基于頻率抽樣法的FIR高通數(shù)字濾波器的設計

1、信息工程系課程設計報告書題目：基于頻率抽樣法的FIR高通數(shù)字濾波器設計專業(yè)：電子信息科學與技術班級：學號：學生姓名：指導教師：年月日信息工程學院課程設計論文信息工程系課程設計任務書學號學生姓名無【1/短電子怎息科學與專業(yè)(班級)什上設計題目其于頻率抽樣法的FIR高通數(shù)字濾波器設計設計技術參數(shù)所需頻率采樣點個數(shù)M=32;通帶截止頻率Wp=0.6*pi;阻頻帶上的采樣點m=0:M/2;阻帶截止頻率Wm=2*pi*m./(M+1);設計要求要求數(shù)字高通濾波器的逋帶截止頻率為0.6兀rad逋帶衰減不大于1dB阻帶截止頻率為0.96%rad阻帶衰減不小于25dB工作量共15頁工作計劃2011.8.29-

2、2011.8.31選題，開查閱相關資料；2011.9.1-2011.9.5在Matlab環(huán)境卜進行仿真并給出仿真結果；2011.9.6-2011.9.9制作用戶界面圖形(GUI);2011.9.10-2011.9.11完成初步設計報告。參考資料1上美,圖四全.數(shù)字彳各號處理M.四安：西安電子科技大學出版社，2002.2JohnGProakis.數(shù)字信號處理M.方艷梅，劉永清，譯.4版.北京：電子工業(yè)出版社,2007.3程佩青.數(shù)字信號處理教程M.北京：清華大學出版社，2007.4吳鎮(zhèn)揚.數(shù)字信號處理M.北京：高等教育出版社，2004.5胡廣書.數(shù)字信號處理導論M.北京:清華大學出版社，2006

3、.6壬默玉.基于MATLAB勺圖形用戶界面的構造方式與應用J.現(xiàn)代電力，2002.19(1):7682.-1-信息工程學院課程設計論文7吳正茂.IIR數(shù)字濾波器的MATLA段計與實現(xiàn)J.長江工程職業(yè)技術學院學報，2004,21(2):2931.8陳婷，趙曜，吳剛亮。關于內(nèi)?？刂平Y構中二階反饋濾波器的研究J.陜西工學院學報(自然科學版)，2004,20(2):22-24.9景軍.一種新的雙輸入雙輸出電流模式多功能濾波器J.陜西，學院學報(自然科學版),2002,18(1):1-3.指導教師簽字教研室主任簽字信息工程學院課程設計論文信息工程系課程設計成績評定表學生姓名學號：專業(yè)（班級）：電子信息科

4、學與技術課程設計題目：基于頻率抽樣法的FIR高通數(shù)字濾波器設計指導教師評語：成績：指導教師：年月日信息工程學院課程設計論文摘要數(shù)字濾波是語音和圖象處理、模式識別、頻譜分析等應用中的一個基本處理算法，數(shù)字濾波技術是信號消噪的基本方法。根據(jù)噪聲頻率分量的不同，可選用具有不同濾波特性的數(shù)字濾波器。當噪聲的頻率高低于信號的頻率時，就應該選用高通濾波器。本設計采用了頻率抽樣法設計的FIR高通數(shù)字濾波器，其目的是為了讓中高頻率的信號通過，而且利用頻率抽樣法的優(yōu)點是可以在頻域直接設計，并且適合最優(yōu)化設計。FIR濾波器為有限長沖激響應濾波器，因其在線性相位特性方面具有獨特的優(yōu)點，因此也越來越受到廣泛的重視。關

5、鍵詞：FIR數(shù)字濾波器頻率抽樣高通AbstractKeyword:FIRdigitalfilterThedigitalfilteristhevoiceandimageprocessing,patternrecognition,spectrumanalysisintheapplicationofabasicalgorithm,digitalfilteringtechnologyisthebasicmethodofsignaldenoising.Accordingtodifferentfrequencycomponentsofnoise,canbeusedwithdifferentfilterin

6、gcharacteristicsofdigitalfilter.Whenthenoiseofhighfrequencybelowthesignalfrequency,shouldchooseahigh-passfilter.ThisdesignusesthefrequencysamplingdesignmethodofFIRhighpassdigitalfilter,itspurposeistomakethehighfrequencysignalthrough,andbyusingthefrequencysamplingmethodcanbedirectlyinthefrequencydoma

7、indesign,andissuitableforoptimizationdesign.FIRfilterforfiniteimpulseresponsefilters,duetoitslinearphasecharacteristichasuniqueadvantages,soitattractsmoreandmoreattention.FrequencysamplingHighpass信息工程學院課程設計論文目錄1數(shù)字濾波器62頻率抽樣法設計的FIR高通數(shù)字濾波器72.1 頻率抽樣法白基本原理72.2 基于頻率抽樣法的FIR高通數(shù)字濾波器的設計83任務提出與方案論證103.1 設計任務與要

8、求103.2 方案設計論證與選擇104程序設計與調(diào)試114.1 程序設計與說明114.2 仿真結果與分析115總結14參考文獻15信息工程學院課程設計論文1數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器是對數(shù)字信號實現(xiàn)濾波的線性時不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波實質(zhì)上是一種運算過程，實現(xiàn)對信號的運算處理。輸入數(shù)字信號(數(shù)字序列)通過特定的運算轉變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此，數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個完成特定運算的數(shù)字計算過程，也可以理解為一臺計算機。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號濾波器提出運算規(guī)則，使其按照這個規(guī)則完成對輸入數(shù)據(jù)的處理。時域離散系統(tǒng)的頻域特性：Yejw=XejwHejw1-1其中YbjwX(ejw歷

9、別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性(或稱為頻譜特性)，H(ejw是數(shù)字濾波器的單位取樣相應的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應。輸入序列白頻譜X(ejw羥過濾波后X(ejwH(ejw),因此，只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的，適當選擇H(ejw)，使得濾波后的X(ejwH(ejw瞞足設計的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(IIR)數(shù)字濾波器和有限長沖激響應(FIR)數(shù)字濾波器。IIR數(shù)字濾波器的特征是，具有無限續(xù)時間沖級響應，需要用遞歸模型來實現(xiàn)，其差分方程為：NNy(n)=、aix(n-i)xbiy(n-

10、i)yy1-2信息工程學院課程設計論文2頻率抽樣法設計的FIR高通數(shù)字濾波器2.1頻率抽樣法的基本原理頻率采樣法是從頻域出發(fā)，對給定的理想濾波器的頻響Hdejw)進行N等間隔采樣,即Hd(k)=Hd(ejw(為，然后以此Hd(k)作為實際FIR濾波器的頻率特性采樣值H(k),即令：H(k)=Hd(k)=Hd(ejw，k=0,1,2,N-1(2.1.1)由DFT定義，可以用這個N個頻域的采樣值H(k)來唯一確定FIR的單位脈沖響應h(n),即:.11Njknhni-IDFTHkI“HkeNNkf(2.1.(2)卜面對設計出的濾波器頻率響應特性進行分析。由頻域采樣定理中的內(nèi)插公式可以知道，利用這N

11、個頻域采樣值H(k刑樣可以求得FIR濾波器的頻率響應H(ejw),這個H(ejw騰逼近理想濾波器的頻響HdfejwH(ejw和內(nèi)插公式為:N1H(ejw)=ZH(k%k=0w-kN(2.1.(3)式中：中(w誕內(nèi)插函數(shù)。1sinNw/2tTwesinw/2(2.1.(4)把式(4M弋入(3),化簡后可得:_jN-wN11Hejw=e2'-ek=0NsinI熏咻sin-_2N(2.1.5)從式(5間以看到，在各頻率采樣點上，設計的濾波器，實際的頻率響應嚴格地與理想濾波信息工程學院課程設計論文rj包、器的頻率響應數(shù)值相等，即HeNk=H(k)=Hd(k)=Hd(ejW)1卬一五。但是在采樣

12、點一曠<J之間的頻率響應是由各采樣點的加權內(nèi)插函數(shù)疊加而形成的，因而有一定的逼近誤差。該誤差大小取決于理想頻率響應的開關，理想頻響特性變化越平緩，內(nèi)插值越接近理想值。逼近誤差越?。环粗?，如果采樣點之間的理想頻響特性變化越陡，則內(nèi)插值與理想值之間的誤差越大，因而在理想濾波器不連續(xù)點的兩邊，就會產(chǎn)生尖峰，而在通帶和陰帶就會產(chǎn)生波紋。2.2基于頻率抽樣法的FIR高通數(shù)字濾波器的設計頻率抽樣法設計的FIR高通數(shù)字濾波器，其目的是為了讓中高頻率的信號通過，而通過頻率采樣法的優(yōu)點是可以在頻域直接設計，并且適合最優(yōu)化設計；缺點是采樣頻率只能等于2兀/N的整數(shù)倍，因而不能確保截止頻率coc的自由取值，要

13、想實現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加采樣點數(shù)N，但這又使計算量加大。下圖是通過本實例對FIR濾波器濾波前后進行的MATLAB仿真對比。信巖波波前時域圖時間Z秒圖2.2.1信號濾波前時域和頻域圖信息工程學院課程設計論文信居更感后時地圖時間，,同頻率，林茲圖2.2.2信號濾波后時域和頻域圖信息工程學院課程設計論文3任務提出與方案論證3.1 設計任務與要求利用MATLAB仿真軟件系統(tǒng)結合雙線性變換法設計一個數(shù)字巴特沃斯高通、低通和帶通FIR濾波器。說明：自己確定濾波器的不同參數(shù)得到不同的結果，最后自己分析原因。3.2 方案設計論證與選擇本次濾波器設計的主要方法是先設計低通模擬濾波器，然后轉換為高通、帶

14、通或帶阻數(shù)字濾波器。對于其他如高通，帶通，則通過頻率變換轉換為設計相應的高通，帶通等。在設計的全過程的各個步驟，matlab都提供相應的工具箱函數(shù)，使得IIR數(shù)字濾波器設計變得非常簡單?？偟膩碚f，我的設計思路主要有以下兩種：方案一：從歸一化模擬低通原型出發(fā)，先在模擬域內(nèi)經(jīng)頻率變換成為所需類型的模擬濾波器；然后進行雙線性變換，由S域變換到Z域，而得到所需類型的數(shù)字濾波器。歸一化模擬低通原型模擬頻_域變瘓.模擬高、帶通或帶阻1頻率抽樣法二數(shù)字高、帶通或帶阻圖3-1先頻率變換再離散方案二：先進行雙線性變換，將模擬低通原型濾波器變換成數(shù)字低通濾波器；然后在Z域內(nèi)經(jīng)數(shù)字頻率變換為所需類型的數(shù)字濾波器。圖

15、3-2先離散再頻率變換以上兩種方案都可以，我最后選擇了第一種方案進行設計，即先在模擬域內(nèi)經(jīng)頻率變換成為所需類型的模擬濾波器；然后進行頻率抽樣變換，由S域變到Z域，而得到所需類型的數(shù)字濾波器。因為高通，帶通濾波器的設計方法是先將要設計的濾波器的技術特性指標通過頻率轉換成模擬低通濾波器的技術指標，再根據(jù)這些性能指標設計出低通濾波器的傳遞函數(shù)，為了設計程序的簡潔，故選擇了方案一。10信息工程學院課程設計論文4程序設計與調(diào)試4.1 程序設計與說明具體設計步驟如下：(1)確定數(shù)字高通的技術指標：Wp,Wm,Rp,Rs。(2)將高通數(shù)字濾波器的技術指標轉換成高通模擬濾波器的設計指標，預畸變校正得到模擬邊界

16、頻率：一2,111phtan-p4.1.121zsh=-tan''''s4.1.2T2(3)通過頻率變換將模擬低通轉換成相應的過渡模擬高通濾波器。(4)采用頻率抽樣法將相應類型的過渡模擬高通濾波器轉換成數(shù)字高通濾波器。4.2 仿真結果與分析將設計好的程序在matlab軟件下進行仿真，得到仿真波形。4.2.1 仿真結果記錄：當選擇“運行”之后得到如圖所示：圖4.2.1GUI操作界面圖11信息工程學院課程設計論文匚金宿更圖4.2.2幅頻特性圖)Figure2HelpFileEditEiewInsertIoolsdesktopWindow圖4.2.3相頻特性圖附部分主

17、程序如下：M=32;%所需頻率采樣點個數(shù)Wp=0.6*pi;%通帶截止頻率m=0:M/2;%阻頻帶上的采樣點Wm=2*pi*m./(M+1);%阻帶截止頻率12信息工程學院課程設計論文mtr=ceil(Wp*(M+1)/(2*pi);%Ad=Wm>=Wp;Ad(mtr)=0.28;Hd=Ad.*exp(-j*0.5*M*Wm);%Hd=Hdconj(fliplr(Hd(2:M/2+1);%fliplr函數(shù)實現(xiàn)矩陣的左右翻轉向正方向舍入ceil(3.5)=4;ceil(-3.2)=-3;構造頻域采樣向量H(k)conj是求復數(shù)的共軻h=real(ifft(Hd);%hw=linspace(

18、0,pi,1000);%H=freqz(h,1,w);%figure(1)(n)=IDFTH(k)用于產(chǎn)生0,pi之間的1000點行矢量濾波器的幅頻特性圖plot(w/pi,20*log10(abs(H);%xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');axis(01-500);figure(2)plot(w/pi,angle(H);參數(shù)分別是歸一化頻率與幅值仿真結果分析：1dB,阻由仿真結果可知，設計出的數(shù)字高通的幅頻響應均符合自身的特性，從濾波器特性曲線可以看出，所設計的數(shù)字高通濾波器的通帶截止頻率為0.2兀rad,通帶衰減不大于帶截止頻率為0.3兀rad,阻帶衰減不小于25dB,符合本次設計的要求。13信息工程學院課程設計論文5總結MATLB仿真結果驗證了用頻率采樣法設計FIR高通數(shù)字濾波器這一數(shù)字信號處理中的基本理論，有助于我們深入理解并掌握這一重要的FIR濾波器設計方法。需要強調(diào)的是，頻率采樣法是從頻域出發(fā)直接設計濾波器的，而窗函數(shù)法是從時域出發(fā)設計濾波器的，兩種設計方法各有優(yōu)缺點。窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器是傅里葉變換的典型運用，而頻