當(dāng)列車進(jìn)站時(shí)，我們聽到汽笛聲不僅越來越大，而且聲調(diào)升高；列車離去時(shí)，汽笛聲不僅越來越小，而且聲調(diào)降低。反之，若聲源未動(dòng)而觀察者運(yùn)動(dòng)，或者聲源和觀察者都在運(yùn)動(dòng)，

27、也會(huì)發(fā)生觀測(cè)頻率與波源頻率不一致的現(xiàn)象。由于波源或觀察者的運(yùn)動(dòng)而出現(xiàn)觀測(cè)頻率與波源頻率不同的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)(Doppler effect)。是由奧地利物理學(xué)家多普勒(J.C.Doppler 1803-1853) 在1842年發(fā)現(xiàn)的。除了光波和聲波外，多普勒頻移也存在于其它類型的波中。如圖所示，波源發(fā)出的波陣面不斷向四周傳播。波陣面相對(duì)靜止介質(zhì)向外傳播的速度就是波速V；而相臨的兩個(gè)波陣面之間的距離表示波長l；波源振動(dòng)的頻率為n=V /l。觀察者接收到的波速、波長分別為V及l(fā)；相應(yīng)的頻率為n=V/l。下面分幾種情況討論。 一、 波源靜止而觀察者運(yùn)動(dòng) 觀察者相對(duì)于介質(zhì)以速度V0向波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)

28、量到的波長不變l=l。但是觀察者相對(duì)介質(zhì)以速度V0向波源運(yùn)動(dòng)，所以他測(cè)量到的波速應(yīng)為V=V +V0。故觀察者接收到的頻率為 式中n=V /l。即觀察者向波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的頻率高于波源頻率。 二、 觀察者靜止而波源運(yùn)動(dòng) 當(dāng)波源以速度Vs向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)波源前方的波陣面受到壓縮，而其后方的波陣面被擴(kuò)展了；相對(duì)于靜止的觀察者來說，波向各個(gè)方向傳播的波速V都是相等的。即對(duì)靜止的觀察者，運(yùn)動(dòng)波源的波速不變V=V，但接收到的波長發(fā)生了改變（由l變?yōu)閘）。由于波源在每一個(gè)振動(dòng)周期T（T =1/n）內(nèi)發(fā)出一波峰，因此在波源發(fā)出另一波峰前，已發(fā)出的每一波峰向右移動(dòng)了一距離VT。但是，波源也在介質(zhì)中以速度

29、Vs向右運(yùn)動(dòng)，因此下一個(gè)波峰在其前一個(gè)波峰后面VT -VsT處被發(fā)射。故介質(zhì)中波的波長等于在波源的一個(gè)振動(dòng)周期中波傳播的距離VT 減波源移動(dòng)的距離VsT： l=VT -VsT 于是觀察者接收到的頻率為 即波源向觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的頻率高于波源頻率。 三、 觀察者和波源在同一直線上運(yùn)動(dòng) 根據(jù)上面兩種情況的討論，可以求出觀察者和波源都在運(yùn)動(dòng)（相向運(yùn)動(dòng)）時(shí)觀察者接收到的頻率為 4、她們寧可做一時(shí)的女王，不愿一世的平庸。5、男人插足叫牛逼，女人插足叫小三。6、你要成佛成仙，我跟你去，你要下十八層地獄，我也跟你去。你要投胎，我不答應(yīng)！7、忘川之畔，與君長相憩，爛泥之中，與君發(fā)相纏。寸心無可表，唯有魂一縷。燃起靈犀一爐，枯骨生出曼陀羅。8、如果還有機(jī)會(huì)的話，我一定會(huì)讓你回到我的身邊，我不想讓你和別人結(jié)婚。9、每個(gè)人心里都有脆弱的一面，如果放大這種脆弱的話，沒人想活。10、我做了一個(gè)很偉大的決定，看你這么可憐，又沒有朋友，我們做朋友吧！11、我不該只是等待，我應(yīng)該去尋找。12、哪怕再花上七十年，七百年，我想我肯定會(huì)找到他！13、惡鬼：你敢打我！夏冬青：你都要吃我了，我還不能打你??！14、人活著